沈 灝

（杭州電子科技大學 理學院，浙江 杭州 310018）

創(chuàng)新能力培養(yǎng)在運籌與優(yōu)化教學中的實踐

沈 灝

（杭州電子科技大學 理學院，浙江 杭州 310018）

研究以學生應用能力培養(yǎng)為目標的本科數學課程教學模式和教學方法，并在運籌與優(yōu)化課程教學中進行實踐。通過對營造創(chuàng)新性學習環(huán)境、強化應用能力綜合訓練并建立體現實踐應用能力的成績評價體系等方面開展一些積極探索，提出在傳統(tǒng)課堂教學中增加問題驅動、倡導研究能力與現代計算方法實現能力相結合的綜合能力培養(yǎng)教學模式。

創(chuàng)新能力培養(yǎng)；問題驅動；成績評價

創(chuàng)新能力培養(yǎng)作為當前高等教育人才培養(yǎng)的核心目標已經成為共識?，F代網絡為我們提供了可以了解最新科學技術進展的學習和交流園地，同時高等教育的普及和現代計算手段的普遍應用，使高等教育的教學模式發(fā)生以培養(yǎng)創(chuàng)新能力為目標的全面變革。以學生為中心，以能力為基礎，重視能力與就業(yè)的關系[1]，是大類招生、分流培養(yǎng)格局下學生個性化能力培養(yǎng)的一個重要課題。學生能否在基礎平臺課程和專業(yè)基礎課程的學習過程中夯實基礎，獲得自主選擇專業(yè)方向上更大的個性化發(fā)展?jié)摿Γ瑥亩軌蛟诮窈蟮墓ぷ鲗嵺`中創(chuàng)造性應用所學知識。在此我們將運籌與優(yōu)化課程的教學模式與成績考核體系研究與實踐過程中關于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的一些認識與大家分享。

一、以創(chuàng)新能力培養(yǎng)引領課程教學改革

當前，MOOCS、翻轉課堂等形式的教學手段以全新的面貌在高校興起，反映高等教育正在打破傳統(tǒng)的知識傳承為軸心的課堂教學模式。以創(chuàng)新能力培養(yǎng)引領的課程教學改革已得到教育界的普遍重視。針對運籌學學科關于數學、計算科學與管理科學相互交叉滲透、應用特色明顯、與現代計算技術同步發(fā)展這一特點，在數學類專業(yè)本科生運籌與優(yōu)化課程中實施創(chuàng)新能力培養(yǎng)為目標的課程教學改革具有重要意義。尤其是在大類招生、分流培養(yǎng)的背景下，學生通過課程知識的研究性學習和創(chuàng)新探索，可以有機會了解現代數學理論的前沿研究進展，更好地認識運籌學的應用領域，以及運籌學與計算機科學的緊密關系，并在此過程中重新認識自己的潛質。以創(chuàng)新能力培養(yǎng)為導向的課程教學改革無論是對學生個體發(fā)展還是在滿足國家經濟建設對人才的需求上都展現了非常積極的一面。

（一）問題驅動的探究式課堂教學

運籌與優(yōu)化課程有不少優(yōu)秀教材，特別是近年來出現了介紹經典優(yōu)化問題軟件應用的教材，對數據量大的優(yōu)化問題實現計算的訓練很有幫助。但是如果教學過程僅僅依靠現成的教材和傳統(tǒng)的教學模式，會造成學生的能力局限于照搬公式。實際問題往往不以教材中經典問題的例題形式出現，它們表現得更為錯綜復雜。引入問題驅動的探究式教學模式，使學生面對各種難以直接用經典優(yōu)化模型表達的實際問題，可以培養(yǎng)學生研究能力，激發(fā)學生對教學內容的學習興趣，而問題解決方案的探究與計算方法的嘗試可以提高學生的數據處理和計算實踐能力。

