李守巨, 劉軍豪, 上官子昌, 于 申

(1. 大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024；2. 大連海洋大學(xué)海洋與土木工程學(xué)院， 遼寧 大連 116023)

鋼筋混凝土直螺栓管片接頭抗彎極限承載力的簡(jiǎn)化計(jì)算模型

李守巨1, 劉軍豪1, 上官子昌2, 于 申1

(1. 大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024；2. 大連海洋大學(xué)海洋與土木工程學(xué)院， 遼寧 大連 116023)

為了研究盾構(gòu)隧道混凝土管片中軸力對(duì)接頭極限彎矩的影響，將螺栓連接的混凝土管片接頭簡(jiǎn)化成梁模型，建立混凝土管片接頭極限承載力的計(jì)算模型?；趶澗刈饔孟鹿芷宇^截面平面變形假定，推導(dǎo)管片接頭截面力平衡和彎矩平衡表達(dá)式，建立受拉區(qū)螺栓應(yīng)力與受壓區(qū)高度和混凝土極限應(yīng)變之間的關(guān)系。以北京地鐵隧道和上海地鐵隧道管片為例，分析軸力對(duì)混凝土管片接頭極限承載力的影響，并研究管片接頭的破壞方式。研究表明，地鐵隧道管片接頭的極限承載力隨著軸力的增加而增加，將解析模型計(jì)算結(jié)果與有限元模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提出計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

盾構(gòu)隧道; 極限彎矩; 螺栓; 混凝土管片; 極限承載力

0 引言

盾構(gòu)法是暗挖法施工中的一種全機(jī)械化施工方法，它是將盾構(gòu)機(jī)械在地下推進(jìn)，通過(guò)盾構(gòu)外殼和管片支撐四周圍巖防止隧道內(nèi)坍塌，同時(shí)在開挖面前方用切削裝置進(jìn)行土體開挖，通過(guò)出土機(jī)械運(yùn)出洞外，靠千斤頂在后部加壓頂進(jìn)，并拼裝預(yù)制混凝土管片，形成隧道結(jié)構(gòu)的一種機(jī)械化施工方法。盾構(gòu)隧道由于施工方便、高效、安全等特點(diǎn)，逐漸被應(yīng)用到地鐵、公路和鐵路工程中。由于盾構(gòu)管片的應(yīng)用日趨普遍，盾構(gòu)管片結(jié)構(gòu)的力學(xué)計(jì)算模型及其研究也越來(lái)越多。Mashimo等[1]通過(guò)實(shí)地測(cè)量，對(duì)盾構(gòu)隧道襯砌荷載計(jì)算公式進(jìn)行了準(zhǔn)確性評(píng)估；CAO等[2]通過(guò)多尺度建模的方法模擬輸水隧道的力學(xué)特性； ZHANG等[3]分別用有限元和四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)研究復(fù)合管片的力學(xué)行為；Moller等[4]和Do等[5]進(jìn)行2D有限元分析，并且前者對(duì)盾構(gòu)隧道的施工步驟提出了改進(jìn)方法；CHEN等[6]建立了隧道管片的三維有限元模型，并對(duì)其在不同外力作用下的開裂破損情況進(jìn)行了研究。盾構(gòu)隧道的襯砌結(jié)構(gòu)由預(yù)制管片拼接安裝而成，在管片的接頭部位主要連接形式為螺栓連接，由此將產(chǎn)生大量相對(duì)于混凝土管片剛度較低的接縫，這些接縫嚴(yán)重影響襯砌的受力和變形，將影響整個(gè)結(jié)構(gòu)的承載能力和安全性能。因此，對(duì)混凝土管片接頭的力學(xué)特性進(jìn)行研究就顯得十分重要。已有很多學(xué)者對(duì)盾構(gòu)管片接頭部分的重要性和復(fù)雜性進(jìn)行了分析研究。張厚美等[7-8]對(duì)直螺栓和彎螺栓接頭進(jìn)行了足尺抗彎試驗(yàn)，并將襯墊看作彈簧，提出管片接頭剛度計(jì)算方法，得出螺栓的形式對(duì)接頭力學(xué)性能影響不大的結(jié)論；黃鐘暉[9]假定混凝土受壓區(qū)壓力分布為二次拋物線，推導(dǎo)了接頭受壓區(qū)高度的計(jì)算方法，并用有限元模擬進(jìn)行驗(yàn)證；董新平等[10-11]建立接觸面缺陷模型，并給出接頭抗彎破壞歷程中幾個(gè)階段的解析解，但研究中并未考慮螺栓的作用；SONG等[12]用簡(jiǎn)化的梁-彈簧模型對(duì)盾構(gòu)隧道接頭進(jìn)行分析，并與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；郭瑞等[13]用改進(jìn)的梁-彈簧模型計(jì)算大斷面盾構(gòu)隧道管片的內(nèi)力，并考慮了接頭抗彎剛度與力矩之間的非線性關(guān)系；葛世平等[14]運(yùn)用簡(jiǎn)化的數(shù)值模擬方法，對(duì)不同荷載作用下管片接頭的變形情況進(jìn)行了數(shù)值模擬和對(duì)比分析；莊曉瑩等[15]分別采用彈塑性本構(gòu)和彈塑性損傷本構(gòu)，建立盾構(gòu)管片接頭的三維有限元模型，模擬了正負(fù)彎矩作用下接頭的壓彎破壞過(guò)程；李宇杰等[16]用彈塑性損傷本構(gòu)建立了三維非連續(xù)接觸計(jì)算模型。本文在平面基本假定的基礎(chǔ)上對(duì)接頭的承載力進(jìn)行計(jì)算，推導(dǎo)出各個(gè)階段的極限彎矩計(jì)算公式。該方法不同于已有對(duì)管片進(jìn)行分析的方法，重點(diǎn)考慮了軸力對(duì)接頭極限承載力的影響，將管片簡(jiǎn)化成梁模型，通過(guò)實(shí)例分析對(duì)結(jié)構(gòu)在不同軸力作用下進(jìn)行彎矩校核，計(jì)算出不同軸力下的極限彎矩，并確定其破壞模式。

