卿啟湘 卿 翔 肖久如 廖惠東1.湖南大學(xué)特種裝備先進(jìn)技術(shù)與仿真教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙,4100822.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙,410082.中南林業(yè)科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙，410004

氣囊式火星著陸器穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)

卿啟湘1,2卿 翔1,2肖久如1,2廖惠東3
1.湖南大學(xué)特種裝備先進(jìn)技術(shù)與仿真教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙,4100822.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙,4100823.中南林業(yè)科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙，410004

氣囊式火星著陸器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，關(guān)鍵參數(shù)多，工況極端，不確定因素多且可靠性要求高。針對(duì)氣囊式火星著陸器優(yōu)化設(shè)計(jì)中的計(jì)算效率問(wèn)題，采用基于超級(jí)計(jì)算平臺(tái)并行分布式計(jì)算技術(shù)與穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)理論的多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化方法對(duì)復(fù)雜氣囊系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明：超級(jí)計(jì)算平臺(tái)的應(yīng)用使穩(wěn)健性優(yōu)化的計(jì)算效率得到了顯著提升；穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)后的氣囊式火星著陸系統(tǒng)的可靠性有明顯改善。

6σ穩(wěn)健性優(yōu)化；氣囊；超級(jí)計(jì)算平臺(tái)；火星著陸器

0 引言

緩沖氣囊是一種常用的著陸緩沖裝置，它可以有效地減小裝備著陸時(shí)的沖擊載荷, 在航天器軟著陸工程中應(yīng)用極其廣泛[1-2]。氣囊以其質(zhì)量輕、性能可靠、制造方便、成本低等優(yōu)點(diǎn)被廣泛用于汽車安全與著陸緩沖等技術(shù)領(lǐng)域[3]。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了大量的關(guān)于氣囊著陸緩沖方面的研究工作。TAYLOR[4]采用LS-DYNA對(duì)BeagleⅡ火星探測(cè)器的氣囊著陸緩沖過(guò)程進(jìn)行了模擬，通過(guò)仿真得到了不同工況下的著陸沖擊響應(yīng)。文桂林等[5]采用LS-DYNA對(duì)全向式多室連通氣囊的緩沖特性進(jìn)行了研究并完成了該氣囊系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。何歡等[6]利用地面原理樣機(jī)沖擊響應(yīng)與外星環(huán)境下全尺寸氣囊著陸系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的動(dòng)力學(xué)相似關(guān)系獲得了火星環(huán)境下的全尺寸氣囊系統(tǒng)著陸沖擊響應(yīng)。氣囊式火星著陸系統(tǒng)在設(shè)計(jì)和制造過(guò)程中，有許多不確定因素，如果由于不確定因素估計(jì)不足而導(dǎo)致緩沖著陸的安全性方面的問(wèn)題，這將會(huì)對(duì)整個(gè)著陸工程帶來(lái)巨大的損失，甚至是毀滅性的。由于傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)忽略了不確定因素的影響，導(dǎo)致火星著陸器著陸緩沖過(guò)程的安全性不穩(wěn)健[7]，因此在火星著陸氣囊系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，必須考慮不確定因素對(duì)氣囊式著陸緩沖系統(tǒng)緩沖性能的影響，進(jìn)行穩(wěn)健性分析。

針對(duì)傳統(tǒng)確定性設(shè)計(jì)的不足，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不確定性分析和設(shè)計(jì)的理論和方法展開了大量的研究工作。MYERS等[8]提出了雙響應(yīng)面法，其后VINING等[9]對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)來(lái)解決穩(wěn)健設(shè)計(jì)中的參數(shù)設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出同時(shí)優(yōu)化均值和方差兩個(gè)響應(yīng)的思想。KHURI 等[10]提出了廣義距離函數(shù)法，采用響應(yīng)的方差——協(xié)方差來(lái)估計(jì)各個(gè)響應(yīng)與其最優(yōu)值之間距離的權(quán)重，以最小化廣義距離確定最佳的操作條件，能夠消除方差和交互作用負(fù)面影響。HARRINGTON[11]最早提出了滿意度函數(shù)法[12]，后來(lái)DERRINGER等[13]對(duì)該方法進(jìn)行了改進(jìn)，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置不同的參數(shù)以調(diào)節(jié)各響應(yīng)偏離目標(biāo)值的程度。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了大量有關(guān)超級(jí)計(jì)算的理論和應(yīng)用的研究。丁峻宏等[14]基于高性能計(jì)算的CAE技術(shù)對(duì)大型盾構(gòu)施工過(guò)程進(jìn)行了仿真。范曉檣等[15]針對(duì)超聲速/高超聲速飛行器繞流流場(chǎng)問(wèn)題，在超級(jí)并行計(jì)算機(jī)上基于有限體積方法、TVD差分格式和顯式Runge-Kutta迭代方法的框架完成了264個(gè)CPU并行數(shù)值計(jì)算工作。杜新光等[16]在上海超級(jí)計(jì)算中心的曙光4000A上完成了基于接觸均衡的并行分區(qū)算法的仿真計(jì)算，解決了模型龐大帶來(lái)的求解困難問(wèn)題，求得了輕軌車輛在大跨度斜拉橋上運(yùn)行的輪軌橫向和垂向接觸力。

