張建宇 孟 浩 胥永剛. 北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，004.臥龍電氣章丘海爾電機(jī)有限公司,章丘，5000. 北京市精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京，004

基于信源估計(jì)和頻域反卷積的滾動軸承故障特征分離與辨識

張建宇1孟 浩2胥永剛3
1. 北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，1001242.臥龍電氣章丘海爾電機(jī)有限公司,章丘，2502003. 北京市精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京，100124

針對軸承故障的振動特征由于受到強(qiáng)振源的抑制作用而增加了故障分離與辨識難度的問題，建立了基于信源估計(jì)和頻域反卷積的故障診斷方法。利用小波包分解將信號分離成多個子帶信號，并和奇異值分解相結(jié)合，解決欠定條件下的信號源數(shù)估計(jì)問題；根據(jù)估計(jì)的源數(shù)，選取相應(yīng)維數(shù)的觀測信號，通過短時傅里葉變換、復(fù)數(shù)域獨(dú)立分量分析、相關(guān)排序、短時傅里葉逆變換，完成頻域反卷積的分析過程，實(shí)現(xiàn)故障特征的分離與提取。仿真信號和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均驗(yàn)證了該方法在故障特征分離與微弱特征辨識中的有效性。

小波包分解；奇異值分解；短時傅里葉變換；復(fù)數(shù)域獨(dú)立分量分析；頻域反卷積

0 引言

滾動軸承是機(jī)械系統(tǒng)中最重要的零部件之一，其運(yùn)行狀態(tài)既是監(jiān)測診斷的重點(diǎn)，也是一大難點(diǎn)。軸承作為支撐部件，其結(jié)構(gòu)振動受到系統(tǒng)內(nèi)部多個振源的影響，如何實(shí)現(xiàn)故障源的有效解耦和準(zhǔn)確辨識是一個非常棘手的問題。

盲信號處理可根據(jù)若干觀測信號恢復(fù)出無法直接觀測的各個源信號，這種優(yōu)勢有助于多源的故障分離與識別。獨(dú)立分量分析(independent component analysis,ICA)是其中的典型代表，作為快速算法，F(xiàn)ast-ICA自從被HYVRINEN等[1]學(xué)者提出，已經(jīng)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械[2]、感應(yīng)電機(jī)[3]以及滾動軸承[4]的故障診斷中獲得了應(yīng)用。

然而，ICA只適用于滿足瞬時混合模型的機(jī)械振動信號，其要求傳感器的安裝位置和振源位置非常接近，以避免信號在傳遞中產(chǎn)生時延。實(shí)際上，從設(shè)備內(nèi)部振源(包括故障源)到傳感器的傳遞路徑復(fù)雜多變，信號中存在明顯的時間延遲，觀測信號多表現(xiàn)為故障源與傳輸通道的卷積混合。針對卷積混合模型，TORKKOLA[5]提出了基于信息最大化的反卷積方法，而SERVIERE等[6]和PELED等[7]學(xué)者在旋轉(zhuǎn)機(jī)械和滾動軸承的故障診斷中，均研究了反卷積的應(yīng)用效果。劉婷婷等[8]在軸承轉(zhuǎn)子的裂紋試驗(yàn)中，采用反卷積算法提取故障特征。葉紅仙等[9]和潘楠等[10]分別討論了盲反卷積的時域和頻域算法。

從目前來看，盲反卷積的時域和頻域算法均是基于觀測信號數(shù)目不小于源信號數(shù)目的假設(shè)，但在實(shí)際的監(jiān)測診斷中，信號源數(shù)目大多未知，如果觀測信號少于源信號，則無法完成分離或者只能分離出部分信息。因此，信源數(shù)量的正確估計(jì)是特征辨識的必要步驟，目前已有學(xué)者對振動信號的源數(shù)估計(jì)問題進(jìn)行了系統(tǒng)研究[11-12]。本文把源數(shù)估計(jì)方法和頻域反卷積結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)多源故障的特征分離與微弱故障的準(zhǔn)確辨識。

