羅小燕，陳慧明，盧小江，熊 洋

（江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

基于網(wǎng)格搜索與交叉驗(yàn)證的SVM磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測

羅小燕，陳慧明，盧小江，熊 洋

（江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

針對實(shí)際生產(chǎn)中只能依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)判斷磨機(jī)負(fù)荷（ML）狀態(tài)，難以檢測ML及其直接相關(guān)參數(shù)的問題，該文通過分析反應(yīng)磨機(jī)內(nèi)部負(fù)荷的振動信號，提取頻譜特征，利用支持向量機(jī)（SVM）建立磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)的預(yù)測模型。為解決SVM核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子C主觀選取問題，提出采用網(wǎng)格搜索與交叉驗(yàn)證相結(jié)合的方法，對SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。最后基于Matlab與VC混合編程，建立仿真平臺，實(shí)現(xiàn)球磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)的預(yù)測仿真。分別利用SVM默認(rèn)參數(shù)和最佳優(yōu)化參數(shù)代入ML回歸預(yù)測模型，通過參數(shù)ML預(yù)測對比，得到SVM最佳優(yōu)化參數(shù)下訓(xùn)練的平均平方誤差（MSE）和平方相關(guān)系數(shù)（r2）均優(yōu)于SVM默認(rèn)參數(shù)下的預(yù)測結(jié)果。

磨機(jī)負(fù)荷；網(wǎng)格搜索；交叉驗(yàn)證；參數(shù)優(yōu)化；混合編程

0 引 言

磨礦是選礦生產(chǎn)流程中十分重要的環(huán)節(jié)[1]，它是將礦石碎磨至使有用礦物基本單體解離或富集合的細(xì)度，再經(jīng)過分級過程后供浮選，磨礦工序產(chǎn)品質(zhì)量的好壞直接關(guān)系著整個選廠的經(jīng)濟(jì)和技術(shù)指標(biāo)。磨礦過程是選礦生產(chǎn)中的耗能大戶，通常該工序成本占總生產(chǎn)費(fèi)用的40%～60%。因此，科學(xué)、準(zhǔn)確地預(yù)測磨機(jī)內(nèi)部運(yùn)行狀態(tài)及開發(fā)磨礦優(yōu)化控制技術(shù)是選礦行業(yè)實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗、提質(zhì)提產(chǎn)的根本任務(wù)之一[2]。

近年來基于支持向量機(jī)的磨機(jī)負(fù)荷軟測量檢測方法研究越來越多，取得了相應(yīng)的成果。澳大利亞CSIRO公司開發(fā)了在線筒體振動檢測系統(tǒng)，建立了支持向量機(jī)預(yù)測模型控制磨機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，降低了鋼耗[3]。文獻(xiàn)[4]根據(jù)磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)與筒體振動的相關(guān)性，建立基于支持向量機(jī)的磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)軟測量模型?；谥髟治觯≒CA）提取分頻段特征，文獻(xiàn)[5]提出建立支持向量機(jī)（SVM）模型預(yù)測磨機(jī)內(nèi)部負(fù)荷的方法。文獻(xiàn)[6]提出多源數(shù)據(jù)特征融合的球磨機(jī)負(fù)荷軟測量，利用SVM建立磨機(jī)負(fù)荷模型。上述方法都是在利用SVM建模過程中，SVM參數(shù)都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選用定值，這樣使模型的學(xué)習(xí)和泛化能力下降，導(dǎo)致模型的預(yù)測效果不理想。