本文在前人基礎(chǔ)上，以氣囊式火星著陸系統(tǒng)作為研究對(duì)象，并考慮氣囊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性，基于超級(jí)計(jì)算平臺(tái)(簡(jiǎn)稱超算平臺(tái))獲取了氣囊式火星著陸器的響應(yīng)面近似模型，并結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化算法及穩(wěn)健設(shè)計(jì)理論對(duì)氣囊式火星著陸系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了可靠性更高的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

1 計(jì)算方法

1.1 響應(yīng)表面法[17]

氣囊式火星著陸器的著陸緩沖過(guò)程仿真分析是一個(gè)強(qiáng)非線性沖擊問(wèn)題，涉及力學(xué)分析中的幾何非線性、材料非線性及邊界條件非線性等。響應(yīng)表面法采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲取設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)，并對(duì)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，得到其目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的響應(yīng)面模型，從而用來(lái)預(yù)測(cè)其他點(diǎn)的響應(yīng)值。在對(duì)氣囊式火星著陸器進(jìn)行耐撞性優(yōu)化的過(guò)程中如采用優(yōu)化算法直接調(diào)用有限元模型進(jìn)行優(yōu)化，就會(huì)使得優(yōu)化計(jì)算十分耗時(shí)，甚至難以完成，而基于近似模型的優(yōu)化具有求解時(shí)間短、求解效率高等優(yōu)點(diǎn)。因此，本文采用多項(xiàng)式函數(shù)近似模型的方法，根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)信息，獲得設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)或約束函數(shù)之間的數(shù)學(xué)函數(shù)模型。

多項(xiàng)式函數(shù)模型可以表達(dá)為如下形式：

(1)

其中，p表示多項(xiàng)式函數(shù)項(xiàng)φi(x)的項(xiàng)數(shù),x為設(shè)計(jì)變量，βi為多項(xiàng)式函數(shù)項(xiàng)φi(x)的系數(shù)，βi的值可采用最小二乘法獲取。根據(jù)有限元仿真獲得的m(m>p)個(gè)采樣點(diǎn)xj的響應(yīng)值yj(j=1, 2,…,m)構(gòu)造最小二乘函數(shù)如下：

b=(ΦTΦ)-1ΦTy

(3)

其中，y為響應(yīng)值列向量，y=(y1,y2,…,ym)T。Φ為m個(gè)采樣點(diǎn)處多項(xiàng)式函數(shù)項(xiàng)所形成的矩陣，該矩陣可以表示為

(4)

把式(3)代入式(1)中，可以獲得多項(xiàng)式函數(shù)模型?？臻g設(shè)計(jì)變量x與響應(yīng)Y的函數(shù)關(guān)系為

(5)

其中，ε為誤差項(xiàng)。

本文建立了一階到四階近似模型并選取誤差最小的四階多項(xiàng)式響應(yīng)面近似模型來(lái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.2 全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)法

本文采用全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行樣本點(diǎn)采樣。假如因素(設(shè)計(jì)變量)個(gè)數(shù)為k，每個(gè)因素的水平為q，則全因子法的試驗(yàn)次數(shù)為kq。

在設(shè)計(jì)變量不多的情況下，全因子法是一種有效的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。圖1給出了三因素三水平的全因子法采樣點(diǎn)(圖中黑實(shí)點(diǎn))的分布，總試驗(yàn)次數(shù)為27。

圖1 三因素三水平的全因子法采樣點(diǎn)分布Fig. 1 The sampling points distribution of three factors and three levels of full factorial method

1.3 多目標(biāo)粒子群算法[18]