在探究式教學模式實踐中，針對性的教學案例設計是一項艱巨的工作，這些案例需要有較強的實際應用背景，要結合前沿研究，當前尚未找到公認的解決問題的最先進的手段，且不能在現有文獻資料中找到現成的參照方法。設計一個題目經常需要花上幾個月的時間，且不能重復使用，以免學生利用上屆學生的研究論文。運籌與優(yōu)化課程教學案例得益于近二十年的數學建模競賽培訓工作的積累，已有的運籌與優(yōu)化相關問題有規(guī)模較大的醫(yī)院手術室調度問題、快遞公司倉庫選址及快遞員最優(yōu)送貨路徑問題以及城市公共自行車調度問題等幾十個問題。把常規(guī)教學內容的課時壓縮一半，部分內容由學生自學完成，課堂中引入綜合型問題案例討論。比如：當運輸問題中各個銷地的需求為隨機變量時應該怎樣建立優(yōu)化模型？要求學生組隊合作兩周內提出盡可能好的解決方案，隨后組織課堂討論，表達各自的見解。最后由教師進行分析與評價，引出進一步研究的方向性建議。通過課堂互動過程的充分交流，不同方法的比較分析，使學生認識到不同形態(tài)的數學規(guī)劃模型可以有不同特點，如期望值模型，機會約束模型等等，依據不同模型做出的決策所承擔的風險也不同。對有些案例，學生們體會到一個看似數據規(guī)模并不太大的問題，如果所選決策變量下標過多，會造成整數規(guī)劃模型現有數學軟件的實際計算時間超出想象。討論課形式的課堂互動引發(fā)了學生對問題更深層次的思考。

探究式教學對培養(yǎng)學生自主學習能力很有好處，而實際問題則是觸發(fā)創(chuàng)新思維的原動力。學會自主學習，則是高校培養(yǎng)學生終生學習能力的根本目標。

（二）挖掘潛力激發(fā)創(chuàng)新思維

開放型課外作業(yè)，國外起步早，有許多可借鑒的經驗。李大潛院士多年前就提倡將數學建模思想融入數學類主干課程[2]。結合歐洲一些高校的課程訓練方法和全國大學生數學建模競賽，根據教學內容由易到難依次布置幾個綜合性的優(yōu)化實際問題作為課外作業(yè)的補充。每個作業(yè)要求由3位學生自愿組隊合作，在兩周左右的時間內以研究報告或論文的形式完成。完成研究報告的過程是開放的，可以去圖書館、實驗室，鼓勵閱讀課外參考教材，引用學術期刊論文的研究成果。杭州電子科技大學的信息與計算科學專業(yè)建立于1999年，是浙江省省屬院校重點專業(yè)和2015年立項的首個強勢專業(yè)，學科建設基礎良好，專業(yè)實驗室向全體學生開放，各種數學軟件供大家自由使用，也可以找到相應的老師進行指導，具有非常好的實驗條件。組隊形式研究可以增進學生之間的互動和交流，大家一起搜索參考資料，討論問題解決方案，形成了很好的研究性學習氛圍，在計算機編程及軟件應用能力較強學生的帶動下，達到計算技術層面上的交流，促使學生普遍掌握基本計算技能的目的。合作形式作業(yè)有較為充分的醞釀與討論時間，通過課外交流、資料查閱及反復論證過程，形成對運籌與優(yōu)化知識點不同角度的再認識，在討論過程中互相激發(fā)靈感，并在磕磕絆絆與錯綜復雜的解題過程中獲得突破的快樂。開放型作業(yè)使學生在研究過程中有所發(fā)現，獲得創(chuàng)造性運用知識解決問題的成就感，對挖掘個人潛力，激發(fā)學習熱情和創(chuàng)新思維起到很好的作用。

（三）營造創(chuàng)新性學習環(huán)境

學生的創(chuàng)新意識培養(yǎng)，需要學習環(huán)境的根本性改革。養(yǎng)成良好的自主學習習慣需要一個推動研究性學習的大環(huán)境，需要激發(fā)興趣的引導，也需要恰當的激勵和推動。開放作業(yè)提供了結合課程教學的研究素材，好的作業(yè)內容可以激發(fā)學生的研究興趣，研究過程中學生組內外的討論以及師生之間的互動可以加深學生在研究過程中對問題的漸次深入的思考，以此推動學生積極查找課外參考資料，擴大學科視野，進一步了解相關學科的前沿發(fā)展，在對問題的認識和求解方案的探索過程中激活自身潛在的創(chuàng)新能力，使課堂理論教學與課外自主學習有效結合，催生破解問題關隘的強烈愿望，達到破土而出、拔節(jié)生長的教學效果和學習體驗。

學生之間的互動與交流在營造研究型創(chuàng)新性學習環(huán)境中是必不可少的環(huán)節(jié)。交流是促發(fā)靈感的必要條件，也是學生之間信息傳遞、互幫互學的重要手段。特別是在模型計算實現過程算法設計及編程中，學生之間的交流活躍度、所激發(fā)的學習熱情和所營造的學習氛圍及帶來的學習樂趣是常規(guī)課堂教學所不能替代的。