為了使SVM更好地應(yīng)用在工程實(shí)際中，文獻(xiàn)[7]利用網(wǎng)絡(luò)搜索對SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，很好地解決了梯級水電系統(tǒng)隱隨機(jī)調(diào)度問題。文獻(xiàn)[8]利用最小二乘SVM參數(shù)優(yōu)化模型在煤礦安全預(yù)測中應(yīng)用，很好地解決了樣本的高維、不確定性等方面的問題，文獻(xiàn)[9]采用多種群混合算法進(jìn)行SVM預(yù)測模型參數(shù)的優(yōu)化選取，結(jié)果表明該方法能夠滿足球磨機(jī)負(fù)荷檢測的實(shí)時性要求?；诖吮疚奶岢龌诮徊骝?yàn)證與網(wǎng)格搜索對SVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，利用優(yōu)化模型對磨機(jī)內(nèi)部負(fù)荷參數(shù)進(jìn)行預(yù)測。

1 SVM基本原理

SVM對樣本分類的方法是根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理進(jìn)行的，對特定訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)精度和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的泛化能力[10]。SVM主要思想是建立一個超平面作為決策曲面，使得待分樣本之間的間隔最大化，并實(shí)現(xiàn)將分類問題轉(zhuǎn)化為一個帶約束的最值問題，如下式：

式中：ζ——松弛變量；

C——懲罰因子；

N——樣本數(shù)。

由式（1）可知影響SVM模型精度主要有松弛變量ζ和懲罰因子C。其中松弛變量ζ使SVM在樣本回歸時，具有容錯能力[11]；而懲罰因子C是解決SVM分類器為了少量離散點(diǎn)而使得目標(biāo)‖w‖變小的問題[12]；核函數(shù)k＜w，xi＞反應(yīng)了各支持向量的相關(guān)程度，將向量w與xi在低維空間不可分的情形映射到高維空間再進(jìn)行內(nèi)積，實(shí)現(xiàn)將模型的求解轉(zhuǎn)換為帶約束的規(guī)劃問題。常用的核函數(shù)如表1所示。

表1 常用核函數(shù)

2 SVM模型參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)SVM基本原理，核函數(shù)g和懲罰因子C對模型起著關(guān)鍵的作用，故本文利用網(wǎng)格搜索與交叉驗(yàn)證相結(jié)合的方法對參數(shù)g和C進(jìn)行尋優(yōu)。

2.1 交叉驗(yàn)證

交叉驗(yàn)證是在樣本訓(xùn)練過程中消除隨機(jī)取樣所帶來偏差的方法[13]，它的基本思想是，按照事先設(shè)定的規(guī)則將原始樣本分為訓(xùn)練集和測試集。首先通過訓(xùn)練樣本對模型進(jìn)行訓(xùn)練，再用測試樣本對訓(xùn)練得到的模型進(jìn)行驗(yàn)證，以此評價模型的準(zhǔn)確性。常用的交叉驗(yàn)證方法有K-fold交叉驗(yàn)證法、重復(fù)隨機(jī)抽樣法、留一法等。其中K-fold交叉驗(yàn)證法具有計算效率高的特點(diǎn)，故本文采用K-fold交叉驗(yàn)證法對訓(xùn)練得到的模型進(jìn)行性能評價。K-fold法是將原始樣本分成K組，將每個子集樣本分別做一個測試集，其余K-1組樣本作為訓(xùn)練集，得到K個模型，用這K個模型最終測試集的準(zhǔn)確率的平均數(shù)作為此模型下的性能指標(biāo)。

利用K-fold法對模型的訓(xùn)練樣本性能進(jìn)行評價，以模型準(zhǔn)確率最高的SVM參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)，提高了模型的穩(wěn)定性和泛化能力。交叉過程中，各組參數(shù)下的模型準(zhǔn)確率通常采用最小均方誤差（MMSE）來表征，在參數(shù)空間內(nèi)尋優(yōu)，找到均方誤差最小的參數(shù)取值。均方誤差為

