杜必強(qiáng)，孫立江

（華北電力大學(xué)（保定）機(jī)械工程系，河北 保定 071003）

基于EMD和小波熵閾值算法的超聲回波信號(hào)降噪

杜必強(qiáng)，孫立江

（華北電力大學(xué)（保定）機(jī)械工程系，河北 保定 071003）

超聲檢測(cè)信號(hào)中通常包含大量噪聲，而其中材料晶界散射的噪聲是一種相關(guān)噪聲。鑒于傳統(tǒng)的方法難以將這種噪聲和缺陷回波信號(hào)區(qū)分，提出一種EMD和小波熵閾值聯(lián)合降噪的算法。該算法首先對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，提取具有噪聲特性的IMF分量進(jìn)行小波分解，利用含噪系統(tǒng)熵增的特性，在分解各尺度層的細(xì)節(jié)部分選用小波熵自適應(yīng)閾值降噪，然后將剩余分量和降噪處理后的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。仿真信號(hào)結(jié)果表明：該降噪方法（EMD-WET）輸出信號(hào)的信噪比（SNR）為7.9dB、均方根誤差（RMSE）為18.1、相似系數(shù)（NCC）為0.92，優(yōu)于傳統(tǒng)的小波軟、硬閾值方法。對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理，該方法降低信號(hào)中的大部分噪聲，更好地還原回波信號(hào)的波形。

超聲檢測(cè)；降噪；小波熵；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

0 引 言

在現(xiàn)場(chǎng)超聲檢測(cè)中，技術(shù)人員通常根據(jù)回波信號(hào)來判斷被檢測(cè)對(duì)象是否存在缺陷。作為一種典型的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，回波信號(hào)本身含有許多突變成分，包含大量的有用信息，但超聲波在材料晶界散射引起的微結(jié)構(gòu)噪聲以及采集儀器的散射噪聲都會(huì)使回波信號(hào)包含大量噪聲，嚴(yán)重干擾有用信號(hào)特征的提取，影響檢測(cè)結(jié)果。因此，采用有效的信號(hào)處理方法抑制回波信號(hào)攜帶的各種噪聲，提高信噪比，有利于下一步對(duì)缺陷回波信號(hào)的特征提取，模式識(shí)別。

近年來，對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)降噪的方法有：EMD閾值去噪、小波閾值去噪、EMD和小波閾值聯(lián)合去噪等。李秋鋒等[1]采用EMD對(duì)粗晶材料超聲檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行了去噪方法研究，取得了一定的效果。他并沒有分析高頻的IMF分量是否存在有用信息而將其直接去除，帶來了重構(gòu)信號(hào)的失真。小波閾值去噪方法中，最優(yōu)閾值的選擇一直是研究人員的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。一直以來，都無法找到令人滿意的最優(yōu)閾值選擇方法。因此，閾值的選擇問題成了此方法的最大瑕疵。何伶俐等[2]將改進(jìn)的小波閾值去噪算法應(yīng)用在心電信號(hào)中，提出一種新的閾值函數(shù)，克服了傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)帶來的偏差。但是，閾值函數(shù)需要對(duì)數(shù)學(xué)公式進(jìn)行大量的推導(dǎo)，帶來的繁重勞動(dòng)強(qiáng)度。EMD和小波閾值聯(lián)合去噪算法本質(zhì)上也存在閾值和閾值函數(shù)的選擇問題。邵忍平等[3]采用的EMD小波閾值算法對(duì)齒輪系統(tǒng)故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，提高信噪比，有效提取出故障特征。但是，他并沒有對(duì)閾值函數(shù)及閾值的選取問題進(jìn)行過多的闡述。

在超聲回波信號(hào)所含噪聲中，一般認(rèn)為采集儀器的散射噪聲是白噪聲，與缺陷回波信號(hào)是不相關(guān)的，而材料晶界散射引起的微結(jié)構(gòu)噪聲在部分時(shí)間-尺度區(qū)間上和回波缺陷信號(hào)是相關(guān)的[4-5]。而Donoho提出的軟閾值對(duì)儀器散射的噪聲有很好的處理效果，但對(duì)材料晶界散射這種相關(guān)噪聲顯得無能為力。針對(duì)這種相關(guān)噪聲，在總結(jié)前人成果的基礎(chǔ)上，分析了含噪系統(tǒng)的熵增現(xiàn)象，將表征信號(hào)含噪狀態(tài)的小波熵值[6]，用在Donoho軟閾值噪聲方差的計(jì)算上，克服了傳統(tǒng)軟閾值去噪法閾值是根據(jù)整個(gè)子帶系數(shù)的噪聲水平確定的缺陷。這樣的選取法則可以自適應(yīng)地計(jì)算各分解尺度層上的閾值，與EMD結(jié)合，可有效抑制回波信號(hào)的噪聲。

