山東省聊城市莘縣第一中學(xué) 馮雪婷

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)與教學(xué)啟示

山東省聊城市莘縣第一中學(xué) 馮雪婷

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)比較復(fù)雜難懂，具有理論性與邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)科目，特別是數(shù)學(xué)應(yīng)用題，是學(xué)生綜合能力的體現(xiàn)。在教學(xué)過(guò)程中，教師要善于總結(jié)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)，并且利用數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)優(yōu)化教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生攻克應(yīng)用題的難關(guān)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)解題能力。

高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；特點(diǎn)；教學(xué)啟示

隨著新課標(biāo)的改革，教育更注重的是對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，讓他們掌握各種題型的特點(diǎn)，并且根據(jù)題型特點(diǎn)能解決問(wèn)題。教師要在教學(xué)過(guò)程中鉆研數(shù)學(xué)各種題型的特點(diǎn)，尤其是占考試分值高的應(yīng)用題，這類型的題目往往是學(xué)生難以攻克的難題。教師通過(guò)總結(jié)和利用應(yīng)用題的特點(diǎn)進(jìn)行有效的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題解答的創(chuàng)新思維、實(shí)踐和數(shù)學(xué)思維，把他們培養(yǎng)成為具備綜合能力的優(yōu)秀人才。以下通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的分析，找出特點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題取材廣泛，考查學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力

高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題更具深度，而且取材廣泛，這樣的應(yīng)用題設(shè)計(jì)主要是為了考查學(xué)生知識(shí)面的寬廣程度以及在實(shí)際生活中應(yīng)用知識(shí)的能力。比如在高一數(shù)學(xué)必修一中的例6，以新華中學(xué)開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)為背景展開(kāi)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)集合的概念。又比如高一數(shù)學(xué)必修一的課后練習(xí)題，給出條件，讓學(xué)生設(shè)計(jì)21世紀(jì)游樂(lè)園裝飾物的高度。從這些應(yīng)用題的設(shè)計(jì)中就可以看出，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題取材廣泛，涉及生活的方方面面，需要學(xué)生更關(guān)注生活，并培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力。

教師要用心總結(jié)教材中的例題，習(xí)題涉及的應(yīng)用題，分析其中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)，教會(huì)學(xué)生面對(duì)應(yīng)用題時(shí)，首先要分析題目，了解應(yīng)用題中需要用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)進(jìn)行解答。例如：某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10（a-3x/500）萬(wàn)元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%。（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？ 可以看到這道題涉及了實(shí)際的生產(chǎn)利潤(rùn)問(wèn)題，教師可以在講解過(guò)程中讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的取材廣泛，需要把每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)學(xué)好，才能解決復(fù)雜的應(yīng)用題。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)多樣，考查學(xué)生對(duì)不同類型知識(shí)的掌握

高中的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，特別是在高考中，它的結(jié)構(gòu)是多樣的。通常應(yīng)用題都會(huì)在選擇題、填空題中有所分布，高中數(shù)學(xué)人教版的教材中，應(yīng)用題也會(huì)分布在例題、習(xí)題中。這樣設(shè)計(jì)的目的在于考查學(xué)生對(duì)不同類型知識(shí)的掌握程度。教師在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用題有可能以任意一個(gè)題目類型出現(xiàn)，無(wú)論怎么樣，最重要的是仔細(xì)閱讀題目，明白題目所要表達(dá)的意思。教師在講解不同的應(yīng)用題時(shí)，可以讓學(xué)生多讀幾遍題目，并且讓學(xué)生口述題目的意思，然后再進(jìn)行講解。這樣做的目的是培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，面對(duì)不同的題型也能解決問(wèn)題。

三、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及多種圖形，考查學(xué)生的建模能力

由于高中數(shù)學(xué)涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，幾何圖形的知識(shí)也有深入教學(xué)，所以無(wú)論是數(shù)學(xué)教材上的應(yīng)用題，還是平時(shí)考試、高考中的應(yīng)用題，都涉及了多種圖形，其表述的形式也靈活多變，比如圖形、表格或者是圖文并茂的表現(xiàn)形式。雖然這些題目從形式上看并不相同，但其實(shí)質(zhì)基本相同。主要是看知識(shí)載體的不同，如有些題目是函數(shù)，有些是方程式，有些是數(shù)列、不等式等。但這些應(yīng)用題的設(shè)計(jì)的最終目的是考查學(xué)生利用圖形進(jìn)行建模的能力。

教師可以根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。在講解應(yīng)用題時(shí)，教師就可以讓學(xué)生建模解決問(wèn)題。教學(xué)中學(xué)生建模的步驟大致如下：實(shí)際問(wèn)題——建立模型——數(shù)學(xué)問(wèn)題——數(shù)學(xué)解——實(shí)際解——檢驗(yàn)。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注意讓學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是利用數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟，把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題可以達(dá)到解決問(wèn)題的目的，也可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的良好習(xí)慣。一旦學(xué)生養(yǎng)成了數(shù)學(xué)建模的良好習(xí)慣之后，對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的復(fù)雜問(wèn)題就能化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，輕松解決。

雖然高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題有著很多特點(diǎn)，但是只要教師能善于總結(jié)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，讓這些特點(diǎn)給我們提供教學(xué)的啟示，教師就能利用特點(diǎn)提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的解題能力，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力就有了質(zhì)的提升。

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