溫晶晶，吳斌，劉承騖

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，陜西 西安 710072)

導(dǎo)彈整體式翼面骨架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

溫晶晶，吳斌，劉承騖

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，陜西 西安 710072)

為提高導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)品質(zhì)，將拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)引入到整體式彈翼骨架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，對(duì)某型導(dǎo)彈的彈翼骨架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用節(jié)點(diǎn)載荷等效法構(gòu)建彈翼骨架的典型受力環(huán)境，解決了彈翼待設(shè)計(jì)區(qū)域的單元既參與受力又可能因?yàn)閮?yōu)化而被刪減的設(shè)計(jì)矛盾。利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)-計(jì)算機(jī)輔助工程(CAE)接口技術(shù)，將拓?fù)鋬?yōu)化后的CAE模型直接解釋成CAD模型并導(dǎo)入CAD軟件再設(shè)計(jì)，提高了拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的實(shí)用性。分析比較經(jīng)驗(yàn)方案和優(yōu)化方案的彈翼骨架模型的質(zhì)量、強(qiáng)度、變形、模態(tài)等結(jié)構(gòu)特性后發(fā)現(xiàn)：在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和變形的條件下，優(yōu)化后的彈翼骨架模型質(zhì)量相對(duì)減少9.39%，并且1階、2階彎曲頻率和1階扭轉(zhuǎn)頻率得到了提高。該方法是對(duì)傳統(tǒng)彈翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的補(bǔ)充和改善，具有參考意義。

兵器科學(xué)與技術(shù)；彈翼骨架；拓?fù)鋬?yōu)化；結(jié)構(gòu)特性；輕量化

0 引言

導(dǎo)彈整體式翼面具有加強(qiáng)筋可以合理布置，強(qiáng)度、剛度好，氣動(dòng)外形好，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，因而在導(dǎo)彈設(shè)計(jì)中被廣泛采用。整體式彈翼的骨架一般為空心加筋結(jié)構(gòu)，各加強(qiáng)筋實(shí)際起了翼梁和翼肋的作用，并將翼面載荷以最短傳力路線傳給主接頭[1]。

目前整體式彈翼優(yōu)化研究主要集中在彈翼氣動(dòng)外形優(yōu)化[2-3]，而彈翼具體承力結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究較少。文獻(xiàn)[4-5]針對(duì)整體式彈翼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了優(yōu)化算法，并編制了軟件，但都局限于彈翼蒙皮厚度的優(yōu)化，對(duì)占彈翼總質(zhì)量比重最大并且也是彈翼主要承力部件的骨架結(jié)構(gòu)均未作優(yōu)化。文獻(xiàn)[6-7]以避免顫振為目標(biāo)對(duì)彈翼骨架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，但在結(jié)構(gòu)減重、優(yōu)化模型的可加工性等方面效果不明顯，并不適合導(dǎo)彈初樣設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的骨架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法是：依靠設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)若干種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析比較，選出其中結(jié)構(gòu)特性較好的設(shè)計(jì)方案。這種基于經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法有很大的局限性和盲目性。

本文基于有限元結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化軟件OptiStruct平臺(tái)，采用拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)整體式彈翼骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到滿足強(qiáng)度、變形要求的輕量化彈翼骨架模型；在設(shè)計(jì)過(guò)程中，采用節(jié)點(diǎn)載荷等效法將彈翼待設(shè)計(jì)區(qū)域所受的均布?xì)鈩?dòng)載荷轉(zhuǎn)化為非設(shè)計(jì)區(qū)域的單元節(jié)點(diǎn)載荷，并以此構(gòu)建彈翼骨架結(jié)構(gòu)的受力環(huán)境，該方法解決了彈翼待設(shè)計(jì)區(qū)域的單元既要參與受力又可能因?yàn)閮?yōu)化而被刪減的矛盾；同時(shí)利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)-計(jì)算機(jī)輔助工程(CAE)接口技術(shù)，將拓?fù)鋬?yōu)化后的彈翼骨架網(wǎng)格模型直接解釋成CAD模型，并導(dǎo)入CAD軟件再設(shè)計(jì)，提高了拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的設(shè)計(jì)精度和實(shí)用性，縮短了產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)間；本文將拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)引入到整體式彈翼骨架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，是對(duì)傳統(tǒng)的彈翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的補(bǔ)充和改善。

