張 宇，聶 妍，肖天華

(1.佳木斯大學 理學院，黑龍江 佳木斯 154007；2.佳木斯第三中學，黑龍江 佳木斯 154007)

在物理課堂教學中滲透數(shù)學思維方法
——“運動快慢的描述——速度”拓展習題

張 宇1，聶 妍1，肖天華2

(1.佳木斯大學 理學院，黑龍江 佳木斯 154007；2.佳木斯第三中學，黑龍江 佳木斯 154007)

物理教學中滲透數(shù)學思維方法對學生學好物理具有極其重要的作用。總結(jié)出一些幫助學生提高在物理學習中運用數(shù)學能力的策略，并通過研究高中物理拓展習題教學案例，從實踐的角度探究如何在物理教學中滲透數(shù)學思維方法。

物理課堂教學；滲透；數(shù)學思維方法；拓展習題

在物理教學中滲透數(shù)學思維方法不僅能夠幫助學生更好地學習物理，而且能提高學生綜合運用學科知識解決問題的能力。

一、物理教學中滲透數(shù)學思維方法的策略

(一)讓學生正確認識數(shù)學在物理學習中的重要作用

讓學生明確數(shù)學在物理中的重要作用，知道數(shù)學有利于物理問題的定量分析、物理概念規(guī)律的精確表述，讓學生有意識地在學習物理前打好數(shù)學基礎(chǔ)。與此同時，教師也要注意不能夸大數(shù)學在解決物理問題時的作用，避免把物理問題數(shù)學化。例如，有些學生在用數(shù)學公式解答物理習題的時候，沒有仔細思考公式所表達的物理量之間的因果關(guān)系，導致無法成功解題或解答錯誤。

(二)幫助學生建構(gòu)數(shù)學模型

在物理教學中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力特別重要，這一切都離不開物理建模能力的培養(yǎng)。如何幫助學生理解生活中的物理問題，建立起物理模型，是中學物理教學重點，也是難點。在教學中滲透數(shù)學思維方法時，可以引導學生將物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型；建立物理模型后，啟發(fā)學生找出相關(guān)物理量，并用符號、字母、數(shù)字等數(shù)學語言表示這些物理量，引導學生建立數(shù)學模型，列出所研究物理問題的相關(guān)特性以及量與量之間關(guān)系的數(shù)學表達式，從數(shù)學模型出發(fā)將各個物理量構(gòu)建聯(lián)系。

(三)培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言來表述物理概念、規(guī)律的能力

數(shù)學語言主要包括符號、字母、數(shù)字、圖像、圖表等。中學物理所學習的概念和規(guī)律常用數(shù)學語言、公式來表達。在教學中應該鼓勵學生使用合適的數(shù)學語言來表述物理概念和規(guī)律，進一步寫出數(shù)學表達式。在學習概念和規(guī)律時，應該通過對公式、文字表達的分析，強調(diào)其物理意義，理解公式所描述的物理事實和物理現(xiàn)象之間的因果關(guān)系。但要注意防止學生將物理公式按單純的數(shù)學關(guān)系理解。

(四)在實驗教學中培養(yǎng)學生運用數(shù)學方法探究物理規(guī)律的能力

在實驗教學中，應該啟發(fā)學生通過對實驗數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)變量、定量之間蘊含的數(shù)學聯(lián)系，也可以通過繪制圖像來幫助發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，并讓學生獨立思考，總結(jié)表述出物理規(guī)律。要培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表述物理規(guī)律的能力，進一步培養(yǎng)學生通過數(shù)學方法獨立分析、總結(jié)物理規(guī)律的能力。這樣不僅能夠加深學生對于物理過程、物理規(guī)律的記憶和理解，更有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

二、運動快慢的描述拓展習題

(一) 教學片段：人教版物理課程必修一第一章第三節(jié)：運動快慢的描述——速度

習題：一條小船停放在一條足夠長的小河的岸邊。拴船的纜繩突然斷開，由于風和水流的作用，小船以2.5km/h的速度，沿與河岸成15度角的方向漂走。與此同時，船夫從同一地點開始追趕小船，已知他在岸邊跑的速度是4km/h，水中游的速度是2km/h，問船夫能否追上小船？

教師：大部分同學都能根據(jù)題意畫圖來幫助解題，在物理學習中，有時數(shù)學的圖形能幫助簡化許多問題，像這道題我們可把物理問題轉(zhuǎn)化成三角形中邊長、角度之間關(guān)系的問題。假設(shè)，AO所在的直線為河岸，AC所在的直線是小船漂走的方向，船夫沿AB在岸上追趕，沿BC在水中追趕。我們知道，如果船夫可以在小船之前到達C點，那么我們就說船夫可以追上小船。做輔助線CD垂直于AO。

