鄭玉軍，田康生，劉俊凱，田耕

(1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019；2.94620部隊(duì)，福建 福州 350000)

早期預(yù)警雷達(dá)和多功能相控陣?yán)走_(dá)的目標(biāo)指示交接方法

鄭玉軍1，田康生1，劉俊凱1，田耕2

(1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019；2.94620部隊(duì)，福建 福州 350000)

為解決遠(yuǎn)程預(yù)警相控陣?yán)走_(dá)和多功能相控陣?yán)走_(dá)在目標(biāo)指示交接中存在著搜索空域劃分不合理、波位編排不準(zhǔn)確造成的耗時(shí)長(zhǎng)、占用雷達(dá)資源多，甚至出現(xiàn)誤交接等問(wèn)題，提出一種新的相控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)指示交接方法。根據(jù)目標(biāo)彈道以及坐標(biāo)變換非線性的特點(diǎn)，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器對(duì)目標(biāo)濾波定軌；由目標(biāo)出現(xiàn)概率劃分并更新搜索空域，根據(jù)目標(biāo)概率密度，設(shè)計(jì)一種動(dòng)態(tài)波位編排算法。通過(guò)目標(biāo)指示交接實(shí)驗(yàn)和波位編排實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法比傳統(tǒng)方法在交接誤差控制上更能滿足交接要求，動(dòng)態(tài)波位編排算法得到的目標(biāo)落入概率高于傳統(tǒng)波位編排算法得到的目標(biāo)落入概率。新的相控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)指示交接方法能有效提高目標(biāo)指示交接成功率，節(jié)省雷達(dá)資源。

兵器科學(xué)與技術(shù)；相控陣?yán)走_(dá)；指示交接；擴(kuò)展卡爾曼濾波；搜索空域；波位編排

0 引言

早期預(yù)警相控陣?yán)走_(dá)(EWR)和多功能相控陣?yán)走_(dá)(MPAR)是導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中預(yù)警監(jiān)視的重要組成部分。EWR波束較寬，搜索性能好，但量測(cè)精度較差，主要用于早期預(yù)警；MPAR波束較窄，跟蹤性能好，但搜索能力差，主要用于目標(biāo)跟蹤和識(shí)別。由于戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)和作戰(zhàn)任務(wù)的不同，為保證MPAR對(duì)彈道目標(biāo)的截獲概率，連續(xù)穩(wěn)定跟蹤，從而節(jié)省相控陣?yán)走_(dá)資源，必須對(duì)目標(biāo)進(jìn)行指示交接。

文獻(xiàn)[1]研究了在遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)目標(biāo)指示下多功能相控陣?yán)走_(dá)截獲目標(biāo)的方法，從交接時(shí)機(jī)入手，建立了時(shí)間、距離和引導(dǎo)精度約束條件下的目標(biāo)交接模型，但由于測(cè)量誤差較大，導(dǎo)致交接成功率較低；文獻(xiàn)[2]提出了一種雷達(dá)交接班時(shí)機(jī)選擇方法，利用幾何精度因子(GDOP)作為接班的判斷依據(jù)，但GDOP是表征定位精度的指標(biāo)，用于跟蹤精度有些不妥；文獻(xiàn)[3]提出了一種先驗(yàn)信息下的雷達(dá)波位編排方法，根據(jù)指示信息劃分搜索空域，以目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率最大化為準(zhǔn)則構(gòu)造波位時(shí)序模型，但忽略了交班雷達(dá)跟蹤目標(biāo)誤差的影響；文獻(xiàn)[4]提出了一種警戒雷達(dá)和跟蹤雷達(dá)的目標(biāo)指示交接方法，主要解決了警戒雷達(dá)缺少俯仰角測(cè)量信息不能進(jìn)行精確坐標(biāo)變換的問(wèn)題，不適用于EWR與MPAR的目標(biāo)指示交接問(wèn)題，并且所提出的波位編排方法沒(méi)有考慮坐標(biāo)變換非線性的影響。上述研究主要依據(jù)一定的誤差門限來(lái)確定雷達(dá)交接時(shí)機(jī)，所采用的卡爾曼濾波器(KF)對(duì)彈道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型濾波定軌誤差比較大，導(dǎo)致先驗(yàn)信息精度不高，并且波位編排忽略了坐標(biāo)變換非線性的影響。