1 拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的應(yīng)用與理論

拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在特種車輛車架設(shè)計(jì)[8]、火炮發(fā)射架設(shè)計(jì)[9]、飛機(jī)部件設(shè)計(jì)[10-11]等兵工領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，并取得了很好的設(shè)計(jì)效果。

拓?fù)鋬?yōu)化方法的本質(zhì)是尋求結(jié)構(gòu)材料的最優(yōu)分布。工程上普遍采用變密度法對(duì)連續(xù)體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。變密度法以有限元模型待設(shè)計(jì)區(qū)域中各單元的單元密度為設(shè)計(jì)變量，同時(shí)引入單元密度和材料彈性模量之間的假設(shè)函數(shù)關(guān)系，并在0～1之間連續(xù)取值。優(yōu)化求解后的單元密度為1或接近1表示該單元處的材料需要保留；單元密度為0或接近0表示該單元處的材料可以刪減，從而實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)[12-14]。本文優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可以表述為

(1)

式中：C為結(jié)構(gòu)總?cè)岫?；K、U、F分別為總剛度、總位移和總外載荷；V0和V分別為初始結(jié)構(gòu)體積和優(yōu)化結(jié)構(gòu)體積；f為體積比；ρmin為拓?fù)渥兞肯孪蕖?/p>

拓?fù)鋬?yōu)化算法主要有：可行方向法、對(duì)偶法和優(yōu)化準(zhǔn)則法等[9]。OptiStruct設(shè)計(jì)平臺(tái)采用直接法和對(duì)偶法尋優(yōu)，并基于具體問(wèn)題選擇數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求解[12]。

2 整體式彈翼骨架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 建立彈翼有限元模型

選取某型導(dǎo)彈的整體式彈翼作為優(yōu)化對(duì)象，該彈翼為小展弦比梯形翼面，翼剖面為關(guān)于弦向平面對(duì)稱的弧形，并沿展向從翼根到翼梢線性過(guò)渡。

如圖1所示，選取去除蒙皮后的實(shí)心翼面建立有限元模型作為拓?fù)鋬?yōu)化的基結(jié)構(gòu)。為真實(shí)地反映彈翼的受力特性，將翼面與彈身的連接軸也包含在有限元模型中；彈翼外框架部分主要作用是維持特定的氣動(dòng)外形，不能隨意改變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此定為非設(shè)計(jì)區(qū)域；外框架內(nèi)部區(qū)域布滿材料并劃分單元，欲對(duì)其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化以設(shè)計(jì)出合理的加強(qiáng)筋布置，因此定為設(shè)計(jì)區(qū)域。

圖1 實(shí)心彈翼的有限元模型Fig.1 Finite element model of solid missile wing

盡量采用六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，以提高計(jì)算精度，有限元模型的材料參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 彈翼(含連接軸)的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of missile wing(including shaft)

2.2 構(gòu)建彈翼受力環(huán)境

2.2.1 彈翼受力分析

導(dǎo)彈飛行過(guò)程中，彈翼主要承受升力、阻力、慣性力和重力，上述各力可以分解為垂直翼面作用力和平行翼面作用力。在導(dǎo)彈初樣設(shè)計(jì)階段，假設(shè)飛行過(guò)程中所有載荷均為靜載荷，并且不考慮結(jié)構(gòu)變形對(duì)外載荷的重新分配[1]。

首先，從總體方案中選取典型彈道下受載最嚴(yán)重的特征點(diǎn)作為載荷計(jì)算工況[1]；然后，提取出該工況下翼面的受力情況并乘以一定的安全系數(shù)，因?yàn)樘崛〕龅脑摴r下平行翼面作用力較小，所以本文重點(diǎn)考慮垂直翼面的作用力，并且垂直翼面作用力造成的繞連接軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩由鉸鏈力矩平衡；最后，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，將垂直分布載荷轉(zhuǎn)化為集中載荷處理。本文將翼面分為16塊，將每塊的總分布載荷轉(zhuǎn)換為集中載荷加載在各分塊的形心處。翼面的分塊方式和相關(guān)尺寸如圖2所示，翼面各分塊的集中載荷大小見(jiàn)表2.

