江蘇省常州市同濟(jì)中學(xué) 秦 燕

淺析初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

江蘇省常州市同濟(jì)中學(xué) 秦 燕

數(shù)學(xué)概念是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提，是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。本文從關(guān)注概念形成背景，運(yùn)用生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解概念本質(zhì)；構(gòu)建問(wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)概念形成過(guò)程；在逐步剖析中促進(jìn)學(xué)生感悟概念的應(yīng)用三方面介紹筆者進(jìn)行概念教學(xué)的策略。

初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；情境構(gòu)建

數(shù)學(xué)概念是對(duì)現(xiàn)實(shí)中存在的數(shù)量關(guān)系、空間形式的概括和體現(xiàn)，是構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，但因概念的抽象性和概括性，抽象思維相對(duì)較弱的初中生理解起來(lái)也就相對(duì)困難。如何創(chuàng)新教學(xué)策略，進(jìn)行高質(zhì)量、高效率的概念教學(xué)，使學(xué)生把握概念的本質(zhì)、掌握解題的鑰匙？以下是筆者粗略的看法。

一、關(guān)注背景，理解本質(zhì)

《九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)要以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)為依托，滲透概念形成背景，讓學(xué)生在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行初步地探究、思考、總結(jié)，逐步觸及概念的本質(zhì)。因此，筆者在概念教學(xué)時(shí)，常常運(yùn)用生活中的實(shí)例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念形成的背景，從而降低概念理解的難度，幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)。

例如在學(xué)習(xí)數(shù)軸的概念時(shí)，我問(wèn)學(xué)生：如何運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)或語(yǔ)言來(lái)表達(dá)溫度上升5攝氏度和下降5攝氏度這兩個(gè)相反的數(shù)量呢？由此引出了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念。為了引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)軸中零點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向這三個(gè)抽象的屬性，我在課堂上拿出與數(shù)軸相似的溫度計(jì)來(lái)啟發(fā)學(xué)生。我在講桌上放置了三個(gè)燒杯，里面分別盛有我事先準(zhǔn)備好的冰塊、冰水混合物和熱水。同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)溫度計(jì)的特點(diǎn)：零刻度、均勻的刻度、水銀。當(dāng)放置在冰水混合物中時(shí)，它指示零度，當(dāng)放置冰中時(shí)，水銀從零刻度流向了零下，而將其放置熱水中，水銀又向反方向走至零上。整個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程使學(xué)生清楚地觀察到了溫度增減時(shí)方向的變動(dòng)。于是，我趁機(jī)問(wèn)學(xué)生提問(wèn)：能否運(yùn)用簡(jiǎn)單的圖示來(lái)描述它，從而啟發(fā)學(xué)生用有箭頭的直線(xiàn)表示方向，直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)并標(biāo)出零刻度，進(jìn)而引出數(shù)軸。可觸及的實(shí)物吸引了學(xué)生的眼球，動(dòng)態(tài)的演示觸發(fā)了學(xué)生的思考，提煉出了數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)大廈是在生活、生產(chǎn)的實(shí)際問(wèn)題中不斷構(gòu)建而成的。運(yùn)用生活例子展現(xiàn)概念的形成背景，可以使學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行觀察、思考，從而發(fā)現(xiàn)概念與實(shí)際生活的聯(lián)系，體會(huì)感悟出概念的本質(zhì)。

二、體驗(yàn)過(guò)程，抽象思維

在對(duì)抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，構(gòu)建概念產(chǎn)生與發(fā)展的思維情景是指運(yùn)用數(shù)學(xué)題目塑造情景，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中實(shí)現(xiàn)形象思維向抽象思維的發(fā)展，在類(lèi)比遷移中“經(jīng)歷”概念的形成過(guò)程，由內(nèi)而外地理解概念的內(nèi)涵。

