陳換過 易永余 陳文華 陳 培 沈建洋浙江省機電產(chǎn)品可靠性技術研究重點實驗室，杭州，310018

基于廣義S變換的齒輪箱軸承故障診斷方法

陳換過 易永余 陳文華 陳 培 沈建洋
浙江省機電產(chǎn)品可靠性技術研究重點實驗室，杭州，310018

齒輪箱軸承故障沖擊信號通常具有非平穩(wěn)和非線性的特點，若在強背景信號與噪聲中，更加難以識別和提取。鑒于廣義S變換具有良好的自適應性和時頻聚集性，提出了一種基于廣義S變換的齒輪箱滾動軸承故障診斷方法。對廣義S變換的時窗函數(shù)進行討論，分析了不同參數(shù)對調節(jié)窗函數(shù)寬度的影響；討論了不同程度的軸承故障在廣義S變換時頻譜圖上的能量分布；通過仿真和實驗驗證了所提方法的可行性。結果表明，廣義S變換方法能有效地反映不同軸承故障的特征頻率，為齒輪箱的軸承故障診斷提供一種有效的方法。

齒輪箱；廣義S變換；故障診斷；滾動軸承

0 引言

滾動軸承故障是旋轉機械的典型故障。滾動軸承元件工作表面發(fā)生局部損傷時，會產(chǎn)生突變的沖擊脈沖力，該沖擊信號的頻率即為軸承故障特征頻率。但由于旋轉機械傳動系統(tǒng)的復雜性以及工作條件的多樣性，故而使軸承振動信號具有非平穩(wěn)和非線性的特點，各種激勵源產(chǎn)生的信號相互耦合，導致故障沖擊特征常被淹沒在強背景信號與噪聲中而難以識別，尤其是軸承早期損傷的微弱沖擊特征，更是不易提取[1]。若能從復雜信號中成功提取該沖擊特征，則可方便有效地對滾動軸承相關故障進行診斷。

常用的時頻分析方法有短時傅里葉變換、Gabor變換和小波變換等，時頻分辨率是衡量這些方法優(yōu)劣和時頻聚集性能的重要指標。短時傅里葉變換和Gabor變換使用的都是大小固定的滑動窗口,不能精確分解周期比時間窗大的低頻信號,并且高頻的時頻分辨率比較差。小波變換雖能自適應地反映低頻和高頻成分,但小波基函數(shù)一旦選定,分析所有數(shù)據(jù)都必須用此小波函數(shù),將造成信號能量的泄漏,產(chǎn)生較多虛假諧波[2]。

S變換是由STOCKWELL等[3]在短時傅里葉變換和連續(xù)小波變換的基礎上提出的信號處理方法。S變換是一種可逆的時頻分析方法，它保持了信號的絕對相位信息，其時頻分辨率隨著頻率發(fā)生變化。然而，由于S變換中采用的小波函數(shù)是固定的，因此缺乏自適應性。文獻[4]中通過引入調節(jié)系數(shù)，將S變換進行擴展，提出了廣義S變換。廣義S變換可以根據(jù)分析信號的時頻特征不同而自動地調節(jié)窗函數(shù)的寬度，以便達到最佳的時頻分辨率，對非平穩(wěn)信號中不同信號分量有著更強的區(qū)分能力。近些年來,廣義S變換在地震信號處理[5]、電能質量擾動分析[6]中得到廣泛應用，部分學者也對廣義S變換應用于機械故障診斷領域作了深入研究。郭遠晶等[7]利用S變換對低信噪比的滾動軸承故障信號進行處理，有效地從中提取出周期性的沖擊特征。朱明等[8]利用廣義S變換分析了滾動軸承故障沖擊特征，結果表明廣義S變換能有效地反映不同軸承故障的特征頻率。YANG等[9]針對風電機組設計了基于S變換的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷系統(tǒng)，對振動信號進行監(jiān)測，并通過模擬試驗，驗證了系統(tǒng)的可行性。ROOPA等[10]研究了基于S變換的離散余弦變換時頻分析方法。

廣義S變換具有自適應性的特點，但是調節(jié)參數(shù)對時窗函數(shù)影響較大。因此本文針對振動信號非平穩(wěn)性特點，將廣義S變換引入齒輪箱軸承故障診斷中，并討論了不同的參數(shù)對調節(jié)窗函數(shù)寬度的影響；通過仿真分析和實驗驗證了所提方法的有效性，并討論不同程度的軸承故障在廣義S變換時頻譜圖上的能量分布，找到軸承故障和能量值的關系。