1 理論分析

1.1 EMD基本原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是由N.E.Huang于1998年提出的一種信號(hào)分析方法。它依據(jù)信號(hào)本身的特性自適應(yīng)的產(chǎn)生“基函數(shù)”，不需要預(yù)先設(shè)定基函數(shù)，其自適應(yīng)性優(yōu)于小波變換和短時(shí)傅里葉變換。對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理有著明顯的優(yōu)勢(shì)。其分解結(jié)構(gòu)可表示為

式中ci（t）分別表示不同階的IMF分量，它們同時(shí)滿足兩個(gè)條件：1）整個(gè)信號(hào)中，零點(diǎn)數(shù)和極值點(diǎn)數(shù)相等或至多差1；2）信號(hào)上任意一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)確定的包絡(luò)線的均值為零，即信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。這些IMF分量可以較好地反映在任何時(shí)間尺度上信號(hào)的局部頻率特性，并且它們按照分解順序滿足從高頻到低頻的排列[7]。

1.2 小波熵理論

信息熵[8]是描述系統(tǒng)的不確定程度和評(píng)估隨機(jī)信號(hào)的復(fù)雜性。其大小反映了序列概率分布的均勻性。信號(hào)的概率分布序列越隨機(jī)，熵值越大。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)信號(hào)，若該信號(hào)是完全無序分布的，則它在各個(gè)頻段上的能量和幅值近似相同，理論上，熵值最大。反之，信號(hào)序列越確定，熵值越小。

小波熵理論是小波變換和信息熵理論結(jié)合的產(chǎn)物。對(duì)于一個(gè)含噪信號(hào)，經(jīng)小波分解，噪聲大多集中在高頻分量上，有用信號(hào)分布在低頻分量上[9]。但是，從嚴(yán)格意義上來說，這樣并不能將信號(hào)從噪聲中提取出來。文獻(xiàn)[4]通過理論部分推導(dǎo)出一個(gè)含有噪聲的系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)熵增，也就是系統(tǒng)的無序程度會(huì)增加，因此可以用小波熵值表征信號(hào)的含噪狀態(tài)。

1.3 小波熵自適應(yīng)閾值選取方法

對(duì)信號(hào)進(jìn)行j尺度的小波分解，把得到每個(gè)尺度的細(xì)節(jié)部分當(dāng)成一個(gè)獨(dú)立的信號(hào)進(jìn)行處理。將每個(gè)尺度層上的細(xì)節(jié)部分等分成s個(gè)子區(qū)間，則每個(gè)子區(qū)間有N/s個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)，其中，第i個(gè)子區(qū)間的細(xì)節(jié)部分系數(shù)對(duì)應(yīng)的能量為

第j層細(xì)節(jié)部分系數(shù)的總能量為

第i個(gè)子區(qū)間所包含的信號(hào)能量占該尺度層總能量的概率為

則第i個(gè)子區(qū)間的小波熵為

由前述分析可知，小波熵值最大子區(qū)間是噪聲最集中的區(qū)域[10]，此時(shí)，可以認(rèn)為該子區(qū)間的小波系數(shù)是由噪聲引起的。因此計(jì)算各尺度層中細(xì)節(jié)部分的小波熵，將小波熵最大子區(qū)間的細(xì)節(jié)系數(shù)的平均值作為各尺度層的噪聲方差，然后利用Donoho提出的公式來計(jì)算個(gè)分解尺度層上的閾值[11]：

式中δj為分解尺度j上的噪聲方差，此時(shí)計(jì)算的閾值就是根據(jù)信號(hào)本身的能量特征自適應(yīng)選取的。

1.4 基于EMD的小波熵閾值（EMD-WET）算法

算法具體步驟如下：

1）對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行EMD分解。

2）將分解得到的能量小、頻帶范圍大等這些具有噪聲特性的若干IMF分量多尺度小波分解，得到各尺度下的細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)。

3）提取各尺度下的高頻部分作為一個(gè)獨(dú)立的信號(hào)進(jìn)行小波熵自適應(yīng)閾值去噪得到去噪信號(hào)。

4）再次運(yùn)用EMD方法將小波熵去噪后的信號(hào)與未經(jīng)處理的IMF分量和殘差分量重構(gòu)，得到去噪后的回波信號(hào)。

1.5 降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

衡量信號(hào)去噪效果的指標(biāo)通常有信噪比（SNR）、均方根誤差（RMSE）和相似系數(shù)（NCC），其定義如下：

圖1 仿真測(cè)試信號(hào)

