管軍，周家勝，易文俊，劉世平，常思江，史繼剛

(1.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210094；2.海軍駐沈陽(yáng)彈藥專(zhuān)業(yè)軍事總代表室，遼寧 沈陽(yáng) 110045；3.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

基于自適應(yīng)混沌變異粒子群優(yōu)化算法的旋轉(zhuǎn)彈丸氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)

管軍1，周家勝2，易文俊1，劉世平3，常思江3，史繼剛1

(1.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210094；2.海軍駐沈陽(yáng)彈藥專(zhuān)業(yè)軍事總代表室，遼寧 沈陽(yáng) 110045；3.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

將最大似然準(zhǔn)則應(yīng)用于高速旋轉(zhuǎn)彈丸的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題中，提出一種新的自適應(yīng)混沌變異粒子群算法求解該準(zhǔn)則下的氣動(dòng)參數(shù)最優(yōu)解，進(jìn)而得到彈丸的氣動(dòng)參數(shù)。該算法通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重、利用混沌優(yōu)化的思想產(chǎn)生初始粒子、設(shè)定早熟判別機(jī)制來(lái)判斷是否陷入局部最優(yōu)解，并通過(guò)粒子變異的策略使其跳出局部最優(yōu)解等方法進(jìn)一步優(yōu)化基本粒子群算法。通過(guò)常用的測(cè)試函數(shù)對(duì)該算法進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明：相比于基本粒子群算法，該算法具有收斂速度快、尋優(yōu)精度高、應(yīng)用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。利用系統(tǒng)仿真的方法模擬彈丸的自由飛行數(shù)據(jù)，并利用該數(shù)據(jù)結(jié)合所提算法對(duì)彈丸的主要?dú)鈩?dòng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果表明：該算法可以有效辨識(shí)彈丸的氣動(dòng)參數(shù)，且精度高，收斂速度快，可以應(yīng)用于工程實(shí)際問(wèn)題。

兵器科學(xué)與技術(shù)；彈丸；氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)；粒子群優(yōu)化算法；最大似然準(zhǔn)則

