江蘇省淮陰中學(xué) 楊 穎

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，助力學(xué)習(xí)騰飛

江蘇省淮陰中學(xué) 楊 穎

高中數(shù)學(xué)是一門需要具有邏輯推理能力和抽象概括能力的學(xué)科，對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，要想學(xué)好這門科目，必須要具備良好的數(shù)學(xué)思維。因此在教學(xué)過程中，教師不僅要幫助學(xué)生掌握教材中的知識(shí)內(nèi)容，還要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從根本上奠定學(xué)好數(shù)學(xué)的基石，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。本文結(jié)合筆者教學(xué)實(shí)踐，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維略談點(diǎn)滴淺見。

一、重視數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)，發(fā)展學(xué)生內(nèi)在的思維能力

任何知識(shí)的教學(xué)，都離不開科學(xué)合理的教學(xué)方式。在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要教師注重?cái)?shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)，根據(jù)學(xué)生的基本學(xué)情以及教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)出適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方式以及課堂環(huán)節(jié)。完善的數(shù)學(xué)課堂能夠有效發(fā)展學(xué)生的內(nèi)在思維能力，具體來說，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而推動(dòng)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。除此之外，在課堂上還需要巧妙地設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、積極探究。

如在學(xué)習(xí)“古典概型”這節(jié)課時(shí)，重點(diǎn)是要理解古典概型的含義及其概率的計(jì)算公式。教師先在課堂的開始，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)基本事件、等可能基本事件、互斥事件等概念進(jìn)行了簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)回顧，幫助學(xué)生奠定本節(jié)課的基礎(chǔ)。隨后，老師利用一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)來創(chuàng)設(shè)本節(jié)課的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究，發(fā)散數(shù)學(xué)思維。實(shí)驗(yàn)：①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上。②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。③一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)目的在于從學(xué)生熟悉的拋硬幣、擲骰子的實(shí)驗(yàn)出發(fā)，讓同學(xué)們思考這三種實(shí)驗(yàn)中基本事件的空間是什么，各種隨機(jī)事件發(fā)生的概率又是多少。通過創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)情境，學(xué)生們的內(nèi)在思維得到了有效開發(fā)。

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)更是具有獨(dú)特魅力的學(xué)科，其魅力主要蘊(yùn)含在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)流淌出的數(shù)學(xué)思維。因此，我們數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的教學(xué)中要巧于設(shè)計(jì)，讓數(shù)學(xué)思維滲透在點(diǎn)滴教學(xué)中，做好精心預(yù)設(shè)，提前設(shè)計(jì)好課堂的流程以及策略，這不僅僅是教師的備課工作，更是對(duì)教學(xué)過程的負(fù)責(zé)，對(duì)學(xué)生的負(fù)責(zé)。學(xué)起于思，利用多樣化的教學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，相信能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到一定的發(fā)展。

二、重視教材知識(shí)的挖掘，保證思維發(fā)展的原動(dòng)力

眾所周知，思維和知識(shí)之間有著緊密的聯(lián)系。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，是為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能夠有效地推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)更深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此知識(shí)和思維之間的關(guān)系是相輔相成的。數(shù)學(xué)教材中有著繁雜的概念、公式、規(guī)律等等，通過有效的思考，我們可以發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)之間都是有聯(lián)系的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們需要重視對(duì)教材知識(shí)的挖掘，從而保證學(xué)生有動(dòng)力發(fā)展思維。

如等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)，教師利用計(jì)算機(jī)傳播病毒的案例引導(dǎo)學(xué)生思考等比數(shù)列的特點(diǎn)，并向?qū)W生展示出病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列：1，20，202，203……當(dāng)學(xué)生大致了解了等比數(shù)列的特點(diǎn)之后，教師讓學(xué)生翻看教材中對(duì)等差數(shù)列的定義，并類比等差數(shù)列的定義給等比數(shù)列下個(gè)定義。這一環(huán)節(jié)的目的在于幫助學(xué)生形成類比思想，獨(dú)立思考。經(jīng)過對(duì)教材中等差數(shù)列的定義的研究，學(xué)生通過類比的方法給出了等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。這就是對(duì)教材知識(shí)挖掘的作用，不僅能夠?qū)滩闹R(shí)有深度了解，還能夠幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維意識(shí)。

因此引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材進(jìn)行仔細(xì)的閱讀、深入的挖掘，既能夠保證學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，又能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)生思維，形成數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，一舉多得。

三、重視滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識(shí)

數(shù)學(xué)思想是經(jīng)過思維活動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，能夠幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力。由于長(zhǎng)期以來一直受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)并不重視，殊不知這樣的教學(xué)方式反而會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)較為吃力，很多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)只會(huì)想到要運(yùn)用怎樣的定義及公式，當(dāng)遇到難題時(shí)就無從下手，此時(shí)如果能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，那么學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)便能夠觸類旁通，形成清晰的解題思路。

以典型的“函數(shù)與方程”思想為例，函數(shù)與方程思想，簡(jiǎn)單來說就是利用函數(shù)和變量進(jìn)行思考，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化已知和未知的關(guān)系。如題：若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-1|＞m對(duì)所有的x∈R都成立，求m的取值范圍。若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-1|＜m有解，求m的取值范圍。對(duì)于這道題，我們可以把式子|x+1|+|x-1|看作函數(shù)，設(shè)f（x）= |x+1|+|x-1|，則f（x）= -2x，x＜1；f（x）=2，-1≤x≤1；f（x）=2x，x＞1。若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-1|＞m對(duì)所有的x∈R都成立，則f（x）min＞m，又f（x）min=2，則m＜2。若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-1|＜m有解，則f（x）min＜m，也就是說m＞2。對(duì)于這兩道題，如果學(xué)生能夠妥善使用函數(shù)與方程思想進(jìn)行解題，那么解題過程會(huì)變得更加簡(jiǎn)單，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也會(huì)有不小的提升，這就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的優(yōu)勢(shì)所在。

除了函數(shù)與方程思想之外，數(shù)學(xué)思想還包括很多種，例如數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等等。這些思想組成了基本數(shù)學(xué)思想，適用于解決大部分的高中數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，已經(jīng)成了教學(xué)任務(wù)之一。

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不是一天兩天就能夠完成的，這需要我們不斷地堅(jiān)持，持之以恒地實(shí)踐，師生之間更要相互理解和配合。相信在大家共同的努力下，高中生的數(shù)學(xué)思維能夠得到有效的開發(fā)，學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能亦能得到最大限度的激活。屆時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平必然因其自身思維水平的發(fā)展而得到極大程度的提升！