1 混凝土和螺栓的力學(xué)特性

混凝土管片接頭承載軸力和彎矩的共同作用。運(yùn)用平面應(yīng)變假設(shè)和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，通過(guò)軸力平衡計(jì)算出受壓區(qū)高度x，進(jìn)而判斷管片的破壞模式和計(jì)算極限彎矩。

由混凝土管片接頭的性質(zhì)可得軸力和彎矩共同作用下的應(yīng)力分布圖，如圖1所示。由軸力平衡可得

N+σstAs=σcbx。

(1)

式中：N為管片所受軸力；σst為螺栓所受的拉應(yīng)力；As為螺栓的有效截面積；σc為混凝土等效矩形應(yīng)力圖壓應(yīng)力；b為管片寬度；x為等效矩形應(yīng)力圖受壓區(qū)高度。

圖1 彎矩軸力共同作用下接頭的應(yīng)力分布

Fig. 1 Stress distribution of segment joint under actions of bending moment and axial force

混凝土的本構(gòu)關(guān)系為

(2)

式中：fc為混凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；σc為混凝土壓應(yīng)力；εcc為混凝土壓應(yīng)變；ε0為對(duì)應(yīng)混凝土應(yīng)力剛達(dá)到fc時(shí)的應(yīng)變；εcu為混凝土的極限壓應(yīng)變。根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[17]，取ε0=0.002，εcu=0.003 3。

為了簡(jiǎn)化公式推導(dǎo)，將混凝土峰值強(qiáng)度之前的本構(gòu)關(guān)系簡(jiǎn)化為線性模型，即

(3)

其中

(4)

式中Ece為割線模量或者叫變形模量。對(duì)于C50混凝土，Ece=11.5 GPa; 對(duì)于C55混凝土，Ece=12.6 GPa。

將螺栓簡(jiǎn)化為彈性-理想塑性材料，則受拉螺栓的應(yīng)力σst與螺栓應(yīng)變的關(guān)系表示為

(5)式中：εst為受拉螺栓應(yīng)變；Es為鋼筋的彈性模量；fy為受拉螺栓屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；εy為螺栓的屈服應(yīng)變；εu為螺栓的極限拉應(yīng)變，根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，εu=0.01。

根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[17]可知，在彎矩和軸力共同作用下，理想設(shè)計(jì)的混凝土接頭受壓區(qū)上邊緣的壓應(yīng)力和壓應(yīng)變分別達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值和極限應(yīng)變，即滿足

(6)