本文在分析相控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)指示交接戰(zhàn)術(shù)流程及關(guān)鍵問(wèn)題的基礎(chǔ)上，針對(duì)目標(biāo)狀態(tài)方程、量測(cè)方程和坐標(biāo)系變換的非線性特點(diǎn)，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)進(jìn)行濾波定軌；根據(jù)目標(biāo)出現(xiàn)的概率密度設(shè)置搜索門限值，進(jìn)而得到MPAR的搜索空域；并由目標(biāo)速度和雷達(dá)威力范圍估算出最佳交接時(shí)機(jī)；最后，根據(jù)MPAR在指示信息下搜索目標(biāo)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)波位編排方法。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法可以有效提高雷達(dá)目標(biāo)指示交接成功率。

1 問(wèn)題描述

1.1 雷達(dá)目標(biāo)指示交接戰(zhàn)術(shù)流程

EWR與MPAR目標(biāo)指示交接戰(zhàn)術(shù)流程[5](見(jiàn)圖1)為：1) EWR對(duì)彈道目標(biāo)進(jìn)行搜索，根據(jù)目標(biāo)狀態(tài)方程和量測(cè)方程進(jìn)行跟蹤濾波；2) 根據(jù)目標(biāo)狀態(tài)向量和MPAR威力范圍，推算目標(biāo)進(jìn)入MPAR威力范圍時(shí)間和飛出EWR威力范圍時(shí)間，根據(jù)EWR跟蹤誤差估算最佳交接時(shí)機(jī)；3) 經(jīng)坐標(biāo)變換，EWR向MPAR指示目標(biāo)區(qū)域；4) MPAR在搜索空域內(nèi)截獲目標(biāo)，轉(zhuǎn)入主動(dòng)跟蹤，EWR停止跟蹤該目標(biāo)，釋放雷達(dá)資源，轉(zhuǎn)為執(zhí)行其他任務(wù)，目標(biāo)交接完成。

圖1 雷達(dá)目標(biāo)指示交接戰(zhàn)術(shù)流程Fig.1 Tactical procedure of designation and handover of radar targets

1.2 存在的若干問(wèn)題

相比單部相控陣?yán)走_(dá)搜索跟蹤目標(biāo)而言，雷達(dá)目標(biāo)指示交接則要復(fù)雜的多。EWR和MPAR目標(biāo)指示交接本質(zhì)上是MPAR根據(jù)EWR的指示信息制定搜索策略截獲目標(biāo)的過(guò)程，涉及到以下5個(gè)問(wèn)題：

1)由于雷達(dá)采用的坐標(biāo)系不同，在引導(dǎo)MPAR搜索目標(biāo)時(shí)要進(jìn)行坐標(biāo)變換。坐標(biāo)變換的非線性會(huì)放大EWR的跟蹤誤差，進(jìn)而降低雷達(dá)交接成功率；

2)KF是一種高效率的自回歸濾波器，適用于線性系統(tǒng)。中段飛行彈道目標(biāo)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程是非線性的，采用KF確定軌道根數(shù)誤差較大；

3)準(zhǔn)確的雷達(dá)交接時(shí)機(jī)是成功交接的關(guān)鍵。根據(jù)彈道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程和雷達(dá)威力范圍，由幾何關(guān)系估算目標(biāo)進(jìn)入MPAR威力范圍和飛出EWR威力范圍的時(shí)間；