0 引言

圖1 全彈道坐標(biāo)雷達(dá)Fig.1 Full range trajectory tracking radar

高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題一直是系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域的難點(diǎn)，此類(lèi)彈丸目前主要是通過(guò)風(fēng)洞吹風(fēng)和理論計(jì)算的方法來(lái)確定彈丸的氣動(dòng)參數(shù)。對(duì)于傳統(tǒng)榴彈由于彈丸內(nèi)沒(méi)有彈載測(cè)量傳感器，無(wú)法對(duì)彈丸的飛行姿態(tài)、位置、速度等信息進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量和記錄，所以很難通過(guò)實(shí)際飛行數(shù)據(jù)辨識(shí)此類(lèi)彈丸的氣動(dòng)參數(shù)。但在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以通過(guò)彈道跟蹤雷達(dá)測(cè)量彈丸坐標(biāo)、速度等數(shù)據(jù)，通過(guò)攻角- 紙靶的方法測(cè)量彈丸攻角運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。但通過(guò)紙靶所獲取的攻角數(shù)據(jù)通常含有較大的誤差，所以在確定攻角數(shù)據(jù)之前，通常要采用最優(yōu)估計(jì)等技術(shù)對(duì)紙靶判讀數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑、濾波等預(yù)處理，從而得到更加精確的攻角數(shù)據(jù)。由此，可以得到位置、速度、姿態(tài)等離線飛行數(shù)據(jù)，并通過(guò)相關(guān)方法辨識(shí)彈丸氣動(dòng)參數(shù)[1]。圖1和圖2分別為全彈道坐標(biāo)跟蹤雷達(dá)以及攻角- 紙靶試驗(yàn)彈丸穿孔后的實(shí)際情況。目前工程上應(yīng)用最為廣泛的氣動(dòng)力辨識(shí)準(zhǔn)則是最大似然方法(MLE)，該準(zhǔn)則廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、導(dǎo)彈、航天器等飛行器的氣動(dòng)辨識(shí)問(wèn)題中[2-5]，將氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成最優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)優(yōu)化求取氣動(dòng)力模型參數(shù)，使模型的輸出與實(shí)測(cè)值之間的偏差達(dá)到最小。在旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)中，Chapman等[6]將基于最小二乘思想的Champ-Kirk方法應(yīng)用與彈丸的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)中。相比于最小二乘準(zhǔn)則，最大似然準(zhǔn)則更多地應(yīng)用于多參數(shù)同時(shí)辨識(shí)問(wèn)題，以求得多參數(shù)的全局最優(yōu)解。利用最大似然準(zhǔn)則辨識(shí)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的氣動(dòng)參數(shù)目前鮮有公開(kāi)報(bào)道，本文將最大似然準(zhǔn)則應(yīng)用于該類(lèi)型彈丸的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題中。在求解該優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，一般采用基于目標(biāo)函數(shù)梯度構(gòu)造的優(yōu)化方法，如最速下降法、共軛梯度法等等，但這類(lèi)方法具有相當(dāng)?shù)木窒扌?，?dāng)系統(tǒng)存在非線性或時(shí)滯特性時(shí)，根本無(wú)法求取梯度值[7]。盡管Champ-Kirk方法可以處理非線性問(wèn)題，但該方法在非線性問(wèn)題線性化的過(guò)程中，存在一定的誤差，且該方法在旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸6自由度方程敏感系數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程中非常復(fù)雜。同時(shí)，基于梯度構(gòu)造的優(yōu)化方法在優(yōu)化迭代的過(guò)程中，始于一組特定的參數(shù)，使得優(yōu)化出的解極易陷入起始點(diǎn)附近的局部最優(yōu)解，從而給全局最優(yōu)解的求解問(wèn)題帶來(lái)一定的麻煩。粒子群優(yōu)化(PSO)算法是由Kennedy等[8]提出的一種進(jìn)化算法，它是通過(guò)追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來(lái)尋找全局最優(yōu)解。本文利用PSO算法求解氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，并通過(guò)對(duì)基本PSO算法的改進(jìn)進(jìn)一步提高PSO算法的優(yōu)化效率。

根據(jù)彈箭外彈道學(xué)[9]的基礎(chǔ)理論可知，彈丸的線運(yùn)動(dòng)和氣動(dòng)力系數(shù)相關(guān)性較大，而彈丸的角運(yùn)動(dòng)和氣動(dòng)力矩系數(shù)相關(guān)性較大。本文通過(guò)模擬雷達(dá)測(cè)量的位置、速度數(shù)據(jù)來(lái)辨識(shí)主要的氣動(dòng)力系數(shù)：零升阻力系數(shù)cx0、誘導(dǎo)阻力系數(shù)cxi和升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)c′y；通過(guò)模擬紙靶試驗(yàn)得到攻角數(shù)據(jù)來(lái)辨識(shí)主要?dú)鈩?dòng)力矩系數(shù)：翻轉(zhuǎn)力矩(旋轉(zhuǎn)彈丸中為靜不穩(wěn)定力矩)系數(shù)導(dǎo)數(shù)m′z. 其中系統(tǒng)模型中的極阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)m′xz已經(jīng)利用轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行了辨識(shí)，赤道阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)m′zz、馬氏力系數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)c″z、馬氏力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)m″y通過(guò)敏感性分析以及相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析認(rèn)為可辨識(shí)性很小，在參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中，利用風(fēng)洞吹風(fēng)數(shù)據(jù)代替其真實(shí)值，所以在本文中將m′xz、m′zz、c″z、m″y看作是已知量。