圖2 彈翼分塊方式及尺寸Fig.2 Partition method and dimensions of missile wing

表2 翼面各分塊集中載荷Tab.2 Concentrated load acting on each partition of missile wing

2.2.2 設(shè)計(jì)區(qū)域載荷向非設(shè)計(jì)區(qū)域轉(zhuǎn)化

直接在實(shí)心彈翼表面按圖2的方式加載表2中的載荷會(huì)造成載荷加載在設(shè)計(jì)區(qū)域，而設(shè)計(jì)區(qū)域的單元會(huì)伴隨拓?fù)鋬?yōu)化而被刪減。為了解決這一矛盾，本文采用基于最小余能原理的節(jié)點(diǎn)載荷等效法，在保證相同傳力效果的基礎(chǔ)上，將彈翼設(shè)計(jì)區(qū)域所受載荷轉(zhuǎn)化到非設(shè)計(jì)區(qū)域的單元節(jié)點(diǎn)上。

該方法遵循靜力等效原則和傳力路線不變?cè)瓌t，如圖3所示，假設(shè)集中載荷作用點(diǎn)和等效節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)虛擬梁連接。該梁是集中載荷作用點(diǎn)端固支，等效節(jié)點(diǎn)端自由的懸臂梁[15]。

圖3 集中載荷向等效節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換Fig.3 Converting concentrated load to equivalent nodes

設(shè)總共有n個(gè)等效節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)i的坐標(biāo)為(xi,yi)，其上分配的等效載荷為Pi，虛擬梁Li的抗彎剛度為EI. 則全部虛擬梁Li產(chǎn)生的變形能為

(2)

根據(jù)靜力等效原則，有

(3)

應(yīng)用Lagrange乘子法構(gòu)建余能函數(shù)為

(4)

(5)

將(4)式代入(2)式得

(6)

由(6)式解出λ、λx、λz，再代入(5)式，可解出單個(gè)集中載荷分配給各等效節(jié)點(diǎn)的載荷。將所有集中載荷分配到各等效節(jié)點(diǎn)上的載荷累加，即得到各等效節(jié)點(diǎn)的最終分配載荷。彈翼外框架上的等效節(jié)點(diǎn)分布如圖4所示，各等效節(jié)點(diǎn)最終分配載荷值見(jiàn)表3.

圖4 彈翼框架上的等效節(jié)點(diǎn)分布圖Fig.4 Distribution diagram of equivalent nodes located in outline border of missile wing

表3 各等效節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)及分配載荷Tab.3 Coordinates and allocated loads of equivalent nodes

2.2.3 載荷轉(zhuǎn)化效果對(duì)比

在連接軸處施加完全約束。在分塊區(qū)域施加載荷的有限元模型和在等效節(jié)點(diǎn)施加載荷的有限元模型分別如圖5、圖6所示。二者靜力計(jì)算得到的位移云圖和應(yīng)力云圖的對(duì)比分別如圖7、圖8所示。

圖5 對(duì)分塊區(qū)域施加載荷的有限元模型Fig.5 Finite element model of applying load on partition area

圖6 對(duì)等效節(jié)點(diǎn)施加載荷的有限元模型Fig.6 Finite element model of applying load at equivalent node

圖7 對(duì)分塊區(qū)域施加載荷和對(duì)等效節(jié)點(diǎn)施加載荷的靜力計(jì)算位移云圖對(duì)比Fig.7 Displacements of calculated static loads on partition area and at equivalent node

圖8 對(duì)分塊區(qū)域施加載荷和對(duì)等效節(jié)點(diǎn)施加載荷的靜力計(jì)算應(yīng)力云圖對(duì)比Fig.8 Stresses of calculated static loads on partition area and at equivalent node

分析圖7和圖8可知：分塊區(qū)域施加載荷和等效節(jié)點(diǎn)施加載荷靜力計(jì)算結(jié)果的傳力效果和傳力路線基本一致。因此將分塊區(qū)域載荷轉(zhuǎn)化為等效節(jié)點(diǎn)載荷來(lái)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析是可行的。

2.3 拓?fù)鋬?yōu)化分析

2.3.1 設(shè)定優(yōu)化要素

采用等效節(jié)點(diǎn)載荷作用下的有限元模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析。設(shè)定優(yōu)化分析的諸要素見(jiàn)表4.