4)MPAR在EWR目標(biāo)指示下搜索目標(biāo)，由指示信息(截獲概率、交接時(shí)耗)劃分和更新搜索空域，提高雷達(dá)交接成功率；

5)鑒于彈道目標(biāo)雷達(dá)截面積(RCS)小、速度快的特點(diǎn)，并受到雷達(dá)交接時(shí)效性的限制，傳統(tǒng)的波位編排方法已不適應(yīng)MPAR搜索目標(biāo)的要求，根據(jù)上述特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種動(dòng)態(tài)波位編排方法滿足MPAR搜索目標(biāo)要求。

2 相控陣?yán)走_(dá)目標(biāo)指示交接方法

2.1 目標(biāo)跟蹤

球坐標(biāo)系下對(duì)彈道目標(biāo)狀態(tài)方程建模，目標(biāo)的量測(cè)模型是線性的，在進(jìn)行KF濾波時(shí)，只需對(duì)非線性的狀態(tài)方程進(jìn)行線性化，在誤差允許的范圍內(nèi)減少了計(jì)算量[6-8]。

根據(jù)彈道導(dǎo)彈的飛行狀態(tài)[7]可分為主動(dòng)段和被動(dòng)段，其主動(dòng)段動(dòng)力學(xué)模型描述為

(1)

式中：p為彈道導(dǎo)彈到地心的向量；v為彈道導(dǎo)彈速度；aT為推力加速度；aD為氣動(dòng)阻力加速度；aG為重力加速度；aC為表視力加速度。

(2)

氣動(dòng)阻力加速度的方向與彈道導(dǎo)彈速度方向相反，其大小用(3)式來(lái)描述：

(3)

式中：v(t)為彈道導(dǎo)彈在t時(shí)刻的速度大小；h(t)為彈道導(dǎo)彈在t時(shí)刻的水平高度；S為與速度正交的彈體截面積；cD(v)為阻力系數(shù)；ρ(h)為空氣密度。

采用圓球體地球模型，則aG描述為

(4)

式中：‖p‖為向量的大?。沪虨榈厍蛞ΤＡ?。

aC=-ω(ωp(t))-ωv(t)，

(5)

式中：ω為地球自轉(zhuǎn)角速度矢量。

彈道導(dǎo)彈被動(dòng)段的動(dòng)力學(xué)模型為

(6)

X(k+1)=f(k,X(k))+u(k)，

(7)

式中：k為采樣點(diǎn)的時(shí)間序列號(hào)；u(k)為高斯零均值白噪聲，其方差為E[u(k)u(k)T]=Q(k)δk.

量測(cè)方程為

z(k)=h(k,X(k))+w(k)，

(8)

式中：量測(cè)噪聲w(k)為高斯零均值白噪聲，其方差為E[w(k)w(k)T]=R(k)δk.

(9)

式中：x1,x2,…,xn是n維狀態(tài)向量X(k)的元素。

定義Hk+1為hk在最近的預(yù)測(cè)值(k+1|k)處的Jacobi矩陣，

(10)

式中:h1,h2,…,hn是m維狀態(tài)向量hk的元素；Hk是一個(gè)m×n的矩陣。

1階EKF濾波的公式如下：

狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)為

(k+1|k)=f(k,(k|k))；

(11)

協(xié)方差的一步預(yù)測(cè)為

(12)

量測(cè)預(yù)測(cè)值為

(k+1|k)=h(k+1,(k+1|k))；

(13)

卡爾曼增益為

(14)

狀態(tài)更新方差為

(k+1|k+1)=(k+1|k)+
K(k+1)[z(k+1)-(k+1|k)]；

(15)

協(xié)方差更新方差為

P(k+1|k+1)=[I-K(k+
1)Hk+1]P(k+1|k)[I-K(k+1)Hk+1]T-
K(k+1)R(k+1)K(k+1)T，

(16)

