山東省濟南章丘中學(xué) 劉 美

高中數(shù)學(xué)解題技巧之“數(shù)”“形”結(jié)合策略

山東省濟南章丘中學(xué) 劉 美

高中數(shù)學(xué)是一門難度較高的學(xué)科，它的題目類型比較偏向于抽象性，學(xué)生在解題的過程中難度較大，很多學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)中解析幾何的學(xué)習(xí)不是很理想，在解題的過程中學(xué)生難以從枯燥的數(shù)學(xué)語言中找出解題思路，因此，在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，為了讓學(xué)生能夠更好地理解題目中所要表達(dá)的意思，教師要引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)語言形象化，通過采用數(shù)形結(jié)合的方式將復(fù)雜的問題簡單化，降低學(xué)生的解題難度，使學(xué)生能夠更好地分析問題、解答問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。本文通過簡要介紹數(shù)形結(jié)合解題方法的相關(guān)概念，分析了數(shù)形結(jié)合在解析幾何中應(yīng)用的實例，希望能夠?qū)Ω咧袛?shù)學(xué)解析幾何的教學(xué)工作有所幫助。

高中數(shù)學(xué)；解題技巧；數(shù)形結(jié)合

高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要階段，高中數(shù)學(xué)一直以來都是備受學(xué)校和家長關(guān)注的一門重要學(xué)科。由于高中數(shù)學(xué)的知識比較復(fù)雜、難懂，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往都會出現(xiàn)對知識難以理解的現(xiàn)象，特別是高中數(shù)學(xué)中解析幾何的部分，學(xué)生對于抽象的數(shù)學(xué)語言和數(shù)量關(guān)系難以理解，在做題的過程中缺乏突破口，在教師的指導(dǎo)下能夠完成習(xí)題的解答，但是一旦沒有教師的指導(dǎo)，面對題目就無從下手，缺乏正確的解題技巧。因此，在高中數(shù)學(xué)解析幾何的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行習(xí)題的分析和解答，使學(xué)生能夠在解答問題的時候更加容易，降低解析幾何問題的難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

一、“數(shù)”“形”結(jié)合解題思路的方法概述

“數(shù)”“形”結(jié)合就是指利用直觀的幾何圖形以及位置關(guān)系，將高中數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)語言和一些數(shù)量關(guān)系相結(jié)合，通過圖形來幫助數(shù)學(xué)問題的解答，或者利用數(shù)學(xué)關(guān)系來表示圖形的含義，將抽象思維和形象思維結(jié)合在一起，讓復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)問題變得簡單，從而使得學(xué)生在解決解析幾何問題的時候更加容易。

二、“數(shù)”“形”結(jié)合在幾何題型中的實例分析

1.幾何中圓類問題的解析

在高中數(shù)學(xué)解析幾何中圓類問題的解題過程中，采用數(shù)形結(jié)合的方式能夠有效提高學(xué)生的解題速度。一般情況下，幾何圓類問題所涉及的內(nèi)容包括圓與圓之間的位置關(guān)系、圓與直線的位置關(guān)系以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等幾方面的內(nèi)容，我們在解答這類問題的時候，可以通過建立直角坐標(biāo)系并且將題目中給出的數(shù)量關(guān)系明確地表示在坐標(biāo)系中，這樣就能夠更加直觀地看出圖形的位置關(guān)系，進(jìn)而找到解題思路。

學(xué)生在解題的過程中，需要根據(jù)題目中給出的數(shù)學(xué)語言，如概念、公式、符號、等式等內(nèi)容進(jìn)行分析，將這些數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的幾何圖象，并且在圖象中標(biāo)注出題目中給定的已知條件，通過對幾何圖象的分析，根據(jù)圖象的特征找出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系來解決數(shù)學(xué)題目，這種方式能夠有效提高學(xué)生解答，數(shù)學(xué)題目的準(zhǔn)確性，降低題目的難度。同時，對于問題的解答，必須將確切的解題步驟寫出來才能夠得分，這就需要學(xué)生學(xué)會以數(shù)解形，通過數(shù)學(xué)符號以及數(shù)學(xué)語言將圖形中的信息表達(dá)出來，通過對所畫出的圖形進(jìn)行分析和觀察，找出幾何圖形中包含的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合幾何圖形的內(nèi)在特點來進(jìn)行分析，將圖形的特點、性質(zhì)等關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而找出解題思路，進(jìn)行題目的解答。例如，給出一個圓，我們就可以看出其中的很多等式關(guān)系，并且可以將這些等式關(guān)系利用數(shù)學(xué)算式表示出來。

2.幾何不等式問題的解析

在高中數(shù)學(xué)解析幾何不等式解題過程中采用數(shù)形結(jié)合的方法，需要將問題中的不等式進(jìn)行化解，一般情況下，不等式問題中的原不等式都能夠化解為一個曲線方程，然后通過建立直角坐標(biāo)系將曲線方程表示在上面，仔細(xì)觀察圖象，通過計算幾個圖形的交集，從而得出該不等式的解集。在解答幾何不等式問題的時候，學(xué)生首先要掌握不等式的化簡方式，要清楚掌握不等式相關(guān)化簡公式，保證在化簡的過程中不出現(xiàn)錯誤，進(jìn)而才能夠得到正確的曲線方程，保證在做曲線方程的圖形的時候得到正確的圖象，進(jìn)而得到正確的不等式答案。

在具體的解題過程中，教師需要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換，教會學(xué)生如何提煉問題中提出的相關(guān)已知條件，并且能夠?qū)⑦@些已知條件準(zhǔn)確地用圖形表示出來，還要教會學(xué)生從題目中的圖形中得到一些能夠幫助解題的數(shù)學(xué)條件，并且能夠?qū)⑦@些條件通過簡單明了的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，從而簡化解析幾何習(xí)題的難度，讓學(xué)生在做題的過程中更加簡單。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生采用“數(shù)”“形”結(jié)合的方式來解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在思考問題的時候，通過將數(shù)學(xué)語言和幾何坐標(biāo)圖形相結(jié)合，就可以使錯綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更加直觀，從而降低數(shù)學(xué)問題的難度，使學(xué)生能夠更好地掌握解題技巧，提高學(xué)生對于高中解析幾何的學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而使學(xué)生的學(xué)習(xí)成績得到提高。

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