孫曉永，張 琦，潘孟春，陳棣湘，翁飛兵，萬成彪

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)機(jī)電工程與自動化學(xué)院，湖南 長沙 410073）

基于COMSOL Multiphysics的目標(biāo)磁特性仿真分析

孫曉永，張 琦，潘孟春，陳棣湘，翁飛兵，萬成彪

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)機(jī)電工程與自動化學(xué)院，湖南 長沙 410073）

針對潛艇等薄殼類磁性目標(biāo)的磁場仿真問題，提出基于COMSOL Multiphysics有限元軟件的多模型磁場仿真方法。首先對比分析空心球體模型磁場的理論計(jì)算值和仿真值，相對誤差優(yōu)于1%，驗(yàn)證采用該仿真方法解決薄殼物體磁場的準(zhǔn)確性。然后將潛艇等效為空心圓柱體模型，通過COMSOL軟件仿真得到其磁場的大小和分布，其中400m處磁場為nT級，在目前磁傳感器的探測精度以內(nèi)。最后在同一坐標(biāo)系下建立探測飛行模型，包括潛艇和飛機(jī)幾何體。采用離散取點(diǎn)的仿真方法實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)模型磁場的仿真，仿真結(jié)果與單潛艇模型下基本一致，相似度達(dá)到95%，對磁目標(biāo)探測仿真具有一定的借鑒意義。

COMSOL Multiphysics軟件；仿真方法；磁場分布；目標(biāo)探測

0 引 言

潛艇是現(xiàn)代海軍隱蔽性最強(qiáng)的裝備體系，以廣闊海洋為掩護(hù)的潛艇廣泛應(yīng)用于戰(zhàn)場后，已成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，對世界各國軍艦隊(duì)和水上船只極具威脅的突襲手段[1]。而及時(shí)有效地發(fā)現(xiàn)敵方潛艇是建立反潛作戰(zhàn)系統(tǒng)的先決條件之一，也是在戰(zhàn)爭中取得優(yōu)勢地位的關(guān)鍵所在[2]。由于潛艇為鐵磁性物體，會對地磁場環(huán)境產(chǎn)生異常，故可以采用磁異常探測技術(shù)對潛艇進(jìn)行目標(biāo)探測和定位識別；并且合理的磁場異常探測技術(shù)可以提高探測的精度、效率以及準(zhǔn)確度[3]。

目前國內(nèi)外經(jīng)常使用的方法是在飛行載體平臺上安裝基于總量的磁傳感器來對其探測范圍內(nèi)的海域進(jìn)行探測，通過磁異信號來發(fā)現(xiàn)潛艇。探測原理是利用潛艇的磁場信號，對潛艇進(jìn)行準(zhǔn)確定位，并依此解算出目標(biāo)潛艇的運(yùn)動要素，及其與飛機(jī)的相對位置等參數(shù)[4]。但是由于磁異常探測研究中的主要目標(biāo)為潛艇和飛機(jī)，開展實(shí)物實(shí)驗(yàn)成本較大，國內(nèi)經(jīng)常采用模擬仿真方法對潛艇磁場進(jìn)行計(jì)算。文獻(xiàn)[5]提出用電極模擬潛艇磁場對抗航空磁探的方法，但是要產(chǎn)生潛艇量級的磁矩需要采用超導(dǎo)技術(shù)，考慮磁場模擬裝置可能會放在水下，實(shí)用性較差。文獻(xiàn)[6]提出了用空心永磁體球來模擬潛艇磁場的方法，并估算出了模擬體的物理及幾何參數(shù)。由于飛機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以等效、難以理論計(jì)算，為了更好地研究潛艇模型的磁場分布和磁場特性，本文采用有限元軟件COMSOL對單潛艇模型以及探測飛行模型分別進(jìn)行磁場仿真，研究基于該仿真方法下的潛艇磁場分布特性。

1 鐵質(zhì)空心球體的磁場分布

1.1 空心球體磁場的理論計(jì)算

文獻(xiàn)[7]提出了一種計(jì)算具有規(guī)則形狀的磁性物體（柱體、球體及旋轉(zhuǎn)橢球體）在均勻外磁場中的磁化問題的方法，即分離變量法。通過分離變量法來直接求解拉普拉斯方程邊值問題，首先通過給定的邊界情況，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出該坐標(biāo)系中拉普拉斯方程的表達(dá)式；其次應(yīng)用分離變量法得出拉普拉斯方程式的通解解析式；最后根據(jù)給定的邊界條件定出通解中的待定系數(shù)，從而得到待求函數(shù)的具體解析表達(dá)式。

