王京，李天梅，何華鋒，徐從啟

(1.火箭軍工程大學(xué) 控制工程系，陜西 西安 710025；2.總后勤部 建筑工程技術(shù)研究所，陜西 西安 710032)

多源測試性綜合評估數(shù)據(jù)等效折合模型與方法研究

王京1，李天梅1，何華鋒1，徐從啟2

(1.火箭軍工程大學(xué) 控制工程系，陜西 西安 710025；2.總后勤部 建筑工程技術(shù)研究所，陜西 西安 710032)

由于用于開展測試性綜合評估的先驗(yàn)信息形式多樣，使得Bayes框架下能夠處理的成敗型數(shù)據(jù)不一致。為了解決這一問題，以測試性評估中專家數(shù)據(jù)、摸底試驗(yàn)數(shù)據(jù)、增長試驗(yàn)數(shù)據(jù)、可更換單元數(shù)據(jù)和虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)這5種常見的先驗(yàn)信息為研究對象，在Bayes理論框架下分別研究提出相應(yīng)的等效方法，實(shí)現(xiàn)了各類數(shù)據(jù)向成敗型數(shù)據(jù)的折合。案例應(yīng)用表明：所提方法合理有效，適用范圍廣，間接擴(kuò)大了可用于測試性評估的數(shù)據(jù)樣本量。

系統(tǒng)評估與可行性分析；測試性評估；多源數(shù)據(jù)；等效折合；增長因子；結(jié)構(gòu)函數(shù)

0 引言

測試性評估是指為確定裝備是否達(dá)到規(guī)定的測試性要求而進(jìn)行的試驗(yàn)與評價工作[1-4]。裝備測試性評估水平的高低直接影響著裝備的研制進(jìn)度和質(zhì)量，是保證和檢驗(yàn)裝備測試性水平的重要環(huán)節(jié)[4]。對于導(dǎo)彈等大型復(fù)雜裝備，由于受到故障難以注入、實(shí)物故障數(shù)目較少、記錄信息不標(biāo)準(zhǔn)等因素的影響，評估人員統(tǒng)計(jì)到的測試數(shù)據(jù)為“小子樣”數(shù)據(jù)。而在小樣本下，很難保證評估結(jié)論的置信度[5]。

許多學(xué)者對基于Bayes理論的測試性綜合評估方法進(jìn)行了研究，該方法能夠把專家數(shù)據(jù)，增長試驗(yàn)數(shù)據(jù)，虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)等先驗(yàn)信息充分利用起來，間接擴(kuò)大可用于評估的樣本量，并可進(jìn)一步提高指標(biāo)評估精度和置信度[6-7]。然而這些先驗(yàn)信息在形式、來源和層級上各不相同。在這種條件下開展基于Bayes理論的綜合評估，先驗(yàn)分布的參數(shù)往往難以確定。

為了解決上述問題，可對各類先驗(yàn)信息做折合處理，最終以成敗型數(shù)據(jù)(n,f)表示[8]。這種形式的先驗(yàn)信息在Bayes框架下，可通過Martz等[9]提出的方法直接用于求得先驗(yàn)分布參數(shù)。

目前關(guān)于驗(yàn)前信息的折合方法多見于可靠性研究中。王志平等[10]通過Bayes方法實(shí)現(xiàn)了成敗型數(shù)據(jù)與指數(shù)型和正態(tài)型數(shù)據(jù)的相互折合，但未展現(xiàn)成敗型數(shù)據(jù)的背景下，多組數(shù)據(jù)向單組數(shù)據(jù)的折合結(jié)果；肖鋼等[11]在可靠性框架下，提出單元成敗型數(shù)據(jù)向系統(tǒng)成敗型數(shù)據(jù)的折合方法，但對于測試性數(shù)據(jù)是否適用未做說明；張西山等[12]基于模糊理論提出分系統(tǒng)數(shù)據(jù)折合方法，但該種方法相對于Bayes方法，結(jié)果略微保守，且主要應(yīng)用于具有不確定性的數(shù)據(jù)；Savchuk等[13]實(shí)現(xiàn)了主觀信息同成敗型信息的結(jié)合，但計(jì)算涉及到了隨機(jī)化過程，且計(jì)算結(jié)果也不夠精確。王振邦等[14]研究了多層級成敗型單元下信息熵等效原理的應(yīng)用，也同樣也只研究了該方法在可靠性評定中的適用性。

