江蘇省靖江市濱江學(xué)校 范 酶

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

江蘇省靖江市濱江學(xué)校 范 酶

在新課改中，教育部門(mén)中的領(lǐng)導(dǎo)人員對(duì)我國(guó)的教育現(xiàn)狀進(jìn)行了系統(tǒng)性的分析以及對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。在我國(guó)傳統(tǒng)教育中，多數(shù)教師保持傳統(tǒng)的教學(xué)觀，在教學(xué)中以“應(yīng)對(duì)考試”為教學(xué)目標(biāo)?？荚囯m然重要，但這僅是檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的一種方式罷了，學(xué)生學(xué)習(xí)的最終目的是服務(wù)于社會(huì)、服務(wù)于人民。故在新課改中提出“教師在教學(xué)中應(yīng)以培養(yǎng)多元化的綜合型人才為教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生滿(mǎn)足企業(yè)應(yīng)聘要求”。針對(duì)新課改中所提出的教學(xué)目標(biāo)，教師在教學(xué)中紛紛改變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，在教學(xué)中探索適合學(xué)生的教學(xué)策略。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師提出了數(shù)形結(jié)合這一思想，通過(guò)這一思想可以改變傳統(tǒng)課堂模式，在課堂中以學(xué)生為中心，從而在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。本文便對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用以及教師應(yīng)注意的事項(xiàng)進(jìn)行系統(tǒng)的講述。

數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

數(shù)字可以精確地對(duì)事物進(jìn)行描述，例如“一個(gè)蘋(píng)果”，但是其描述的事物較為抽象，例如“一塊圓形菜地的半徑為4米”，這一抽象的描述不易讓學(xué)生在腦海中想象出菜地的大致面積。而圖形雖能直觀地讓學(xué)生看清事物的形狀，不同事物之間的聯(lián)系及其發(fā)展趨勢(shì)，但其數(shù)據(jù)缺乏精度。初中數(shù)學(xué)是一門(mén)理性思維的學(xué)科，要求學(xué)生具有一定的理解思維能力，在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠舉一反三。但是在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師的教學(xué)方式限制了學(xué)生思維能力的發(fā)展，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只會(huì)模仿教師，卻不會(huì)進(jìn)行創(chuàng)新，在生活中也不能靈活運(yùn)用所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。而數(shù)形結(jié)合思想的提出，使得教師對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)有了一個(gè)較為明確的方向。數(shù)形結(jié)合思想其中的重點(diǎn)便是“數(shù)”與“形”之間的結(jié)合與轉(zhuǎn)換，“數(shù)”指的便是數(shù)字，“形”指的便是圖形，這兩者在數(shù)學(xué)中占據(jù)著極為重要的作用，其作用也各不相同，教師要處理好兩者關(guān)系，借助數(shù)形結(jié)合教學(xué)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、在有理數(shù)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)有理數(shù)教學(xué)中，學(xué)生初次接觸正數(shù)負(fù)數(shù)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)不清楚這兩者之間的概念，在學(xué)習(xí)其他知識(shí)點(diǎn)時(shí)經(jīng)常會(huì)忽略符號(hào)的變換。而有理數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，只有正確掌握了有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，才能在以后的學(xué)習(xí)中對(duì)算術(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)算。在傳統(tǒng)教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解正數(shù)負(fù)數(shù)的區(qū)別，教師經(jīng)常會(huì)采取舉例說(shuō)明的教學(xué)策略，通過(guò)一些故事，如“小明原本有30塊錢(qián)，但是買(mǎi)一本書(shū)要40塊錢(qián)，于是小明找小天借了10塊錢(qián)，這時(shí)小明的總資金便可以稱(chēng)之為-10塊錢(qián)”，這樣的方式雖然結(jié)合了生活實(shí)際情況，但是由于我們?cè)谏钪胁](méi)有說(shuō)“負(fù)多少錢(qián)”的習(xí)慣，所以這一事例對(duì)學(xué)生的幫助仍不大。此時(shí)教師便可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的文字。利用數(shù)軸便可以讓學(xué)生明確正數(shù)、負(fù)數(shù)之間的區(qū)別以及理解負(fù)數(shù)的含義，在數(shù)軸中標(biāo)出“0”，然后便可以讓學(xué)生直觀地看出零的左邊為負(fù)數(shù)、零的右邊為正數(shù)，負(fù)數(shù)便是比零還小的數(shù)。通過(guò)數(shù)軸，教師還可以幫助學(xué)生理解相反數(shù)、絕對(duì)值的區(qū)別，為學(xué)生在有理數(shù)這一板塊的學(xué)習(xí)中打下結(jié)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、在函數(shù)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)占據(jù)了較大的比重，函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)極為抽象，并且函數(shù)種類(lèi)較多，有最基礎(chǔ)的一次函數(shù)，也有指數(shù)函數(shù)、反函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)等等。學(xué)生需要了解每一種函數(shù)的基本形式、函數(shù)的特征，并且要學(xué)會(huì)求函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域，明確其有界性等等。函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)繁多，并且其題型復(fù)雜多變，學(xué)生很難掌握其中的知識(shí)點(diǎn)，特別是對(duì)函數(shù)的特性難以理解。針對(duì)這一現(xiàn)狀，教師可以在課堂中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。教師在教函數(shù)的特性時(shí)可以結(jié)合圖象對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，以學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)二次函數(shù)“y=3x2+10”為例，要分析這一函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性這些知識(shí)點(diǎn)，教師可以先求出其定義域，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式繪出其大致圖形，根據(jù)圖象帶領(lǐng)學(xué)生分析函數(shù)的單調(diào)性、值域及其最大值、最小值，相比直接跳過(guò)公式計(jì)算更加容易讓學(xué)生理解。通過(guò)圖象可以讓學(xué)生直觀看到函數(shù)圖象在（0，+ ）這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在（- ，0）這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。在x=0時(shí)擁有最小值10，無(wú)最大值。這些函數(shù)特性根據(jù)圖象便能輕而易舉地看出來(lái)，在解題過(guò)程中先將函數(shù)用圖象表示出來(lái)，也能為學(xué)生提供解題思路。