板書：

教師：假設(shè)小船到達C點需要的時間為Th，AC=2.5T。只要船夫到達C點的時間不超過Th，即能追上小船。下面我們通過求AB、BC的長度來求出船夫到達C點所需要的時間，這兩段長度，我們可以通過三角函數(shù)求出。

板書：

(1)

AB=AC·cos15°-AC·sin15°·tanα

(2)

教師：知道了AB、BC的長度，已知船夫在岸上跑、水中游的速度，我們就可以寫出船夫所用時間的函數(shù)表達式了。

板書：

(3)

板書：

板書：

(4)

教師：通過比較，我們發(fā)現(xiàn)t的最小值小于T，即船夫可以追上小船。通過這道習題的解決，我們發(fā)現(xiàn)，把船夫所用的時間轉(zhuǎn)化為三角形的邊長問題就很容易列式，函數(shù)的最小值問題用圖像來觀察變得形象又容易……這種把直觀的幾何圖形和抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來簡化問題的方法，就是我們經(jīng)常提到的數(shù)形結(jié)合。這種方法在物理學習中經(jīng)常能夠用到，學生在平時的練習中可以試著用圖形來代替一些數(shù)量關(guān)系，盡量簡化做題時的思維過程和求解過程。

(二)教學反思

本題包含的數(shù)學知識比較多元化，小船運動的位移，船夫在水中游、岸邊跑的位移的計算要運用到數(shù)學課程中的三角函數(shù)知識，求最小值的過程中則應用了高中數(shù)學課程的三角函數(shù)知識，時間的計算和比較主要用到不等式和函數(shù)。求船夫所用時間最小值時涉及了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思維方法，將函數(shù)最小值問題轉(zhuǎn)化到圖像中去解決，這一過程中，學生是否能提取并簡化所求函數(shù)中的變量，畫出它的圖像是滲透數(shù)形結(jié)合方法的關(guān)鍵，教師可以在教學前做好數(shù)學知識準備，帶領(lǐng)學生回憶初中時學習的關(guān)于函數(shù)的幾種表達形式、函數(shù)的截距式、斜率公式等。在教學過程中用到了兩種滲透數(shù)學思想方法的策略。一是建構(gòu)數(shù)學模型，本題中涉及的物理知識點并不難，主要是速度公式的熟練應用，但學生是否能在解決問題的最初建構(gòu)數(shù)學模型，將追及問題轉(zhuǎn)化到三角形中解決是教學的關(guān)鍵。二是培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言來表述物理概念、規(guī)律的能力。建構(gòu)數(shù)學模型之后，引導學生將題目中的已知條件用數(shù)學語言表達出來，例如用三角形邊長的長度代替運動的位移。學生抽象問題以及表述問題的能力需要在平時進行有針對性的訓練，不是一蹴而就的。

數(shù)學對于表述物理學、創(chuàng)造和發(fā)展物理學理論，有著很大的作用。在中學生學習物理課程的過程中，數(shù)學也是學生解決物理問題的基本工具。在大學物理理論與實驗的學習中數(shù)學思維方法與物理學的結(jié)合，同樣有利于學生科學素養(yǎng)的培養(yǎng)，無論對于學生今后的學習，還是從事科學研究、進行個人決策、參與社會事務都有著重要的意義。

〔責任編輯：李海波〕

Permeation of Mathematical Thinking Method into Physics Classroom Teaching——“The Description of the Movement Speed — Speed” Expanding Exercises

ZHANG Yu1， NIE Yan1， XIAO Tian-hua2

(1.College of Science, Jiamusi University, Jiamusi 154007, China； 2.Jiamusi No.3 Middle School, Jiamusi 154007, China)

The penetration of mathematical thinking method into physics teaching plays an extremely important role in students learning physics well. This article summarizes some strategies to help students improve their ability to use mathematics in physics learning. And from the angle of practice it explores how to permeate mathematical thinking method in physics teaching through the study of high school physics to expand exercises teaching cases.

physics teaching； permeate； mathematics thinking methods； expanding exercises

2016-11-20

佳木斯大學教科研課題(JKC2012-023)

張宇(1977—)，女，黑龍江佳木斯人，講師，碩士，從事物理教學研究。

10.3969/j.issn.1008-6714.2017.02.034

G633.7

A

1008-6714(2017)02-0073-02