本文需要計(jì)算鐵質(zhì)空心球體在均勻外磁場中理論磁場大小，首先應(yīng)建立球體坐標(biāo)系，如圖1所示，空心球體的外半徑為a，內(nèi)半徑為b，其余空間介質(zhì)為空氣。取球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，地磁場方向沿z軸方向，數(shù)值為He，球外區(qū)域的標(biāo)量磁位用φm表示。

圖1 空心球體模型

拉普拉斯方程在球坐標(biāo)系中的展開式為

式中：r——球坐標(biāo)系中的半徑；

θ——仰角；

α——方位角。

然后通過分離變量法對式（1）求解，可以得到球外區(qū)域的通解，將無限遠(yuǎn)處的邊界條件帶入通解中可以得到球外區(qū)域的標(biāo)量磁位：

其中μr為球體的相對磁導(dǎo)率，A為常數(shù)。

通過式（2）和式（3），可以得到被磁化的空心球體在其周圍空間產(chǎn)生的附加磁場，如下式所示：

式中Be=μ0He，各磁感應(yīng)強(qiáng)度分量與Be的單位相同，總量

1.2 鐵質(zhì)空心球體仿真產(chǎn)生的磁場

使用COMSOL Multiphysics軟件對鐵質(zhì)空心球體進(jìn)行仿真[8]。本模型采用COMSOL中的“磁場，無電流”物理場，求解球體在靜態(tài)時(shí)的磁場分布。其外部條件采用默認(rèn)值，即溫度 T=293.15 K，絕對壓力PA=1atm（1atm=100kPa）。靜磁場中沒有電流存在，可由磁屏蔽的方法來解決殼體物體的磁場問題，即：

式中：B1——?dú)んw內(nèi)磁場；

B2——?dú)んw外磁場；

Vm——磁標(biāo)量勢；

▽t——切向梯度；

ds——薄殼厚度。

圖2 空心球體的磁通密度模分布圖

構(gòu)建一個(gè)半徑為5m的球體和一個(gè)半徑為40m的球形幾何模型，球體的材料為鐵，幾何模型材料為空氣，用來模擬空心球體所處的外界環(huán)境。背景磁場與圖1中He方向一致，大小為-50000nT。內(nèi)部空心球體則選用磁屏蔽設(shè)定，相對磁導(dǎo)率設(shè)為700，表面厚度設(shè)為0.05m，完成網(wǎng)格劃分后進(jìn)行計(jì)算。圖2為求解后球體的磁通密度模。

圖中選取了空心球體z方向的一個(gè)中心切面，可以看出，空心球體磁通密度模隨著顏色由紅到藍(lán)，數(shù)值由大到小。而且球體內(nèi)部與外部磁場的分布比較均勻。

圖3 空心球體磁感應(yīng)強(qiáng)度x分量理論曲線圖

圖4 空心球體磁感應(yīng)強(qiáng)度x分量仿真曲線圖

為了驗(yàn)證COMSOL Multiphysics軟件“磁場，無電流”模塊中磁屏蔽方法解決薄殼物體磁場方法的準(zhǔn)確性，在球體上方取一直線，為了計(jì)算方便，只取磁感應(yīng)強(qiáng)度的x分量Bx和總量Bt進(jìn)行驗(yàn)證。首先根據(jù)式（4）中磁感應(yīng)強(qiáng)度的x分量，得到此分量隨距離的變化曲線，如圖3所示。然后在COMSOL軟件中將外圍空氣域的半徑大小設(shè)置為40，65，90 m，可以得到不同半徑空氣域?qū)Υ鸥袘?yīng)強(qiáng)度x分量的影響，如圖4所示。