1 廣義S變換原理

設函數(shù)h(t)∈L2(R)，L2(R) 表示能量有限函數(shù)空間，則信號h(t)的一維S變換定義為

(1)

式中，h(t)為時間序列；τ為時移因子；σ為尺度因子；f為頻率;g(t)為高斯窗函數(shù)。

當σ=1/f時，有

S(τ,f)=

(2)

高斯窗函數(shù)g(t)取為

(3)

由上文可知，高斯窗的尺度因子與頻率成反比關系，故低頻處的頻率分辨率較高，而高頻處的時間分辨率較高。為了改變時頻分辨率，在高斯窗的尺度因子中引入調節(jié)因子λa和p,改造S變換的高斯窗函數(shù),進一步加快或減慢時窗寬度隨信號頻率變化的速度，更好地適應具體信號的分析。

令尺度因子為

(4)

將式(4)代入式(1),得到一維廣義高斯S變換的表達式:

(5)

當λa=1,p=1時，廣義S變換即變?yōu)闃藴实腟變換。在實際應用中,對一維S變換的高斯窗函數(shù)進行改造,直接引入調節(jié)參數(shù)k：

σ=k/f

(6)

將式(6)代入S變換表達式中，得到廣義S變換更一般的表達式：

(7)

此時，高斯窗函數(shù)g(τ,f)相應變?yōu)?/p>

(8)

(9)

一維廣義S變換的具體算法流程如圖1所示。

圖1 一維廣義S變換的算法流程圖Fig.1 Flow chart of generalized S-transform

2 不同參數(shù)的廣義S變換窗函數(shù)比較

由式(4)可知，尺寸因子的大小隨著參數(shù)λa和參數(shù)p的變化而變化，選擇合適的尺寸因子能進一步加快或減慢時窗寬度隨信號頻率變化的速度，更好地適應具體信號的分析。但在實際應用中，兩個參數(shù)的變化會增加學習成本、降低效率，故將兩個參數(shù)簡化為一個調節(jié)參數(shù)k。由式(6)可知，尺寸因子的大小只受k的影響，故可以通過討論不同k值下的廣義S變換窗函數(shù)的特點，找出相對合適的k值取值范圍，圖2為不同k值的廣義S變換窗函數(shù)頻譜圖。

由圖2可知,當調節(jié)因子k增大時，窗函數(shù)的寬度會向外進行延拓，且相應窗函數(shù)的幅值變??；當調節(jié)因子k變小時，則窗函數(shù)的寬度向內(nèi)收縮，相應窗函數(shù)的幅值變大。通過參數(shù)對比可知，k的調節(jié)對窗函數(shù)寬度和幅值均產(chǎn)生影響，可以根據(jù)實際應用的需要,合理地選擇k值來自適應地調節(jié)廣義S變換的窗函數(shù)寬度，且在一定的范圍內(nèi)，k的取值越大，廣義S變換時頻分辨率越高，能量聚集性越好。

3 軸承故障信號的廣義S變換

當齒輪和軸承出現(xiàn)局部故障時，會產(chǎn)生突變的沖擊脈沖力。為了驗證廣義S變換良好的時頻聚焦性，模擬齒輪箱中軸承故障時所測得的非平穩(wěn)信號x(t)進行仿真分析：

(a)k=0.3

(b)k=1

(c)k=3

(d)k=5圖2 不同k值的廣義S變換窗函數(shù)Fig.2 The window functions of generalized S-transform in different k values

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)+x4(t)+x5(t)

(10)

x1(t)=exp(-αt1)sin(2πf1t)t1=mod(t,1/fb)

x2(t)=sin(2πf2t)

x3(t)=0.8sin(2πf3t)

x4(t)=sin(2πf4t)

x5(t)=0.16rand(n,1)n=length(t)

式中，x1(t)為軸承外圈故障信號和系統(tǒng)結構諧振信號的調制；x2(t)、x3(t)、x4(t)為周期性諧波信號成分；x5(t)為噪聲信號；α=400，f1=3500Hz，f2=450Hz，f3=150Hz，f4=48Hz；fb為故障特征頻率，fb=33Hz;mod()為取余函數(shù)；rand()為隨機函數(shù)；length()為數(shù)組長度函數(shù)。

合成信號時域波形及其頻譜如圖3所示。由圖3可知，由于仿真信號中包含有噪聲，傳統(tǒng)的頻譜分析無法識別混合信號中的沖擊成分，缺乏“定位”功能，僅從時域圖中難以看出沖擊特征?，F(xiàn)對混合信號x(t)分別進行標準S變換(k=1)和廣義S變換(k=6)，其頻譜如圖4所示。

