王麗琴

（常州市武進區(qū)星辰實驗學校，江蘇常州 213161）

學生數學思維習慣培養(yǎng)的實踐研究

王麗琴

（常州市武進區(qū)星辰實驗學校，江蘇常州 213161）

思維是人腦對客觀事物的概括和間接的反應過程。根據思維的不同分類，在初中數學教學中，可分發(fā)散思維、逆向思維、探究思維等。本文結合教學實際，提出從一題多變、一題多解、一題多法等訓練學生的發(fā)散思維，從定理應用、逆推法訓練、解題運算等培養(yǎng)學生的逆向思維，從預設陷阱、生活情境、課堂意外等激發(fā)學生的探究思維，培養(yǎng)學生養(yǎng)成思維的習慣。

數學思維；習慣培養(yǎng)

引 言

思維是人腦對客觀事物的概括和間接反應過程。通過思維，可探索與發(fā)現事物的本質聯系和規(guī)律性。現代教育理論認為，教學過程就是思維活動過程。學生成長快與慢，不僅取決于智商高低，還取決于思維方式掌握，更取決于思維訓練多少。如何在數學教學中養(yǎng)成學生思維的習慣，提升思維能力，是一個重要課題。本文結合教學實際，就發(fā)散思維、逆向思維、探究思維培養(yǎng)如何養(yǎng)成學生思維習慣做了一點探索。

一、注重發(fā)散思維習慣養(yǎng)成，讓學生學會融會貫通

利用發(fā)散思維，讓學生養(yǎng)成從一個點入手，利用知識和觀念重新組合的習慣，促進更快更好尋找到答案。

⒈一題多變

通過增加限制、引申發(fā)展、隱去結論、減少條件、逆向改編等，增加不定因素，讓學生聯想、探索，在趣味、好奇中探索問題，拓展學生思維。

在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于O，過點O作EF∥BC，分別交AD、DC于E、F，求證：OE=OF。

從拓展學生思維的角度出發(fā)，演變成兩種類型，一是在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于O，EF∥BC，EF分別交AB、BD、AC、DC于E、G、H、F。求證：EH=GF。二是在梯形ABCD中，AD∥BC，BA、CD的延長線相交于P，對角線AC、BD相交于G，PG及其延長線交AD、BC于H、M。求證：BM=MC。

經過變形、重組、分解和組合，涉及梯形、平行線、三角形等方面，深化學生思維，加強知識點之間的縱向聯系，鞏固老知識、掌握新知識，提升學生思維應變能力。

⒉一題多解

從不同的角度，對已知條件進行分析判斷，重新整合，開闊學生解題思路，讓學生學會融會貫通。

例：已知x2+x-1=0，求2x3+4x2+3的值。

解法1：解方程x2+x-1=0，求得x的值代入2x3+4x2+3，得5。解法2：因x2+x-1=0，所以x2+x=1，則2x3+4x2+3＝2x（x2+x）+2（x2+x）-2x+3=2x+2-2x+3=5。解法3：因x2+x-1=0，則 2x3+4x2+3＝（x2+x-1）（2x+2）+5=5。

三種解法，一種比一種簡單，一種比一種深入。第一種解法費時費力，會超時失分、運算錯誤。第二種解法利用降次，減少運算，正確率較高。第三種解法抓住x2+x-1=0這個關鍵，借助多項式除法，利用x2+x-1=0進行零值代換，過程簡化，方式巧妙。

⒊一題多法

針對一個教學內容，用不同的方法，讓學生從不同的方面思考，加深認識。在學習《三角形內角和180°》時，用四種方法：一是測量法：量出三角形三個角的度數，三角相加得出三角形的內角和180°；二是剪拼法：剪下三角形三個角，拼成一個平角，得出三角形的內角和180°；三是推算法：將長方形沿對角剪開，得到兩個完全一樣的三角形，長方形四個角內角和360°，得出三角形的內角和360°的一半180°；四是構筑平行線：過三角形頂點作底邊的平行線，用兩直線平行，同旁內角互來證明三角形內角和是180°。

