詹杰子, 余 嶺,2
(1. 暨南大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院,廣州 510632; 2.暨南大學(xué) 重大工程災(zāi)害與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣州 510632)
傳感器優(yōu)化布置的有效獨(dú)立-改進(jìn)模態(tài)應(yīng)變能方法
詹杰子1, 余 嶺1,2
(1. 暨南大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院,廣州 510632; 2.暨南大學(xué) 重大工程災(zāi)害與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣州 510632)
針對(duì)經(jīng)典的傳感器優(yōu)化布置方法-有效獨(dú)立法(EI)容易丟失能量較大測(cè)點(diǎn)的不足,引入新的模態(tài)應(yīng)變能修正EI法,提出有效獨(dú)立-改進(jìn)模態(tài)應(yīng)變能法(EI-IMSE)??紤]模態(tài)數(shù)目的影響,通過(guò)空間桁架塔結(jié)構(gòu)數(shù)值研究與矩形截面空心鉸支梁的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,并經(jīng)四種評(píng)價(jià)準(zhǔn)則與既有的EI及其三種EI改進(jìn)方法的對(duì)比研究,表明EI-IMSE法不僅保留EI法的優(yōu)點(diǎn),且具有良好的抗噪性和低階模態(tài)識(shí)別的準(zhǔn)確性。
結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè);模態(tài)實(shí)驗(yàn);傳感器優(yōu)化布置;有效獨(dú)立法
在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)、荷載識(shí)別以及模態(tài)試驗(yàn)等領(lǐng)域,傳感器布置位置會(huì)影響到結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)終端評(píng)估質(zhì)量以及結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)信息獲取的準(zhǔn)確性[1-3]。如何利用有限數(shù)量的傳感器采集到最充分和最有價(jià)值的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信息是該領(lǐng)域的關(guān)鍵問(wèn)題之一。大型復(fù)雜工程結(jié)構(gòu),其自由度多、動(dòng)力特性復(fù)雜,準(zhǔn)確測(cè)量其振動(dòng)信息較難,且受測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)與經(jīng)濟(jì)條件的限制,有必要采用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法來(lái)確定最優(yōu)傳感器布置位置,以期測(cè)得振動(dòng)信息更為準(zhǔn)確,為進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題計(jì)算提供較高質(zhì)量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。
傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題研究已取得豐富的研究成果。YI等[2]對(duì)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題的研究進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié),劉福強(qiáng)等[3]對(duì)作動(dòng)器/傳感器優(yōu)化配置的研究進(jìn)行了較為全面的總結(jié),WANG等[4]利用結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的重構(gòu)誤差來(lái)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置,并在桁架結(jié)構(gòu)上得到驗(yàn)證,YI等[5-6]先后提出多種群智能優(yōu)化算法,成功應(yīng)用在大型高層結(jié)構(gòu)上。GUPTA等[7]對(duì)傳感器優(yōu)化布置的原則進(jìn)行綜述,李東升等[8]比較了多種傳感器布置方法的內(nèi)在聯(lián)系,并綜述了常用的四種傳感器優(yōu)化布置評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。有效獨(dú)立法(Effective Independence, EI)[9-10]是目前應(yīng)用最為廣泛的傳感器優(yōu)化布置方法,為盡可能保持線性獨(dú)立,其通過(guò)刪除對(duì)模態(tài)線性貢獻(xiàn)最小的自由度,最終達(dá)到需要的傳感器數(shù)目。
