吳文肖

(遵義市第三中學 貴州 遵義 563000)

基于半偏法探究測量中的電阻條件

吳文肖

(遵義市第三中學 貴州 遵義 563000)

半偏法是中學里直接利用待測電表及其他的電學原件組合以達到測量其阻值的方法.而關(guān)于半偏法實驗中，各電學器件電阻間應(yīng)滿足怎樣的大小關(guān)系，方能減小實驗誤差，以達到提高實驗的準確性，是一個值得深思的問題.立足于常見電流表及電壓表內(nèi)阻的實驗測量，通過半偏法實驗誤差分析，結(jié)合高考實例，定量探析其測量原理背后各電阻需要滿足的定量條件，以便讀者在后期實驗方案中能及時作出評估或改良

半偏法 原理 誤差分析 相對誤差 電阻定量條件 評估或改良

半偏法測電流表、電壓表內(nèi)阻是高中電學中的一個重要實驗.在具體的實驗操作中，其操作步驟思路簡捷而實用，但總有一定的系統(tǒng)誤差，如何選擇合適的器材和改進方法，就顯得尤為重要了.下面筆者基于半偏法實驗誤差分析來探究其測量原理中隱形的電阻條件

1 實驗誤差分析

(1)電流表半偏法(圖1)

實驗時，斷開開關(guān)S2，閉合開關(guān)S1，調(diào)節(jié)滑動變阻器R1使電流表達到滿偏.然后保持R1阻值不變，閉合S2，調(diào)節(jié)電阻箱R0使得電流表處于半偏，則電流表的內(nèi)阻Rg≈R0.

為方便討論，將電源內(nèi)阻r歸到滑動電阻器R1中，下面利用閉合電路歐姆定律及串并聯(lián)電路特點，仔細分析前后回路中各電阻對實驗誤差的影響

(1)

(2)

聯(lián)立式(1)、(2)解得

(3)

其實驗相對誤差

(4)

若要用電阻箱阻值近似代替電流表阻值，為提高實驗準確性，相對誤差需要控制在5%范圍，即

解得

R1≥20R0

(5)

將式(3)變形

其相對誤差也需要滿足

同理解得

R1≥20Rg

(6)

在電流表實驗中，若干路上滑動變阻器阻值同步滿足式(5)和式(6)，則用電阻箱阻值R0近似代替電流表阻值Rg在允許的實驗誤差內(nèi)是準確可行的.

(2)電壓表半偏法(圖2)

圖2 電壓表半偏法實驗電路圖

為方便討論，同電流表處理一樣，將電源內(nèi)阻納入滑動變阻器R1中，并令滑動變阻器滑片左側(cè)電阻為RM，右側(cè)電阻為RN,如圖3所示[3].

圖3 分壓式變阻器等效電阻圖

同理分析前后兩種情況回路中各電阻對實驗誤差的影響

(7)

(8)

聯(lián)立式(7)、(8)得

(9)

其相對誤差即為

(10)

(11)

同理，若要用電阻箱阻值近似代替電壓表阻值，仍要控制相對誤差在5%范圍即

推得

R0≥5.25R1

(12)

將式(9)變形為

其對應(yīng)的相對誤差也可以表示為

同理得

Rg≥5R1

(13)

在電壓表半偏法中，若并聯(lián)支路上的電阻箱及電壓表阻值同時滿足式(12)和式(13)，用電阻箱阻值R0近似代替電壓表阻值Rg也是可靠的.

2 實例評估或改良

【例題】(2015年高考全國卷Ⅱ第23題)電壓表滿偏時通過該表的電流是半偏時通過該表電流的2倍.某同學利用這一事實測量電壓表的內(nèi)阻(半偏法)，實驗室提供的器材如下:

待測電壓表(量程3 V，內(nèi)阻約為3 000 Ω),電阻箱R0(最大阻值為99 999.9 Ω),滑動變阻器R1(最大阻值為100 Ω，額定電流2 A),電源E(電動勢6 V，內(nèi)阻不計),開關(guān)2個，導線若干.

(1)虛線框(圖4)內(nèi)為該同學設(shè)計的測量電壓表內(nèi)阻的電路圖的一部分，將電路圖補充完整.

圖4 題圖

(2)根據(jù)設(shè)計的電路圖，寫出實驗步驟.

(3)將這種方法測出電壓表內(nèi)阻記為RV′，與電壓表內(nèi)阻的真實值RV相比，RV′RV(填“>”、“=”或“<”)，主要理由是

.

解析:該題是電壓表內(nèi)阻的半偏法測量.(1)、(2)、(3)解題思路及答案與電壓表半偏誤差分析相同，這里不再贅述.下面主要分析該實驗測量原理上的科學精神.

由電壓表實驗誤差分析知道，在半偏法原理測量電壓表內(nèi)阻時，要求支路電壓表及電阻箱阻值滿足定量關(guān)系R0≥5.25R1及RV≥5R1.

而實際情況,電阻箱內(nèi)阻R0=99 999.9 Ω，滑動變阻器阻值R1=100 Ω，大小關(guān)系有

R0=999.999R1?5.25R1

而電壓表的阻值RV≈3 000 Ω，亦有

RV≈30R1>5R1

所以實驗是可以滿足電阻定量條件的.

其次，分析利用該半偏法實驗測量的相對誤差大小，由上述式(11)得

或者由前面電壓表半偏法相對誤差變形式亦得

可見，該實驗方案是比較符合半偏法實驗科學精神的，其測量結(jié)果較為準確.

1 張錦科.半偏法實驗誤差分析與原理改進.河北理科教學研究,2010(5)：41

2 沈莉萍，楊建宋.“半偏法”測內(nèi)阻的誤差分析和實驗選擇.杭州師范學院學報(自然科學版),2005(7)

3 陳建偉.淺談半偏法測內(nèi)阻實驗中的系統(tǒng)誤差的定量分析.中學物理，2011(4)

2016-10-24)