到目前為止，一些多目標(biāo)算法已經(jīng)得到了很好的發(fā)展。例如：非支配排序遺傳算法Ⅱ(NSGA-Ⅱ)、多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(MOPSO)算法、多目標(biāo)的人工蜂群算法(MOABC)。粒子群優(yōu)化算法是一種基于群智能啟發(fā)式全局隨機(jī)優(yōu)化算法，相對(duì)于傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法，粒子群優(yōu)化算法在解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上具有很大的優(yōu)勢(shì)[19]。該算法參照群體中目前處于最優(yōu)位置的個(gè)體和自身曾經(jīng)到達(dá)的最優(yōu)位置來(lái)調(diào)整下一步的搜尋方向和大小。且粒子群優(yōu)化算法的通用性比較好，適合處理多種類型的目標(biāo)函數(shù)和約束，容易與傳統(tǒng)的優(yōu)化方法相結(jié)合，從而改進(jìn)自身的局限性，達(dá)到更高效率的解決問(wèn)題。

1.4 蒙特卡羅模擬技術(shù)[20]

蒙特卡羅(MCS)方法原理是基于大量試驗(yàn)中目標(biāo)事件發(fā)生的頻率來(lái)估算其發(fā)生概率。通過(guò)對(duì)隨機(jī)變量的大量隨機(jī)抽樣，并根據(jù)抽樣組合計(jì)算結(jié)構(gòu)功能函數(shù)值，從而依據(jù)事件發(fā)生的次數(shù)計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的可靠度。蒙特卡羅方法無(wú)需考慮功能函數(shù)的非線性和極限狀態(tài)曲面的復(fù)雜性，有效回避了結(jié)構(gòu)可靠性分析中的數(shù)學(xué)困難。且隨著模擬次數(shù)的增加，通過(guò)蒙特卡羅方法計(jì)算得到的可靠度趨近于精確解，該方法被認(rèn)為是一種準(zhǔn)精確的方法，所以通常采用該方法來(lái)驗(yàn)證其他近似計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。氣囊式火星著陸器設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性是本研究的主要出發(fā)點(diǎn)，不僅要實(shí)現(xiàn)最佳的性能指標(biāo)或目標(biāo)，還需適應(yīng)由于不確定性引起的性能變化。因此，本文采用基于蒙特卡羅模擬技術(shù)的6σ穩(wěn)健性優(yōu)化方法對(duì)氣囊式火星著陸器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 多目標(biāo)確定性與穩(wěn)健性優(yōu)化

2.1 確定性優(yōu)化

通常情況下，多目標(biāo)優(yōu)化(multi-objective optimization, MOO)問(wèn)題沒(méi)有單一的解決方案。取而代之的是一組反映目標(biāo)中不同層次權(quán)衡的解決方案。從數(shù)學(xué)上表示確定性MOO問(wèn)題，即

(6)

式中,f(x)為目標(biāo)矢量；gj(x)為約束函數(shù)；M為約束的個(gè)數(shù)；xL和xU分別為設(shè)計(jì)變量x的下限和上限。

在確定性優(yōu)化過(guò)程中沒(méi)有考慮不確定因素可能會(huì)導(dǎo)致不可靠的設(shè)計(jì)，因此，需要解決由于過(guò)于敏感設(shè)計(jì)參數(shù)的微小變化導(dǎo)致的性能顯著損失。

2.2 6σ穩(wěn)健性優(yōu)化

基于蒙特卡羅的6σ穩(wěn)健性設(shè)計(jì)是摩托羅拉公司提出的為提高產(chǎn)品質(zhì)量的設(shè)計(jì)方法。其中6σ概念是一種為提高產(chǎn)品質(zhì)量的現(xiàn)代質(zhì)量管理方法，σ為標(biāo)準(zhǔn)差,被用于定量描述產(chǎn)品質(zhì)量特性總體對(duì)目標(biāo)值的偏離程度。

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，產(chǎn)品的性能不可能長(zhǎng)時(shí)間都保持在一個(gè)水平上，隨著時(shí)間的推移，廢品出現(xiàn)的概率增大。如制造一個(gè)零件的尺寸為10，而這個(gè)零件具有±0.1的誤差，當(dāng)加工過(guò)程的每一個(gè)環(huán)節(jié)完全滿足這個(gè)尺寸時(shí)，仍然存在刀具的磨損，加工尺寸會(huì)改變，這就會(huì)引起性能波動(dòng)的漂移，摩托羅拉等公司將此漂移量設(shè)定為1.5σ。表1列出了相應(yīng)σ水平的變異百分比和每百萬(wàn)的缺陷數(shù)。目前多數(shù)制造業(yè)采用的質(zhì)量控制目標(biāo)是±3σ，而±3σ的質(zhì)量控制目標(biāo)對(duì)于一些行業(yè)是無(wú)法滿足的。如果提升到±6σ水平，產(chǎn)品的質(zhì)量會(huì)得到幾十倍的提高，因此，采用±6σ質(zhì)量水平作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)提高產(chǎn)品質(zhì)量具有重要意義。