三、在不等式教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)中的不等式相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與一次函數(shù)有著異曲同工之處，教師在講解一元一次不等式的解法時(shí)，會(huì)將其與學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程的解法相結(jié)合。這一教學(xué)方法雖能幫助學(xué)生快速掌握一元一次不等式的基本解法，但是一元一次方程的解法會(huì)影響學(xué)生的思維，讓學(xué)生在解一元一次不等式時(shí)忽略不等號(hào)的變換。一元一次不等式與一元一次方程最大的區(qū)別便是符號(hào)，一元一次不等式的符號(hào)有大于、小于、大于等于、小于等于這四種符號(hào)，故學(xué)生在解不等式時(shí)要特別注意移項(xiàng)時(shí)是否要對(duì)不等號(hào)進(jìn)行變號(hào)。對(duì)于變換符號(hào)這一點(diǎn)，學(xué)生若仍用常用的方法進(jìn)行解題，則會(huì)使學(xué)生覺(jué)得解題過(guò)程過(guò)于抽象，難以理解。故教師在教學(xué)生解一元一次不等式時(shí)，可以采取數(shù)形結(jié)合的方法，通過(guò)數(shù)軸理解符號(hào)的變換，幫助學(xué)生將解題步驟形象具體化，降低學(xué)生的解題難度。例如在解不等式|x-5|＞3時(shí)，便可以在數(shù)軸上先標(biāo)出5，然后再標(biāo)出與5相距3個(gè)單位的點(diǎn)8和2，根據(jù)不等式便可以直接看出其解為x＞8或x＜2。

四、在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

統(tǒng)計(jì)學(xué)是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中新接觸的知識(shí)點(diǎn)，在每本教科書(shū)中都有一章講解統(tǒng)計(jì)與概率，而統(tǒng)計(jì)學(xué)中最難的便是設(shè)計(jì)調(diào)查方案以及對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在初中數(shù)學(xué)中對(duì)學(xué)生的要求不高，只需要學(xué)生掌握一些基礎(chǔ)的分析方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。統(tǒng)計(jì)學(xué)雖然在初中數(shù)學(xué)這一學(xué)科的考試中所占據(jù)的比例不大，但是廣泛運(yùn)用于我們的生活中。秉承教育源于生活、用于生活的教學(xué)原則，教師在教學(xué)中仍要重視對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的教學(xué)，教學(xué)生分析數(shù)據(jù)，并且根據(jù)分析結(jié)果得出事件的發(fā)展現(xiàn)狀以及預(yù)計(jì)事件的發(fā)展趨勢(shì)。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)不可或缺的一種思想，在分析過(guò)程中便需要將數(shù)據(jù)制成表格，然后制成不同類(lèi)型的圖象，通過(guò)圖象分析事件的現(xiàn)狀以及發(fā)展趨勢(shì)。教師在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想時(shí)要注意的便是教學(xué)生明確不同圖表的不同作用，讓學(xué)生在運(yùn)用時(shí)學(xué)會(huì)選取合適的圖表類(lèi)型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。例如：餅狀圖的優(yōu)點(diǎn)便是能將一些混亂的個(gè)體看成一個(gè)整體，用一個(gè)圓表示，然后根據(jù)其所占的比例在圓中占據(jù)相應(yīng)的部分。通過(guò)餅狀圖我們可以直觀地看出諸多事件之間所占的比例，對(duì)其進(jìn)行對(duì)比分析。例如在調(diào)查初中數(shù)學(xué)期中考試中各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)分布情況，便可以通過(guò)制作餅狀圖，直觀看出各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比。

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)具有極為重要的作用，并且數(shù)學(xué)的每一個(gè)領(lǐng)域都能運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合思想。在有理數(shù)這一領(lǐng)域中，教師可以運(yùn)用數(shù)軸與數(shù)字之間的轉(zhuǎn)換幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)；在函數(shù)教學(xué)中，可以通過(guò)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的形式讓學(xué)生清楚函數(shù)的特性；在不等式教學(xué)中，可以通過(guò)數(shù)軸、直角坐標(biāo)系與不等式相結(jié)合幫助學(xué)生明白不等號(hào)之間的變換；在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，可以通過(guò)條形圖、餅狀圖、曲線(xiàn)圖等等讓學(xué)生更加直觀地了解數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。通過(guò)以上分析，教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用皆有了一定的了解，但是在運(yùn)用過(guò)程中，仍要結(jié)合教學(xué)實(shí)際對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使其適合學(xué)生的學(xué)習(xí)。

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