1 基于小波包分解的源數(shù)估計(jì)方法

特征值方法是一種經(jīng)典的源數(shù)估計(jì)方法。該算法首先對多維觀測信號的相關(guān)矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到不同的特征值，然后根據(jù)特征值的分布規(guī)律來確定源信號的數(shù)目。但是，這種方法只適用于信號源數(shù)目不大于觀測信號數(shù)目的情況。由于機(jī)械設(shè)備中振動源數(shù)量多且未知，而有時在狹窄的設(shè)備空間中安裝的傳感器數(shù)量有限，可能導(dǎo)致觀測信號數(shù)量小于振動源數(shù)。小波包分解可以將單路信號分解為不同頻段內(nèi)的子帶信號，和小波分解相比，不僅可以分解低頻子帶信號，而且可以對高頻子帶信號作進(jìn)一步劃分，精細(xì)化程度更高。因此，本文將通過小波包分解將單路機(jī)械振動信號拓展為多路信號，以解決觀測信號小于信號源數(shù)的問題。該方法只需要一路觀測信號就可以完成信號的源數(shù)估計(jì)，因此具有較強(qiáng)的適用性。本文源數(shù)估計(jì)的步驟如下：

(1)提取一路觀測信號x(t)，對該信號進(jìn)行小波包分解，分解層數(shù)為l，從而得到2l個小波包系數(shù)。

(2)對每個小波包的節(jié)點(diǎn)系數(shù)進(jìn)行單支重構(gòu)，組成一個2l維的矩陣xn。

(3)計(jì)算矩陣xn的協(xié)方差矩陣Rxx=E(xnxnT)

(5)通常占優(yōu)特征值(有用信號)與非占優(yōu)特征值(噪聲)有較大差別，因此兩者比值K較大。本文通過相鄰特征值的比值分布曲線確定占優(yōu)特征值的個數(shù)，提取曲線中極值點(diǎn)所對應(yīng)的比值

K=max(λ1/λ2,…,λl/λl+1,…,λτ-1/λτ)

(1)

K對應(yīng)的分子即為最小占優(yōu)特征值，該分子的下標(biāo)即為占優(yōu)特征值的個數(shù)，即信號源數(shù)。

2 基于STFT的頻域反卷積方法

2.1 卷積混合的基本模型

頻域反卷積(frequency-domain blind deconvolution，F(xiàn)DBD)算法是針對符合卷積混合模型的信號而提出的一種恢復(fù)源信號的算法，卷積混合模型表達(dá)式為

(2)

其中，s(t)為源信號；X(t)為觀測信號；A(p)是時間延遲為p時的混合濾波器矩陣，表達(dá)式為

(3)

式中，每一個元素Aij都表示一個時延濾波器。

卷積混合過程可以用圖1表示。

圖1 卷積模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of convolution model

卷積混合就是源信號si(t)和存在不同時延的傳遞路徑Aij的卷積，由于時域上卷積作傅里葉變換后會轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域上的線性乘積，由此可實(shí)現(xiàn)信號從時域卷積混合到頻域瞬時混合的過程

x(t)*h(t)?X(f)·H(f)

(4)

2.2 時域卷積信號的頻域線性化

機(jī)械故障信號可以看作一系列短時平穩(wěn)信號的疊加。由于傅里葉變換更適合于平穩(wěn)信號，因此本文首先將非平穩(wěn)的故障信號分割為多個短時平穩(wěn)信號，再利用傅里葉變換將長時卷積混合信號轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域多段瞬時混合信號。短時傅里葉變換公式為

(5)

通過移動窗口?(τ-t)將原始信號x(τ)分成多段，對每一段信號做傅里葉變換，從而得到該信號的時頻信息。

2.3 復(fù)數(shù)域Fast-ICA算法

STFT處理后的多段頻域信號滿足線性混合關(guān)系，因此適用于瞬時盲分離算法?？紤]到STFT處理后的復(fù)信號特征，本文將引入HYVRINEN提出的復(fù)數(shù)Fast-ICA算法[13]。該方法和實(shí)數(shù)域Fast-ICA類似，都是選取負(fù)熵最大化作為表征信號之間獨(dú)立性的目標(biāo)函數(shù)，通過牛頓梯度法優(yōu)化解混矩陣w，從而使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極大值。