二、以反映創(chuàng)新能力實施課程考核評價改革

承認知識的實踐應用能力是學習水平的反映，把綜合應用能力與創(chuàng)新能力納入課程總成績。彭順金等指出高校課程評價體系急需改革，方能適應現代高等教育的發(fā)展，促進高素質的人才的培養(yǎng)[3]。何啟志等也強調在要在金融數學專業(yè)建設中重視學生的動手能力、合作能力及利用現代計量和計算機編程解決現實問題的能力[4]?？己嗽u價體系是引導學生努力方向的重要手段，應能反映學科知識的創(chuàng)新與綜合應用能力這一教學改革的重點目標。把兩次常規(guī)性運籌學優(yōu)化模型的數學軟件計算、靈敏度分析數據讀取和實際問題中的解釋及一次能力拓展為目標的開放型研究作業(yè)成績替代期中考試成績，成績評定中鼓勵研究作業(yè)中的創(chuàng)新性。期末考試保留常規(guī)的卷面考試形式，課程成績評定方法：平時20%（其中課后作業(yè)10%，軟件應用面試10%），綜合性合作作業(yè)20%（替代過去的期中考試），期末卷面分數60%，以百分制計分。

（一）根據課程特點突出應用能力考核

運籌與優(yōu)化是一門數學與計算科學交叉學科，大數據實際問題不會利用計算機技術難以得到計算結果。優(yōu)化問題模型的計算實現能力重要性是顯而易見的，學生掌握線性規(guī)劃、整數規(guī)劃與目標規(guī)劃的軟件應用非常必要，增加作業(yè)中常用數學規(guī)劃軟件計算的操作面試是我們采用的一種考核方式。對于超過半數以上本科或碩士畢業(yè)生活躍在社會經濟各領域的現實情況，要求學生能夠掌握線性規(guī)劃、整數規(guī)劃、目標規(guī)劃模型的軟件計算，讀懂靈敏度分析數據對應實際問題中的含義，對當前信息流量大、數據處理技術日趨成熟的時代背景下是十分必要的基本能力，考核手段也是可行的。

2016年職友集網站發(fā)布的信息與計算科學專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)行業(yè)統(tǒng)計數據中，有68%的畢業(yè)生從事計算機軟件、計算機服務、互聯(lián)網與電子商務及金融、投資、證券類工作，運籌與優(yōu)化方法在這些行業(yè)具有非常廣闊的應用市場，優(yōu)化模型的應用與計算實現能力將對這些畢業(yè)生的職業(yè)發(fā)展產生長遠影響。強調運籌與優(yōu)化課程的實踐能力培養(yǎng)是充分考慮到學生的從業(yè)領域以及課程本身的應用特點，以及數據規(guī)模較大的優(yōu)化問題需要軟件計算等實際情況。

通過優(yōu)化軟件操作面試和綜合型實際問題研究報告來考核學生的創(chuàng)新與應用能力。一是線性規(guī)劃、整數規(guī)劃、目標規(guī)劃的LINGO軟件計算考核，采用課堂指導、學生班級QQ群、微信群為交流平臺進行課外交流，面試考核。二是綜合型優(yōu)化問題建模及計算方法設計能力考核，引導學生接觸前沿研究相關課題，如NP-難的離散問題算法設計。

（二）建立以反映創(chuàng)新能力為重點的多元評價標準

運籌與優(yōu)化課程結合代數、數理統(tǒng)計、計算方法設計等理論，在生產決策及管理中有大量實際問題，數據量龐大，對計算方法的科學性有較高要求，學生在研究解決錯綜復雜的實際問題時有較大的反映多學科知識綜合應用的橫向創(chuàng)新空間、也有對相關問題前沿研究、計算復雜性研究和算法設計及編程的縱向研究拓展空間?！皬牟煌嵌瓤疾鞂W生知識結構、啟發(fā)引導學生在解題過程中培養(yǎng)獨立思考、探究創(chuàng)新精神，提高學生學習積極性和主動性”[3]，建立以反映創(chuàng)新能力為重點的多元評價標準，為知識傳承與生長帶來動力和活力，也為大類招生制度下學生能力個性化發(fā)展打開空間。