式中： α1為常數(shù)，其值與混凝土的強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)，對(duì)于C50及C50以下的混凝土，α1=1.0；對(duì)于C55的混凝土，α1=0.99。

受拉鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變滿足

(7)

2 混凝土管片接頭破壞模式推導(dǎo)

在軸力和彎矩共同作用下，混凝土管片接頭將產(chǎn)生彎曲變形，變形后管片接頭的應(yīng)變分布如圖2所示。其中，受壓區(qū)混凝土的應(yīng)變近似為三角形分布；而受拉區(qū)的應(yīng)變，對(duì)于混凝土為虛擬狀態(tài)，對(duì)于螺栓為真實(shí)狀態(tài)。根據(jù)梁平截面變形假定和應(yīng)變?nèi)切蜗嗨脐P(guān)系可知，螺栓拉應(yīng)變和混凝土壓應(yīng)變的關(guān)系為

(8)

式中： h為管片厚度； h0為混凝土截面的有效高度， h0=h-as； as為螺栓中心至混凝土截面受拉邊緣的豎向距離； xc為中和軸高度，即受壓區(qū)的理論高度， xc=x/β1,對(duì)于C50及C50以下的混凝土，有β1=0.8，對(duì)于C55的混凝土，β1=0.79。

圖2 管片接頭應(yīng)變分布簡(jiǎn)圖

由于混凝土和螺栓的本構(gòu)方程均簡(jiǎn)化為彈性-理想塑性，而非完全的線彈性，因此，在判斷破壞之前，需判斷混凝土和螺栓哪個(gè)先達(dá)到比例極限強(qiáng)度。

2.1 假設(shè)螺栓先達(dá)到屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

由于螺栓達(dá)到屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，有σst=fy,εst=εy。式(8)表示為

(9)

將式(9)代入式(3)得混凝土的應(yīng)力

(10)

將式(10)代入式(1)中，得

(11)

由式(11)可求出受壓區(qū)高度x,進(jìn)而求出受壓區(qū)理論高度xc，再由式(9)和式(10)求出混凝土壓應(yīng)力σc和壓應(yīng)變?chǔ)與c。由式(12)判斷混凝土的應(yīng)力狀態(tài)

(12)

若式(12)成立，表明螺栓先達(dá)到屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；若不成立則表示混凝土先達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，此時(shí)需按混凝土先達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的計(jì)算方法計(jì)算極限彎矩。

2.2 假設(shè)混凝土先達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

由于混凝土達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，有σc=α1fc，εcc=ε0。式(8)表示為

(13)

將式(13)代入式(5)得混凝土的應(yīng)力

(14)

將式(14)代入式(1)中，得

(15)

由式(15)可求出受壓區(qū)高度x,進(jìn)而求出受壓區(qū)理論高度xc，再由式(13)和式(14)求出螺栓拉應(yīng)力σst和拉應(yīng)變?chǔ)舠t。由式(16)判斷混凝土的應(yīng)力狀態(tài)

(16)

若式(16)成立，表明混凝土先達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； 若不成立則表示螺栓先達(dá)到屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，此時(shí)需按螺栓先達(dá)到屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的計(jì)算方法計(jì)算極限彎矩。

2.3 混凝土管片接頭極限彎矩計(jì)算推導(dǎo)

計(jì)算混凝土管片接頭的極限彎矩還需判斷混凝土和螺栓哪個(gè)先達(dá)到極限狀態(tài)。令混凝土壓應(yīng)變?chǔ)與c為極限狀態(tài)，即εcc=εcu，由圖2和式(8)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的螺栓拉應(yīng)變?chǔ)舠t，若εst滿足式(7)，表明混凝土先達(dá)到極限狀態(tài)，即混凝土先被壓碎；否則表明螺栓先達(dá)到極限狀態(tài)，即螺栓先被拉斷。同理，令εst=εy，由圖2和式(8)計(jì)算出混凝土壓應(yīng)變?chǔ)與c，亦可判斷出破壞模式。根據(jù)破壞模式和圖1，由彎矩平衡條件可求得混凝土管片接頭極限彎矩Mu。

1)若混凝土先被壓碎，同時(shí)螺栓處于彈性狀態(tài)，對(duì)受拉螺栓所在位置取矩，得

Mu=α1fcbx(h0-x/2)-N(h/2-as)。

(17)

或受壓區(qū)混凝土中心取矩有

Mu=EsεstAs(h0-x/2)+N(h/2-x/2)。

(18)