同理可以得到磁感應(yīng)強(qiáng)度總量Bt的理論曲線圖和相同條件下磁感應(yīng)強(qiáng)度總量的仿真曲線圖，如圖5和圖6所示。

通過圖4和圖6可以看出，隨著外圍空氣域半徑大小變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度的x分量、總量大小和變化趨勢基本保持不變。通過觀察和對比圖3、圖4和圖5、圖6，得到空心球體的理論值與仿真值的變化趨勢及大小保持一致，相對誤差優(yōu)于1%，也就驗(yàn)證了在解決薄殼物體磁場問題時(shí)采用磁屏蔽仿真方法的準(zhǔn)確性。

2 復(fù)雜物體模型的磁場分布

2.1 單潛艇模型仿真產(chǎn)生的磁場分析

圖5 空心球體磁感應(yīng)強(qiáng)度總量理論曲線圖

圖6 空心球體磁感應(yīng)強(qiáng)度總量仿真曲線圖

從磁性來源分，潛艇磁場可分為恒定磁場和感應(yīng)磁場。其中，恒定磁場是最主要的干擾磁場，是鋼質(zhì)艇體存在的固有磁場[9]，可以定期進(jìn)行消磁來降低。感應(yīng)磁場主要來源于艇體鋼材和艇用鐵磁設(shè)備的磁性，取決于艇體和鐵磁材料的磁特性和外磁場的磁化。故潛艇周圍的感應(yīng)磁場是潛艇磁場計(jì)算和仿真的重點(diǎn)。

本文采用COMSOL Multiphysics軟件對潛艇模型進(jìn)行仿真。與空心球體仿真方法類似，物理場仍然選擇“磁場，無電流”模塊，求解潛艇模型在靜態(tài)時(shí)的磁場分布。其外部條件和空心球體相同，由于潛艇同屬于薄殼物體，采用上文已驗(yàn)證的磁屏蔽方法來解決潛艇的磁場問題。

潛艇幾何模型的創(chuàng)建可以選用圓柱體來近似代替，其與空心球體建模步驟不同的是將外部的空氣域球體換成450m×300m×350m的長方體，其他設(shè)置均一致。圖7為潛艇磁場在正上方400m處的分布圖。

圖中選取了潛艇z方向正上方400m處的一個(gè)磁場切面分布圖，可以看出，潛艇磁場從中間往兩邊逐漸減小，對稱且均勻分布。在切面中間沿x方向取一條300 m長直線，可以得到該直線下清晰的潛艇磁場的大小分布，如圖8所示。

通過圖8可以看出，在400m處的潛艇磁場大小變化和圖7中的潛艇磁場分布保持一致，而且磁場數(shù)量級為nT級，并可以被實(shí)際應(yīng)用中的磁傳感器所測量。

通常改變磁導(dǎo)率大小和切面距離潛艇的高度可以改變潛艇的磁感應(yīng)強(qiáng)度，相對磁導(dǎo)率為300，500，700時(shí)潛艇磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖9所示，探測高度為600，800，1000m時(shí)潛艇磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖10所示。

由圖可知，在探測高度不變的情況下，潛艇的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨磁導(dǎo)率的增加而增加；在磁導(dǎo)率不變的情況下，潛艇的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨探測高度的增加而減小。而且在1000m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大只有0.02nT，所以選取合適的探測高度對潛艇的目標(biāo)探測具有重大意義。

圖7 400 m處潛艇磁場分布圖

圖8 400m處潛艇磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線圖

圖9 600m處磁導(dǎo)率變化時(shí)潛艇磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線圖

2.2 飛機(jī)和潛艇磁場仿真分析

航空磁探是通過測量磁性物質(zhì)在地磁場中迭加產(chǎn)生的異常磁場來探測目標(biāo)的。一般由磁性目標(biāo)產(chǎn)生的磁異常信號十分微弱，如距離中型潛艇300m的上空，它所產(chǎn)生的磁異常僅有0.5～1nT，是地磁場的幾萬分之一[10]。由于航空磁異常探潛系統(tǒng)被動工作并且隨著搭載飛機(jī)平臺運(yùn)動，因此影響其探測寬度的因素不僅僅是設(shè)備檢測能力，還包括環(huán)境噪聲條件、目標(biāo)特性和地磁環(huán)境[11]。