運籌課外作業(yè)設計采用了現實生活中的優(yōu)化問題，如帶隨機因素的企業(yè)新產品開發(fā)問題，運價非線性的運輸問題等等，問題難度設計遠超出課程知識范疇，且必須保證找不到相似度太大的文獻。教師根據作業(yè)質量和學生個人在合作作業(yè)中的貢獻來評分。目前采用評價標準是：對能夠給出合理方法并得到計算結果的作業(yè)評為合格；對積極查找參考文獻，對現有模型及算法有正確評價與認識，或能夠設計具有一定知識創(chuàng)新運用的模型或算法，或對計算結果有較為深入的敏感性分析和洞察力的研究報告評為優(yōu)秀，優(yōu)化軟件操作和開放型合作作業(yè)替換常規(guī)的期中考試。

三、創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實際成效

運籌與優(yōu)化課程實施以創(chuàng)新能力培養(yǎng)為重要目標的教學方法以來，最明顯的成效是：提升了學生對知識創(chuàng)新應用能力重要性的共同認識，問卷調查顯示92%的學生反映研究性作業(yè)極大激發(fā)了大家對課程的興趣，培養(yǎng)了解決生產實際問題的整體能力。100%的學生認為優(yōu)化軟件LINGO的教學對實踐能力的提高有很大幫助，大家一致認為：案例研究能夠激發(fā)學習興趣，討論互動有助于促使自己對所學專業(yè)知識的理解更加深化，促使從新角度、深層次思考問題，催生解決問題的創(chuàng)新思路。經歷案例研究—文獻資料搜索—討論互動—模型與計算方法設計—科學性論證—編程實現這一完整的過程，獲得的成就感令人振奮。

四、進一步提升創(chuàng)新能力培養(yǎng)的展望

前期工作在取得可喜成效的同時也存在不足：學生對討論課的反映不一致，部分同學認為聽同學發(fā)言比較浪費時間，還是聽老師講課收獲大；另一個問題是合作作業(yè)的考核評價的公平性問題，貢獻少的同學分享了他人的成績。跟進對策是合作作業(yè)的研究報告必須說明個人貢獻百分比，教師根據貢獻大小和小組成績綜合評分。對于討論課的效果問題，正在考慮采用多種形式，除了分組報告、教師點評形式還可以根據各組的完成情況組織不同的組團進行辯論，嘗試鼓動學生更為積極地參與交流，以分享到其他同學的研究思路。

創(chuàng)新能力的培養(yǎng)需要一個逐步積累的過程，我們設想把運籌與優(yōu)化課程探究式的教學方式與后續(xù)的實踐課程實現更好的銜接，使課程實踐環(huán)節(jié)起到更好的研究與應用實踐的雙重提高作用，并設想能夠和后續(xù)算法設計課程實現一體化，形成探究式教學的系列訓練效應，鞏固和提高學生的學科知識的創(chuàng)新研究與應用能力，在數學與應用數學、信息與計算科學兩個專業(yè)的課程體系中更大范圍引入探究式教學，使學生能夠在運籌與優(yōu)化課程起步，更深刻地理解數學理論、計算科學與計算技術的特點，在大類招生、分流培養(yǎng)的體系中找準適合自身的發(fā)展方向，成為學科基礎扎實、勇于創(chuàng)新、具有較強實踐能力的復合型人才，為我國科學技術進步和社會經濟發(fā)展做出卓越貢獻。

[1]趙葉珠,程海霞.歐洲新學位制度下“商科”能力標準及課程體系[J].中國大學教育2016（8）:89-93.

[2]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006,1（1）:1-4.

[3]彭順金，周怡，李新.高校課程考試評價體系對大學創(chuàng)新教育和大學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的影響[J].教育教學論壇，2015（2）:112-114.

[4]何啟志,李波,朱世友.關于金融數學專業(yè)建設的思考[J].黑龍江教育，2016（11）:35-37.

On Innovation Ability Training in Operations Research & Optimization Teaching Practice

SHEN Hao

（SchoolofScience,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China）

The innovation-capability-training-oriented teaching mode and methods applied in undergraduates teaching practice of “Operations Research & Optimization” is discussed in this paper. A comprehensive ability training mode is proposed combined with creating innovative learning environment, strengthening the application ability training and establishing performance evaluation system for reflecting the innovation and application ability of students by adopting problem-driven teaching methodology, enhancing the ability training of research learning and reinforcing the modern computing technology application.

innovation ability training; problem-driven; performance evaluation

10.13954/j.cnki.hduss.2017.02.013

2016-11-18

浙江省教育科學規(guī)劃研究課題（2016SCG002）；杭州電子科技大學教學改革試點課程（ZX140110309020）

沈灝（1958-），女，浙江岱山人，副教授，博士，運籌學組合優(yōu)化.

G420

B

1001-9146（2017）02-0070-04