式中：yi——實(shí)際值；

2.2 網(wǎng)格搜索

網(wǎng)格搜索是一種窮舉法，是指在參數(shù)空間每維上取若干分隔，計算時遍歷參數(shù)空間所有網(wǎng)格交叉點(diǎn)得到最優(yōu)解，其優(yōu)點(diǎn)可以保證所得的最優(yōu)解是劃分網(wǎng)格中的全局最優(yōu)解，避免了由于人為給定值所造成的重大誤差。文中對C和g進(jìn)行尋優(yōu)，將網(wǎng)格在其各自區(qū)域等分為M和N個點(diǎn)，形成一個M×N的網(wǎng)格平面。在每個參數(shù)組合通過交叉驗(yàn)證的方法可計算出其估計模型的MMSE，當(dāng)計算遍歷網(wǎng)格平面的每個節(jié)點(diǎn)時，可找出MMSE最小的參數(shù)組合，即為最優(yōu)參數(shù)。

2.3 參數(shù)選取步驟

網(wǎng)格搜索法可遍歷每個可能的參數(shù)組合，結(jié)合交叉驗(yàn)證方法可找出使MMSE最小時的參數(shù)組合，從而避免了局部最優(yōu)解的出現(xiàn)，本文在網(wǎng)格搜索中應(yīng)用K-fold交叉驗(yàn)證法對每組（C，g）的性能指標(biāo)進(jìn)行評價?；贙-fold交叉驗(yàn)證的網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)步驟如下：

1）選擇初始化參數(shù)選擇范圍。令a=[-a1，a2]、b= [-b1，b2]，步長為1，取網(wǎng)格參數(shù)的節(jié)點(diǎn)為C=2a、g=2b。

2）劃分樣本。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)等分為K個子集，對網(wǎng)格中每一組參數(shù)（C，g），首先任意選擇一個子集作為測試集，其余K-1個子集作為訓(xùn)練集，利用訓(xùn)練集訓(xùn)練模型后對K-1個測試集進(jìn)行預(yù)測，統(tǒng)計該組參數(shù)下測試結(jié)果的均方誤差值。

3）求取預(yù)測誤差值。將下一組子集作為測試集，剩下的K-1個子集作為訓(xùn)練集，統(tǒng)計該組參數(shù)下測試結(jié)果的均方誤差值，直至K個子集都被作為一次測試集后，取K組均方差的平均值δMMSE作為該組參數(shù)的預(yù)測誤差。

4）求取最優(yōu)的參數(shù)組合。更換參數(shù)組合（C，g），重復(fù)步驟2）、3），分別計算出網(wǎng)格中各參數(shù)組合下模型的均方差平均值δMMSE，并對其進(jìn)行大小排序，選出δMMSE最小時對應(yīng)的組合參數(shù)（C，g）即為網(wǎng)格區(qū)間內(nèi)最優(yōu)的參數(shù)組合。

利用K-fold方法，以參數(shù)平均誤差δMMSE最小化為參數(shù)優(yōu)選的目標(biāo)，以各參數(shù)范圍為約束條件，避免了訓(xùn)練樣本的隨機(jī)性對模型準(zhǔn)確率的影響，提高了參數(shù)優(yōu)選的效率和準(zhǔn)確性。

3 磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測仿真與結(jié)果分析

3.1 磨礦試驗(yàn)

采用型號為480mm×260mm的小型球磨機(jī)進(jìn)行磨礦實(shí)驗(yàn)，球磨機(jī)轉(zhuǎn)速為42 r/min，即筒體每轉(zhuǎn)動一圈需0.7s，為使頻譜分析結(jié)果能全面反應(yīng)筒體整體情況，每個振動數(shù)據(jù)樣本選取磨機(jī)運(yùn)行的5個運(yùn)轉(zhuǎn)周期，共選5個數(shù)據(jù)樣本，每個樣本數(shù)據(jù)長度5 000×8。根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，在磨礦過程中選取轉(zhuǎn)速率為0.8，填充率為20%，料球比分別為0.6，0.8，1.0，1.2進(jìn)行磨礦試驗(yàn)，分別測取各自狀態(tài)下的振動信號，試驗(yàn)方案如表2所示。磨機(jī)尺寸：480mm×260mm；轉(zhuǎn)速率：0.8；入料粒度：1～9mm。