EI法只考慮了測(cè)點(diǎn)對(duì)模態(tài)向量的線性貢獻(xiàn)度,而未涉及到測(cè)點(diǎn)的能量貢獻(xiàn),容易導(dǎo)致該方法抗噪性不強(qiáng)。為克服EI法的不足,即EI法可能選擇一些振動(dòng)能量較低的測(cè)點(diǎn),IMAMOVIC[11]提出驅(qū)動(dòng)點(diǎn)留數(shù)DPR(Driving Point Residue)作為能量加權(quán)系數(shù),來(lái)修正EI法的有效獨(dú)立分量,稱為有效獨(dú)立-驅(qū)動(dòng)點(diǎn)留數(shù)法;吳子燕等[12]提出以單位剛度的模態(tài)應(yīng)變能作為驅(qū)動(dòng)點(diǎn)殘差系數(shù)修正EI法,稱為有效獨(dú)立-驅(qū)動(dòng)點(diǎn)殘差法,劉偉等[13]稱其為有效獨(dú)立-平均驅(qū)動(dòng)自由度速度法(EI-ADDOFV),針對(duì)EI法未能挑選能量較大測(cè)點(diǎn)的不足,從驅(qū)動(dòng)點(diǎn)頻響函數(shù)的近似表達(dá)式出發(fā),推導(dǎo)出一種有效獨(dú)立-平均加速度幅值法(EI-AAA)。
綜合考慮EI法以及其三種改進(jìn)方法,本文嘗試引入新的模態(tài)應(yīng)變能表達(dá)形式來(lái)改進(jìn)EI方法的不足,使所選取的測(cè)點(diǎn)組合在保有EI法的模態(tài)獨(dú)立性前提下,可以提高測(cè)點(diǎn)組合的抗噪性,使得其更適應(yīng)工程結(jié)構(gòu)的服役環(huán)境。本文通過(guò)空間桁架塔結(jié)構(gòu)數(shù)值算例和矩形截面空心鉸支梁實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,并結(jié)合傳感器優(yōu)化布置的四種評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,對(duì)比研究本文所提出的EI-IMSE法與既有的EI法及其三種EI改進(jìn)方法,得出一些有價(jià)值的研究結(jié)論,以期為工程應(yīng)用提供技術(shù)參考。
1.1 有效獨(dú)立法及其改進(jìn)方法
有效獨(dú)立法(EI)[9]的提出對(duì)傳感器優(yōu)化布置領(lǐng)域有重大指導(dǎo)意義。為克服EI法的不足,后期IMAMOVIC[11]又提出了有效獨(dú)立-驅(qū)動(dòng)點(diǎn)留數(shù)法,吳子燕等[12]提出了有效獨(dú)立-平均驅(qū)動(dòng)自由度速度法,劉偉等[13]提出了有效獨(dú)立-平均加速度幅值法。
1.2 有效獨(dú)立-改進(jìn)模態(tài)應(yīng)變能法(EI-IMSE)
基于前人既有成果及文獻(xiàn)[14]的研究,本文引入另外一種形式的模態(tài)應(yīng)變能表達(dá)方式,以修正有效獨(dú)立法(EI)。若模態(tài)數(shù)目選取理論所選取的模態(tài)數(shù)目為p,第r自由度所具有的模態(tài)應(yīng)變能可表達(dá)為:
(1)
式中:krr為總體剛度矩陣中第r個(gè)對(duì)角線元素,φri與φrj分別表示模態(tài)振型矩陣中的r行i列與r行j列元素。
則定義如下模態(tài)應(yīng)變能修正系數(shù):
MSE=diag(f1,f2,…,fr)
(2)
綜合上式,考慮模態(tài)應(yīng)變能的有效獨(dú)立分量則表示為:
ED=[Φψ]2λ-1lk·MSE
(3)
式(3)考慮了結(jié)構(gòu)剛度系數(shù),其定義更為接近應(yīng)變能的概念。
2.1 模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)
MAC矩陣可表達(dá)為:
(4)
定義評(píng)價(jià)函數(shù)如下:
(5)
f2=max(MACij)i≠j
(6)
式中:f1和f2的值越小說(shuō)明傳感器優(yōu)化布置方案效果越好,s為MAC矩陣的行數(shù)。
2.2 均方差準(zhǔn)則
通過(guò)有限元數(shù)值分析得到一組模態(tài)振型,作為一組理論數(shù)據(jù);提取已知測(cè)點(diǎn)的模態(tài)數(shù)據(jù),通過(guò)三次樣條插值得到一組測(cè)量數(shù)據(jù),對(duì)兩組數(shù)據(jù)用均方差來(lái)評(píng)估所布置測(cè)點(diǎn)的有效性,其表達(dá)式為:
(7)
2.3 模態(tài)矩陣條件數(shù)準(zhǔn)則
模態(tài)分析中,振型矩陣的條件數(shù)越接近1,表明其矩陣的逆越穩(wěn)定,故以測(cè)得非完整振型矩陣的條件數(shù)作為評(píng)價(jià)傳感器布置位置,其計(jì)算公式為:
(8)
2.4 信息矩陣跡準(zhǔn)則
以信息矩陣的跡為評(píng)價(jià)傳感器所測(cè)得的模態(tài)矩陣的優(yōu)劣,其值越大說(shuō)明越優(yōu),其表達(dá)式如下:
f5=trace(ΦTΦ)
(9)