這四種方法，從簡單到復雜，從直觀到分析，適合不同層次的學生，引導學生養(yǎng)成從不同層面考慮同一個問題的思維習慣。

二、注重逆向思維習慣養(yǎng)成，讓學生分析更加理性

⒈在定理應用中培訓互逆思維習慣

幾何圖形的很多性質與判定定理互為逆命題。在勾股定理和它的逆定理學習中，利用逆向思維，應用正、逆定理，可使學生正確把握題設與結論。

四邊形ABCD中，AB、BC、CD、AD的長分別為13、3、4和12，∠BCD=90°。求四邊形ABCD的面積。通過已知條件，連結BD，得△BDC為直角三角形，用勾股定理，求出BD的長；在△ABD中，用勾股定理的逆定理，判定△ABD為Rt三角形，利用Rt三角形面積公式，得出Rt△BDC、Rt△ABD面積和為四邊形ABCD的面積。讓學生切實感受到正向和逆向的兩種思維過程。

⒉在逆推法訓練中訓練逆向思維習慣

很多問題從正面思考很難解決。俗話說，此路不通走彼路?！罢彪y則“逆”，從反入手。反證法和逆推法等兩種方法體現出逆向思維。

求作一個方程使它的根是-3和4。按照正常思路思考，很難走通?？山Y合因式分解法解一元二次方程知識，引導學習利用逆推的方法，利用十字交叉法解一元二次方程，構造出方程（x+3）(x-4)=0，展開后得x2-x-12=0，它的根就是-3和4。可引導學習改變思維習慣，在山重水復疑無路的情況下，達到柳暗花明又一村的境地。

⒊在解題運算中培養(yǎng)逆向思維習慣

乘方和開方、多項式乘法和因式分解等基本運算都可互逆。

三、注重探究思維習慣養(yǎng)成，讓學生思維更加主動

首先圍繞知識點預設陷阱引導學生探究。在錯誤中發(fā)現真理，能有效地提升學生的素質。在容易出錯的環(huán)節(jié)中設置“陷阱”，由“出錯、思考、走出”，鞏固基礎知識，防止錯誤再現。

在Rt△ABC中，a、b、c為∠A、∠B、∠C所對的邊，a=6，b=8，求c的值？學生落入預設“陷阱”，得出c=5。分組討論：“題目沒有說c是斜邊”，引起大家共鳴。幾分鐘后，一位學生答：“c應該是10或是2”。“2個答案呀？”“如c是斜邊，則c=10，如c不是斜邊，則斜邊是b或者a，而a不可能為斜邊，則b為斜邊時，c=2?！币粏栆淮穑瑢W生更加清楚勾股定理的內涵。

其次，利用生活情境引發(fā)問題引導學生探究。數學源于生活，用與學生日常生活相關、與學生興趣相吻合的情境，更能引發(fā)學生的關注，激起學生的探究思維。

在《探索規(guī)律》教學時，掛出了一張日歷。問：“知道《射雕英雄傳》嗎？知道黃蓉如何贏英姑嗎？我們做一個游戲，誰愿意到黑板前，用3×3的小框選取9個數，告訴老師第一個數，老師馬上能報出那9個數的和。”學生們反應熱烈，積極要求上臺。“老師不僅得出這9個數的和，還得出橫、豎、斜列三個數的和，你們知道為什么？”學生們的興趣濃了，求知若渴。順水推舟：探索規(guī)律問題這一主題。編制一些生動的、有趣味的、學生樂于接受的生活情境，可將具體的抽象的數學概念與生活生產緊密聯系起來，引導學生開展探究。

結 語

良好的思維習慣可以使學生插上放飛的翅膀。教師要充分利用一切可供想象的空間，在模糊到清晰、具體到抽象、直覺到邏輯的思維過程中，不斷錘煉學生的發(fā)散思維、逆向思維、探究思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力和想象力。

[1]盧小紅．初中生數學思維能力培養(yǎng)研究[D]．華中師范大學，2016．

[2]張欣．中學數學思維培養(yǎng)的分析與探究[D]．海南師范大學，2016．

王麗琴，1974年生，女，江蘇人，任職于常州市武進星辰實驗學校，中學高級教師。有40多篇論文在省級以上獲獎：其中五四杯、師陶杯、杏壇杯、金帆杯、藍天杯等省一等獎11篇。2016年在江蘇省藍天杯會課比賽中獲二等獎；在全國高效課堂教學大賽中獲一等獎。