表4 優(yōu)化要素及其具體內(nèi)容Tab.4 Optimization factors and their specific details

優(yōu)化約束項(xiàng)為充分考慮制造加工和總體設(shè)計(jì)要求而設(shè)定，具體解釋為：約束1是為了滿足結(jié)構(gòu)減重要求；約束2可以抑制棋盤(pán)格現(xiàn)象和網(wǎng)格依賴性[16]，從而得到較均勻的材料分布；約束3和約束4是為了保證優(yōu)化出的骨架筋梁盡可能規(guī)整，以便于加工制造；約束5是總體設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，目的在于防止翼面變形過(guò)大造成氣動(dòng)力劇烈變化。

2.3.2 提交計(jì)算

應(yīng)用OptiStruct軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，經(jīng)過(guò)41步迭代后，計(jì)算收斂，得到材料密度分布圖。取密度閾值為0.5，得到優(yōu)化后的骨架結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 優(yōu)化后的彈翼骨架模型Fig.9 Frame model of missile wing after optimization

2.4 CAD二次優(yōu)化設(shè)計(jì)

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果一般不能直接提取并導(dǎo)入CAD軟件中進(jìn)行二次優(yōu)化設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)做法是先描取優(yōu)化結(jié)果輪廓中若干特征點(diǎn)的坐標(biāo)，再在CAD軟件中重新描點(diǎn)建模[11]，非常麻煩，也不夠精確。

如圖10～圖12所示，本文作法為：首先提取出拓?fù)鋬?yōu)化后的CAE模型；再利用CAD-CAE接口技術(shù)，將CAE模型直接解釋成CAD模型；最后在CAD軟件中對(duì)模型進(jìn)行二次優(yōu)化設(shè)計(jì)。二次優(yōu)化內(nèi)容有：去掉離散點(diǎn)、補(bǔ)接斷開(kāi)位置、采用樣條曲線擬合方法對(duì)優(yōu)化后的骨架筋梁進(jìn)行光滑處理。

圖10 拓?fù)鋬?yōu)化后的CAE模型Fig.10 CAE model after topology optimization

圖11 CAE模型解釋成CAD模型Fig.11 Interpreting CAE model into CAD model

圖12 二次設(shè)計(jì)后的彈翼骨架CAD模型Fig.12 CAD model of missile wing frame after redesigning

3 優(yōu)化結(jié)果評(píng)估

3.1 強(qiáng)度和變形對(duì)比

分別對(duì)如圖13所示的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃腿鐖D12所示的優(yōu)化模型施加等效節(jié)點(diǎn)載荷，并進(jìn)行靜力計(jì)算。二者變形和應(yīng)力云圖的對(duì)比分別如圖14和圖15所示，具體計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表5.

圖13 彈翼骨架經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.13 Empirical model of missile wing frame

圖14 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛢?yōu)化模型的位移云圖對(duì)比Fig.14 Comparison of displacements of empirical and optimal models

圖15 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛢?yōu)化模型的應(yīng)力云圖對(duì)比Fig.15 Comparison of displacements of empirical and optimal models

表5 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛢?yōu)化模型的具體計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of calculated results of empirical and optimal models

分析可知：二者最大變形發(fā)生位置相同，并且都滿足小于1.5 mm的設(shè)計(jì)要求；最大應(yīng)力發(fā)生位置相同，并且都小于材料的許用強(qiáng)度極限。優(yōu)化模型的最大應(yīng)力相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮黾恿?36.9 MPa，這也從側(cè)面反映了優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)利用效率高于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?；?yōu)化模型相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ唾|(zhì)量減少了0.785 kg(約9.39%)，這對(duì)于導(dǎo)彈性能的提升很有意義。

3.2 模態(tài)及固有頻率對(duì)比

分別對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛢?yōu)化模型進(jìn)行模態(tài)分析。提取1階、2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和1階、2階彎曲模態(tài)，以及對(duì)應(yīng)的固有頻率。模態(tài)對(duì)比如圖16～圖19所示，固有頻率對(duì)比見(jiàn)表6.