表2 負(fù)荷填充率為20%的礦物和鋼球質(zhì)量

試驗(yàn)步驟：

1）預(yù)先對待磨礦料進(jìn)行篩分，入料粒度在1～9mm范圍的礦料為實(shí)驗(yàn)所用礦料；

2）按照填充率、料球比計算好的鋼球質(zhì)量和物料質(zhì)量給磨機(jī)填料，關(guān)閉進(jìn)料口，調(diào)節(jié)變頻器至計算值，啟動球磨機(jī)，并開始計時；

3）清零和平衡動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀，設(shè)定采樣頻率為5kHz，待磨機(jī)運(yùn)行1 min后，開啟數(shù)據(jù)采集儀，待磨機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)5個周期后，關(guān)閉數(shù)據(jù)采集儀，停止磨機(jī)；

4）為了保證實(shí)驗(yàn)條件一致性，取出礦物，重復(fù)步驟1）～3），得到不同運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)下的振動信號，進(jìn)行后續(xù)分析研究。

3.2 SVM參數(shù)優(yōu)化

本文基于Matlab與VC混合編程技術(shù)，建立仿真平臺，實(shí)現(xiàn)磨機(jī)內(nèi)部負(fù)荷參數(shù)的預(yù)測仿真，仿真系統(tǒng)主要包括，系統(tǒng)模塊、信號導(dǎo)入模塊、信號分析和負(fù)荷預(yù)測模塊。各模塊具體內(nèi)容如下：

信號導(dǎo)入模塊：將振動數(shù)據(jù)樣本導(dǎo)入，采用閾值小波去噪方法對振動信號進(jìn)行去噪處理，為消除不同頻譜段振動信號的幅值對預(yù)測結(jié)果的影響，統(tǒng)一將數(shù)據(jù)處理為區(qū)間[0，1]之間的數(shù)據(jù)，如下式：

xmin——總體數(shù)據(jù)中最小值；

xmax——總體數(shù)據(jù)中最大值；

x——當(dāng)前值。

信號分析模塊：對振動信號進(jìn)行功率譜估計，根據(jù)振動信號的能量譜較高的頻率段，提取反映磨機(jī)內(nèi)部負(fù)荷的振動信號，得到振動信號的頻譜特征。

負(fù)荷預(yù)測模塊：基于網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證對SVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到SVM模型最優(yōu)化參數(shù)C和g，并將得到的最優(yōu)參數(shù)輸入到SVM負(fù)荷預(yù)測模型。仿真系統(tǒng)負(fù)荷參數(shù)預(yù)測過程如圖1所示。

3.3 仿真結(jié)果分析

圖1 負(fù)荷參數(shù)預(yù)測流程

基于VC和Matlab混合編程方法，是將SVM的模型訓(xùn)練和預(yù)測模塊（.cpp文件），選擇C++編譯器將VC文件編譯為Matlab可識別文件（.m），最后設(shè)置VC和Matlab對應(yīng)的數(shù)據(jù)接口即可。利用建立的磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)的預(yù)測仿真平臺，磨礦過程在填充率為20%，料球比分別為0.6，0.8，1.0，1.2的磨礦負(fù)荷參數(shù)下，進(jìn)行負(fù)荷參數(shù)的預(yù)測驗(yàn)證。SVM參數(shù)優(yōu)化結(jié)果及對應(yīng)的預(yù)測準(zhǔn)確率，結(jié)果如圖2所示。

圖2 SVM參數(shù)選擇3D結(jié)果圖

從圖中可以看出，當(dāng)SVM核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子C不斷變化過程中，球磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確率也相應(yīng)不斷變化。采用網(wǎng)格搜索與交叉驗(yàn)證尋優(yōu)得到，當(dāng)懲罰因子C為0.57，核函數(shù)參數(shù)g為84.45時，磨機(jī)內(nèi)部運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)預(yù)測準(zhǔn)確率最高，達(dá)到97.2%。