復(fù)數(shù)域負(fù)熵可表示為

(6)

復(fù)數(shù)信息熵表達(dá)式為

(7)

其中，p表示概率密度函數(shù)。負(fù)熵Ng的計(jì)算需要已知概率密度函數(shù)，這在工程應(yīng)用中顯然是不實(shí)際的。HYVRINEN給出負(fù)熵的近似公式：

Ng(w)≈E([G(wx)]2)

(8)

其中，E為數(shù)學(xué)期望。G(·)的三種近似函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)分別為

(9)

分離矩陣w的求解迭代算法為

w+=E(x(wx)g(|wx|2))-E(g(|wx|2)+|wx|2g′(|wx|2))w

(10)

此外還需要對分離矩陣進(jìn)行歸一化處理以解決輸出向量幅值不確定問題，每一步分離矩陣迭代公式為

(11)

2.4 源信號的復(fù)原過程

復(fù)數(shù)Fast-ICA存在輸出信號次序不確定問題，相鄰頻率段輸出信號次序不一致會引起連接混亂，進(jìn)而導(dǎo)致分離失敗。由于屬于同一源信號頻率段相關(guān)性能良好，因此可以利用相鄰頻率段的相關(guān)性來調(diào)整信號次序。兩個復(fù)值信號之間的相關(guān)系數(shù)可表示為

ρ(xi(w,k),xj(w,v))=

(12)

式中，w表示時間信息的幀序號；k、v表示頻段序列號；cov(·)表示協(xié)方差。

頻域反卷積的基本流程如圖2所示。

圖2 頻域反卷積基本流程圖Fig.2 Basic procedure of deconvolution in frequency domain

具體算法流程如下：

(1)對每個輸入信號xi(t)進(jìn)行短時傅里葉變換得到xi(w,k)，k=1,2,…,L。

(2)將具有相同頻序號k的頻段做復(fù)數(shù)域ICA處理，共得到L組輸出信號。

(3)固定第一組輸出，然后通過復(fù)數(shù)域相關(guān)系數(shù)法調(diào)整后面每組輸出的次序，使得屬于同一源信號的輸出信號在同一個位置。

3 仿真信號算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證以上方法的有效性，構(gòu)造三組仿真信號進(jìn)行卷積混合，函數(shù)形式如下所示：

(13)

仿真信號的采樣點(diǎn)數(shù)均為7680點(diǎn)，采樣頻率為15 360 Hz。三組信號均符合軸承沖擊缺陷的理論模型，δ(t)表示沖擊函數(shù)，沖擊間隔分別為0.0078 s、0.0156 s、0.0039 s。因此，各組信號模擬的軸承故障特征頻率分別為127.5 Hz、63.75 Hz和255 Hz。源信號的時域波形和包絡(luò)頻譜如圖3、圖4所示。

(a)仿真信號x1

(b)仿真信號x2

(c)仿真信號x3圖3 源信號時域波形Fig.3 Waveform of source signal

(a)仿真信號x1

(b)仿真信號x2

(c)仿真信號x3圖4 源信號包絡(luò)解調(diào)譜Fig.4 Envelop demodulation spectrum of source signals

構(gòu)造如下式所示的混合矩陣：

(14)

其中,Aij為5階隨機(jī)濾波器。將式(13)三組信號進(jìn)行卷積混合，混合后觀測信號的包絡(luò)頻譜如圖5所示。

從圖5可以看出，每一路混合信號中都能找到各種源信號的特征頻率，但由于各組源信號的特征頻率之間存在倍數(shù)關(guān)系，所以無法根據(jù)包絡(luò)譜判斷出混合信號中包含哪些源。

為了判定混合信號中包含幾個源，本文選取一路混合信號進(jìn)行源數(shù)估計(jì)。采用db10小波進(jìn)行3層小波包分解，得到8個小波包節(jié)點(diǎn)系數(shù)。然后對系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，計(jì)算8組重構(gòu)信號的協(xié)方差矩陣，再對協(xié)方差矩陣進(jìn)行SVD處理，獲得8個特征值，計(jì)算非零特征值的下降速比分布如圖6所示。