圖16 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛢?yōu)化模型1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)對(duì)比Fig.16 Comparison of first-order torsional modals of empirical and optimal models

圖17 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛢?yōu)化模型的1階彎曲模態(tài)對(duì)比Fig.17 Comparison of first-order bending modals of empirical and optimal models

圖18 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛢?yōu)化模型的2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)對(duì)比Fig.18 Comparison of second-order torsional modals of empirical and optimal models

圖19 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛢?yōu)化模型的2階彎曲模態(tài)對(duì)比Fig.19 Comparison of second-order bending modals of empirical and optimal models

表6 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛢?yōu)化模型的固有頻率對(duì)比Tab.6 Comparison of natural frequencies of empirical and optimal models

分析可知：優(yōu)化模型的1階扭轉(zhuǎn)頻率、1階彎曲頻率和2階彎曲頻率得到了提高，2階扭轉(zhuǎn)頻率略有降低。并且優(yōu)化模型的彎曲和扭轉(zhuǎn)頻率的間距相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵灿兴黾樱@對(duì)于避免顫振和提高結(jié)構(gòu)動(dòng)穩(wěn)定性具有一定意義。

4 結(jié)論

1)采用拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)整體式彈翼骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度要求的輕量化彈翼骨架模型。相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?yōu)化模型直接減重0.785 kg(約9.39%)，并且1階、2階彎曲頻率和1階扭轉(zhuǎn)頻率得到了提高。考慮到經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵呀?jīng)是逐次改進(jìn)后的較優(yōu)方案，而優(yōu)化模型還能提高結(jié)構(gòu)性能，說(shuō)明了本文提出的基于拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的彈翼設(shè)計(jì)方法的先進(jìn)性。

2)在保證相同的傳力效果和傳力路徑的基礎(chǔ)上，采用基于最小余能原理的節(jié)點(diǎn)載荷等效方法將彈翼待設(shè)計(jì)區(qū)域所受載荷轉(zhuǎn)化到非設(shè)計(jì)區(qū)域的單元節(jié)點(diǎn)上，并以此構(gòu)建受力環(huán)境。該方法既解決了彈翼待設(shè)計(jì)區(qū)域的單元既要參與受力又會(huì)因?yàn)閮?yōu)化而被刪減的矛盾，又保證了優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3)利用CAD-CAE接口技術(shù)，將拓?fù)鋬?yōu)化后的彈翼骨架模型直接解釋成CAD模型，并導(dǎo)入CAD軟件進(jìn)行二次優(yōu)化設(shè)計(jì)。該方法提高了拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的設(shè)計(jì)精度和實(shí)用價(jià)值，縮短了產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)間。

4)本文將拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)引入到導(dǎo)彈整體式翼面骨架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，降低了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的盲目性和局限性，提高了設(shè)計(jì)效率，是對(duì)傳統(tǒng)彈翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的補(bǔ)充和改善，具有參考意義。

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Topology Optimization Design for Frame Structure of Monolithic Wing of Missile

WEN Jing-jing，WU Bin，LIU Cheng-wu

(School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, Shaanxi, China)

The topology optimization technique is introduced into the frame structure design of monolithic wing of missile for improving the designing quality of missile structure, and a frame structure of missile wing of a missile is optimized. A typical load environment for frame structure of missile wing is constructed with a method of converting aerodynamic load to node load, and the conflict that the element located at a area under design not only participates in load bearing but also is deleted due to optimization is solved. The topologically optimized computer aided engineering (CAE) model can be interpreted as computer aided design (CAD) model which can be redesigned in CAD software directly with CAD-CAE interface technology, and the practicability of topology optimization is improved. By analyzing the empirical and optimized frame models and comparing the mass, strength, deformation and modal of these two models, it is founded that, under the condition of satisfying the structural strength and deformation, the mass of the optimized frame model is reduced by 9.39%, meanwhile the natural frequencies for the first and second bending modes and the natural frequency for the first torsional mode are increased. The proposed method can be seen as supplement and improvement of traditional structure design method of missile wing.

ordnance science and technology; missile wing frame; topology optimization; structural property; light-weight

2016-05-10

溫晶晶(1990—)，男，博士研究生。E-mail：wjj1990@mail.nwpu.edu.cn

吳斌(1965—)，男，副教授。E-mail：wubin@nwpu.edu.cn

TJ760.3

A

1000-1093(2017)01-0081-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.011