浙江省義烏市廿三里第一小學(xué) 金 姚

突出操作探究 形成分?jǐn)?shù)數(shù)感
——對“認(rèn)識幾分之一”教學(xué)的思考

浙江省義烏市廿三里第一小學(xué) 金 姚

“認(rèn)識幾分之一”是北師大版數(shù)學(xué)教材三年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，包括使學(xué)生認(rèn)識“幾分之一”，會(huì)讀會(huì)寫“幾分之一”，能比較分子是1的分?jǐn)?shù)的大小。這是學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)，由整數(shù)到分?jǐn)?shù)是學(xué)生認(rèn)識數(shù)的概念的擴(kuò)展，是一次質(zhì)的飛躍。我在“認(rèn)識幾分之一”的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)了多層次的探究操作活動(dòng)，使學(xué)生在充分體驗(yàn)中感知分?jǐn)?shù)、理解分?jǐn)?shù)的意義，形成分?jǐn)?shù)數(shù)感，同時(shí)注重滲透數(shù)學(xué)基本思想，取得了很好的教學(xué)效果。

一、認(rèn)識“1/2”

1．小組合作，操作探究

把一塊月餅平均分成兩份，使學(xué)生親歷“1/2”的產(chǎn)生過程，并對分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵特征“平均分”產(chǎn)生深刻體驗(yàn)。

2．認(rèn)識“1/2”

（1）觀察平均分成兩份后的半塊月餅。引導(dǎo)學(xué)生理解、討論“半塊月餅”的數(shù)量說明方式：“把一塊月餅平均分成兩份，每份是這塊月餅的二分之一?！?/p>

（2）請學(xué)生操作，找到一張長方形紙的1/2。在匯報(bào)時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生先說明平均分的方法，再運(yùn)用前面說明“半塊月餅”數(shù)量的思路，說清楚這張長方形紙的1/2產(chǎn)生的過程。

3．書寫1/2

教師示范，學(xué)生書寫。請學(xué)生聯(lián)系前面的操作實(shí)際，說明“橫”、“橫下面的數(shù)”、“橫上面的數(shù)”表示的意思。

二、認(rèn)識“幾分之一”

1.請學(xué)生說說還想認(rèn)識哪些“幾分之一”。

2.請學(xué)生用紙卡操作，表現(xiàn)出自己想認(rèn)識的“幾分之一”。（操作卡：圓形、正方形、長方形）

3.學(xué)生匯報(bào)：怎樣得到自己要認(rèn)識的分?jǐn)?shù)？這個(gè)分?jǐn)?shù)是怎樣寫的？（指導(dǎo)學(xué)生敘述中不要丟失涉及“分?jǐn)?shù)概念”的要素）你還想問什么？

三、比較分子是“1”的分?jǐn)?shù)的大小

小組同學(xué)把前面操作過長方形的1/2、1/3、1/4……，正方形的1/2、1/3、1/4……，圓形的1/2、1/3、1/4……分組擺好，然后比較大小。討論：從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

四、應(yīng)用拓展練習(xí)

找找生活中的分?jǐn)?shù)。

【案例反思】

一、聯(lián)系實(shí)際操作，感受分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程

本課教師在教學(xué)開始創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)了學(xué)生把一塊月餅平均分成兩份的操作積極性。經(jīng)過小組探究操作，學(xué)生找到了相關(guān)的方法。一種是把月餅放在紙上，畫出圓形，把圓形對折，再鋪到月餅上，沿著對折線切開；一種是用格尺量，找出幾個(gè)中間點(diǎn)，把點(diǎn)連成一條線，沿線切開；一種是把一個(gè)同學(xué)手中的月餅切開，把半塊月餅放在另一整塊月餅上比較、觀察，修整這半塊，直到達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的“半塊”，再用這半塊當(dāng)“尺子”去平均分一塊月餅。教師總結(jié)出學(xué)生“平均分”一塊月餅的方法：“實(shí)物轉(zhuǎn)圖形”、“測量”、“嘗試逼近”，并贊揚(yáng)了學(xué)生的探索精神。學(xué)生在想方設(shè)法操作“平均分”一塊月餅的過程中，體驗(yàn)了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的關(guān)鍵是“平均分”。