基于研究現(xiàn)狀，在測試性評估的應(yīng)用背景下，本文以故障檢測率(FDR)為評估指標(biāo)，在對先驗(yàn)信息類型進(jìn)行簡要分析的基礎(chǔ)上，針對測試性評估中幾種常見的先驗(yàn)信息，包括專家數(shù)據(jù)、摸底試驗(yàn)數(shù)據(jù)、增長試驗(yàn)數(shù)據(jù)、可更換單元數(shù)據(jù)以及虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別研究了同環(huán)境下，這些信息向成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)折合的方法，并就其中典型數(shù)據(jù)折合方法結(jié)合實(shí)例應(yīng)用進(jìn)行驗(yàn)證說明，證實(shí)了方法的實(shí)用性和有效性[7,9,13,15]。

1 先驗(yàn)信息類型分析及總體折合方案

1.1 先驗(yàn)信息類型分析

在測試性綜合評估領(lǐng)域，裝備在整個壽命周期內(nèi)，會存在不同階段、不同環(huán)境、不同層次產(chǎn)品(系統(tǒng)、分系統(tǒng)、可更換單元)各種各樣的試驗(yàn)信息，以及類似產(chǎn)品(具有一定繼承性)的歷史試驗(yàn)信息等[6,8]。當(dāng)前用于測試性評估的先驗(yàn)信息具有多階段、多層次和多來源的特點(diǎn)，從時間階段上可分為：摸底試驗(yàn)數(shù)據(jù)、增長試驗(yàn)數(shù)據(jù)等；從層級上可分為：單元級數(shù)據(jù)、分系統(tǒng)級數(shù)據(jù)和系統(tǒng)級數(shù)據(jù)；從數(shù)據(jù)形式上可分為：成敗型數(shù)據(jù)、點(diǎn)估計(jì)型數(shù)據(jù)和區(qū)間估計(jì)型數(shù)據(jù)等；從數(shù)據(jù)來源上可分為：實(shí)物試驗(yàn)數(shù)據(jù)、虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)、預(yù)計(jì)信息和專家數(shù)據(jù)等。

這些先驗(yàn)信息可被總結(jié)為以下5種：專家數(shù)據(jù)、摸底試驗(yàn)數(shù)據(jù)、增長試驗(yàn)數(shù)據(jù)、可更換單元數(shù)據(jù)以及虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)。研制人員收集到的這5類數(shù)據(jù)分別具有以下特點(diǎn)[6]：

1)專家數(shù)據(jù):此類數(shù)據(jù)具有一定主觀性，通常以置信區(qū)間或置信下限的形式給出，且實(shí)際中統(tǒng)計(jì)到的往往是多個專家對同一評估對象的不同意見，各個專家的意見為并列關(guān)系；

2)摸底試驗(yàn)數(shù)據(jù)：該數(shù)據(jù)為多階段統(tǒng)計(jì)意義上的結(jié)果。裝備全壽命周期內(nèi)會進(jìn)行多次摸底試驗(yàn)，研制人員統(tǒng)計(jì)到的為單次摸底試驗(yàn)的成敗型數(shù)據(jù)，不同組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間為并列關(guān)系；

3)增長試驗(yàn)數(shù)據(jù)：此類數(shù)據(jù)一般具有很強(qiáng)的規(guī)劃性，也是多階段的成敗型數(shù)據(jù)。裝備全壽命周期內(nèi)會有多個階段的增長過程，統(tǒng)計(jì)到的為單個增長階段的成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且不同階段的數(shù)據(jù)之間具有前后繼承關(guān)系。

4)可更換單元數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)到的是待評估對象組成單元的數(shù)據(jù)，這部分?jǐn)?shù)據(jù)基于不同單元在對象中所處地位不同而結(jié)構(gòu)性相關(guān)。

5)虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)：對單元或子單元開展測試性虛擬試驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)，這部分?jǐn)?shù)據(jù)一般為成敗型，且數(shù)據(jù)量充足，但是可信度不能保證，且需要向更高一級折合。

