董姍姍

課堂教學(xué)多樣化,學(xué)生學(xué)習(xí)個(gè)別化
——以“直線與圓的位置關(guān)系”教學(xué)為例

董姍姍

以針對(duì)聾中職校三年級(jí)學(xué)生開展的一堂直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例為出發(fā)點(diǎn)，圍繞“根據(jù)聾生差異，確定分層目標(biāo)；注重合作學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考；遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，豐富教學(xué)形式”三個(gè)方面，分析探討多樣化和個(gè)別化的課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)實(shí)效，促進(jìn)聾生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

聾生 數(shù)學(xué)教學(xué) 個(gè)別化

很多教師在日常教學(xué)中，總有這樣的困惑，同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，有的學(xué)生總能專心投入學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生卻始終對(duì)學(xué)習(xí)缺乏熱情。尤其是特殊學(xué)校，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力參差不齊，導(dǎo)致不同的學(xué)生對(duì)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的領(lǐng)悟和掌握程度差異很大。近期，筆者參加了關(guān)注學(xué)生個(gè)別化的上海市特殊教育學(xué)科中小學(xué)教師教學(xué)評(píng)選，結(jié)合這堂課對(duì)此問題加以思考研究，撰寫成文，希望借此文能吸引更多的數(shù)學(xué)教師、特殊教育教師參與進(jìn)來，對(duì)特殊教育的課堂教學(xué)進(jìn)行更深入的反思和研究。

一、案例描述

（一）環(huán)節(jié)一

教師：同學(xué)們，大家看過海上日出的美景嗎？如果我們把海平面看作一條水平線，太陽(yáng)看作圓，你覺得直線與圓有幾種位置關(guān)系？

學(xué)生：有3種位置關(guān)系。

本課是“直線與圓的位置關(guān)系”第一課時(shí)，采用了普校九年級(jí)第一學(xué)期的教材。筆者重新建構(gòu)了課本素材，導(dǎo)入了海上日出的情景，聾生都有這樣的生活經(jīng)驗(yàn)，觀察一下就能總結(jié)出直線與圓有三種位置關(guān)系，自然過渡到新知識(shí)，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（二）環(huán)節(jié)二

教師給每組學(xué)生發(fā)一張任務(wù)單。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭嬕粭l直線，將一枚圓環(huán)放在紙上，把圓環(huán)的邊緣看作一個(gè)圓，從直線的一側(cè)向另一側(cè)緩慢移動(dòng)，在圓環(huán)移動(dòng)的過程中，觀察直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

通過組建學(xué)習(xí)小組，以任務(wù)單的形式引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，并開展合作學(xué)習(xí)。A層學(xué)生帶領(lǐng)B層學(xué)生一起操作觀察并引導(dǎo)B層學(xué)生思考，A層學(xué)生通過表達(dá)自己的想法也更深入地體會(huì)數(shù)學(xué)思考和再創(chuàng)造的過程。

教師：我請(qǐng)一位學(xué)生到投影儀下操作演示這個(gè)過程。（教師板演繪制圖形的過程，再請(qǐng)兩位學(xué)生板演另兩種情況。）請(qǐng)同學(xué)們觀察三種圖形中，直線與圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？

學(xué)生1：第1種圖形中，直線與圓沒有公共點(diǎn)。

學(xué)生2：第2種圖形中，直線與圓有1個(gè)公共點(diǎn)。

學(xué)生3：第3種圖形中，直線與圓有2個(gè)公共點(diǎn)。

教師：請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本19頁(yè)，找到直線與圓的位置關(guān)系中出現(xiàn)的相關(guān)概念，并完成任務(wù)單一。

一位學(xué)生上黑板領(lǐng)讀，學(xué)生齊讀概念。

練一練：根據(jù)圖形判斷直線與圓的位置關(guān)系。（課件出圖）

讓聾生根據(jù)任務(wù)單要求繪制圖形，通過動(dòng)手操作直觀感知直線與圓的三種位置關(guān)系。通過自主閱讀書本，自行歸納總結(jié)概念，提高自學(xué)能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。