2)若螺栓先被拉斷，同時(shí)混凝土處于彈性狀態(tài)，對(duì)混凝土中心取矩，得

Mu=fyAs(h0-x/2)+N(h/2-x/2)。

(19)

或受拉螺栓所在位置取矩有

Mu=Eceεcbx(h0-x/2)-N(h/2-as)。

(20)

3)若破壞時(shí)螺栓和混凝土均達(dá)到塑性狀態(tài)，上面按彈性計(jì)算出的受壓區(qū)高度不再適用，需按式(21)重新進(jìn)行受壓區(qū)高度計(jì)算

N+fyAs=α1fcbx。

(21)

此時(shí)極限彎矩計(jì)算公式為式(17)或(19)。

2.4 混凝土管片接頭極限負(fù)彎矩計(jì)算方法

當(dāng)計(jì)算管片負(fù)向極限彎矩時(shí)，只需將上面各式中as換為h-as代入計(jì)算即可,其中，as為螺栓中心至混凝土截面受拉邊緣的豎向距離, h為管片厚度。

3 算例分析

3.1 混凝土管片的軸力分布

圖3為混凝土管片接頭的軸力分布圖。由圖3可知，在管片的不同位置軸力不同，因此需要對(duì)不同軸力下的極限彎矩進(jìn)行計(jì)算。

圖3 混凝土管片軸力分布(單位： kN)

3.2 北京地鐵隧道管片接頭極限彎矩計(jì)算

算例1為北京地鐵隧道[18]，采用混凝土C50，混

凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc=23.1 MPa，管片寬度1.2 m，管片截面高度300 mm，螺栓2個(gè)，螺栓中心距管片內(nèi)緣距離as=120 mm，螺栓等級(jí)為A級(jí)M24，其性能等級(jí)為8.8，屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy=640 MPa，單個(gè)螺栓有效直徑21.19 mm，單個(gè)螺栓的有效截面積352.5 mm2，As=705 mm2。表1給出了北京地鐵隧道管片接頭極限彎矩隨軸力的變化。

由表1可知，在軸力從200～1 000 kN的變化過(guò)程中，管片接頭的破壞模式?jīng)]有改變，均為螺栓先屈服，而混凝土先被壓碎。隨著軸力的增加，受壓區(qū)高度增加，管片接頭的極限彎矩增加，同時(shí)螺栓應(yīng)變減小。當(dāng)軸力從200 kN增加到1 000 kN時(shí)，極限彎矩增加了86.5%。

3.3 上海地鐵隧道管片接頭極限彎矩計(jì)算

算例2為上海地鐵隧道[15]，采用混凝土C55，混凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc=25.3 MPa，管片寬度1.2 m，管片截面高度350 mm，螺栓2個(gè)，螺栓中心距管片內(nèi)緣距離as=120 mm，螺栓等級(jí)為A級(jí)M30，其性能等級(jí)為5.8，屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy=400 MPa，單個(gè)螺栓有效直徑21.19 mm，單個(gè)螺栓的有效截面積561 mm2，As=1 122 mm2。表2給出了上海地鐵隧道管片接頭極限彎矩隨軸力的變化。由表2可知，對(duì)于該工程從200～1 000 kN的變化過(guò)程中極限彎矩增加了85.6%。當(dāng)軸力為200 kN時(shí)螺栓先屈服并先達(dá)到極限強(qiáng)度； 當(dāng)軸力為400～1 000 kN時(shí)，管片接頭的破壞模式同算例1，即螺栓先屈服而混凝土先被壓碎。

3.4 混凝土管片接頭極限彎矩有限元分析

以北京地鐵為例進(jìn)行ANSYS分析，驗(yàn)證解析模型的準(zhǔn)確性。圖4為混凝土管片接頭的有限元模型?；炷敛捎肧OLID65實(shí)體單元，螺栓和混凝土中的鋼筋采用LINK180三維桿單元，墊塊和螺栓帽采用SOLID95實(shí)體單元，通過(guò)在上端墊塊施加位移模擬彎矩作用，混凝土中的鋼筋按文獻(xiàn)[18]進(jìn)行配筋。