式中：I為單位矩陣。

2.2 估算最佳雷達(dá)交接時(shí)間

由目標(biāo)速度、雷達(dá)威力范圍可估算出目標(biāo)進(jìn)入MPAR威力范圍的時(shí)間tMPARi和飛出EWR威力范圍的時(shí)間tEWRo，結(jié)合EWR的跟蹤誤差，從而確定最佳雷達(dá)交接時(shí)間。

根據(jù)作戰(zhàn)需求，同一防御方向的EWR和MPAR相互配合使用，MPAR在EWR威力范圍內(nèi)，EWR靠前部署，確保警戒方向的彈道目標(biāo)盡早發(fā)現(xiàn)，如圖2所示。

圖2 EWR和MPAR威力范圍圖Fig.2 EWR and MPAR powers

在二維直角坐標(biāo)系中估算交接時(shí)機(jī)，如圖3所示。以兩部雷達(dá)的位置連線為x軸，目標(biāo)沿射線l0方向從EWR進(jìn)入MPAR.A點(diǎn)為目標(biāo)在二維直角坐標(biāo)系中的位置，B點(diǎn)和C點(diǎn)為EWR與MPAR威力范圍交叉點(diǎn)。θ1為OA與x軸夾角，θ2為射線l0與x軸夾角。

圖3 交接時(shí)機(jī)選擇示意圖Fig.3 Schematic diagram of selectiing the handover time

(17)

式中：Pt為雷達(dá)發(fā)射功率；Gt為發(fā)射天線增益；Gr為接收天線增益；λ為波長(zhǎng)；σ為目標(biāo)RCS；k′為玻爾茲曼常數(shù)，k′=1.38×10-23W·s/K；B為接收機(jī)帶寬；T0為室溫下接收機(jī)噪聲溫度，T0=290 K；Fn為接收機(jī)噪聲系數(shù)；L為雷達(dá)系統(tǒng)損耗；SNR為接收機(jī)回波信噪比[5]。

由正弦定理可得

(18)

根據(jù)兩部雷達(dá)的位置和威力范圍、目標(biāo)速度可估算出lBC，進(jìn)而得到lAB.

當(dāng)t→tMPARi時(shí)，雷達(dá)處于預(yù)交接階段，MPAR做好交接準(zhǔn)備；當(dāng)t∈[tMPARi,tEWRo]時(shí)，且EWR跟蹤誤差達(dá)到交接要求時(shí)，雷達(dá)處于最佳交接時(shí)機(jī)，MPAR根據(jù)EWR指示信息搜索目標(biāo)。若EWR在截獲目標(biāo)后的不長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)形成穩(wěn)定跟蹤(在tMPARi之前)，按照交接盡早的作戰(zhàn)原則，在tMPARi時(shí)刻開(kāi)始交接；若目標(biāo)較多，MPAR無(wú)多余資源用于搜索，需要待EWR穩(wěn)定跟蹤后，再在[tMPARi,tEWRo]內(nèi)盡早進(jìn)行交接。

2.3 搜索空域動(dòng)態(tài)更新模型

MPAR根據(jù)指示信息(預(yù)報(bào)彈道、預(yù)交接時(shí)間等)制定搜索策略，包括搜索概率、交接時(shí)耗、誤交接概率等。假定目標(biāo)在MPAR下的方位和俯仰角量測(cè)值分別為(θ,φ)，誤差為零均值高斯白噪聲，即標(biāo)準(zhǔn)差為(σθ,σφ)，則目標(biāo)在搜索空域中出現(xiàn)的概率密度服從(20)式分布：

(19)

式中：θ0和φ0分別為目標(biāo)方位和俯仰角的真實(shí)值。

設(shè)定搜索概率，使彈道目標(biāo)在搜索空域Ω內(nèi)出現(xiàn)的概率大于搜索門限值Ps，如(20)式所示：

Pd=?Ωf(θ,φ)dθdφ>Ps.