1.2 總體折合方案

根據(jù)每種先驗(yàn)信息的特點(diǎn)，提出總體折合方案如下：

如圖1所示，測試性先驗(yàn)信息可總結(jié)為以上5種，針對不同數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，分別提出相應(yīng)的折合方法，使其最終能在Bayes框架下直接加以利用。

圖1 多源測試性綜合評估數(shù)據(jù)等效折合方案Fig.1 Multi-source data equivalent scheme for testability integrated evaluation

對于專家數(shù)據(jù)，提出基于權(quán)重因子的專家經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)等效折合方法，把多個專家對評估對象的置信區(qū)間或置信下限估計(jì)進(jìn)行匯總，最終得到一個匯總后的成敗型專家意見；摸底試驗(yàn)數(shù)據(jù)可采用近似處理方法，把多次摸底試驗(yàn)的先驗(yàn)數(shù)據(jù)折合成一個匯總的成敗型結(jié)果；考慮到各增長階段之間數(shù)據(jù)的前后繼承關(guān)系，提出增長因子的概念，實(shí)現(xiàn)了前一增長階段的增長試驗(yàn)數(shù)據(jù)向后一階段的折合；利用各組成單元與其上一級的結(jié)構(gòu)關(guān)系，把可更換單元數(shù)據(jù)向整機(jī)成敗型數(shù)據(jù)折合；對于虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用了信息熵等效原理，把單元或子單元的成敗型數(shù)據(jù)折合為整機(jī)成敗型結(jié)果。最后利用不同折合方法各自得到的成敗型結(jié)果，采用Martz等[9]提出的方法，分別求得各類數(shù)據(jù)所對應(yīng)的先驗(yàn)Beta分布，并用于進(jìn)一步開展測試性綜合評估。

2 基于權(quán)重因子的專家數(shù)據(jù)等效折合方法

在測試性評估領(lǐng)域，目前關(guān)于專家數(shù)據(jù)的處理多是基于證據(jù)理論，模糊理論或其他理論框架下的處理方法。這些處理方法不涉及求解先驗(yàn)分布參數(shù)的問題，所以得到的結(jié)果在Bayes框架下還并不能直接加以利用。由此提出了基于權(quán)重因子的專家數(shù)據(jù)等效折合方法。

2.1 連續(xù)閉區(qū)間形式的專家數(shù)據(jù)

(1)

在一定置信度下，利用文獻(xiàn)[18]中所提方法，可以實(shí)現(xiàn)由區(qū)間型數(shù)據(jù)[qL,qH]向成敗型數(shù)據(jù)(n0,f0)的等效，見(2)式：

(2)

式中：θ為置信水平。

2.2 單側(cè)置信下限形式的專家數(shù)據(jù)

專家對FDR的預(yù)計(jì)結(jié)果還可以表示為點(diǎn)估計(jì)值q和它對應(yīng)的置信度為θ的置信下限值qL,θ的形式[15]，記作(q,qL,θ)。對于此類專家數(shù)據(jù)，同樣假設(shè)共有n位專家，n個點(diǎn)估計(jì)值qi和置信度為θ的n個點(diǎn)估計(jì)下限值qL,θ,i. 基于權(quán)重因子得到匯總后的專家信息的估計(jì)結(jié)果為

(3)

進(jìn)一步，將匯總后的專家信息等效折合為成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)為

(4)

由(2)式和(4)式求得的(n0,f0)可在將來測試性評估模型中，用于確定Bayes先驗(yàn)分布的未知參數(shù)，并為進(jìn)一步求得后驗(yàn)分布提供準(zhǔn)備。

該方法基于權(quán)重信息匯總了多個專家的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步地借助二項(xiàng)分布模型[4]，實(shí)現(xiàn)了帶權(quán)重專家信息向成敗型數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化。

2.3 算例驗(yàn)證

假定有3位專家對某設(shè)備進(jìn)行了測試性評估，統(tǒng)計(jì)到以下3組先驗(yàn)估計(jì)：[0.61, 0.89]，[0.7, 0.91]，[0.68, 0.84],根據(jù)對專家的信任程度，可以獲知3位專家的對應(yīng)權(quán)重為[0.3,0.5,0.2]。

采用2.1節(jié)所述方法，在置信度為0.85時，得到綜合了3位專家數(shù)據(jù)的置信區(qū)間：[0.67, 0.89],最終的成敗型結(jié)果為(35, 7)。

