程士軍，成 琴

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 浮空平臺(tái)部，安徽 合肥，230088)

基于假想衰減項(xiàng)法的超壓氣球結(jié)構(gòu)有限元分析

程士軍，成 琴

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 浮空平臺(tái)部，安徽 合肥，230088)

采用基于假想衰減項(xiàng)的非線性有限元顯式動(dòng)力學(xué)方法對(duì)超壓氣球結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了仿真，探討了加強(qiáng)筋數(shù)量對(duì)球體應(yīng)力和變形的影響。結(jié)果表明，超壓氣球經(jīng)向布置的加強(qiáng)筋能顯著降低氣球蒙皮經(jīng)線方向上的應(yīng)力水平，同時(shí)由于加強(qiáng)筋對(duì)蒙皮的約束作用使氣球蒙皮產(chǎn)生“鼓包”，改變了蒙皮緯線方向的曲率半徑，從而減小了緯向張力，提高氣球整體的耐超壓水平；根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，當(dāng)加強(qiáng)筋數(shù)量從0增加到36時(shí)，蒙皮的經(jīng)、緯向應(yīng)力值均顯著下降，其中經(jīng)向下降幅度更大，達(dá)64.4%。

超壓氣球；有限元；應(yīng)力；變形

0 引言

傳統(tǒng)的零壓氣球需要釋放重物或排氣來(lái)維持飛行高度，飛行高度變化較大。美國(guó)NASA提出了超長(zhǎng)時(shí)氣球[1-2](ULDB)的研制任務(wù)，采用超壓技術(shù)，可以有效抑制因晝夜溫差變化導(dǎo)致的氣球體積變化，從而減少氣球高度的波動(dòng)，并采用拋棄平衡配重來(lái)調(diào)節(jié)球體飛行高度變化，延長(zhǎng)氣球空中持續(xù)飛行時(shí)間。理想狀態(tài)下，氣球形狀不受壓力變化影響，氣球的體積、浮力和高度近似穩(wěn)定不變，氣球設(shè)計(jì)采用了能耐超高壓的新型材料和結(jié)構(gòu)，從而更好地實(shí)現(xiàn)飛行性能。超壓氣球系統(tǒng)一般包括球體、吊艙、電源、測(cè)控、地面設(shè)備等部分組成[3]。

NASA超長(zhǎng)時(shí)氣球采用南瓜型設(shè)計(jì)，氣球本身是一個(gè)扁圓的橢球體如圖1所示。它利用高強(qiáng)度、高韌度的徑向帶和“載荷承力筋”來(lái)傳遞蒙皮壓差和外部懸掛載荷產(chǎn)生在氣球子午線上的力，并通過(guò)在氣球加強(qiáng)筋之間產(chǎn)生“鼓包”來(lái)大大減小蒙皮的曲率半徑，從而降低蒙皮上的張力。因此，準(zhǔn)確地計(jì)算氣球蒙皮和加強(qiáng)筋上的應(yīng)力，是超壓氣球結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化中必不可少的環(huán)節(jié)，將極大地提高設(shè)計(jì)效率，降低研發(fā)成本。

國(guó)內(nèi)目前對(duì)超壓氣球的研究很少，零壓氣球的設(shè)計(jì)方法不能完全套用于超壓氣球的設(shè)計(jì)。本文采用基于假想衰減項(xiàng)的非線性有限元顯式動(dòng)力學(xué)方法對(duì)超壓氣球結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了仿真，分析了加強(qiáng)筋數(shù)量對(duì)氣球應(yīng)力和變形的影響，對(duì)超壓氣球設(shè)計(jì)和制造具有一定的參考價(jià)值。

1 基于假想衰減項(xiàng)的有限元方法

超壓氣球蒙皮采用薄膜材料制造，膜材本身彎曲剛度很小，必須依靠表面曲率來(lái)承受離面載荷。在傳統(tǒng)的有限元靜力學(xué)分析中，膜單元的剛度矩陣易出現(xiàn)奇異特征值，導(dǎo)致迭代過(guò)程很難收斂。

為了解決這一問(wèn)題，可以在控制方程中引入阻尼衰減項(xiàng)，將靜力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)力問(wèn)題進(jìn)行迭代求解。非線性有限元的離散平衡方程為：