(a)時域波形

(b)頻譜圖圖3 合成信號時域波形及其頻譜圖Fig.3 Time domain waveformand spectrum of synthetic signal

(a)合成信號的標準S變換

(b)合成信號的廣義S變換圖4 標準S變換和廣義S變換時頻譜圖Fig.4 Spectrum of S transform and generalized S-transform

在頻率軸約3500Hz處，圖4a和圖4b均出現(xiàn)明顯的周期性沖擊特征，從對應的時頻譜矩陣中找出頻率為3500Hz處的信號周期，其周期ΔX約為0.034s，對應頻率為33Hz，與仿真實驗的故障特征頻率(fb=33Hz)相吻合，仿真結果驗證了廣義S變換時頻譜對于非平穩(wěn)沖擊特征提取與分析的有效性。雖然廣義S變換和標準S變換均成功地從混合信號中提取出了周期性的沖擊特征，但標準S變換的頻譜圖在各個沖擊點處分布不清，時頻聚集性不如廣義S變換，且廣義S變換的時頻分辨率明顯高于標準S變換的時頻分辨率。

時頻譜圖中各頻率成分對應的歸一化能量均值大小可以衡量廣義S變換結果的優(yōu)劣，式(10)中x1(t)～x4(t)4種不同頻率成分信號的能量均值與k值之間的對應關系如圖5所示。由圖5可知，周期性諧波信號成分x2(t)、x3(t)、x4(t)廣義S變換的能量均值隨著k的增大而變大，表明k的取值越大，周期性諧波信號成分的廣義S變換時頻分辨率越高，能量聚集性越好；在k∈[4,7]時，沖擊特征信號x1(t)廣義S變換的能量均值不再隨著k的變化而變化，且其能量均值達到最大，表明廣義S變換時頻分辨率達到最佳，能量聚集性最好，此時沖擊特征在時頻譜圖上也最明顯。因此選擇k∈[4,7]時，廣義S變換時頻分辨率達到最佳，能量聚集性最好。

圖5 k值與能量均值對應關系Fig.5 Correspondence between k value and energy mean value

4 滾動軸承故障信號實驗研究

4.1 滾動軸承沖擊特征提取

利用美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室的相關軸承數(shù)據(jù)對所提方法進行驗證[11]。軸承故障模擬試驗臺如圖6所示。試驗臺主要包括1500 W的電動機、扭矩變頻編碼器、功率計、加速度傳感器、控制電子裝置 (圖中未予以顯示)。

圖6 軸承振動分析試驗臺和采集裝置Fig.6 Bearing vibration analysis test stand and experimental instrument

電機主軸由被測軸承支撐，而軸承通過電火花加工技術分別植入損傷直徑為0.1778 mm、0.3556 mm、0.5334 mm和0.7122 mm 4種不同程度的單點損傷故障。實驗中加速度傳感器通過磁性底座固定在電機殼體的驅動端和風扇端12點鐘方向位置。

本文以6205-2RS型軸承外圈損傷程度為0.7122 mm故障類型作為對象進行分析。實驗時軸承轉速為1730 r/min，采樣頻率為12 kHz，軸承故障信號的波形及其廣義S變換時頻譜如圖7所示，由于該信號中包含有較強的背景信號和噪聲，僅從波形圖中很難看出其中的沖擊特征。在圖7b的整個時間軸上，頻率軸約700 Hz處出現(xiàn)明顯的周期性沖擊特征，從對應頻譜分析的數(shù)據(jù)庫中找出頻率為700 Hz處的信號周期，約為0.0080 s，對應頻率為124 Hz，與文獻[7]結果一致，驗證了廣義S變換時頻譜對于沖擊特征提取與分析的有效性。

(a)信號波形圖

(b)廣義S變換時頻譜圖圖7 故障信號的波形圖及廣義S變換時頻譜圖Fig.7 Waveform of fault signals and time-frequency spectrum of generalized S-transform

4.2 滾動軸承故障診斷

為了研究不同程度的軸承故障在廣義S變換時頻譜圖上的能量分布，選取相同實驗條件下的不同故障程度的滾動軸承實驗數(shù)據(jù)進行廣義S變換處理，實驗分組和實驗條件如表1、表2所示。