當(dāng)專家意見以單側(cè)置信下限形式給出時，收集到θ=0.8時的3組專家數(shù)據(jù)：(0.92，0.85)，(0.74，0.69)，(0.81，0.79)，其對應(yīng)融合權(quán)重為[0.35, 0.4,0.25]。

采用2.2所述方法，綜合3位專家意見后得到區(qū)間估計(jì)(0.82, 0.77)，最終的成敗型結(jié)果為(10，55)。

3 基于近似處理模型的測試性摸底試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效折合方法

測試性摸底試驗(yàn)是承制方為確定產(chǎn)品當(dāng)前測試性水平與規(guī)定要求的差距而進(jìn)行的試驗(yàn)，在產(chǎn)品研制的不同階段，此類試驗(yàn)都多有開展。

但在測試性評估中，目前對于此類數(shù)據(jù)的認(rèn)識與其他類型的數(shù)據(jù)有混淆，且Bayes框架下，還沒有明確提出針對多次摸底試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法。

研制人員得到的測試性摸底試驗(yàn)數(shù)據(jù)多是某一階段中單次試驗(yàn)的成敗型數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)置信度較高，但依賴于信息統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性。為得到綜合了多次摸底試驗(yàn)的成敗型結(jié)果，本節(jié)提出基于近似處理模型的測試性摸底試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效折合方法。

假定在裝備研制過程中一共進(jìn)行了k次摸底試驗(yàn)，第i次注入了ni個故障，其中有fi個故障檢測/隔離失敗。對于這fi個不能被正確檢測/隔離的故障，經(jīng)測試性改進(jìn)有g(shù)i個故障在之后的試驗(yàn)中可以被正確檢測/隔離，其中i=1,2,…,k. 采用如下近似處理辦法，可整合多次摸底試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，最終得到匯總后的成敗型數(shù)據(jù)為

(5)

本節(jié)明確了在測試性評估領(lǐng)域此類數(shù)據(jù)的處理方法，該法直觀易懂，計(jì)算簡便，有效達(dá)到了匯總單階段試驗(yàn)信息的目的，適合工程應(yīng)用中快速折算。

4 基于增長因子的測試性增長試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效折合方法

測試性增長試驗(yàn)是通過試驗(yàn)和使用，發(fā)現(xiàn)裝備或單元存在的問題，并采取改進(jìn)措施，使故障診斷能力得到增長的一類試驗(yàn)[6]。目前得到的測試性增長試驗(yàn)數(shù)據(jù)為單個增長階段的成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)量較小，分布參數(shù)不固定，屬于“小子樣、異總體”的情況[19]。

針對此類數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，研究提出基于增長因子的測試性增長試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效折合方法[15,20]，并總結(jié)出具有一定工程實(shí)用性的折合流程：

1)首先依據(jù)概率統(tǒng)計(jì)理論來估計(jì)增長因子值；

2)利用增長因子將前一階段的試驗(yàn)結(jié)果折算到當(dāng)前的試驗(yàn)階段，得到擴(kuò)增后的試驗(yàn)結(jié)果；

3)最后求得多階段增長試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效折合后的成敗型結(jié)果(n0,f0)。

4.1 基于F分布分位點(diǎn)求取增長因子

定義相鄰兩階段間的增長因子ζk為這兩階段檢測失敗率之比：

(6)

式中：pk為第k個增長階段的檢測失敗率，qk為相應(yīng)的成功率；k=1,2,…,m-1,1>qk+1>qk>0,ζk≥1，m為總的增長階段數(shù)。那么，ζk的點(diǎn)估計(jì)可表示為

(7)

當(dāng)各階段增長試驗(yàn)滿足相互獨(dú)立的條件時有[22]

(8)

利用置信水平為1-θ的F分布分位點(diǎn)，可以得到ζk在置信度為θ時的置信下限估計(jì)值：

(9)

這樣將第k階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)(nk,fk)折合到第k+1階段的結(jié)果就是(nkζk(L,θ),fk)。

