伍俊溢

摘 要：次函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中非常重要的一部分，成為每年高考幾乎必考的題目，所占分值也比較大，是所有考生學(xué)習(xí)備考中都不可忽視的的知識點。本文將從二次函數(shù)的圖像性質(zhì)以及它的應(yīng)用、二次函數(shù)的根的求解方法這兩個方面展開一些梳理和討論，希望能帶給同學(xué)們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的一些幫助。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；圖像性質(zhì)；根的求解

在高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)部分，函數(shù)的圖像是我們重點學(xué)習(xí)掌握的部分，它的特征和性質(zhì)在幫助我們后續(xù)很多題目的分析解決有很大的幫助?？梢哉f，關(guān)于二次函數(shù)的圖像性質(zhì)和函數(shù)根的求解有很大的關(guān)聯(lián)，在學(xué)習(xí)的時候應(yīng)該要把兩者結(jié)合起來學(xué)習(xí)。

一、二次函數(shù)圖像性質(zhì)及其應(yīng)用

（一）二次函數(shù)的圖像性質(zhì)

1.二次函數(shù)有三種表達式：

（二）二次函數(shù)圖像性質(zhì)的應(yīng)用

二次函數(shù)的圖像有很多好的性質(zhì)，可以幫助我們方便快速的解決很多二次函數(shù)中的問題，比如根的求解問題，單調(diào)區(qū)間的問題，求最值的問題等。

1.利用二次函數(shù)求解y=ax^2+bx+c（a不等于0）大于0，小于0或者等于0時的x的取值范圍。我們知道，在二次函數(shù)圖像上，有關(guān)鍵的三個點，頂點（-b/2a，（4ac-b^2）/4a ）以及函數(shù)和x軸的兩個交點。利用求根公式或者因式分解法可以求出兩個交點x1、x2，通過觀察二次函數(shù)的圖像我們可以得出：當a>0時，在（-∞，x1）和（x2，+∞）上，函數(shù)值大于0，在x1、x2兩個點上，函數(shù)值等于0，在（x1，x2）上，函數(shù)值小于0；當a<0時，在（-∞，x1）和（x2，+∞）上，函數(shù)值小于0，在x1、x2兩個點上，函數(shù)值等于0，在

（x1，x2）上，函數(shù)值大于0。

2.二次函數(shù)的圖像是一個對稱圖形，我們可以利用它的對稱性和凸性求解最值的問題。為了更好地解釋求解過程，這里我舉一個比較簡單的例子說明問題。已知函數(shù)y=x2+2x+2，求函數(shù)在（-3，-2）上的最值。由函數(shù)的性質(zhì)可以得出，該函數(shù)的開口方向向上，對稱軸是x=-1，因此可知，在區(qū)間（-3，-2）上函數(shù)是單調(diào)遞減的，并且在x=-3時函數(shù)有最大值，在x=-2時函數(shù)有最小值。

3.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)可以用來證明不等式。例如：已知a>0，2b>a+c，求證b-0，所以有A、B，且A

設(shè)f（x）=ax2-2bx+c（a>0），因為a>0，2b>a+c，所以有f（1）=a-2b+c<0，加上圖像開口向下，我們可以得出該二次函數(shù)圖像一定與x軸有兩個交點分別為x1、x2，且x1<10，所以b-

二、二次函數(shù)的求根方法和技巧

（一）頂點式求解二次函數(shù)

在題目中已經(jīng)告訴二次函數(shù)經(jīng)過的頂點的坐標時，可以考慮用頂點式解答。該題型往往比較簡單，直接設(shè)函數(shù)的表達式是y=a（x-h）2+k進行求解即可。

（二）三點式求解二次函數(shù)

三點式也是在函數(shù)求解方法中常用的一種，原理也相對簡單。如果題目中告知函數(shù)經(jīng)過確定的三個點，則可以用該方法求解。此時，只需要將函數(shù)設(shè)成一般式即y=ax^2+bx+c，然后分別將三個點的坐標帶入函數(shù)式中求出a、b、c即可。

另外，交點式、平移式等也是在二次函數(shù)求解中經(jīng)常會使用到的方法，我們可以發(fā)現(xiàn)，每種方法都有各自適合的題型特點，具體方法的應(yīng)用我們要根據(jù)不同的題目特點和要求進行選擇。

三、結(jié)語

綜上所述，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)由于涉及到的知識點繁多，題型變化又復(fù)雜多變，對于這部分我們在學(xué)習(xí)過程中一定要熟知它的圖像性質(zhì)及應(yīng)用，注意不同性質(zhì)間的聯(lián)系，并對不同題型的解題方法多加總結(jié)才能更好地掌握這部分的知識點。

參考文獻：

[1]文桂生.論二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的求解[J].數(shù)理化解題研究，2016（25）.

[2]楊啟祥.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在高中數(shù)學(xué)中的地位[J].德宏教育學(xué)院學(xué)報，2001（01）.

[3] 顧慧民.二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用管窺[J].科學(xué)中國人，2014（18）.