1 系統(tǒng)模型

為了更加精確地描述彈丸在空中的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，并考慮到高速旋轉(zhuǎn)彈丸的縱橫向運(yùn)動(dòng)相互耦合，本文采用6自由度彈道模型作為參數(shù)辨識(shí)的理論模型。其具體表達(dá)式為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：v為速度；vr為相對(duì)速度；vrε、vrη、vrξ分別為相對(duì)速度在彈軸坐標(biāo)系下的分量；x、y、z為坐標(biāo)數(shù)據(jù)；θv為速度高低角；ψv為速度方向角，ωε、ωη、ωξ為3個(gè)方向轉(zhuǎn)速分量；θa為彈軸高低角；ψa為彈軸方向角；m為彈丸質(zhì)量；S為參考面積；l為參考彈長(zhǎng)；d為參考彈徑；g為重力加速度；ρ為空氣密度；δud、δlr分別為高低攻角和方向攻角；δr為相對(duì)攻角；δM、δN分別為附加力矩的氣動(dòng)偏心角和附加力的氣動(dòng)偏心角；wxv、wyv、wzv為風(fēng)速在速度坐標(biāo)系Ovxvyvzv下的分量；Λ為設(shè)計(jì)點(diǎn)緯度；ΩE為地球自轉(zhuǎn)角速率；αd為射向；cx為阻力系數(shù)；cy為升力系數(shù)；cz為馬氏力系數(shù)；mz為翻轉(zhuǎn)力矩系數(shù)；m′y為馬氏力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)；γ1為氣動(dòng)偏心角所在平面與彈軸坐標(biāo)系η軸之間的夾角；γ2為附加力矩偏心角所在平面與彈軸坐標(biāo)系η軸之間的夾角。

2 PSO算法原理及其改進(jìn)

2.1 PSO算法

PSO算法是由Kennedy等[8]提出的基于群智能的優(yōu)化算法，它采用位置- 速度的數(shù)學(xué)模型，每個(gè)粒子代表解空間中的一個(gè)候選解，通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)判斷候選解的優(yōu)劣，不同的工程應(yīng)用對(duì)應(yīng)于不同的適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)更新粒子的數(shù)值，最終得到最優(yōu)解。其基本的步驟[10]可描述為：

1) 根據(jù)實(shí)際情況確定相關(guān)的參數(shù)。主要有：種群大小N，粒子的個(gè)數(shù)及維數(shù)D，慣性權(quán)重w，個(gè)體認(rèn)知系數(shù)cI，社會(huì)認(rèn)知系數(shù)cS，最大迭代代數(shù)kmax，粒子位置和速度的取值范圍等。

2) 初始化粒子群。隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)D維初始粒子X(jué)i=(xi1xi2…xiD)T，i=1,…,N，并隨機(jī)產(chǎn)生每個(gè)粒子所對(duì)應(yīng)的粒子速度vi=(vi1vi2…viD)T.

3) 位置和速度更新。速度和位置更新的表達(dá)式如(13)式和(14)式所示：

(13)

(14)

(15)

f(·)表示實(shí)際問(wèn)題中的目標(biāo)函數(shù)。

(16)

5)判斷是否滿(mǎn)足停止條件，若滿(mǎn)足，停止計(jì)算輸出最優(yōu)解，若不滿(mǎn)足轉(zhuǎn)到步驟3，繼續(xù)迭代。

2.2 自適應(yīng)混沌變異PSO算法

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法廣泛應(yīng)用與函數(shù)優(yōu)化、參數(shù)辨識(shí)、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域[11-13]。該算法具有進(jìn)化運(yùn)算簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。但也存在一些問(wèn)題，針對(duì)這些問(wèn)題，文中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法進(jìn)行了改進(jìn)得到自適應(yīng)混沌變異PSO算法(ACM-PSO)。

2.2.1 自適應(yīng)慣性權(quán)重

(13)式中的慣性權(quán)重w的取值對(duì)算法的尋優(yōu)性能有著重要的影響，算法在迭代初期應(yīng)該增大慣性權(quán)重以快速逼近最優(yōu)解，而在迭代的后期應(yīng)該減小慣性權(quán)重來(lái)減小搜索范圍，本文提出一種新的自適應(yīng)更新策略對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，其表達(dá)式為

(17)