4.2 基于第二類極大似然法求取增長因子

為了盡量克服不同置信度對評估結(jié)果的影響，也可以采用第二類極大似然法(ML-Ⅱ法)來估計(jì)增長因子值[23]。設(shè)相鄰兩階段的成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為(nk,fk)和(nk+1,fk+1)，對于定數(shù)故障注入試驗(yàn)，將第k階段的成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)折合到第k+1階段成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)為(ζknk,fk)，其中ζk為增長因子，且ζk≥1. 則第k+1階段的先驗(yàn)分布[24]為

(10)

第k+1階段試驗(yàn)(nk+1,fk+1)可看作其邊緣分布所產(chǎn)生的子樣，當(dāng)?shù)趉+1階段的先驗(yàn)分布取為(10)式分布時，邊緣分布密度為

(11)

通過多項(xiàng)式積分計(jì)算，得到(11)式的解析表達(dá)式為

(12)

式中：Ak=ζknk-fk+nk+1-fk+1-1；Bk=fk+fk+1；qk由前k階段試驗(yàn)結(jié)果估算出來，

(13)

即可得到

(14)

根據(jù)ML-Ⅱ方法，采用(15)式求解增長因子的估計(jì)值：

(15)

使用迭代計(jì)算，可以得到滿足(15)式的ζk.

在求解得到ζk的基礎(chǔ)上，將第k階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)折合到第k+1階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為(ζknk,fk)，則得到折合后第k+1階段所有成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)可表示為(ζknk+nk+1,fk+fk+1)。

與利用F分布分位點(diǎn)折合的方法相比，這種修正的折合方法避免了因置信度選擇而導(dǎo)致的不確定性問題，是一種相對準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)方法。但是這種方法引入了積分和微分運(yùn)算，當(dāng)求解的Ak值較大時，需要較長的運(yùn)算時間，大大增加了計(jì)算復(fù)雜度，導(dǎo)致其在工程實(shí)踐中可用性不強(qiáng)，在此不做算例說明。

4.3 算例驗(yàn)證

下面以某型穩(wěn)定跟蹤平臺為例，具體說明基于F分布分位點(diǎn)的增長因子在增長試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效分析中的應(yīng)用。該平臺可實(shí)現(xiàn)對姿態(tài)變化的敏感和跟蹤，并保持自身的閾度穩(wěn)定。從工業(yè)部門獲知，該平臺在實(shí)際研發(fā)階段共經(jīng)歷了4個階段的測試性增長試驗(yàn)。每個階段試驗(yàn)結(jié)束后，都對系統(tǒng)設(shè)計(jì)上的缺陷進(jìn)行了一定的改進(jìn)。由研發(fā)記錄，得到如下4組成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)：(n1,f1)=(11,11),(n2,f2)=(30,22), (n3,f3)=(25,12),(n4,f4)=(17,1)。基于以上數(shù)據(jù)，利用F分布分位點(diǎn)，獲得了一定置信水平下的增長因子估計(jì)值與折合后的成敗型數(shù)據(jù)，見表1.

表1 不同置信度下的增長因子值與折合后成敗型數(shù)據(jù)Tab.1 Growth factors and equivalent binomial data under different confidence levels

ζi(L,θ)表示第i個增長過程下的增長因子，(i,i)表示由前i-1個增長階段的成敗型數(shù)據(jù)折合到第i個階段之后的結(jié)果，可表示為((ζi-1(L,θ)·i-1)+ni,i-1)+fi)。

分析表1中數(shù)據(jù)不難看出，在相同的多階段測試性增長試驗(yàn)數(shù)據(jù)下，置信度越高，對應(yīng)的增長因子值越小，進(jìn)而折合后的數(shù)據(jù)量也越小，對最后等效的成敗型數(shù)據(jù)有較大影響。

5 基于結(jié)構(gòu)函數(shù)的測試性可更換單元數(shù)據(jù)等效折合方法

在裝備設(shè)計(jì)研制階段，一般缺少相應(yīng)的試驗(yàn)手段來評測裝備系統(tǒng)級FDR水平，裝備系統(tǒng)級測試性試驗(yàn)信息較少，而裝備單元級測試性試驗(yàn)信息相對較多。因此提出基于結(jié)構(gòu)函數(shù)的測試性可更換單元數(shù)據(jù)等效折合方法，它將可更換單元的試驗(yàn)信息折合為整機(jī)測試性信息。