例如在學(xué)習(xí)正弦時(shí)，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣的情景：“假設(shè)你是園藝工人，現(xiàn)要修筑一座噴水站，為坡地的綠植進(jìn)行灌溉，并從山腳下沿山坡鋪水管，在確定鋪設(shè)水管長(zhǎng)度時(shí)遇到了難題，已知為了確保噴射的廣度，要求噴射口的高度BC=10m，并測(cè)得斜坡與水平面所成角度為∠BAC=30°,請(qǐng)確定所需水管長(zhǎng)度?！睂W(xué)生說(shuō)運(yùn)用勾股定理可以解決，此時(shí)我補(bǔ)充說(shuō)：“如果令∠A=20°該如何做呢？”此時(shí)現(xiàn)實(shí)與學(xué)生的已有認(rèn)知產(chǎn)生了沖突，讓學(xué)生感到迷茫，同時(shí)也激發(fā)了其探究的興趣。我引導(dǎo)學(xué)生：“你們還記得在Rt△ABC中∠A的斜邊和∠A的對(duì)邊BC的關(guān)系嗎？當(dāng)∠A取30°、45°時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)∠A的對(duì)邊BC分別是∠A的斜邊的倍、1倍?！边@時(shí)有學(xué)生說(shuō)：“∠A取值不同時(shí)，∠A的對(duì)邊BC與∠A的斜邊比值不同?！蔽艺f(shuō)：“很好，那我們用幾何畫(huà)板看看當(dāng)∠A取一般值時(shí)會(huì)怎樣?！痹谟^看完動(dòng)態(tài)演示后，學(xué)生大膽猜測(cè)：“當(dāng)銳角A取固定值時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定值。”我欣慰地說(shuō)：“那你們通過(guò)相似三角形驗(yàn)證下你們的結(jié)論吧?！弊詈笠隽恕罢摇钡母拍?。

學(xué)習(xí)的最好方式是自己去發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在老師創(chuàng)造的情境中作為“發(fā)現(xiàn)者”，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題→分析問(wèn)題→得出結(jié)論→導(dǎo)出概念這個(gè)概念的形成過(guò)程，在體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)的樂(lè)趣的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了形象思維到抽象思維的飛躍。

三、演繹比較，建構(gòu)體系

人的認(rèn)知是由淺入深、由簡(jiǎn)至繁的過(guò)程，運(yùn)用演繹比較方法進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。演繹比較是指導(dǎo)學(xué)生解決具有階梯性、關(guān)聯(lián)性的題目，使學(xué)生獲得對(duì)概念整體的理解。

例如在教學(xué)函數(shù)概念時(shí)，以往的學(xué)生表示對(duì)函數(shù)概念理解困難，往往通過(guò)死記硬背來(lái)達(dá)到“掌握”的目的，然而在實(shí)際的操作運(yùn)用中卻顯得疲軟。因此，我采取具體案例來(lái)向?qū)W生展示函數(shù)反映事物變化規(guī)律的內(nèi)涵。首先通過(guò)“車(chē)速40km/h，t小時(shí)行駛的路程s是多少”等簡(jiǎn)單問(wèn)題，讓學(xué)生在不斷的列式中比較發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相關(guān)變量的本質(zhì)屬性：當(dāng)一個(gè)變量取值一定時(shí)，另一變量會(huì)有唯一值與之對(duì)應(yīng)，從而感悟到函數(shù)的“變”蘊(yùn)含了函數(shù)思想。然后再加深問(wèn)題難度，拓寬學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解。通過(guò)解答經(jīng)典的電話(huà)業(yè)務(wù)問(wèn)題，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)所解問(wèn)題與函數(shù)定義具有相對(duì)應(yīng)的部分：定義中，（1）“某個(gè)過(guò)程，兩個(gè)變量x,y”揭示出，首先，變量應(yīng)是存在的，其次，兩個(gè)變量間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）“某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值”則指出變量x具有取值范圍，即定義域；（3）“y有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”則體現(xiàn)了x、y的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）“y是x的函數(shù)”則反映了誰(shuí)因誰(shuí)的變動(dòng)而變的關(guān)系。通過(guò)在實(shí)戰(zhàn)中由簡(jiǎn)入繁的逐步探索，學(xué)生在經(jīng)歷了思維螺旋上升似的訓(xùn)練之后，可以輕易剖析出對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)概念的本質(zhì)。

運(yùn)用具體的題目將抽象的概念化為具體的感悟，然后引導(dǎo)學(xué)生解題與思考，在實(shí)際操練中再將感受升華為對(duì)抽象概念的認(rèn)識(shí)與理解，獲得整體認(rèn)識(shí)，在思維中逐步構(gòu)建概念的整體體系。

總而言之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是比較抽象的，為了使學(xué)生更好地探究數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，達(dá)到靈活運(yùn)用的程度，需要教師打破就定義講定義的傳統(tǒng)教學(xué)模式，并在不斷創(chuàng)新教學(xué)模式與手段的過(guò)程中，積極聯(lián)系生活實(shí)例，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念。

[1]李娜，郭大偉．初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中引入概念的策略設(shè)計(jì)[J]．吉林教育，2009（28）．

[2]周華．淺談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法[J]．中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2009（24）．