表1 北京地鐵隧道管片接頭極限彎矩隨軸力的變化

表2 上海地鐵隧道管片接頭極限彎矩隨軸力的變化

圖4 管片接頭有限元模型

圖5為北京地鐵隧道管片在軸力為600 kN時(shí)管片的應(yīng)變分布圖。此時(shí)接頭上端混凝土已破壞，壓應(yīng)變?yōu)?.003 377，明顯較混凝土其他部位的應(yīng)變大，此時(shí)螺栓的拉應(yīng)變?yōu)?.002 6。

圖5 混凝土管片壓應(yīng)變分布

圖6為混凝土管片的極限彎矩隨軸力的變化關(guān)系曲線，圖6中包含了北京地鐵、上海地鐵的解析解以及北京地鐵的ANSYS分析解。由圖6可以看出，混凝土管片極限彎矩隨軸力的增加而增加。

比較北京地鐵盾構(gòu)管片極限彎矩的解析解和ANSYS解，可知解析解與ANSYS數(shù)值解基本一致，證明了解析計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

圖6 混凝土管片極限彎矩隨軸力的變化

Fig. 6 Relationship between ultimate bending moment of concrete segment and axial force

4 結(jié)論與討論

1)針對(duì)混凝土管片接頭的受力特性，運(yùn)用彈塑性模型和平截面變形假定，建立混凝土管片接頭極限承載彎矩的計(jì)算模型，分析管片接頭的破壞方式。

2)通過(guò)2個(gè)算例可知，隨著軸力的增加管片接頭的極限彎矩承載能力增加。軸力從200 kN到1 000 kN的過(guò)程中接頭的極限彎矩分別增加了86.5%(北京地鐵隧道)和85.6%(上海地鐵隧道)，最不利荷載組合為最小軸力和最大彎矩組合。

3)通過(guò)計(jì)算管片接頭在不同軸力作用下的極限彎矩，得到的解析解與ANSYS數(shù)值解基本一致。驗(yàn)證了將盾構(gòu)隧道混凝土管片接頭簡(jiǎn)化成梁模型的準(zhǔn)確性。

4)在軸力較小的情況下，解析解與ANSYS數(shù)值解完全吻合，而隨著軸力增大解析解與ANSYS數(shù)值解偏差將有少量增加。

5)解析模型中螺栓應(yīng)變與ANSYS解相比偏大，主要原因?yàn)榛炷两Y(jié)構(gòu)解析模型一般不考慮混凝土的受拉，致使混凝土承擔(dān)的拉應(yīng)變?nèi)坑墒芾菟ǔ袚?dān)。

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Simplified Computing Models for Ultimate Flexural Capacity of Reinforced Concrete Segment Joints Strengthened by Straight Bolts

LI Shouju1, LIU Junhao1, SHANGGUAN Zichang2, YU Shen1

(1.StateKeyLaboratoryofStructuralAnalysisforIndustrialEquipment,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,Liaoning,China; 2.CollegeofOceanandCivilEngineering,DalianOceanUniversity,Dalian116023,Liaoning,China)

In order to study the influence of axial force of concrete segment of shield tunnel on ultimate bending moment of segment joint, the concrete segment joint strengthened by straight bolts is simplified as a beam model; and then the computing model for ultimate flexural capacity of reinforced concrete segment is proposed. The equations for force equilibrium and moment equilibrium of segment joint cross-section are derived; and the relationship between bolt stress in tensile zone and ultimate strain of concrete and that between height of compression zone and the ultimate strain of concrete are established based on assumption of plane deformation of segment cross-ssection under the action of bending moment. In case studies, the influence of axial force of concrete segment on ultimate bearing capacity of concrete segment and the broken modes of segment joints are studied. The study results show that the ultimate bearing capacity of segment joint increases with axial force of segment increases. The feasibility of the proposed computing model is verified by comparison between the study results and finite element simulation results.

shield tunnel; ultimate bending moment; bolt; concrete segment; ultimate bearing capacity

2016-04-11;

2016-06-30

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015CB057804)； 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(S14206)

李守巨(1960—)，男，遼寧沈陽(yáng)人，1986年畢業(yè)于中國(guó)礦業(yè)學(xué)院，礦山建筑工程專業(yè)，博士，教授，主要從事計(jì)算力學(xué)及混凝土結(jié)構(gòu)的教學(xué)與科研工作。E-mail： lishouju@dlut.edu.cn。

10.3973/j.issn.1672-741X.2017.01.003

U 45

A

1672-741X(2017)01-0018-06