I(u)=P

(1)

其中I為內(nèi)力，P為外力，u為位移矢量。

利用Newton-Rampson方法來(lái)求解該方程，表達(dá)式為：

K[u(t)]·[u(t+Δt)-u(t)]=P-I[u(t)]

(2)

其中切線剛度K(u)為：

(3)

若薄膜材料中不存在初始張應(yīng)力，則切線剛度矩陣將出現(xiàn)特征值奇異，非線性方程(2)不可解。

為將靜力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為動(dòng)力學(xué)問(wèn)題求解，將(1)式改寫(xiě)如下，

(4)

(5)

采用Newton-Rampson方法求解(4)式，可得：

(6)

利用(6)式反復(fù)迭代計(jì)算，最終系統(tǒng)將趨于平衡狀態(tài)，其中假想衰減項(xiàng)D為：

D=μ(t)B

(7)

其中μ(t)為衰減系數(shù)，而B(niǎo)為單位矩陣。

為加快收斂計(jì)算速度，可以根據(jù)計(jì)算進(jìn)程動(dòng)態(tài)調(diào)整衰減系數(shù)的數(shù)值，使其逐步減小。值得注意的是，第一步采用的衰減系數(shù)必須人為指定[4-5]。

2 計(jì)算模型

2.1 幾何尺寸

為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，超壓氣球的初始半徑均設(shè)定為1米，加強(qiáng)筋沿經(jīng)線方向布置，加強(qiáng)筋之間的球面距離根據(jù)其總體布置數(shù)量進(jìn)行平均分配，如圖2所示。

對(duì)上述尺寸的氣球設(shè)置不同數(shù)量的加強(qiáng)筋，以考察加強(qiáng)筋數(shù)量對(duì)結(jié)構(gòu)受力和變形的影響，模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 模型編號(hào)和加強(qiáng)筋數(shù)量

2.2 單元選擇

超壓氣球薄膜蒙皮選用三角形平面薄膜單元，而經(jīng)向加強(qiáng)筋則采用兩結(jié)點(diǎn)的cable單元。

2.3 材料模型與方向

氣球蒙皮材料采用正交各向異性線彈性材料模型，加強(qiáng)筋則采用一維線彈性材料模型，兩種材料的基本屬性如表2所示。蒙皮材料的經(jīng)、緯向則按照?qǐng)D2中所示的方向進(jìn)行設(shè)置。

表2 材料屬性

2.4 邊界條件與載荷

超壓氣球模型上不施加任何約束，氣球可以自由地膨脹與收縮；氣球內(nèi)部施加1600Pa的超壓，不考慮重力導(dǎo)致的壓力梯度效應(yīng)。

3 結(jié)果分析

薄膜材料本身模量很小，無(wú)加強(qiáng)筋的氣球在內(nèi)壓的作用下將產(chǎn)生大的變形，體積膨脹比較大，而有加強(qiáng)筋的氣球在筋的約束之下產(chǎn)生的膨脹比則較小。變形前、后氣球的體積如表3所示。

表3 變形前、后氣球的體積

圖3、圖4分別給出了加強(qiáng)筋數(shù)量為0和12的氣球在內(nèi)壓作用下的經(jīng)向張力分布。由于加強(qiáng)筋的約束作用，氣球蒙皮上的大部分壓力將傳遞到加強(qiáng)筋上，轉(zhuǎn)化為筋的軸向張力，使蒙皮經(jīng)線方向上的張力顯著下降。

圖5、圖6分別給出了加強(qiáng)筋數(shù)量為0和12的氣球在內(nèi)壓作用下的緯向張力分布，可以看出，緯向張力下降很明顯。加強(qiáng)筋之間的薄膜在內(nèi)壓作用下產(chǎn)生變形，向外膨脹，兩側(cè)受到剛度較大的加強(qiáng)筋的約束，使蒙皮的表面曲率半徑下降。根據(jù)理論近似公式T=0.5PR可知，在相同的內(nèi)壓P作用下，曲率半徑R越小，蒙皮所受的張力T就越小，這也是超壓球緯向張力顯著下降的直接原因。