式中：X（n）——原始含噪信號(hào)；

S（n）——降噪后信號(hào)；

N——信號(hào)長(zhǎng)度。

2 仿真信號(hào)分析

圖2 仿真信號(hào)前6階IMF分量及其頻譜

為了驗(yàn)證上述算法的有效性，設(shè)計(jì)一個(gè)仿真回波信號(hào)。檢測(cè)頻率是2.5MHz，然后給信號(hào)添加高斯白噪聲模擬儀器散射噪聲和粉紅噪聲[12]模擬材料晶界散射的這種相關(guān)噪聲，得到含噪信號(hào)x（t）。如圖1所示，可以很清晰地看到，波形被噪聲干擾很嚴(yán)重。

圖3 仿真信號(hào)處理方法對(duì)比

表1 SNR、RMSE和NCC的不同降噪方法比較結(jié)果

根據(jù)EMD分解方法，把含噪信號(hào)x（t）進(jìn)行處理，分解后獲得9個(gè)IMF分量和1個(gè)殘差分量，圖2列出了前6階IMF分量及其頻譜?？梢郧逦乜闯?，IMF分量的階數(shù)越大，其對(duì)應(yīng)信號(hào)的中心頻率有逐漸減小的趨勢(shì)。這與小波分析對(duì)信號(hào)分解的特點(diǎn)類似。對(duì)于前4個(gè)分量，頻帶范圍大，能量小，帶有噪聲的特性，說明前4個(gè)分量含有噪聲。文獻(xiàn)[1]將含有噪聲的IMF分量直接去除，這樣會(huì)造成重構(gòu)信號(hào)的波形失真。顯然，不是最合理的去噪方法。從第5階IMF分量開始，信號(hào)出現(xiàn)了明顯的波包成分，表明，從第5階IMF分量開始，有用信號(hào)占主要部分。因此，對(duì)前4階IMF分量進(jìn)行小波分解，然后對(duì)小波分解后各尺度層中的細(xì)節(jié)部分進(jìn)行小波熵自適應(yīng)閾值去噪。由于小波分解各尺度層細(xì)節(jié)部分所包含信號(hào)能量不同，這樣選取的閾值是根據(jù)分解各尺度層的能量自適應(yīng)變換的。并且，小波熵閾值去噪僅作用在帶有噪聲特性的分量上，而不是直接作用在整個(gè)信號(hào)上，這在很大程度上克服了傳統(tǒng)閾值降噪的缺陷。

圖4 實(shí)測(cè)回波信號(hào)

圖5 實(shí)測(cè)信號(hào)前6階IMF分量及其頻譜

為了證明本文所提出方法的有效性，將文中方法和傳統(tǒng)的軟、硬閾值方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3，其中小波基函數(shù)選擇sym8，分解層數(shù)為4層，可以清晰地看到，傳統(tǒng)軟、硬閾值并沒有有效地去掉噪聲，這將會(huì)對(duì)后續(xù)特征提取帶來很大的影響。而本文方法基本去掉了噪聲，重構(gòu)以后，波形并沒有失真，表現(xiàn)出了很好的效果。

最后，對(duì)3種方法所處理信號(hào)進(jìn)行降噪效果評(píng)價(jià)，如表1所示列出了3種方法降噪前后信號(hào)的SNR、RMSE和NCC，本文所提出方法降噪指標(biāo)最優(yōu)，這反映了該方法的有效性。

3 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

首先，在實(shí)驗(yàn)室搭建一套信號(hào)采集系統(tǒng)。信號(hào)采集系統(tǒng)包括超聲相控陣檢測(cè)儀、中心頻率為2.5MHz的探頭和計(jì)算機(jī)。采集到的實(shí)測(cè)信號(hào)如圖4所示，含有嚴(yán)重的噪聲，會(huì)對(duì)后續(xù)的特征提取產(chǎn)生影響。因此，利用本文所述降噪方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)先處理。

將實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到11個(gè)IMF分量和1個(gè)殘差分量。圖5列出了前6階IMF分量及其頻譜，從第2階IMF分量開始出現(xiàn)明顯的波包成分。對(duì)第1階IMF進(jìn)行去噪處理，然后重構(gòu)去噪后的信號(hào)及其剩余IMF分量和殘差分量，得到處理后的信號(hào)如圖6所示。通過與傳統(tǒng)的軟、硬閾值對(duì)比，文中采用的降噪方法（EMD-WET）對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)起到了很好的效果，并保持了良好的波形特征，為下一步特征提取奠定了基礎(chǔ)。