本文在航空磁探測的基礎(chǔ)上，使用COMSOL Multiphysics軟件對潛艇磁場進(jìn)行模擬仿真。仿真思路是在同一坐標(biāo)系下建立飛機(jī)和潛艇幾何模型，采用離散化取點(diǎn)的方式實(shí)現(xiàn)飛機(jī)在潛艇上方飛行，數(shù)據(jù)采集點(diǎn)設(shè)置在飛機(jī)下方，移動過程中采集點(diǎn)和飛機(jī)的相對位置保持不變，得到各點(diǎn)的磁場大小并對其進(jìn)行分析驗(yàn)證。

圖10 磁導(dǎo)率為300，高度變化時(shí)潛艇磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線圖

圖11 飛機(jī)幾何模型圖（單位：m）

圖12 飛機(jī)和潛艇相對位置圖（單位：m）

圖13 點(diǎn)數(shù)據(jù)與單潛艇磁場數(shù)據(jù)對比圖

首先建立飛機(jī)模型，如圖11所示，潛艇模型繼續(xù)采用上節(jié)中的圓柱模型，飛機(jī)在潛艇上方180m處，在飛機(jī)外部加一個(gè)22m×7m×500m的空氣層，目的是提高采集數(shù)據(jù)精度，其他設(shè)置不變，如圖12所示。

其次采用離散化的方式來實(shí)現(xiàn)在同一坐標(biāo)系下飛機(jī)移動采集潛艇磁場數(shù)據(jù)：在計(jì)算過程中加入?yún)?shù)化掃描，參數(shù)為飛機(jī)每次移動距離，設(shè)為2m，得到每次采集的潛艇磁場，將點(diǎn)圖數(shù)據(jù)與單潛艇模式下的磁場數(shù)據(jù)對比，如圖13所示。

通過離散化的方式實(shí)現(xiàn)在同一坐標(biāo)系下飛機(jī)移動采集潛艇磁場，離散數(shù)據(jù)點(diǎn)采集的點(diǎn)數(shù)據(jù)與單潛艇的磁場大小以及趨勢變化均基本一致，相似度達(dá)95%。

3 結(jié)束語

本文通過對潛艇磁場的理論及方法分析，提出基于COMSOL Multiphysics有限元軟件的磁場仿真方法來計(jì)算薄殼類磁性目標(biāo)的磁場。首先對單潛艇模型進(jìn)行仿真，得到潛艇磁場與潛艇的相對磁導(dǎo)率以及探測高度有關(guān)，且400m處磁場量級為nT級；然后采用離散取點(diǎn)的仿真方法對探測飛行模型進(jìn)行仿真，實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)模型在同一坐標(biāo)系下的磁場仿真，為進(jìn)一步模擬磁目標(biāo)探測數(shù)據(jù)源奠定了基礎(chǔ)。下一步的工作重點(diǎn)是考慮飛機(jī)姿態(tài)變化下的飛機(jī)磁場仿真，開展對飛機(jī)干擾磁場補(bǔ)償?shù)难芯?，進(jìn)一步研究飛機(jī)干擾磁場對磁目標(biāo)探測的影響。

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（編輯：莫婕）

Simulation analysis of the magnetic properties based on COMSOL Multiphysics

SUN Xiaoyong，ZHANG Qi，PAN Mengchun，CHEN Dixiang，WENG Feibing，WAN Chengbiao
（College of Mechatronics Engineering and Automation，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

For magnetic field simulation of shell type magnetic targets such as submarine，a multimodel magnetic field simulation method based on COMSOL Multiphysics finite element software is proposed.Firstly，the theoretical value and the simulation value of the magnetic field of hollow sphere model are compared to validate the correctness of the simulation method to solve the magnetic field of shell object，the relative error is better than 1%.Then，a submarine equivalent hollow cylinder model is built to get the size and distribution of the magnetic field through the COMSOL，and the magnetic intensity at 400m is around nT level which is within the detecting precision of the magnetic sensor.Finally，an aircraft model is established above the submarine model in the same coordinate system，and it uses discrete method to achieve the simulation of multi-model magnetic field.The simulation results are basically consistent to that of a single submarine model and the similarity is 95%.This method can provide reference for magnetic target detection and simulation.

COMSOL Multiphysics software；simulation method；magnetic field distribution；target detection

A

：1674-5124（2017）01-0122-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.01.025

2016-06-13；

：2016-08-13

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51175507）

孫曉永（1992-），男，山東聊城市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)殡姶艤y量與傳感。