孫小猛[15]已對(duì)傳感器優(yōu)化布置中的模態(tài)數(shù)目選取進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,并提出基于損傷靈敏度矩陣2-范數(shù)準(zhǔn)則來(lái)評(píng)價(jià)信息矩陣的信息量,他認(rèn)為基于損傷靈敏度矩陣的信息矩陣的2-范數(shù)在前i+1階變化率趨于零時(shí),可以用前i階模態(tài)近似替代完備模態(tài)進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置?;?-范數(shù)準(zhǔn)則評(píng)價(jià)信息矩陣的變化率可表述為:
(10)
基于前人工作,本文結(jié)合矩陣論相關(guān)知識(shí)提出以矩陣的跡為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)Fisher信息矩陣所包含的信息量大小,如下:
(11)
式(10)和(11)中的Γ為損傷靈敏度矩陣,詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。
三維空間桁架塔結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示,底層為邊長(zhǎng)為2 m的正方形截面,每增加一層邊長(zhǎng)減0.1 m,各桿件為等截面實(shí)心圓桿,其材料參數(shù)為:截面積為1E-003 m2,材料密度為7 800 kg/m3,材料的彈性模量E為210 GPa。
圖1 空間桁架塔結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 FEM of 3D truss tower structure
經(jīng)模態(tài)分析獲得空間桁架結(jié)構(gòu)模態(tài)信息后,利用式(10)與式(11)進(jìn)行模態(tài)數(shù)目的選取,結(jié)果如圖2與圖3所示。
圖2 2-范數(shù)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)信息矩陣Fig.2 Assessment information matrix with norm criterion
研究圖2與圖3發(fā)現(xiàn),兩種準(zhǔn)則評(píng)價(jià)信息矩陣所包含的信息量得到一致性解答,均在模態(tài)階數(shù)為43時(shí)變化率趨于零。故在本算例,選取前43階模態(tài)近似替代完備模態(tài)進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置。表1為布置15與20個(gè)傳感器時(shí)低階模態(tài)準(zhǔn)確性對(duì)比。表中MAC值表示前7階模態(tài)中各自與后一階模態(tài)的獨(dú)立性總和,MSD表示前7階均方差總和,由式(7)計(jì)算。
圖3 跡標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)信息矩陣Fig.3 Assessment information matrix with trace criterion
傳感器數(shù)目方法 1520MACMSDMACMSDEI2.26572.58251.8627210.305EI-DPR0.3836173.6960.038650.270EI-ADDOFV0.6184107.8290.1521213.376EI-AAA0.321220.14390.41716.1821EI-IMSE0.49626.75460.26957.7163
對(duì)比分析表1結(jié)果并比較以上各傳感器優(yōu)化布置評(píng)價(jià)準(zhǔn)則圖,不難發(fā)現(xiàn):在大多數(shù)工況下,圖4、圖5、圖6以及圖8中EI-IMSE法所得值比EI法小,圖7中EI-IMSE法的值比EI法大,這說(shuō)明EI-IMSE法有效改進(jìn)了EI法。另外,通過(guò)進(jìn)一步對(duì)比分析表1中各方法的MSD值以及圖6結(jié)果,若僅考慮低階和考慮完備模態(tài)的MSD值,可知EI-IMSE法對(duì)低階模態(tài)的識(shí)別更為精確。
圖4 非對(duì)角MAC均值準(zhǔn)則Fig.4 Mean of off-diagonal MAC criterion
圖5 非對(duì)角MAC最大值準(zhǔn)則Fig.5 Max of off-diagonal MAC criterion
圖6 均方差準(zhǔn)則Fig.6 Least mean square error criterion
圖7 跡準(zhǔn)則Fig.7 Trace of fisher matrix criterion
圖8 條件數(shù)準(zhǔn)則Fig.8 Condition number of mode shape criterion
本節(jié)通過(guò)對(duì)矩形截面空心管狀鉸支梁(如圖9)的模態(tài)實(shí)驗(yàn),對(duì)比研究EI-IMSE法與既有EI法及其三種EI改進(jìn)方法的性能。該梁跨長(zhǎng)3 m,梁截面為140 mm×60 mm矩形,壁厚為3 mm,材料參數(shù)為:彈性模量E=210 GPa,密度ρ=7 850 kg/m3,泊松比μ=0.3。分別選擇跨中位置激勵(lì)和離支座1 m處位置激勵(lì),激勵(lì)力譜如圖10和圖11所示,在梁的下表面等間距布置31個(gè)PCB加速度傳感器,采樣頻率為1 024 Hz。