圖6 實(shí)測(cè)信號(hào)處理方法對(duì)比

4 結(jié)束語

通過將EMD和小波熵閾值去噪結(jié)合，利用含噪系統(tǒng)熵增的特性，采用小波熵最大子區(qū)間的細(xì)節(jié)部分系數(shù)的平均值作為Donoho軟閾值的噪聲方差，這樣選取的閾值對(duì)儀器散射噪聲和晶粒散射噪聲都有很好的降噪效果。該算法充分結(jié)合了EMD、小波理論和信息熵的優(yōu)點(diǎn)，使閾值降噪處理只作用在帶有噪聲特性的IMF分量上，而不是整個(gè)信號(hào)，彌補(bǔ)了直接采用小波閾值降噪的缺陷。實(shí)例分析結(jié)果表明，該方法能有效去除噪聲，保留信號(hào)的有用成分。

[1]李秋鋒，黃攀，施倩，等.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解去噪的粗晶材料超聲檢測(cè)[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2014，22（3）：566-573.

[2]何伶俐，王宇峰，何汶靜.基于小波變換的改進(jìn)閾值法在心電信號(hào)去噪中的應(yīng)用[J].生物醫(yī)學(xué)工程與臨床，2016，20（2）：127-130.

[3]邵忍平，曹精明，李永龍.基于EMD小波閾值去噪和時(shí)頻分析的齒輪故障模式識(shí)別與診斷[J].振動(dòng)與沖擊，2012，31（8）：96-101.

[4]閆曉玲，董世運(yùn)，劉彬，等.基于熵理論的超聲波檢測(cè)信號(hào)消噪與缺陷識(shí)別[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，32（5）：465-469.

[5]姜洲，丁華平，沈慶宏.具有瞬時(shí)較大波動(dòng)的信號(hào)降噪方法研究[J].電子測(cè)量技術(shù)，2015，38（3）：116-119.

[6]明文，譚喬來，錢盛友，等.基于小波能量和小波熵的組織損傷評(píng)價(jià)研究[J].測(cè)試技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，29（5）：404-408.

[7]朱杰平，張永祥，王孝霖，等.基于EMD分解和相關(guān)峭度的滾動(dòng)軸承故障診斷方法研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），2014，38（2）：367-370.

[8]SAFTY S E，EL-ZONKOLV A.Applying wavelet entropy principle in fault classification[J].International Journal of Electrical Power&Energy Systems，2009，31（10）：604-607.

[9]敬人可，李建增，周海林.基于小波包變換和自適應(yīng)濾波的超聲信號(hào)去噪[J].中國(guó)測(cè)試，2014，40（4）：115-118.

[10]張培林，李一寧，徐超，等.潤(rùn)滑油磨粒超聲回波信號(hào)的雙樹復(fù)小波自適應(yīng)降噪[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，35（9）：908-912.

[11]LI J，CHENG C，JIANG T，et al.Wavelet de-noising of partial discharge signals based on genetic adaptive threshold estimation[J].IEEE Transactions on Dielectrics &Electrical Insulation，2012，19（2）：543-549.

[12]李大中，趙杰，劉建屏，等.ITD改進(jìn)信號(hào)子空間超聲檢測(cè)信號(hào)去噪[J].中國(guó)測(cè)試，2016，42（4）：127-130.

（編輯：劉楊）

Noise reduction in ultrasonic echo signal based on EMD and wavelet entropy threshold algorithm

DU Biqiang，SUN Lijiang
（Mechanical Engineering Department，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

Ultrasonic testing signal often contains a lot of noise，the noise scattered by grain boundary is a correlated noise.Considering that it is difficult for traditional approach to distinguish between this kind of noise and defect echo signal，the paper presents a de-noising method that combines EMD and wavelet entropy threshold.With this algorithm，the target signal is decomposed by EMD firstly and then the IMF component with noise characteristic is extracted for wavelet decomposition.After that，according to the entropy increase characteristics of noisy system，wavelet entropy adaptive threshold is used for de-noising in the decomposition of some details of each scale and then the remaining components and de-noised signals are reconstituted.Simulation results show that the output signal of the de-noising method（EMD-WET）in this paper has a signal-to-noise ratio（SNR）of 7.9dB，root-mean-square error（RMSE）of 18.1 and normalized correlation coefficient（NCC）of 0.92.Thus it is superior to traditional wavelet soft threshold and hard threshold method. During the process of disposition on tested signal，this method efficiently reduces most noise of ultrasonic echo signal and better restores the waveform of echo signal.

ultrasonic inspection；de-noising；wavelet entropy；EMD

A

：1674-5124（2017）01-0101-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.01.021

2016-06-18；

：2016-07-25

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（2014MS118）

杜必強(qiáng)（1974-），男，江西吉安市人，副教授，博士，研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械故障診斷、機(jī)器人標(biāo)定及無人飛行器。