二、數(shù)形結(jié)合操作，以表象支持分?jǐn)?shù)數(shù)感

學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)，把分?jǐn)?shù)概念具體化，使學(xué)生看得見、摸得著，豐富對分?jǐn)?shù)表象的感知，是形成分?jǐn)?shù)數(shù)感不可缺少的操作活動(dòng)。教師從學(xué)生和教材實(shí)際出發(fā)，用學(xué)生熟悉的長方形、正方形、圓形紙卡來做學(xué)具，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生操作。例如，“找到一張長方形紙卡的1/2”這項(xiàng)操作：學(xué)生用橫、縱、斜不同方法折疊來“平均分”長方形紙卡，是對長方形紙卡的整體觀察與思考的結(jié)果，蘊(yùn)伏了對分?jǐn)?shù)概念中“整體1”這個(gè)基礎(chǔ)要素的感知；學(xué)生在思考折疊方法時(shí)，強(qiáng)化了對分?jǐn)?shù)概念中“平均分”這個(gè)核心要素的認(rèn)知；折疊后呈現(xiàn)出各部分的圖形，學(xué)生可以充分觀察到每一部分圖形的大小、形狀與長方形的關(guān)系，產(chǎn)生了“部分”與“整體”關(guān)系的直觀體驗(yàn)；學(xué)生在觀察、折疊、涂畫中得到了自己想要的分?jǐn)?shù)，在這樣數(shù)與形結(jié)合的操作中，豐富了學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義表象的感知。學(xué)生充分理解了操作的具體過程中所包含的分?jǐn)?shù)意義，逐步建立對“幾分之一”的認(rèn)知。數(shù)形結(jié)合的操作也是學(xué)生自主構(gòu)建分?jǐn)?shù)模型的過程。

三、統(tǒng)一性操作與自主性操作相結(jié)合，拓展分?jǐn)?shù)數(shù)感認(rèn)知空間

本節(jié)課中，有統(tǒng)一操作，但同中求異。例如，學(xué)生把大小、形狀相同的長方形紙卡平均分成兩份。因?yàn)椴扇　捌骄帧钡姆椒ú煌?，所以這張長方形紙卡的1/2形狀也不同?？v向折，得到兩個(gè)正方形（1/2），橫向折，得到兩個(gè)長方形（1/2），沿斜向折，得到兩個(gè)三角形（1/2）。這樣操作，學(xué)生觀察到不同表象的1/2，感受分?jǐn)?shù)對不同表象的抽象作用，也可以體會(huì)解決一個(gè)問題的多種方法及正確答案的非唯一性。課中還有自主性操作，例如，你還想認(rèn)識哪些“幾分之一”？自己用圖形卡片來平均分一分、涂一涂，找到你想要的“幾分之一”。學(xué)生對紙卡進(jìn)行“平均分”時(shí)喜歡“對折”、“平均分”多是偶數(shù)份。教師在學(xué)生操作過程中適當(dāng)點(diǎn)撥，如何得到1/3、1/5……。把紙卡“平均分”成奇數(shù)份，有一定挑戰(zhàn)性。這樣激發(fā)了學(xué)生的操作興趣，豐富了“分?jǐn)?shù)”感知，也為后面分?jǐn)?shù)比較大小提供了表象素材。

四、操作與表述結(jié)合，形成分?jǐn)?shù)數(shù)感

本節(jié)課探究性操作與揭示性表述結(jié)合。例如，學(xué)生探究“平均分”一塊月餅的方法，教師引導(dǎo)學(xué)生說說“平均分”的過程，半塊月餅用一個(gè)什么數(shù)來表示？教師幫助學(xué)生逐步理清語言表述順序，也是對操作的分?jǐn)?shù)表象逐步清晰認(rèn)識的過程。最后引發(fā)學(xué)生表述：“把一塊月餅平均分成兩份，每份是這塊月餅的二分之一?！边@正是把“分?jǐn)?shù)”概念化具體事物形象的一種表述，揭示了分?jǐn)?shù)意義。教師將此作為板書，引導(dǎo)學(xué)生：從這句話，你想到什么？學(xué)生：“我知道分的是一塊月餅?！薄笆瞧骄?，不是隨便分?！薄懊糠菔沁@塊月餅的二分之一，每份離不開這塊月餅。”……通過討論，學(xué)生進(jìn)一步明確了“分?jǐn)?shù)的意義”。這為學(xué)生在操作中表述得準(zhǔn)確、有層次，形成正確的分?jǐn)?shù)數(shù)感搭建了平臺(tái)。

觀察性操作與驗(yàn)證性表述結(jié)合。在加強(qiáng)對幾分之一的認(rèn)識中，學(xué)生辨析圖示與分?jǐn)?shù)表示是否正確時(shí)，緊緊抓住分?jǐn)?shù)意義來說明理由，在驗(yàn)證性的表述中提高了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識能力。

比較性操作與發(fā)現(xiàn)性表述結(jié)合。例如比較分子是1的分?jǐn)?shù)的大小。學(xué)生操作同樣圓形的1/2、1/3、1/4……，同樣正方形的1/2、1/3、1/4……，同樣長方形的1/2、1/3、1/4……，把每種圖形所表示的分?jǐn)?shù)按從大到小或從小到大的順序擺放，然后表述：怎樣得到的“幾分之一”？從中選出任意兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小。認(rèn)真觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？（同樣的圖形，平均分的份數(shù)越多，每份越小；平均分的份數(shù)越少，每份越大）這個(gè)操作、表述交流的過程把對圖形的直覺與分?jǐn)?shù)意義緊密聯(lián)系，由圖形表象的大小的感性判斷提升為依據(jù)分?jǐn)?shù)意義的理性判斷，全面、深化了對“幾分之一”的認(rèn)識，至此，學(xué)生建構(gòu)起了“幾分之一”的數(shù)學(xué)模型，初步形成了分?jǐn)?shù)數(shù)感。