將尋優(yōu)得到的磨機(jī)負(fù)荷最優(yōu)參數(shù)組合（C，g）代入到SVM負(fù)荷預(yù)測模型，取振動數(shù)據(jù)樣本400組為訓(xùn)練樣本，另400組為測試樣本，以平均平方誤差MSE和平方相關(guān)系數(shù)r2作為評價指標(biāo)，求得訓(xùn)練樣本和測試樣本的預(yù)測結(jié)果如圖3所示。

圖3 訓(xùn)練樣本和測試樣本的預(yù)測結(jié)果圖

由圖3（a）訓(xùn)練樣本預(yù)測誤差較低，負(fù)荷參數(shù)料球比為1時，誤差最小，而料球比增加到1.2時，預(yù)測誤差增大，在測試樣本預(yù)測結(jié)果有相類似的趨勢；通過對比圖3（a）、圖3（b）發(fā)現(xiàn)料球比預(yù)測誤差有向中趨勢，即在料球比為1時預(yù)測誤差最小。

分別利用SVM默認(rèn)參數(shù)和最佳優(yōu)化參數(shù)代入負(fù)荷回歸預(yù)測模型，對上述數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)測，得到兩種模型在訓(xùn)練和測試樣本的平均平方誤差MSE和平方相關(guān)系數(shù)r2，如表3所示。

表3 兩種模型預(yù)測結(jié)果比較

從表3可以看出，K-SVM最佳優(yōu)化參數(shù)下訓(xùn)練的平均平方誤差MSE和平方相關(guān)系數(shù)r2分別為0.24和97.2，測試集分別為0.83和95.3，均優(yōu)于SVM默認(rèn)參數(shù)下的預(yù)測結(jié)果。

4 結(jié)束語

1）采用網(wǎng)格搜索與交叉驗(yàn)證相結(jié)合的方法，對SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，避免了SVM核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子C主觀選取問題，提高了模型的泛化能力，降低了模型預(yù)測誤差，預(yù)測的準(zhǔn)確率達(dá)到97.2%。

2）通過利用Matlab與VC混合編程技術(shù)，建立磨機(jī)負(fù)荷預(yù)測仿真平臺，實(shí)現(xiàn)了球磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)的預(yù)測仿真。經(jīng)過SVM參數(shù)優(yōu)化后，模型的預(yù)測準(zhǔn)確率更高，證實(shí)了該方法的可行性和有效性，為磨礦過程優(yōu)化控制提供了有力的技術(shù)支撐。

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（編輯：劉楊）

Forecast of SVM mill load based on grid search and cross validation

LUO Xiaoyan，CHEN Huiming，LU Xiaojiang，XIONG Yang
（School of Mechanical and Electrical Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，China）

In order to address the problem that mill load (ML)state only can be estimated with expert experience and ML parameters directly relevant to ML and ML state are hard to be monitored during actual production.This article proposed the method of combining grid search and cross validation to optimize SVM parameters and solve the problem of subjective selection between SVM kernel function parameter g and penalty factor C，by analyzing and reflecting vibration signal inside mill，extracting spectrum signature of signal and establishing forecasting model for mill load parameters by using support vector machine（SVM）.Forecast simulation of ball mill load parameter was achieved by establishing simulation platform based on hybrid programming of Matlab and VC. Both training mean square error（MSE） and square correlation coefficient（r2） obtained under optimized SVM parameters are higher than the forecasting results under default SVM parameters by respectively substituting default SVM parameters and optimized SVM parameters into ML regression forecasting model and ML parameter forecasting and comparison.

mill load；grid search；cross validation；parameter optimization；hybrid programming

A

：1674-5124（2017）01-0132-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.01.027

2016-06-22；

：2016-07-20

國家自然科學(xué)基金項目（51464017）；江西省高等學(xué)校科技落地計劃項目（KJLD1304（45））

羅小燕（1967-），女，江西贛州市人，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)智能監(jiān)測與控制。