(20)

由于RCS、誤差等原因，MPAR經(jīng)過(guò)多幀搜索后未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，則根據(jù)預(yù)報(bào)彈道和時(shí)間生成下一個(gè)搜索空域，直到截獲目標(biāo)[7]。

由于交接的時(shí)效性，當(dāng)目標(biāo)尚未出現(xiàn)或者已經(jīng)穿越搜索空域，MPAR再進(jìn)行搜索是無(wú)價(jià)值的。即搜索空域的生命周期是目標(biāo)在搜索空域內(nèi)飛行的時(shí)間區(qū)間t′i=[t′ii,t′io]，其中t′ii和t′io分別為目標(biāo)進(jìn)入和飛出第i個(gè)搜索空域的時(shí)間。假定單個(gè)波位駐留時(shí)間為t0，相控陣?yán)走_(dá)分配給交接的時(shí)間間隔為T′i，則一個(gè)搜索周期內(nèi)最大波位數(shù)為

Ni=T′i/t0.

(21)

定義虛警概率Pf為誤交接概率，即

(22)

則最佳搜索空域可表示為

(23)

2.4 動(dòng)態(tài)波位編排方法

為了能夠?qū)λ阉骺沼驅(qū)崿F(xiàn)高概率的波束覆蓋，盡快截獲目標(biāo)，提高雷達(dá)資源利用率，要求波位編排用盡量少的波束完成搜索，同時(shí)最大化覆蓋空域。傳統(tǒng)的波位編排有列狀波束、交錯(cuò)波束和低損耗點(diǎn)陣波束3種形式，如圖4所示[9-11]。

圖4 3種方式波位編排示意圖Fig.4 Schematic diagram of three beam position arrangement methods

列狀波束無(wú)波束重疊，掃描搜索空域所需波位最少，但空域覆蓋率只有約78.5%；交錯(cuò)波束排列緊湊，波束數(shù)量是列狀波束的1.15倍左右，但空域覆蓋率提高到約90%；低損耗點(diǎn)陣波束各個(gè)波束相互重疊，全部覆蓋搜索空域，但波束數(shù)量約為列狀波束的1.75倍[12-13]。

目標(biāo)指示信息條件下MPAR波位編排滿足以下兩點(diǎn)要求：

1)時(shí)效性。由于目標(biāo)RCS小、速度快，在一幀時(shí)間內(nèi)目標(biāo)有可能穿越搜索空域，導(dǎo)致搜索失敗。此外，一幀搜索失敗后，下一幀搜索空域會(huì)擴(kuò)大，從而遞增了搜索難度；

2)動(dòng)態(tài)性。由于EWR量測(cè)精度的限制，預(yù)報(bào)彈道不是一條曲線，而是具有一定偏差半徑的管道，目標(biāo)在搜索空域中服從概率密度分布，且概率密度函數(shù)隨時(shí)間變化。

考慮到MPAR在指示信息下搜索目標(biāo)的時(shí)效性和動(dòng)態(tài)性，本文部分借鑒交錯(cuò)波束和動(dòng)態(tài)分配的思想，設(shè)計(jì)一種動(dòng)態(tài)波位編排方法，流程如圖5所示，具體步驟為：

1) 由(19)式推導(dǎo)出目標(biāo)落入各個(gè)波位的概率:

(24)

圖5 一種新的波位編排方法Fig.5 A new beam position arrangement method

2) 統(tǒng)計(jì)各個(gè)波位的概率Pi，得到整個(gè)搜索空域目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率：

(25)

3) 以目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率最大為準(zhǔn)則，選擇波位編排方案。

4) 實(shí)際中，以指示搜索空域長(zhǎng)短半軸為直徑，目標(biāo)預(yù)測(cè)位置為圓心，借鑒交錯(cuò)波束編排方法，依據(jù)選定的波位編排方案，波位表按照概率密度函數(shù)編排。