5.1 實(shí)施流程

基于結(jié)構(gòu)函數(shù)的測試性可更換單元數(shù)據(jù)等效折合方法具體實(shí)施流程如圖2所示。

圖2 基于結(jié)構(gòu)函數(shù)的測試性可更換單元數(shù)據(jù)等效折合方法實(shí)施流程圖Fig.2 Flowchart of equivalent method for replaceable unit data based on structure function

由圖2可知，針對收集到的成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，若對可更換單元開展的故障注入試驗(yàn)比較充分時，可直接采用經(jīng)典點(diǎn)估計(jì)法，獲得可更換單元FDR的估計(jì)值。若對可更換單元開展的故障注入試驗(yàn)不夠充分時，可采用Bayes方法。在獲得先驗(yàn)均值和方差的條件下，依據(jù)Beta最優(yōu)化模型，求得Beta分布的位置參數(shù)a和b. 進(jìn)一步結(jié)合少量的可更換單元數(shù)據(jù)，獲得后驗(yàn)Beta分布，并據(jù)此后驗(yàn)分布得出可更換單元FDR點(diǎn)估計(jì)值。最后將可更換單元估計(jì)值帶入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)，獲得整個系統(tǒng)FDR估計(jì)值。

復(fù)雜裝備系統(tǒng)FDR函數(shù)可表示為可更換單元(可以是分系統(tǒng)、車間可更換單元、外場可更換單元等)FDR的結(jié)構(gòu)函數(shù)，記為

Ts=G(T1,T2,…,Tm)，

(16)

式中：Ts為系統(tǒng)FDR值；Ti(i=1,…,m)為第i個可更換單元的FDR值；m為可更換單元的個數(shù)。

5.2 基于結(jié)構(gòu)函數(shù)的折合過程

5.2.1 計(jì)算可更換單元FDR值

若對可更換單元開展的故障注入試驗(yàn)比較充分，則可采用點(diǎn)估計(jì)值作為可更換單元的FDR值。記ni為對第i個可更換單元注入的故障樣本數(shù)，fi為其相對應(yīng)的檢測/隔離失敗次數(shù)，由經(jīng)典概率統(tǒng)計(jì)理論[24]得

(17)

對于以連續(xù)閉區(qū)間形式給出的FDR[18]，可先得到Ti的先驗(yàn)均值和方差[24]為

(18)

通常認(rèn)定FDR的計(jì)算模型服從二項(xiàng)分布[18]，因此以Beta(a,b)分布作為FDR的先驗(yàn)分布，采用(19)式的最優(yōu)化模型求解Beta(a,b)中的參數(shù)。

(19)

式中：V(a,b)為Beta(a,b)分布的方差；μ(a,b)為Beta(a,b)分布的均值。Beta(a,b)分布表達(dá)式為

(20)

結(jié)合少量可更換單元成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)(ni,fi)，利用Bayes公式求得后驗(yàn)分布：

Ti～Beta(a+ni-fi,b+fi).

(21)

據(jù)此便可進(jìn)一步得到Ti的后驗(yàn)均值和方差為

(22)

5.2.2 整機(jī)結(jié)構(gòu)函數(shù)

系統(tǒng)故障檢測率用FDRs表示，則由可更換單元FDR信息計(jì)算系統(tǒng)FDR的結(jié)構(gòu)函數(shù)[4]為

(23)

式中：λi為第i個可更換單元的故障率值。采用文獻(xiàn)[6]中的方法可以對λi的值進(jìn)行實(shí)時更新。有了這個整機(jī)指標(biāo)的估計(jì)值FDRs，再采用二項(xiàng)分布模型就可以得到折合等效后的成敗型數(shù)據(jù)(n0,f0)。

5.3 算例驗(yàn)證

以“動中通”通信平臺中的伺服控制系統(tǒng)為應(yīng)用對象，來具體說明由可更換單元的FDR試驗(yàn)信息求得系統(tǒng)FDR的過程。通過“動中通”通信平臺，移動載體在運(yùn)動過程中可實(shí)時跟蹤衛(wèi)星等平臺，不間斷地傳遞語音、數(shù)據(jù)、高清晰的動態(tài)視頻圖像、傳真等多媒體信息，其中的伺服控制系統(tǒng)則主要負(fù)責(zé)實(shí)現(xiàn)跟蹤過程中的調(diào)平和對準(zhǔn)。該伺服系統(tǒng)主要由8個車間可更換單元(SRU)組成。