表1 變異的百分比和每百萬(wàn)的缺陷數(shù)
Tab.1 The percentage of variation and the defects number per million

質(zhì)量水平(±σ)變異百分比(%)每百萬(wàn)缺陷數(shù)每百萬(wàn)缺陷數(shù)(1.5σ波動(dòng))168.26317400697700295.4645400308733399.73270066803499.9937636200599.9999430.57233699.99999980.0023.4

多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可描述為

(7)

式中, μfk(x)、σfk(x)分別為不同優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μgj(x)、σgj(x)分別為第j個(gè)約束的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μxi、σxi分別為設(shè)計(jì)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；m為期望的σ水平，基于蒙特卡羅的6σ穩(wěn)健性設(shè)計(jì)優(yōu)化中，m=6。

3 氣囊式火星著陸器氣囊耐撞性優(yōu)化

氣囊式火星著陸器耐撞性指標(biāo)主要包括：探測(cè)器質(zhì)心峰值加速度、氣囊峰值壓力和比吸能等。本文采用探測(cè)器質(zhì)心峰值加速度、氣囊峰值壓力作為評(píng)價(jià)指標(biāo)以評(píng)價(jià)氣囊式火星著陸器結(jié)構(gòu)的耐撞性。

3.1 模型的建立

著陸器在著陸過(guò)程中4個(gè)面均被氣囊所包裹，氣囊在觸地反彈過(guò)程中起到緩沖作用以保證著陸器內(nèi)裝備的安全。

根據(jù)氣囊式火星著陸器的幾何尺寸(氣囊直徑為353 mm)在SolidWorks里面建立著陸艙和單側(cè)氣囊三維模型并完成整體裝配，然后將建好的幾何模型導(dǎo)入到Hypermesh軟件進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，有限元模型如圖2所示。模型中氣囊、著陸艙、加強(qiáng)繩、地面等材料分別使用*PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY、*FABRIC、*SEATBELT和*SOIL_CONCRETE關(guān)鍵字進(jìn)行定義。采用*AIRBAG_WANG_NEFSKE及*AIRBAG_INTERACTION關(guān)鍵字分別對(duì)氣囊系統(tǒng)及氣囊之間的連通進(jìn)行定義。

圖2 火星著陸氣囊系統(tǒng)的有限元模型Fig. 2 The finite element model of mars lander airbag system

3.2 優(yōu)化過(guò)程及結(jié)果

根據(jù)設(shè)計(jì)要求采用全因子采樣的方式進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并應(yīng)用商業(yè)軟件LS-DYNA對(duì)上述建立的有限元模型進(jìn)行并行計(jì)算。本文采用的并行計(jì)算機(jī)是曙光刀片機(jī)，為尋求最優(yōu)的計(jì)算效率,本文分別對(duì)不同計(jì)算核數(shù)目下的加速比Sp和并行效率Ep進(jìn)行對(duì)比分析，其中Sp和Ep的計(jì)算表達(dá)式如下：

(8)

式中，ts為單個(gè)處理器的計(jì)算時(shí)間；tp為多個(gè)處理器的計(jì)算時(shí)間，包括各處理器的計(jì)算開銷和處理器之間的通信開銷；n為計(jì)算采用的處理器數(shù)量。

不同計(jì)算核數(shù)量下計(jì)算效率對(duì)比如表2所示，在CPU個(gè)數(shù)為32以內(nèi)時(shí)，隨著CPU個(gè)數(shù)的增加計(jì)算時(shí)間不斷縮短，加速比也逐漸增大，然而并行效率卻逐漸降低，而采用64核進(jìn)行計(jì)算時(shí)計(jì)算時(shí)間反而延長(zhǎng)，這是由于各計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的通信開銷增大導(dǎo)致的，而較為合理的CPU個(gè)數(shù)的分配為每個(gè)CPU分配1萬(wàn)至5萬(wàn)個(gè)單元。本文有限元模型共有20萬(wàn)個(gè)單元，因此本文均采用16核對(duì)此模型進(jìn)行計(jì)算與分析。整個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