5) MPAR截獲目標(biāo)，轉(zhuǎn)入跟蹤；否則，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻目標(biāo)概率密度函數(shù)更新波位表，更新周期Tu為搜索幀周期Ti的整數(shù)倍，即Tu=NTi.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文設(shè)計(jì)4個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)文中方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。彈道導(dǎo)彈目標(biāo)由衛(wèi)星工具箱軟件STK產(chǎn)生，射程3 950 km，總飛行時(shí)間28 min. EWR和MPAR可覆蓋整個(gè)中段飛行過(guò)程，其中EWR波束寬度為1.5°×1.5°，探測(cè)誤差滿足均值為0°，且互相獨(dú)立的高斯分布，距離精度4 m，方位精度標(biāo)準(zhǔn)差為0.5°；MPAR波束寬度為1°×1°，距離精度2 m，方位精度標(biāo)準(zhǔn)差為0.05°. 兩部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的搜索概率門限值均為0.9.

3.1 濾波實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證EKF在彈道目標(biāo)定軌濾波中的有效性，以目標(biāo)中段飛行進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?？紤]到彈道中段導(dǎo)彈飛行比較穩(wěn)定，文中動(dòng)態(tài)噪聲補(bǔ)償方差矩陣取常數(shù)。距離、方位角和俯仰角的初始均方根誤差分別取4.0 m、0.02 rad、0.02 rad，噪聲補(bǔ)償方差分別為1.0×10-2m2、1.0×10-4rad2、1.0×10-4rad2.

圖6和圖7給出彈道目標(biāo)分別采用KF和EKF濾波的定軌結(jié)果。

圖6 KF和EKF濾波定軌距離對(duì)比圖Fig.6 Contrast diagram of KF and EKF filtering settled track ranges

圖7 KF和EKF濾波定軌方位角對(duì)比圖Fig.7 KF and EKF filtering settled track azimuth angles

從圖6和圖7中可以看出，在彈道目標(biāo)定軌中，KF和EKF均具有良好的收斂性，但不難發(fā)現(xiàn)EKF不僅能提高開(kāi)始階段的定軌精度，而且可以整體提高彈道目標(biāo)的定軌精度。

3.2 彈道實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步證明文中方法的有效性，設(shè)定彈道導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)和落地點(diǎn)經(jīng)度、緯度分別為[11.064°,139.598°]和[38.511°,115.357°]。圖8和圖9分別是導(dǎo)彈全程和導(dǎo)彈發(fā)射后13～15 min的經(jīng)度、緯度、高度仿真曲線。

圖8 彈道目標(biāo)彈道及測(cè)量、濾波航跡Fig.8 Ballistic target trajectory and measured and filtering tracks

圖9 120 s內(nèi)的彈道目標(biāo)各曲線Fig.9 Curves of ballistic targets within 120 s

由STK產(chǎn)生仿真彈道；在任一時(shí)刻，取仿真彈道值，采用EKF方法估計(jì)下一時(shí)刻目標(biāo)位置，產(chǎn)生EKF最優(yōu)估計(jì)曲線。從圖8和圖9中可以看出，EKF最優(yōu)估計(jì)曲線和仿真彈道較為接近，表明了EKF方法的有效性。

從任意時(shí)刻提取50 s內(nèi)EWR和彈道目標(biāo)相對(duì)方位角，分別采用EKF方法和KF方法預(yù)測(cè)目標(biāo)彈道。從圖10中可以看出EKF最優(yōu)估計(jì)在彈道量測(cè)中優(yōu)于KF方法，誤差控制在交接允許范圍內(nèi)，交接效率更高。

圖10 50 s內(nèi)目標(biāo)相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)方位角曲線Fig.10 Azimuth angles of target relative to observing point within 50 s

3.3 目標(biāo)指示交接實(shí)驗(yàn)