圖9 兩端鉸支實(shí)驗(yàn)梁Fig.9 Beam hinged at both ends for modal test
圖10 跨中激勵(lì)力譜Fig.10 Excitation in mid-span
圖11 離支座1m處激勵(lì)力譜Fig.11 Excitation in 1m from end support
經(jīng)模態(tài)測(cè)試獲得結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)據(jù),進(jìn)行模型修正。模態(tài)測(cè)試的MAC矩陣如圖12,非對(duì)角線元素最大值為0.355%;模型修正效果MAC矩陣如圖13,對(duì)角線元素表示同階次模態(tài)模型修正結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的吻合度,非對(duì)角元素表示不同階次模態(tài)模型修正結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的獨(dú)立性。
圖12 Auto-MAC矩陣圖Fig.12 Auto-MAC matrix
圖13 MAC矩陣Fig.13 MAC matrix
根據(jù)模型修正所獲得的有限元結(jié)構(gòu)模型,利用EI法、EI-DPR法、EI-ADDOFV法、EI-AAA法和EI-IMSE法分別布置10個(gè)與15個(gè)傳感器,并由五種評(píng)價(jià)函數(shù)f1~f5進(jìn)行評(píng)價(jià),結(jié)果如表2-表3所示。
對(duì)比分析表2與表3結(jié)果,結(jié)合傳感器優(yōu)化布置評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,對(duì)比表中f1與f2列數(shù)值可知,EI-IMSE法所獲取模態(tài)振型之間獨(dú)立性較為平均,而對(duì)比f(wàn)1列數(shù)值分析表明EI-IMSE法所獲取模態(tài)振型之間最小獨(dú)立性與其余方法相差不大,故EI-IMSE法所識(shí)別的振型具有較好的獨(dú)立性,對(duì)比表中f3~f5列數(shù)值,可知EI-IMSE法布置的傳感器組合測(cè)得結(jié)果具有較好準(zhǔn)確性和抗噪性;對(duì)比布置15個(gè)傳感器與10個(gè)傳感器的MAC值,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了增加傳感器數(shù)目,各方法識(shí)別的模態(tài)振型獨(dú)立性并非絕對(duì)地變好,但從表2與表3各對(duì)應(yīng)數(shù)值的差值來(lái)看,EI-IMSE法在布置15個(gè)傳感器工況亦可識(shí)別較好獨(dú)立性和抗噪性的模態(tài)。
表2 布置10個(gè)傳感器評(píng)價(jià)效果
表3 布置15個(gè)傳感器評(píng)價(jià)效果
本文提出了有效獨(dú)立-改進(jìn)模態(tài)應(yīng)變能法(EI-IMSE),通過(guò)空間桁架塔結(jié)構(gòu)數(shù)值分析與兩端鉸支矩形空心梁的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,可以發(fā)現(xiàn):
(1)三維空間桁架的數(shù)值仿真算例對(duì)比研究表明: EI-IMSE法更能識(shí)別結(jié)構(gòu)的低階模態(tài),對(duì)低階模態(tài)識(shí)別的準(zhǔn)確性更高。
(2)五種常用的傳感器布置評(píng)價(jià)準(zhǔn)則數(shù)值仿真算例對(duì)比研究表明: EI-IMSE法除了能夠充分保留EI法的模態(tài)獨(dú)立性特點(diǎn)外,無(wú)論從表征抗噪性的信息矩陣的跡準(zhǔn)則還是從條件數(shù)準(zhǔn)則方面來(lái)看,EI-IMSE法能夠有效改進(jìn)EI法,使得其優(yōu)化布置測(cè)點(diǎn)能夠有效布置在結(jié)構(gòu)能量較大的位置。
(3)實(shí)驗(yàn)室兩端鉸支矩形空心梁模型實(shí)驗(yàn)研究表明:傳感器數(shù)目為10時(shí),EI-IMSE法具有較好的模態(tài)獨(dú)立性、準(zhǔn)確性和抗噪性;傳感器數(shù)目為15時(shí),EI-IMSE法有效地改進(jìn)了原EI法的獨(dú)立性,具有更好的抗噪性。
[ 1 ] YU L, CHAN T H T. Recent research on identification of moving loads on bridges[J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 305(1): 3-21.
[ 2 ] YI T H, LI H N. Methodology developments in sensor placement for health monitoring of civil infrastructures[J]. International Journal of Distributed Sensor Networks, 2012,8(8):612726.