2.2.2 混沌初始化策略

在PSO算法中，種群的初始化通常是隨機(jī)產(chǎn)生，初始位置的散布程度及其在搜索空間中的位置是否均勻，將直接影響整個(gè)搜索過(guò)程的收斂速度和算法的尋優(yōu)效率[14]。當(dāng)解空間較大時(shí)，粒子數(shù)目不夠多時(shí)，有可能造成初始化的粒子不能夠均勻分布?；煦缡且环N無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，具有非常強(qiáng)烈的非線性特點(diǎn)，且其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有很好的遍歷性和隨機(jī)性。本文利用混沌優(yōu)化策略對(duì)粒子群進(jìn)行初始化，立方映射具有較均勻的遍歷性分布區(qū)間，而且只要初始值不為0，就會(huì)產(chǎn)生分布均勻的混沌序列，有效地保證了種群在解空間中的均勻分布，從而提高算法的搜索效率。本文選取立方映射的方法產(chǎn)生初始混沌序列。該映射的表達(dá)式為

(18)

圖3為隨機(jī)法和混沌序列法產(chǎn)生范圍為0～5之間的初始粒子，從圖中可以明顯地看出：混沌序列法產(chǎn)生的粒子分布更均勻，更廣泛，充滿(mǎn)了整個(gè)解空間，粒子分布的越均勻，越容易快速找到最優(yōu)解。

圖3 混沌初始化和隨機(jī)初始化粒子比較Fig.3 Comparison of chaos and random initialized particle generating methods

2.2.3 早熟判別機(jī)制

(19)

(20)

式中：μ為高斯白噪聲。

2.2.4 ACM-PSO算法流程

1) 確定相關(guān)參數(shù)。主要有：種群大小N，粒子的個(gè)數(shù)及維數(shù)D，慣性權(quán)重最大值wmax和最小值wmin，個(gè)體認(rèn)知系數(shù)cI，社會(huì)認(rèn)知系數(shù)cS，最大迭代代數(shù)kmax，粒子位置和速度的取值范圍等。

2) 初始化粒子。根據(jù)2.2.2節(jié)的方法產(chǎn)生混沌初始化粒子。

3) 更新慣性權(quán)重。根據(jù)(17)式來(lái)更新慣性權(quán)重。

4) 速度位置更新。根據(jù)(13)式、(14)式進(jìn)行速度和位置更新。

5) 判斷是否早熟。根據(jù)2.2.3節(jié)判斷是否進(jìn)入早熟，若進(jìn)入早熟按照式(20)式以概率Pm對(duì)群體最優(yōu)位置進(jìn)行變異操作。若沒(méi)有，轉(zhuǎn)入步驟6.

6) 判斷是否滿(mǎn)足停止條件，若不滿(mǎn)足轉(zhuǎn)入步驟3，若滿(mǎn)足，停止計(jì)算，輸出最優(yōu)結(jié)果。

3 算法測(cè)試

為了驗(yàn)證文中ACM-PSO算法的有效性，利用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)該算法進(jìn)行了測(cè)試，并與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法進(jìn)行了對(duì)比。

選取3個(gè)基本測(cè)試函數(shù)分別為Sphere函數(shù)fSp，Rastrigrin函數(shù)fR和Schaffer函數(shù)fSc.

Sphere函數(shù)：

(21)

Rastrigrin函數(shù)：

(22)

Schaffer函數(shù)：

(23)

算法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：最大迭代代數(shù)1 000，最大速度vmax=0.3，最小速度vmin=-0.3，最大慣性權(quán)重wmax=0.9，最小慣性權(quán)重wmin=0.5，個(gè)體認(rèn)知系數(shù)cI=1.496 18，社會(huì)認(rèn)知系數(shù)cS=1.496 18，方差判斷閾值ε=0.05. 分別利用PSO算法和ACM-PSO算法對(duì)上述函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，分別取粒子數(shù)為50、100和200對(duì)函數(shù)fSp、fR和fSc進(jìn)行100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，其計(jì)算結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出：在不同的測(cè)試函數(shù)下，粒子數(shù)越多，求解精度越高。在相同粒子數(shù)的情況下，ACM-PSO算法比PSO算法具有明顯的優(yōu)越性，ACM-PSO的計(jì)算結(jié)果更加接近真實(shí)值，測(cè)試的最小值、平均值以及方差均比PSO算法要小。圖4是Sphere函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)值隨進(jìn)化代數(shù)的變化關(guān)系。從圖4中還可以看出，ACM-PSO在第300代進(jìn)入收斂狀態(tài)，而PSO大約在第500代進(jìn)入收斂狀態(tài)，前者的收斂速度要比后者快得多。綜上所述：本文使用的ACM-PSO算法可以有效地解決函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題，且有較高的求解精度，可以滿(mǎn)足實(shí)際工程需要。