假定MPAR目標(biāo)截獲任務(wù)的數(shù)據(jù)率為0.001 s，對(duì)目標(biāo)位置分布函數(shù)采樣1 000點(diǎn)。彈道導(dǎo)彈飛臨MPAR威力范圍時(shí)，EWR中該目標(biāo)任務(wù)轉(zhuǎn)入高優(yōu)先級(jí)跟蹤。當(dāng)跟蹤誤差(距離、角度)達(dá)到交接要求時(shí)，MPAR根據(jù)指示信息對(duì)目標(biāo)進(jìn)行搜索。由于EWR跟蹤誤差控制在交接值，給MPAR指示的搜索空域足夠小，在盡快短的時(shí)間內(nèi)完成交接，大大節(jié)省了相控陣?yán)走_(dá)時(shí)間資源。

對(duì)于EWR而言，跟蹤角度誤差相對(duì)于跟蹤距離誤差更容易量測(cè)。本文以EWR跟蹤角度誤差作為判斷是否達(dá)到交接要求的依據(jù)，對(duì)傳統(tǒng)交接方法和本文提出的方法進(jìn)行10次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)仿真實(shí)驗(yàn)。為消除仿真環(huán)境的影響，取10次實(shí)驗(yàn)的平均值進(jìn)行對(duì)比分析，如圖11所示。

圖11 彈道交接角度誤差Fig.11 Trajectory handover angle error

從圖11中可以看出：本文方法比傳統(tǒng)交接方法無(wú)論是在誤差控制量還是在誤差控制速度上都占優(yōu)勢(shì)。EWR采用傳統(tǒng)交接方法跟蹤誤差下降緩慢，在190 s時(shí)下降到1.5°；而采用本文方法的跟蹤誤差下降迅速，在110 s時(shí)誤差控制在1.5°，且在200 s時(shí)，誤差控制在1.25°. 本文方法不僅在誤差控制上滿足了交接要求，而且節(jié)省了時(shí)間資源，提高了相控陣?yán)走_(dá)交接成功率。

3.4 波位編排實(shí)驗(yàn)

假設(shè)正弦坐標(biāo)系下半功率波束寬度對(duì)應(yīng)的圓半徑為0.01，雷達(dá)波束躍度為半功率寬度的1/10，搜索幀周期為0.06 s. 目標(biāo)位置引導(dǎo)誤差在橫向和縱向二維上互為獨(dú)立的高斯分布。

分別對(duì)傳統(tǒng)波位編排方法和本文提出的動(dòng)態(tài)波位編排方法進(jìn)行仿真。從圖12可看出，動(dòng)態(tài)波位編排方法目標(biāo)落入概率隨著時(shí)間變化始終穩(wěn)定地保持在較高的數(shù)值上；采用傳統(tǒng)波位編排方法目標(biāo)落入概率隨時(shí)間變化波動(dòng)較大，均值為0.867，低于采用動(dòng)態(tài)波位編排方法目標(biāo)落入概率均值0.912.

圖12 目標(biāo)落入概率仿真結(jié)果Fig.12 Simulated results of target falling probability

2種波位編排方法搜索示意圖如圖13所示，可看出波位表不是規(guī)則圖形，這是由于坐標(biāo)變換的非線性造成的，即目標(biāo)在各個(gè)波位出現(xiàn)的概率并不與變換中心的距離成比例；數(shù)字1～7為波位編排順序，7個(gè)波位即可保證MPAR發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率達(dá)到0.9. 相對(duì)于傳統(tǒng)波位編排方法，動(dòng)態(tài)波位編排方法波位包含的采樣點(diǎn)要多。

圖13 兩種方法的搜索策略示意圖Fig.13 Search strategies of two methods

從采樣點(diǎn)的分布可以看出，目標(biāo)在MPAR坐標(biāo)系中的概率密度已不是標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布。排位第4、第5和第6個(gè)的搜索波位與中心點(diǎn)的距離相對(duì)于傳統(tǒng)波位編排方法中的波位4和波位5要近，但其包含的采樣點(diǎn)數(shù)要少。從圖13中可知，搜索空域和波位編排方法已偏離了目標(biāo)真實(shí)出現(xiàn)概率分布。本文提出的方法以STK為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了驗(yàn)證，且此方法在某型裝備上得以應(yīng)用，并取得了良好的效果。