[ 3 ] 劉福強(qiáng), 張令彌. 作動(dòng)器/傳感器優(yōu)化配置的研究進(jìn)展[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 2000,30(4): 506-516. LIU Fuqiang, ZHANG Lingmi. Advances in optimal placement of actuators and sensors [J]. Advances in Mechanics, 2000, 30(4): 506-516.
[ 4 ] WANG J, LAW S, YANG Q. Sensor placement method for dynamic response reconstruction[J]. Journal of Sound and Vibration, 2014, 333(9): 2469-2482.
[ 5 ] YI T H, LI H N, SONG G, et al. Optimal sensor placement for health monitoring of high-rise structure using adaptive monkey algorithm[J]. Structural Control and Health Monitoring, 2015,22(4):667-681.
[ 6 ] YI T H, ZHOU G D, LI H N, et al. Optimal sensor placement for health monitoring of high-rise structure based on collaborative-climb monkey algorithm[J]. Structural Engineering and Mechanics, 2015, 54(2): 305-317.
[ 7 ] GUPTA V, SHARMA M, THAKUR N. Optimization criteria for optimal placement of piezoelectric sensors and actuators on a smart structure: A technical review[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2010, 21(12): 1227-1243.
[ 8 ] 李東升, 張瑩, 任亮, 等. 結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中的傳感器布置方法及評(píng)價(jià)準(zhǔn)則[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 2011, 41(1):39-50. LI Dongsheng, ZHANG Ying, REN Liang, et al. Sensor deployment for structural health monitoring and their evaluation[J]. Advances in Mechanics, 2011, 41(1):39-50.
[ 9 ] KAMMER D C. Sensor placement for on-orbit modal identification and correlation of large space structures[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1991, 14(2): 251-259.
[10] KAMMER D C. Sensor set expansion for modal vibration testing[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2005,19(4): 700-713.
[11] IMAMOVIC N. Validation of large structural dynamics models using modal data test[D].Imperial College London (University of London), 1998.
[12] 吳子燕, 代鳳娟, 宋靜, 等. 損傷檢測(cè)中的傳感器優(yōu)化布置方法研究[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2007,25(4): 503-507. WU Ziyan, DAI Fengjuan, SONG Jing, et al. A more efficient optimal sensor placement method for structure damage detection[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University,2007,25(4):503-507.
[13] 劉偉, 高維成, 李惠, 等. 基于有效獨(dú)立的改進(jìn)傳感器優(yōu)化布置方法研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013,32(6): 54-62. LIU Wei, GAO Weicheng, LI Hui, et al. Study of improved optimal sensor placement methods based on effective independence[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(6): 54-62.
[14] LIU W, GAO W C, SUN Y, et al. Optimal sensor placement for spatial lattice structure based on genetic algorithms[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008, 317(1): 175-189.
[15] 孫小猛. 基于模態(tài)觀測(cè)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的傳感器優(yōu)化布置方法研究[D].大連:大連理工大學(xué), 2009.
An effective independence-improved modal strain energy method for optimal sensor placement
ZHAN Jiezi1, YU Ling1,2
(1. School of Mechanics and Construction Engineering, Jinan University, Guangzhou 510632, China;2. MOE Key Lab of Disaster Forecast and Control in Engineering, Jinan University, Guangzhou 510632, China)
Here, a novel effective independence-improved modal strain energy (EI-IMSE) method was proposed to improve the effective independence (EI) algorithm in structural health monitoring field. The EI-IMSE optimal sensor placement (OSP) method was verified using a numerical simulation for a 3D truss tower and a test for a rectangular hollow steel beam hinged at both ends. Based on four criteria, the EI-IMSE OSP method was evaluated compared with the EI method, the EI-driving point residue (EI-DPR) one, the EI-average driving DOF velocity (EI-ADDOFV) one, and the EI-average acceleration amplitude (EI-AAA) one. The results showed that the proposed EI-IMSE method can not only retain advantages of the EI method but also have a better accuracy in identifying low order modes with a good robustness.
structural health monitoring;modal test;optimal sensor placement;effective independence method
國(guó)家自然科學(xué)基金(51278226;51678278)
2015-09-18 修改稿收到日期:2015-09-28
詹杰子 男,碩士生,1988年生
余嶺 男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,1963年生 E-mail:lyu1997@163.com
O327;TU311
A
10.13465/j.cnki.jvs.2017.01.012