4 彈丸氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)

利用ACM-PSO算法處理氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，本文辨識(shí)的主要?dú)鈩?dòng)參數(shù)有：零升阻力系數(shù)cx0、誘導(dǎo)阻力系數(shù)cxi、升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)c′y和翻轉(zhuǎn)力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)m′z. 在本文氣動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)過(guò)程中還需要其他的氣動(dòng)參數(shù)，其中極阻尼力矩系數(shù)m′xz已經(jīng)通過(guò)彈丸的實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行了辨識(shí)和處理，由于篇幅有限，本文中不再詳述。馬氏力系數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)、馬氏力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)和赤道阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)均采用風(fēng)洞吹風(fēng)數(shù)據(jù)，在本文中認(rèn)為是已知量。參數(shù)辨識(shí)的本質(zhì)是尋找一組待辨識(shí)參數(shù)，使得目標(biāo)函數(shù)最小。

4.1 目標(biāo)函數(shù)

由系統(tǒng)辨識(shí)理論可知，參數(shù)的最大似然估計(jì)是漸進(jìn)無(wú)偏、漸進(jìn)一致和漸進(jìn)有效的；辨識(shí)實(shí)踐也證明，最大似然法是有效、實(shí)用的參數(shù)辨識(shí)方法。本文中待辨識(shí)參數(shù)向量為

θ=[m′zcx0cxic′y]Τ.

(24)

實(shí)際測(cè)量值矢量為

ym(i)=[δr(ti)v(ti)x(ti)y(ti)z(ti)]Τ.

(25)

相對(duì)應(yīng)的由動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算得到的觀測(cè)量矢量為y(i)，則計(jì)算值和測(cè)量值之間的誤差為

e(i)=y(i)-ym(i).

(26)

表1 不同測(cè)試函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)值Tab.1 Objective values of different test functions

圖4 目標(biāo)函數(shù)值隨進(jìn)化代數(shù)的變化關(guān)系Fig.4 Relationship between objective value and generation number

最大似然判據(jù)，即目標(biāo)函數(shù)可表示為

(27)

式中：M為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；R為觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣，當(dāng)觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性未知時(shí)，采用R的最優(yōu)估計(jì)值：

(28)

4.2 仿真校驗(yàn)

以某高速旋轉(zhuǎn)彈丸為背景，利用6自由度彈道方程生成仿真的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，再用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)，并與仿真所用的氣動(dòng)參數(shù)值進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證算在解決旋轉(zhuǎn)彈丸氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題方面的有效性。在生成仿真數(shù)據(jù)的過(guò)程中，氣象諸元采用某次實(shí)際試驗(yàn)的氣象條件帶入方程進(jìn)行計(jì)算，能夠更好的模擬實(shí)際彈道數(shù)據(jù)。圖5為實(shí)際測(cè)量的風(fēng)速。

圖5 實(shí)際風(fēng)速Fig.5 Actual air speed

生成飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，所需要的主要初始數(shù)據(jù)為：初速930 m/s，射角65°；PSO算法和ACM-PSO算法的相關(guān)參數(shù)的設(shè)置同第3節(jié)。仿真結(jié)果如表2所示。