表2 并行效率分析

Tab. 2 Parallel efficiency analysis

CPU個(gè)數(shù)計(jì)算時(shí)間t(s)加速比Sp并行效率Ep(%)1396631.001002261961.5175.704144422.7568.66892064.3153.851666475.9737.293248758.1425.4364120223.305.16

研究了氣囊式火星著陸緩沖器在不考慮設(shè)計(jì)變量中噪聲因素波動(dòng)性的確定性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，可描述為

(9)

式中，ap為探測(cè)器質(zhì)心峰值加速度；pe為氣囊峰值壓力；p0為初始?jí)毫?D1為氣囊系統(tǒng)內(nèi)部的通氣孔直徑；D2為氣囊系統(tǒng)之間的通氣孔直徑。

考慮到加工工藝因素，本文取加工精度為其變化區(qū)間的5%，因此對(duì)應(yīng)的穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可描述如下：

(10)

采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對(duì)式(9)、式(10)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。在粒子群算法中，慣性權(quán)重c0=0.4，加速因子c1=c2=1.0，種群大小p=500，解集合數(shù)量A=50。當(dāng)?shù)螖?shù)為500時(shí)，Pareto前沿已經(jīng)收斂。而在穩(wěn)健性優(yōu)化過(guò)程中，每個(gè)設(shè)計(jì)變量的采樣點(diǎn)按照正態(tài)分布隨機(jī)抽樣得到1000個(gè)蒙特卡羅樣本點(diǎn)，并將1000個(gè)樣本點(diǎn)代入構(gòu)建的四階多項(xiàng)式代理模型中去獲取目標(biāo)函數(shù)的均值和方差，最后采用多目標(biāo)粒子群算法對(duì)式(10)進(jìn)行求解，得到穩(wěn)健性優(yōu)化的Pareto最優(yōu)解集，如圖4所示。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)穩(wěn)健性優(yōu)化的Pareto最優(yōu)解集在同等約束條件下要比確定性優(yōu)化解稍大一些，這是由于穩(wěn)健性優(yōu)化考慮了設(shè)計(jì)變量的不確定性。

圖4 確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化的Pareto前沿Fig. 4 The Pareto frontier of deterministic and robustness optimization

如果實(shí)際設(shè)計(jì)中要求探測(cè)器質(zhì)心峰值過(guò)載小于35g，則分別取圖4中的a點(diǎn)和b點(diǎn)作為確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化的優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果如表3所示。雖然穩(wěn)健性優(yōu)化的氣囊峰值壓差4.44 kPa比確定性優(yōu)化的4.216 kPa要大，但是峰值過(guò)載的可靠度卻由確定性優(yōu)化的73.4%提高到了100%，通過(guò)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)后，不僅目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)波動(dòng)減小了，而且峰值過(guò)載ap響應(yīng)分布的6σ水平落在約束界限范圍內(nèi)，顯著提高了產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性和可靠性。

表3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比
Tab. 3 The contrast of optimization results

參數(shù)確定性最優(yōu)解穩(wěn)健性最優(yōu)解設(shè)計(jì)變量初始?jí)毫0(kPa)6.30935.826內(nèi)孔直徑D1(mm)72.65268.836通氣孔直徑D2(mm)90.00086.992約束條件ap<35g峰值過(guò)載ap(g)34.99834.812可靠度(%)73.4100目標(biāo)函數(shù)pe(kPa)氣囊峰值壓差Δpe4.2164.444均值μ4.3044.304方差σ0.02200.0222

為了驗(yàn)證優(yōu)化解的準(zhǔn)確性，構(gòu)建了穩(wěn)健性優(yōu)化和確定性優(yōu)化的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的氣囊式火星著陸器有限元模型(本有限元模型的準(zhǔn)確性已經(jīng)被試驗(yàn)所驗(yàn)證[21])。穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)的仿真結(jié)果為：探測(cè)器峰值過(guò)載和氣囊峰值壓差分別是34.8260g和4.363 kPa，這與優(yōu)化解的34.812g和4.444 kPa僅相差0.04%和1.8%，這說(shuō)明優(yōu)化解精度能滿足工程設(shè)計(jì)要求。通過(guò)仿真計(jì)算得到探測(cè)器過(guò)載以及氣囊壓力曲線,如圖5和圖6所示。