（三）環(huán)節(jié)三

教師：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)谧鲌D的時(shí)候有個(gè)問題，直線與圓相切的時(shí)候，真的只有一個(gè)公共點(diǎn)嗎？（展示學(xué)生繪制的圖形）

學(xué)生：有的圖形中直線與圓非常接近，但是仔細(xì)觀察并沒有交點(diǎn)，而有的實(shí)際不止一個(gè)交點(diǎn)。

教師：如果直線與圓的位置關(guān)系不能用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分，怎么辦呢？請(qǐng)同學(xué)們猜測(cè)一下，直線與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系之間該如何相互轉(zhuǎn)化呢？

學(xué)生：可以比較圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系。

教師下發(fā)任務(wù)單二，已知⊙O半徑為R，圓心O到直線l的距離為d，直線與圓的三種位置關(guān)系與R、d兩者之間有著怎樣的關(guān)系？

學(xué)生分組完成任務(wù)單二。

教師展示學(xué)生探究的結(jié)果，再用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示在三種位置關(guān)系中，d和R關(guān)系的變化過程。

（四）環(huán)節(jié)四

教師：已知⊙O的半徑R=2，根據(jù)圓心到直線l的距離d的大小，問直線l與⊙O的位置關(guān)系是什么？直線l與⊙O有幾個(gè)公共點(diǎn)？

教師示范回答：因?yàn)閐=1＜R,所以直線l與⊙O相交，直線l與⊙O有2個(gè)公共點(diǎn)。

學(xué)生1：因?yàn)閐=2=R,所以直線l與⊙O相切，直線l與⊙O有1個(gè)公共點(diǎn)。

學(xué)生2：因?yàn)閐=3＞R,所以直線l與⊙O相離，直線l與⊙O沒有公共點(diǎn)。

（五）環(huán)節(jié)五

課堂競(jìng)賽

1.輪答。根據(jù)圓心到直線l的距離d與半徑長(zhǎng)R的大小關(guān)系，判斷直線l與圓的位置關(guān)系。

2.搶答。以判斷題，選擇題形式出現(xiàn)。

二、案例分析

（一）根據(jù)聾生差異，確定分層目標(biāo)

筆者本課所授班級(jí)共有13名聾人學(xué)生。每學(xué)期初，筆者都對(duì)班中每位學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況及個(gè)性差異等做全面的了解和評(píng)估，掌握每位學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，并根據(jù)結(jié)果將班級(jí)學(xué)生分為A、B兩層。A層的4名學(xué)生上課能專心聽講、善于思考、上進(jìn)心強(qiáng)，課堂學(xué)習(xí)一絲不茍，完成作業(yè)又快又好，單元測(cè)驗(yàn)、期中期末考試成績(jī)優(yōu)秀，能幫助組內(nèi)其他同學(xué)一起學(xué)習(xí)；B層學(xué)生在課堂上能認(rèn)真聽講，但思考深度不夠，舉一反三的能力不強(qiáng)，較難理解數(shù)學(xué)中抽象的概念，歸納總結(jié)的能力相對(duì)較低，作業(yè)較為粗心馬虎，測(cè)驗(yàn)成績(jī)不夠穩(wěn)定。筆者根據(jù)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)層次按“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”的標(biāo)準(zhǔn)分成四個(gè)小組，每組包含A、B兩層學(xué)生，互動(dòng)學(xué)習(xí)：讓B層學(xué)生回答簡(jiǎn)單的問題，增強(qiáng)其學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；較難的問題留給A層學(xué)生思考，探討交流，在促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展的同時(shí)，也提高學(xué)生合作探究的能力。

（二）注重合作學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾說：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅看書、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的。

