山東省濱州市惠民縣第一中學(xué) 韓 越

高三數(shù)學(xué)解題技巧與方法探析

山東省濱州市惠民縣第一中學(xué) 韓 越

高三數(shù)學(xué)題目類型多且難度較大，因而很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中便慢慢失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。但是高三數(shù)學(xué)是我們高三學(xué)生學(xué)習(xí)的重要科目之一，同時(shí)也是高考的重要科目之一，因此我們應(yīng)該重視高三數(shù)學(xué)的解題技巧。所以本文從三個(gè)方面闡述了如何進(jìn)行高三數(shù)學(xué)解題，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

高三數(shù)學(xué)；解題技巧；方法；探析

高三數(shù)學(xué)的解題已經(jīng)成為眾多數(shù)學(xué)教師關(guān)注的焦點(diǎn)，尤其是在素質(zhì)教育深入推行的背景下，越來越多的教師開始注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、綜合應(yīng)用能力。作為學(xué)生，也應(yīng)該積極探索數(shù)學(xué)題的解題技巧，并獲得舉一反三的能力，從而突破各種各樣的數(shù)學(xué)難題，提高我們的數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、回歸課本，規(guī)范解題

縱觀歷年的高考數(shù)學(xué)題，多數(shù)題目是源自教材，且高于教材。很多高三數(shù)學(xué)教師經(jīng)常會(huì)說萬變不離其宗，因而學(xué)生也應(yīng)該重視基礎(chǔ)教學(xué)，并歸納課本知識(shí)，這樣才能為以后的解題打下良好的基礎(chǔ)。當(dāng)然，最重要的是應(yīng)該規(guī)范解題步驟，增強(qiáng)解題過程的邏輯性。

例如：已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+2|的最小值為a，（1）求a的值；（2）若p，q，r是正實(shí)數(shù)，且滿足p+q+r=a，求證：p2+q2+r2≥3。仔細(xì)審題，不難發(fā)現(xiàn)這道題目的重點(diǎn)在于考查絕對(duì)值、不等式等基本知識(shí)和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，而這些知識(shí)又是高三學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，只要學(xué)生能夠看到這一點(diǎn)，就能夠充分利用化歸方法來解決這道題目。首先在解決第一個(gè)問題時(shí)，明顯要運(yùn)用到不等式以及絕對(duì)值的知識(shí)，即|a|+|b|≥|a-b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0，取等號(hào)；柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2。通過這兩個(gè)方面的分析可得出：|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，當(dāng)且僅當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，等號(hào)成立，也就是f（x）的最小值為3，即a=3。另外，我們需要做的是將解題步驟進(jìn)行規(guī)范。在解決第二個(gè)問題時(shí)，仍是要根據(jù)不等式的原理，即：（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2。又因?yàn)橐阎}目給出的條件是p+q+r=3，p，q，r為正實(shí)數(shù)，因而可得出當(dāng)且僅當(dāng)p=q=r=1時(shí)，取最小值（1×1+1×1+1×1）2=9，也就是p2+q2+r2≥3。通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)上述例題考查的是基本的高三數(shù)學(xué)知識(shí)，所以我們?cè)诮忸}時(shí)，首要任務(wù)就是聯(lián)系課本知識(shí)。

二、解題方法多樣化

高三數(shù)學(xué)題目雖然抽象性、理論性較強(qiáng)，但是一般都會(huì)具有多種解題方法，所以關(guān)鍵是學(xué)生是否能夠擴(kuò)展思路，發(fā)現(xiàn)解題方法。這也就意味著我們?cè)谟龅揭坏李}目時(shí)，應(yīng)該從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，并嘗試著一題多解。這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的解題興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，從而提高教師的教學(xué)效率。

例如一道有關(guān)三角函數(shù)求值的題目：已知6sin2a+sinacosa-2cos2a=0，a∈[π/2，π]，求sin（2a+π/3）的值。在解題時(shí)，應(yīng)該先觀察該題目類型、考查的知識(shí)內(nèi)容。顯然，這道題目是考查三角函數(shù)，最好的解題方法是進(jìn)行轉(zhuǎn)化。當(dāng)然除此之外，還可以從其他角度考慮：一是解a的函數(shù)值；二是解2a的函數(shù)值；三是解（a+π/6）的函數(shù)值。雖然可以從這三個(gè)方面考慮，但是歸根究底三個(gè)思路都需要利用因式分解、降冪等數(shù)學(xué)技巧來實(shí)現(xiàn)，主要方法就是將三角函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槟硞€(gè)已知變量的函數(shù)式，然后再進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

根據(jù)已知條件6sin2a+sinacosa-2cos2a=0，將左邊因式分解可得出（2sina-cosa）×（3sina+2cosa）=0，因此可得出2sina-cosa=0或者3sina+2cosa=0。繼續(xù)轉(zhuǎn)化可得出tana=1/2或tana=-2/3。顯然根據(jù)題目條件a∈[π/2，π]，tana的值是小于0的，因此tana=-2/3。之后根據(jù)tana=sina/cosa以及sin2a+cos2a=1，可得出cos2a=9/13，sin2a=4/13。之后根據(jù)a的范圍，開方得出：。最后可得出：sin（2a+π/3）=sin2a。這道題相對(duì)是比較復(fù)雜的，學(xué)生可以根據(jù)該方法來進(jìn)行其他值的求解。總之，高三數(shù)學(xué)解題技巧是幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵，應(yīng)該重視如何科學(xué)解題。

綜上所述，培養(yǎng)高三學(xué)生的解題技巧并不是一件易事，不僅需要教師的指導(dǎo)，更需要學(xué)生自身的探索、總結(jié)，更重要的是學(xué)生能夠重視從課本出發(fā)，嘗試一題多解，這樣才能獲得數(shù)學(xué)解題思想、解題方法，提高自身的學(xué)習(xí)效率。學(xué)生應(yīng)該突破傳統(tǒng)思維模式的禁錮，充分利用創(chuàng)新思維能力解決高三數(shù)學(xué)題目。

[1]范瑞紅.試論高三數(shù)學(xué)的解題教學(xué)方法與策略[J].課程教育研究，2016（07）：142.

[2]葉琳.高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)研究[D].寧波大學(xué)，2014.

[3]仇卓然.試論高三數(shù)學(xué)的解題教學(xué)方法與策略[J].中學(xué)課程資源，2013（04）：18+17.

（指導(dǎo)老師：張士明）