工程上通常將辨識(shí)出的氣動(dòng)參數(shù)帶入彈道方程組(1)式～(12)式計(jì)算出各個(gè)觀測(cè)物理量的值，通過(guò)和原始觀測(cè)值相比較來(lái)判斷參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確與否以及其誤差大小。本文同樣采用這種方法進(jìn)行反驗(yàn)算。 圖6～圖10分別給出了攻角、速度、射程、高程和側(cè)偏測(cè)量值和用辨識(shí)出的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算的計(jì)算值之間的關(guān)系，可以看出：由辨識(shí)出的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果和測(cè)量值之間差距非常小，測(cè)量值落點(diǎn)坐標(biāo)(21 622.21 m, 7 365.19 m, 2 055.59 m)，計(jì)算值落點(diǎn)坐標(biāo)(21 612.32 m, 7 371.39 m, 2 061.71 m)，兩者之間的差值為13.18 m，對(duì)于榴彈來(lái)講，該辨識(shí)結(jié)果已經(jīng)具有了很高的精度。

表2 主要?dú)鈩?dòng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.2 Identified result of aerodynamic parameters

注：工況1中，仿真值作為測(cè)量值；工況2中，仿真值加上高斯白噪聲作為測(cè)量值，信噪比為30 dB；工況3中，仿真值加上高斯白噪聲作為測(cè)量值，信噪比為20 dB；工況4中，仿真值加上高斯白噪聲作為測(cè)量值，信噪比為10 dB.

圖6 攻角對(duì)比圖Fig.6 Comparison of angles of attack

圖7 速度對(duì)比圖Fig.7 Comparison of velocities

圖8 射程對(duì)比圖Fig.8 Comparison of firing ranges

圖9 高程對(duì)比圖Fig.9 Comparison of ballistic heights

圖10 側(cè)偏對(duì)比圖Fig.10 Comparison of ballistic side-range

5 結(jié)論

對(duì)于旋轉(zhuǎn)彈丸的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，利用PSO算法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，在公開(kāi)報(bào)道的資料中是很少見(jiàn)的，將最大似然準(zhǔn)則應(yīng)用到該類(lèi)型的彈丸參數(shù)辨識(shí)的工作中，亦是很少見(jiàn)的，本文將這兩種方法綜合起來(lái)應(yīng)用到該類(lèi)彈丸的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)中，并對(duì)基本PSO算法進(jìn)行了改進(jìn)，取得了很好的辨識(shí)結(jié)果并得出相關(guān)結(jié)論：

1) 提出的ACM-PSO算法比基本PSO算法收斂速度更快、精度更高。

2) 通過(guò)該方法得到高速旋轉(zhuǎn)彈丸的氣動(dòng)參數(shù)精度可以滿(mǎn)足工程需要。

3) 該方法可以輔助其他方法進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)工作，提高辨識(shí)的魯棒性。

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Identification of Spinning Projectile Aerodynamic Parameters Using Adaptive Chaotic Mutation Particle Swarm Optimization

GUAN Jun1，ZHOU Jia-shen2, YI Wen-jun1，LIU Shi-ping3，CHANG Si-jiang3，SHI Ji-gang1

(1.National Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China;2.Military Representation Office of Navy Ammunition in Shenyang Area, Shenyang 110045, Liaoning, China;3.School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

The maximum likelihood estimation is applied to the identification of spinning projectile aerodynamic parameters. A new algorithm called adaptive chaotic mutation particle swarm optimization is proposed to solve the optimal solution of aerodynamic parameters, thus obtaining the aerodynamic parameters of a spinning projectile. The proposed algorithm is to use an adaptive weight function, generate the initial particles based on chaos theory, and set a discriminant mechanism which judges whether the algorithm falls into the local optimum. If the algorithm falls into the local convergence, the mutation operator is used to make the algorithm jump out of local. The common test function is used to test this algorithm. The test result shows that the proposed algorithm has the advantages of more quick convergence, higher optimization precision and wide range of application compared to basic PSO. Simulated ballistic data is used to test the algorithm. The result shows that the proposed algorithm can identify the aerodynamic parameters effectively with high precision and quickly converging velocity.

ordnance science and technology; projectile; aerodynamic parameters identification; particle swarm optimization algorithm; maximum likelihood estimation

2016-05-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11472136、11402117)

管軍(1987—)，男，博士研究生。E-mail:guanjun8710@163.com

易文俊(1970—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:yiwenjun0@163.com

TJ012.3+4

A

1000-1093(2017)01-0073-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.010