環(huán)節(jié)二中的小練習(xí)：根據(jù)直線的不同位置判斷直線與圓的位置關(guān)系，正是基于對(duì)學(xué)生的了解而穿插的練習(xí)環(huán)節(jié)。對(duì)普校學(xué)生而言，這個(gè)內(nèi)容可能相對(duì)簡(jiǎn)單；但是對(duì)聾生而言，需要通過不同形式的展現(xiàn)幫助學(xué)生看到概念的本質(zhì)，從而達(dá)到對(duì)概念的準(zhǔn)確理解。所以本節(jié)課通過由易到難不斷推進(jìn)的練習(xí)，讓學(xué)生逐步掌握直線與圓的位置關(guān)系。

在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，教師通過讓學(xué)生完成任務(wù)單表格的形式，引導(dǎo)學(xué)生抓住概念的重點(diǎn)字詞，讓學(xué)生在操作、觀察、繪制、閱讀、填寫中不斷歸納總結(jié)，經(jīng)歷概念化和形式化的過程，發(fā)現(xiàn)、體會(huì)、明白閱讀內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)，在閱讀和數(shù)學(xué)概念文本中獲取數(shù)學(xué)歸納的方法。學(xué)習(xí)任務(wù)單是支持學(xué)生開展個(gè)別化學(xué)習(xí)的有效載體，教師在充分理解教材，了解學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的基礎(chǔ)上，借助任務(wù)單，使有潛能的學(xué)生擁有更大學(xué)習(xí)發(fā)展空間，相對(duì)較弱的學(xué)生也能有所得。

本節(jié)課鑒于學(xué)生已有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，知道將點(diǎn)與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓的半徑、點(diǎn)到圓心的距離兩量大小關(guān)系的比較，在直線與圓位置關(guān)系的相應(yīng)數(shù)量關(guān)系的研究中，通過采用類比遷移的方法，有效連接新舊知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系，突破難點(diǎn)，降低學(xué)習(xí)難度。在此探究過程中，教師再一次用到了學(xué)習(xí)任務(wù)單，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生完成從形象到抽象的過渡，從而建立明確概念。另外筆者輔以幾何畫板演示圖形運(yùn)動(dòng)的手段，直觀、形象地展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生的過程，符合聾生認(rèn)知規(guī)律，增強(qiáng)教學(xué)的精確性、直觀性和趣味性，讓抽象的數(shù)理概念具體化、形象化。

（三）遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，豐富教學(xué)形式

課堂練習(xí)采用小組競(jìng)賽的形式，把學(xué)習(xí)內(nèi)容置于個(gè)人輪答、小組搶答積分游戲中，讓學(xué)生在輕松、愉快的氛圍中學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生樂于思考，勤于實(shí)踐，學(xué)習(xí)過程更多地體現(xiàn)為自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施個(gè)別化教學(xué)，只有練習(xí)的手段多樣化、具體化，符合不同層次學(xué)生的發(fā)展要求和需要，才會(huì)真正促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。教師提供給學(xué)生的練習(xí)從輪答最基礎(chǔ)的練習(xí)題開始，由易到難，再通過判斷、選擇等多樣化的題型，讓學(xué)生不斷深入學(xué)習(xí)，這些都是符合聾生發(fā)展規(guī)律的個(gè)別化訓(xùn)練方法，取得了較好的練習(xí)效果。

在開展個(gè)別化教學(xué)中，充分尊重不同層次學(xué)生的主體性，尊重每位學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，啟發(fā)、引導(dǎo)、幫助學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手能力的訓(xùn)練，達(dá)到手口眼腦的有機(jī)統(tǒng)一，協(xié)調(diào)多感官的綜合作用，將教學(xué)引向關(guān)注學(xué)生需要與學(xué)習(xí)發(fā)展本身上來，推動(dòng)課堂教學(xué)持續(xù)改進(jìn)，走出低效，走向高效。

董姍姍 上海聾啞青年技術(shù)學(xué)校 200232