通過收集領(lǐng)域內(nèi)多位專家的評估結(jié)果，可以得到該伺服系統(tǒng)不同可更換單元FDR先驗(yàn)區(qū)間估計(jì)值。

首先根據(jù)專家對這8個SRU給出的先驗(yàn)區(qū)間估計(jì)結(jié)果，利用最優(yōu)化模型求得各個SRU的FDR所服從的先驗(yàn)Beta分布，再根據(jù)每個SRU的成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)(ni,fi),i=1,2,…,8，利用Bayes公式求得FDR所服從的后驗(yàn)Beta分布，基于后驗(yàn)Beta分布表達(dá)式，求得FDR的后驗(yàn)均值和后驗(yàn)方差，見表2.

表2 伺服控制系統(tǒng)各可更換單元FDR試驗(yàn)信息與故障率數(shù)據(jù)Tab.2 Replaceable unit FDR test information and fault rates of servo control system

最后，將各個SRU的FDR后驗(yàn)均值和相應(yīng)的故障率數(shù)據(jù)代入系統(tǒng)FDR結(jié)構(gòu)函數(shù)(見(23)式)，得該通信平臺伺服控制系統(tǒng)FDR估計(jì)值為0.696，有了這個估計(jì)值，按照2.2中的方法得到折合等效后的成敗型數(shù)據(jù)(n0,f0)。

6 基于信息熵理論的測試性虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效折合方法

虛擬試驗(yàn)是指在虛擬的試驗(yàn)環(huán)境條件下，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)、建模技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)等，對建立的各種裝備模型進(jìn)行試驗(yàn)，來驗(yàn)證和評估裝備的設(shè)計(jì)和性能是否達(dá)到預(yù)定要求的過程。鑒于目前技術(shù)水平，對整機(jī)進(jìn)行虛擬驗(yàn)證試驗(yàn)，難度較大。目前可見的多是針對單元級開展虛擬試驗(yàn)或構(gòu)建虛擬樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證，得到單元或子單元的虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)類型為成敗型[9,14,25-26]。針對該類數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，提出基于信息熵理論的測試性虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效折合方法。

6.1 基于信息熵等效原理的折合過程

在測試性虛擬試驗(yàn)中，設(shè)某單元內(nèi)相互獨(dú)立的成敗型子單元個數(shù)有M個，當(dāng)其所包含的所有子單元的試驗(yàn)結(jié)果滿足獨(dú)立同分布的條件時，按照信息熵理論，每個子單元可對應(yīng)一個信息源。設(shè)第i(i=1,2,…,M)個子單元的試驗(yàn)次數(shù)為ni，失敗次數(shù)為fi，每次試驗(yàn)中出現(xiàn)成功信息的概率為pi，則第i個子單元在一次試驗(yàn)中提供的平均信息量為

Hi=-[pilnpi+(1-pi)ln(1-pi)].

(24)

第i個子單元在ni次試驗(yàn)中的總信息量為niHi，則組成該單元的M個相互獨(dú)立的成敗型子單元提供的總信息量為

(25)

設(shè)等效折合后的單元試驗(yàn)次數(shù)為n，失敗次數(shù)為f，該單元在試驗(yàn)中出現(xiàn)成功的概率為p，則該單元在n次試驗(yàn)中的等效信息量為

I′=-n[plnp+(1-p)ln(1-p)].

(26)

(27)

本文中不考慮各子單元耦合關(guān)系對單元級指標(biāo)的影響時，故采用基于子單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)可信度的加權(quán)方法，由子單元測試性指標(biāo)加權(quán)得到單元的測試性指標(biāo)p.

γi表示第i個子單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可信度[27]，并可由它得到第i個子單元在測試性指標(biāo)加權(quán)融合的權(quán)重為

(28)

根據(jù)各子單元的虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的測試性指標(biāo)的最大似然值pi，結(jié)合對應(yīng)的權(quán)值，可得單元的測試性指標(biāo)為

(29)

將p值代入(27)式，就可以得到折合后的試驗(yàn)次數(shù)和失敗次數(shù)(n,f)，折合后數(shù)據(jù)可信度為1.