3.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從4組實(shí)驗(yàn)結(jié)果不難看出：傳統(tǒng)波位編排方法得益于EKF在處理非線性問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)，特別是在遠(yuǎn)程/洲際彈道目標(biāo)的處理上；本文提出的動(dòng)態(tài)波位編排方法根據(jù)目標(biāo)出現(xiàn)的概率做出動(dòng)態(tài)調(diào)整，相對(duì)于傳統(tǒng)波位編排方法可更大程度地截獲目標(biāo)，節(jié)省了相控陣?yán)走_(dá)時(shí)間資源?？傻贸霰疚奶岢龅腅WR和MPAR目標(biāo)指示交接方法可有效提高交接成功率，節(jié)省相控陣?yán)走_(dá)資源。

4 結(jié)論

EWR和MPAR協(xié)同探測(cè)跟蹤是一種重要的傳感器協(xié)作手段，其中最關(guān)鍵的問(wèn)題是目標(biāo)的指示交接。本文針對(duì)彈道目標(biāo)跟蹤過(guò)程中目標(biāo)的狀態(tài)方程、量測(cè)方程以及坐標(biāo)變換的非線性特點(diǎn)，采用EKF對(duì)目標(biāo)濾波定軌；根據(jù)目標(biāo)出現(xiàn)概率劃分MPAR搜索空域，并利用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性和幾何信息等先驗(yàn)信息確定最佳交接時(shí)間；并在此基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算目標(biāo)在MPAR各個(gè)波位上出現(xiàn)的概率，設(shè)計(jì)一種動(dòng)態(tài)波位編排方法。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的交接方法能很好地提高雷達(dá)交接成功率，節(jié)省相控陣?yán)走_(dá)資源。但是，本文只研究了單目標(biāo)下的EWR和MPAR指示交接問(wèn)題。多目標(biāo)情況下EWR和MPAR的指示交接問(wèn)題是目前部隊(duì)急需解決的難點(diǎn)問(wèn)題。因此，多目標(biāo)情況下EWR和MPAR的指示交接是下一步研究的內(nèi)容。

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The Target Designation and Handover Method of Early-warning Radar and Multifunction Phased Array Radar

ZHENG Yu-jun1, TIAN Kang-sheng1, LIU Jun-kai1, TIAN Geng2

(1.Air Force Early-warning Academy, Wuhan 430019, Hubei, China；2.Unit 94620 of PLA, Fuzhou 350000, Fujian, China)

A new method to cue and hand over a target is presented in order to solve the problems, such as unreasonable distribution of search area, long time consuming due to inaccurate beam position arrangement, overused radar resource and even wrong handover, which exist in target designation and handover of the early-warning radar and ground-based radar. Based on a nonlinear characteristics of target trajectory and the transformation of coordinates, the proposed method uses KEF to determine the orbits of target smoothing, and the search area is distributed and upgraded by the probability of target occurrence. This is a dynamic beam position arrangement designed based on the probability density of target occurrence. The target designation and handover and the beam position arrangement are experimented. The experimental reults show that the proposed method is better than the conventional method in error control, and the hit probability of beam position arrangement method based on probability density of target is bigger than that of conventional beam position arrangement method. The success probability of target designation and handover of the phased array radar is efficiently optimized, thus resulting in the saving of the radar resources.

ordnance science and technology; phased array radar; designation and handover; extend Kalman filter; search area; beam position arrangement

2016-01-20

全軍軍事類研究生資助項(xiàng)目(2014JY548)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61302193)

鄭玉軍(1988—)，男，博士研究生。E-mail:junleida@163.com

田康生(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:tiankangsheng@tom.com

TN958.92

A

1000-1093(2017)01-0106-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.014