表1 實驗分組
Tab.1 The group of experiment

組別轉速(r/min)電機負載(W)故障直徑(mm)a17302237.1(3HP)0.5334b17302237.1(3HP)0.7112

表2 實驗條件
Tab.2 The condition of experiment

實驗軸承型號故障類型采樣頻率(kHz)采樣數(shù)據(jù)點數(shù)驅動電機功率(kW)6205-2RS軸承內(nèi)圈故障1220482.2

兩組軸承故障振動信號的廣義S變換時頻譜如圖8所示，可以發(fā)現(xiàn)圖8a和圖8b實驗數(shù)據(jù)的廣義S變換頻譜圖在時間軸上的能量分布相近，且均在頻率軸上約700 Hz處出現(xiàn)周期性沖擊特征，這證明了兩者的故障頻率是相同的，但圖8b的能量明顯高于圖8a的能量，從圖8b對應的時頻譜矩陣中找出頻率為700 Hz處的歸一化能量值，其平均值為0.689，明顯高于圖8a對應的平均值0.213。

(a)故障直徑為0.5334 mm

(b)故障直徑為0.7112 mm圖8 軸承故障振動信號的S變換時頻譜圖Fig.8 Time-frequency spectrum of bearing vibration signal in S-transform

為了更深入地研究不同程度的軸承故障在廣義S變換時頻譜圖上的能量分布，選取相同實驗條件下的3種不同故障程度的滾動軸承實驗數(shù)據(jù)進行廣義S變換，相應的歸一化能量數(shù)值表見表3,損失直徑與能量的關系如圖9所示。

從表3可知，在相同實驗條件下，損傷直徑和故障所對應的能量值成正比關系，隨著損傷直徑的增大，能量值也相應地增大，在廣義S變換時頻譜圖上的能量也越集中，即滾動軸承故障程度越嚴重。

表3 實驗能量表
Tab.3 Energy table of experiment

轉速(r/min)故障直徑(mm)0.17780.53340.711217970.2010.22920.380817720.2210.24120.426917500.2450.25310.502517300.2520.27610.7169

圖9 損傷直徑與能量關系圖Fig.9 Relation between damage diameter and energy

5 結論

(1)討論了k值對時窗函數(shù)寬度和幅值的影響。

(2)提出了一種基于廣義S變換的齒輪箱滾動軸承故障診斷方法。仿真和實驗結果表明該方法能有效地提取分析軸承故障的特征頻率，具有更高靈活性和時頻分辨率。

(3)對相同實驗條件下不同故障程度的滾動軸承實驗數(shù)據(jù)進行廣義S變換處理，驗證了在一定范圍內(nèi)，損傷直徑和故障所對應的能量值成正比關系。

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(編輯 袁興玲)

Fault Diagnosis Method of Gearbox Bearings Based on Generalized S-transform

CHEN Huanguo YI Yongyu CHEN Wenhua CHEN Pei SHEN Jianyang

Zhejiang Province’s Key Laboratory of Reliability Technology for Mechanical and Electrical Product, Hangzhou, 310018

The signals of gear box bearing faults usually were nonstationary and nonlinear. It might be more difficult to identify and extract in the strong background signals and noises. Based on the unique features and the time-frequency concentration of the generalized S-transform, a rolling bearing fault diagnosis method was proposed based on generalized S-transform. Window function in the generalized S-transform was discussed, and the influences of different parameters in adjusting the width of window function were analyzed, and the different energy distributions of bearing faults were discussed in time-frequency spectrum by generalized S-transform. Finally, the proposed method was validated by simulation analyses and the experiments of rolling bearings. The results show that the proposed method may accurately reveal the rolling bearing fault features frequency, and provides an effective method for gear box bearing fault diagnosis.

gear box; generalized S-transform;fault diagnosis; rolling bearing

2016-03-02

國家自然科學基金資助項目(51475432)；浙江省自然科學基金資助項目(LZ13E050003)；浙江省國際科技合作專項計劃資助項目(2013C24005)

TH132.4；TH133.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.01.009

陳換過，女，1977年生。浙江理工大學機械與自動控制學院副教授。主要研究方向為結構健康監(jiān)控、結構動力學及信號處理方法。發(fā)表論文40余篇。E-mail:chen8025@126.com。易永余，男，1992年生。浙江理工大學機械與自動控制學院碩士研究生。陳文華(通信作者)，男，1963年生。浙江理工大學機械與自動控制學院教授。陳 培,男，1989年生。浙江理工大學機械與自動控制學院碩士研究生。沈建洋，男，1992年生。浙江理工大學機械與自動控制學院碩士研究生。