圖5 穩(wěn)健性和確定性優(yōu)化最優(yōu)設(shè)計(jì)工況探測(cè)器過(guò)載曲線Fig.5 The detector overload curve under the condition of robustness and deterministic optimization optimal design

圖6 穩(wěn)健性和確定性優(yōu)化最優(yōu)設(shè)計(jì)工況氣囊壓力曲線Fig.6 The airbag pressure curve under the condition of robustness and deterministic optimization optimal design

從圖5可以看出，穩(wěn)健優(yōu)化后設(shè)計(jì)方案能滿足過(guò)載小于35g的要求。根據(jù)表3，穩(wěn)健優(yōu)化方案的可靠性也能滿足工程設(shè)計(jì)要求。將穩(wěn)健性優(yōu)化得到的最優(yōu)點(diǎn)與確定性優(yōu)化結(jié)果相比較，雖然過(guò)載峰值都滿足過(guò)載ap<35g的要求，但是穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果的可靠性比確定性優(yōu)化的可靠性要高很多。所以，基于多項(xiàng)式代理模型的6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能夠很好地解決氣囊式火星著陸系統(tǒng)的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)氣囊式火星著陸器的確定性和穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)健性優(yōu)化最優(yōu)解b點(diǎn)所在處的氣囊峰值壓力4.44 kPa比確定性優(yōu)化最優(yōu)解a點(diǎn)所在處的4.216 kPa稍大一點(diǎn)，然而可靠度卻從73.4%提高到了100%。通過(guò)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)后，不僅使目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)波動(dòng)減小了，而且峰值過(guò)載ap響應(yīng)分布的6σ水平落在約束界限范圍內(nèi)，產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性和可靠性得到了顯著提高。

(2)本文基于超算有限元仿真、響應(yīng)面模型、蒙特卡羅模擬、6σ穩(wěn)健設(shè)計(jì)理論和多目標(biāo)粒子群算法提出了適合復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的穩(wěn)健性優(yōu)化方法，并采用該方法對(duì)氣囊式火星著陸器進(jìn)行了多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(3)采用基于超算平臺(tái)的并行計(jì)算可以大大提高計(jì)算速度，但是當(dāng)核數(shù)增加到64核時(shí)，通信開銷的增大會(huì)嚴(yán)重影響計(jì)算的速度。這是因?yàn)樵谀Ｐ头謪^(qū)的時(shí)候每個(gè)部分的單元數(shù)在1萬(wàn)至5萬(wàn)個(gè)的范圍較為合理，因此可以通過(guò)對(duì)并行效率的分析與有限元模型的規(guī)模來(lái)合理選擇計(jì)算采用的CPU個(gè)數(shù)。

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(編輯 袁興玲)

Robust Optimization Design of the Mars Airbag Lander

QING Qixiang1,2QING Xiang1,2XIAO Jiuru1,2LIAO Huidong3

1.The Key Laboratory of Advanced Design and Simulation Techniques for Special Equipment of MOE,Hunan University, Changsha, 410082 2.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University, Changsha, 410082 3.Mechanical and Electrical Engineering, Central South University of Forestry and Technology,changsha，410004

Mars airbag lander was a complex structure with many critical parameters, extreme environment conditions, many uncertain factors and high reliability requirements. Computational efficiency of simulation was always a bottleneck problem in the processes of optimization design for the Mars airbag landers. Based on parallel and distributed computing technologies of super computing platforms and the multi-objective robust optimization method, a robust optimization design for the complex airbag system was carried out. The results show that the applications of supercomputer platform may greatly improve the robust optimization’s computational efficiency in the optimization design, and the reliability of the Mars airbag lander will be highly improved.

6σrobust design；airbag；supercomputing platform；Mars lander

2015-12-04

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20120161130001)；國(guó)家杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11225212)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012BAH09B02)

V476

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.01.004

卿啟湘，男，1964年生。湖南大學(xué)特種裝備先進(jìn)技術(shù)與仿真教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副教授。主要研究方向?yàn)樘胤N車輛與特種裝備設(shè)計(jì)與開發(fā)。已發(fā)表論文30余篇。卿 翔(通信作者)，男，1990年生。湖南大學(xué)特種裝備先進(jìn)技術(shù)與仿真教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生。E-mail:qingxiang3354@163.com。肖久如，男，1989年生。湖南大學(xué)特種裝備先進(jìn)技術(shù)與仿真教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生。廖惠東，男，1990年生。中南林業(yè)科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。