為考察加強(qiáng)筋數(shù)量對(duì)球體張力的影響，提取了4個(gè)氣球模型蒙皮上的經(jīng)、緯向的最大張力值，如圖7所示。隨著加強(qiáng)筋數(shù)量的增多，經(jīng)向和緯向的張力水平均降低，其中經(jīng)向的相對(duì)下降量高于緯向，約為64.4%(36根加強(qiáng)筋)，這表明加強(qiáng)筋分擔(dān)了大部分由蒙皮傳遞過(guò)來(lái)的壓力載荷。

根據(jù)以上分析，可以得出以下結(jié)論，超壓氣球經(jīng)向布置的加強(qiáng)筋能顯著降低氣球經(jīng)線方向上的應(yīng)力水平，并通過(guò)氣球蒙皮的大變形來(lái)改變緯線方向的曲率半徑，從而減小緯線張力，大幅度提高氣球整體的耐超壓水平。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，工程師一方面可以采用能耐超高壓的新型材料和結(jié)構(gòu)，另一方面綜合考慮工藝和經(jīng)濟(jì)因素，可以設(shè)計(jì)一定數(shù)量的加強(qiáng)筋，從而使氣球?qū)崿F(xiàn)更高的飛行性能。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用基于假想衰減項(xiàng)的非線性有限元顯式動(dòng)力學(xué)方法對(duì)超壓氣球結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了仿真，探討了加強(qiáng)筋數(shù)量對(duì)球體應(yīng)力和變形的影響。經(jīng)向加強(qiáng)筋可以分擔(dān)氣球上的超壓，降低蒙皮經(jīng)線方向的應(yīng)力，同時(shí)由于加強(qiáng)筋的約束作用，氣球加強(qiáng)筋之間產(chǎn)生的“鼓包”可以減小蒙皮的曲率半徑，從而降低緯線方向上的應(yīng)力。本文采用的基于假想衰減項(xiàng)的非線性有限元顯式動(dòng)力學(xué)方法，能夠準(zhǔn)確地計(jì)算氣球蒙皮和加強(qiáng)筋上的應(yīng)力，為氣球設(shè)計(jì)與制造提供參考。

[1] XU Y X,CHEN M,CHEN W J.Buckling and post-buckling of a pumpkin balloon[C]∥51st AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures,Structural Dynamics,and Materials Conference,April 12-15,2010,Orlando,Florida.AIAA,2010:2010-2671.

[2] BAGINSKI F,BRAKKE K.Estimating the deployment pressure in pumpkin balloon[J].Journal of Aircraft,2011,48(1):235-247.

[3] 李小建,關(guān)堂新,李大鵬.超壓氣球飛行過(guò)程熱特性數(shù)值研究[J].西安航空學(xué)院學(xué)報(bào),2016,34(3):6-10.

[4] 徐彥.充氣可展開(kāi)天線精度及展開(kāi)過(guò)程分析研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2009.

[5] 祝榕辰,王生,姜魯華.超壓氣球球體設(shè)計(jì)與仿真分析[J].計(jì)算機(jī)仿真,2011,28(12):32-37.

[責(zé)任編輯、校對(duì)：李 琳]

Finite Element Analysis Based on Imaginary Damping Method for Super Pressure Balloon Structures

CHENGShi-jun,CHENGQin

(Air-floating Platform Department,No.38 Research Institute of CETC,Hefei 230088,China)

Finite element analysis based on imaginary damping method was adopted to simulate super-pressure balloons,and the relation between the number of tendon and stress and deformation of balloon was also discussed.The result shows that the tendons in warp direction can reduce tension in that direction,and reduce tension in weft direction by constraining the membrane to reduce its curvature in the form of bulges.Warp and weft tension get remarkable decreases when the number of tendons increases from zero to thirty six.Warp tension,in particularly,decreases the most sharply,with the amplitude being up to 64.4%.

super pressure balloon;finite element;stress;deformation

2016-11-21

程士軍(1979-)，男，黑龍江慶安人，高級(jí)工程師，主要從事浮空器結(jié)構(gòu)及總體設(shè)計(jì)研究。

V214

A

1008-9233(2017)01-0025-04