如果當(dāng)前單元還未達(dá)到系統(tǒng)的最高級別，則按照相同的折合方法將當(dāng)前層級單元的試驗(yàn)數(shù)據(jù)折合到上一層級，依此類推，直至折合得到系統(tǒng)級試驗(yàn)成功數(shù)與失敗數(shù)組合(N,F)。

6.2 算例驗(yàn)證

以某陀螺穩(wěn)定單元為應(yīng)用對象，具體說明由虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到更高一級成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的折合過程。依據(jù)已建立且通過校核、驗(yàn)證與確認(rèn)的陀螺穩(wěn)定單元虛擬驗(yàn)證模型，開展相應(yīng)的虛擬試驗(yàn)。在此模型中，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，對陀螺單元中積分陀螺和浮球組件進(jìn)行功能模擬，對該單元中數(shù)據(jù)采集卡，運(yùn)動控制器和核心控制板進(jìn)行控制過程仿真，利用該模型對原穩(wěn)定單元進(jìn)行逼近，開展相應(yīng)的測試性虛擬試驗(yàn)，得到了5組子單元成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)(ni,fi),i=1,2,3,4,5，見表3.

表3 陀螺穩(wěn)定單元虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)信息量及權(quán)重Tab.3 Virtual data information content and weightof gyro stabilized unit

利用文中所述方法，先計(jì)算等效折合前各子單元的平均信息量Ii，再依據(jù)信息量等效原則，使其總和與折合后的總信息量建立對等關(guān)系，從而計(jì)算得到等效后的試驗(yàn)成功數(shù)與失敗數(shù)。

由上述方法，可得陀螺穩(wěn)定單元等效后的成敗型數(shù)據(jù)為(89,39)，該數(shù)據(jù)可信度為1.

此等效方法保持了各個子單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)的獨(dú)立性，相比文獻(xiàn)[13]的方法，融合了虛擬—實(shí)物先驗(yàn)數(shù)據(jù)的可信度因素，而且適合多層級結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的先驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)折合，計(jì)算過程也較為簡潔，對于虛擬數(shù)據(jù)的處理較為合理。

7 結(jié)論

本文針對測試性評估中5種先驗(yàn)信息，分別研究提出了其向成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)等效折合的方法，實(shí)例證明所提方法的合理有效，并可得出以下結(jié)論。

1)本文針對成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的折合方法在測試性工程應(yīng)用中缺少較為系統(tǒng)理論架構(gòu)的研究現(xiàn)狀，做出了完善性工作，基于多種測試性先驗(yàn)信息都一一給出解決方法。

2)文中所述方法的處理對象包括專家經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，摸底試驗(yàn)數(shù)據(jù)，增長試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可更換單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及虛擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)，涵蓋數(shù)據(jù)類型種類多，范圍廣，且所提方法合理有效，可實(shí)現(xiàn)對各類測試性先驗(yàn)信息的折合。

3)研究所提方法實(shí)現(xiàn)了對各類先驗(yàn)信息的充分利用，可間接擴(kuò)大用于測試性綜合評估的數(shù)據(jù)量，進(jìn)一步提高評估指標(biāo)的精度。

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Research on Multi-source Data Equivalent Methods for Testability Integrated Evaluation

WANG Jing1，LI Tian-mei1，HE Hua-feng1，XU Cong-qi2

(1.Department of Control Engineering, Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, Shaanxi, China;2.Institute of Construction Engineering Research, General Logistics Department of PLA, Xi’an 710032, Shaanxi, China)

The form of prior data for testability integrated evaluation is too multiply to match with the binomial data which is processed under the framework of Bayes theory. For this issue, five kinds of prior data, including expert data, preexposure test data, growth test data, replaceable unit data and virtual test data, are studied. Furthermore, five corresponding equivalent methods which transform the different types of data into the system-level binomial data are proposed based on Bayes theory. The proposed methods are validated via applied examples. Results show that the proposed methods have wide applicability, and also enlarge the amount of data used for testability evaluation indirectly.

system assessment and feasibility; system assessment and feasibility; testability evaluation；multi-source data；equivalence；growth factor；structure function

2016-05-03

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61304103)

王京(1992—), 男, 碩士研究生。 E-mail: jing.wcn@outlook.com

何華鋒(1976—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。 hhf0903@163.com

TP277.3

A

1000-1093(2017)01-0151-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.020