王夢茵　劉旗　楊明奇　高武正

摘 要：對數(shù)曲線被認為是一類理想的滾子母線形狀，借助Ansys有限元分析軟件和Hertz理論，探究雙列圓錐滾子軸承內(nèi)外圈滾道與滾子的接觸區(qū)域應力的分布規(guī)律，判斷設計凸度的合理性，為圓錐滾子軸承的設計和實際生產(chǎn)提供參考。

關(guān)鍵詞：圓錐滾子軸承；接觸應力；凸度

1 概述

圓錐滾子軸承因承載能力大，能承受軸向和徑向載荷，剛性好，安裝簡單的特點廣泛應用在航空航天、礦山機械、冶金、汽車和鐵路交通領域。圓錐滾子與滾道接觸對軸承的承載壽命有影響，研究表明軸承的使用壽命與所受到的應力的七次方成反比，通過合理的凸度設計可改善滾子表面接觸應力分布，從而更有效地的提高軸承的使用壽命和可靠性。承載能力需對滾子進行凸度設計，包括凸型設計和凸度量的設計，其中大量實例表明對數(shù)凸型的受載更為合理。凸度量設計遵循凸度設計原則[1]。由于軸承滾子和滾道接觸屬于非Hertz接觸，本文采用有限元方法可以很好的模擬滾子接觸應力，評估接觸應力分布曲線，從而指導設計。

2 理論簡化計算

鐵路軸箱雙列圓錐滾子軸承某型號結(jié)構(gòu)包括雙列外圈，內(nèi)圈，圓錐滾子，保持架。其主要參數(shù)如表1。在工作過程中主要承受徑向載荷和軸向載荷。工作載荷由軸傳遞給內(nèi)圈，內(nèi)圈帶動滾子與保持加旋轉(zhuǎn)，最終傳遞至外圈。軸承主要參數(shù)見表1。

理論計算常用外圈接觸角作為軸承接觸角。因軸向載荷Fa與徑向載荷Fr不同使部分或全部滾動體受載，分析最底部滾子和內(nèi)圈受力，作用力簡化過程如圖1（a）。圖1（a）中外圈所受最大滾動體載荷Qemax與部分內(nèi)圈外力平衡，在后面進行有限元分析將最大滾動體載荷作為外載施加在內(nèi)徑面。

式中Lwe為圓錐滾子有效長度。靜態(tài)接觸分析屬于非線性計算，關(guān)注的重點在于滾道與滾子接觸的部分應力分布，滾子的接觸應力對軸承壽命有重要影響，模型Hertz理論目前廣泛使用的描述彈性固體接觸理論，根據(jù)Hertz理論建立接觸力與接觸變形的關(guān)系方程，聯(lián)立變形協(xié)調(diào)條件可以推導出最大滾動體負荷。并推導出滾子線接觸半徑大小。

3 有限元分析計算

3.1 建模

建立內(nèi)外圈與滾子的1/2模型。內(nèi)外圈模型不變，建立軸承工作載荷下在同一滾動體有效長度設計凸度量分別為12.5μm、15.0μm、17.5μm、20.0μm、22.5μm、25.0μm所對應的滾子對數(shù)母線模型。

接近滾子倒角處對數(shù)曲線下降較快，盡量建立更多的點進行曲線擬合。盡可能保證倒角與對數(shù)曲線圓滑過渡，否則此處滾子中不連續(xù)部位容易產(chǎn)生應力不均勻過渡?？紤]到滾道面接觸區(qū)域大小未知，滾子端部有出現(xiàn)應力集中的可能，根據(jù)圖紙建立滾子端部倒角及內(nèi)圈越程槽，外圈越程槽模型。其他部位如倒角和牙口做簡化處理，忽略傳熱及潤滑。

單元選用六面體solid45并進行掃略劃分，接觸單位選用為CONTA174，目標單元TARGE170。在進行網(wǎng)格劃分時為了得到相對準確的結(jié)果，對接觸部分進行網(wǎng)格細化[3]，接觸部分單元長度小于接觸半寬，內(nèi)圈接觸半寬由Hertz理論得到。

非線性計算需要進行反復迭代，在保證網(wǎng)格收斂的情況下，對計算結(jié)果影響不大的部位劃分粗糙網(wǎng)格來節(jié)約計算時間，建立內(nèi)外圈與滾子、滾子與大擋邊共3對接觸對，整體劃分單元數(shù)控制在20萬左右。

假定受力過程中內(nèi)圈內(nèi)徑面為剛性面，耦合內(nèi)徑面所有節(jié)點位移保證內(nèi)徑面受力變形一致如圖2。在內(nèi)圈內(nèi)徑面施加最大滾動體載荷的一半，外圈外徑面固定約束，內(nèi)外圈分割面施加對稱約束。

3.2 分析計算

經(jīng)過迭代得到圖3各滾子母線接觸壓應力分布曲線（為便于對比，X坐標按凸度增大依次后推1mm）。并校核在工況2下各滾子母線接觸應力分布，得到內(nèi)圈滾道與滾動體最大接觸應力填入表格2。

3.3 結(jié)果分析

（1）從表1可以看出凸度大于15理論計算值與模擬值誤差小于5%，表2中理論值與模擬結(jié)果相差較小，結(jié)果可信。

（2）理論計算并不能得到理想的滾子母線，本文中“邊緣效應”出現(xiàn)源于內(nèi)圈小端越程槽處滾道長度略小于滾道長度，因此有限元方法可以提供一個更可靠的校核方法。

（3）從分析結(jié)果來看，凸度從17.5μm到25.0μm變化，接觸壓應力Pimax相差不大，則滾子母線為對數(shù)曲線時對接觸壓力不敏感。滾子表面應力分布均勻，適當?shù)脑龃鬂L子凸度可以在Pimax輕微增大的情況下提高軸承在偏載，沖擊等惡劣情況下的承載能力。

4 結(jié)束語

雖然說計算機技術(shù)促進了滾動軸承三維仿真的發(fā)展[4]，由于軸承行業(yè)缺乏相關(guān)的有限元分析標準，分析結(jié)果受仿真參數(shù)影響較大。因此在分析初期每一個模型需要經(jīng)過多次參數(shù)試算得到穩(wěn)定的結(jié)果才可以認為此計算結(jié)果是可以接受的。同時多種有限元軟件進行分析對比可以對模擬結(jié)果的準確性提供更可靠的保證。經(jīng)過本文有限元方法對軸承接觸表面的受力分析過程，可以通過有限元評估核查設計的合理性，對設計具有指導意義。

參考文獻

[1]孫立明，王大力，趙海濱，等.汽車輪轂軸承凸度有限元分析[J]，軸承，2005（2）：1-3.

[2]鄧四二.滾動軸承設計原理[M].北京：北京標準出版社，2008：104-105

[3]馬文博.基于接觸分析的凸度滾子軸承力學特性研究與結(jié)構(gòu)優(yōu)化[D].南京：南京航空航天大學.

[4]GUPTA P K（美）.滾動軸承建模的研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].國外軸承技術(shù)，2012，1.

作者簡介：王夢茵（1988-），女，工程師，主要從事軸承有限元仿真研究。