(a)混合信號1

(b)混合信號2

(c)混合信號3圖5 混合信號包絡(luò)解調(diào)譜Fig.5 Envelop demodulation of mixed signals

圖6 混合信號特征值下降速比曲線Fig.6 Descending ratio curve of eigenvalue of mixed signal

由圖6可知，當(dāng)N=3時下降速比最大，表明占優(yōu)特征值有三個，即信號的源數(shù)為3，與預(yù)設(shè)情況一致，因此輸入信號的維數(shù)應(yīng)選為3。為了與頻域反卷積方法作對比，先用經(jīng)典的時域Fast-ICA算法嘗試，得到的分離信號解調(diào)譜如圖7所示。

從圖7可以看出，三種模擬故障特征依然混雜在一起，無法區(qū)分。同時也證實(shí)了對于卷積混合信號，時域Fast-ICA算法并不適用。

應(yīng)用本文FDBD算法進(jìn)行處理，算法步驟如圖2所示，STFT采用矩形窗，窗寬和傅里葉變換的長度均設(shè)為960，步長為240，復(fù)數(shù)域Fast-ICA算法采用CFPA算法，通過復(fù)值相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行頻域重排序。圖8為采用頻域反卷積算法得到的解調(diào)譜圖，比較圖8和圖4中混合信號包絡(luò)譜圖可以看出，頻域反卷積算法完全將三種不同且存在諧波關(guān)系的信號分離開來，只是出現(xiàn)次序有所不同?？紤]到在實(shí)際的故障診斷中，分離次序?qū)τ诠收献R別沒有影響，因此該結(jié)果表明本文所建立的方法對故障特征的分離是有效的。

(a)分離信號1

(b)分離信號2

(c)分離信號3圖7 Fast-ICA分離信號包絡(luò)解調(diào)譜Fig.7 Envelop demodulation spectrum of separated signals by Fast-ICA

(a)分離信號1

(b)分離信號2

(c)分離信號3圖8 FDBD分離信號的包絡(luò)解調(diào)譜Fig.8 Envelop demodulation spectrum of separated signals by FDBD

4 微弱故障特征的分離與識別

在復(fù)雜的齒輪箱系統(tǒng)中，滾動軸承的故障沖擊多會被背景噪聲(如齒輪嚙合振動)所淹沒，給故障診斷帶來很大困擾。本文選取聲振論壇提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)加以分析。

圖9 齒輪箱試驗(yàn)臺示意圖Fig.9 Schematic map of gearbox test rig

試驗(yàn)系統(tǒng)包括齒輪箱試驗(yàn)臺、MFD310數(shù)據(jù)采集儀、計(jì)算機(jī)等，其結(jié)構(gòu)簡圖見圖9，齒輪箱的支撐軸承為滾動軸承。軸Ⅱ軸承存在外圈點(diǎn)蝕故障，在箱體表面采集振動加速度信號，采樣點(diǎn)數(shù)為4096，采樣頻率為2048 Hz，其中齒輪嚙合頻率為164.5 Hz，軸Ⅰ轉(zhuǎn)頻為10 Hz，軸Ⅱ轉(zhuǎn)頻為19 Hz。實(shí)驗(yàn)軸承的外圈故障特征頻率為63.78 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為97.38 Hz。

選取試驗(yàn)臺的一組振動數(shù)據(jù)，經(jīng)過本文的源數(shù)估計(jì)方法，獲得特征值下降速比的分布如圖10所示，可以判定該信號包含2個振源成分。

圖10 實(shí)驗(yàn)信號特征值下降速比曲線Fig.10 Descending ratio curve of eigenvalue of experimental signal

圖11、圖12所示為試驗(yàn)臺振動信號的波形及其解調(diào)譜，可見，齒輪嚙合振動是原始信號最突出的一個振源，圖中164.5 Hz即為齒輪的嚙合頻率。與齒輪嚙合振動相比，軸承故障引起的沖擊比較微弱，無論時域還是頻域觀察均無法找到對應(yīng)特征。

圖11 實(shí)驗(yàn)信號時域波形Fig.11 Waveform of experimental signal

圖12 實(shí)驗(yàn)信號包絡(luò)解調(diào)譜Fig.12 Envelop demodulation spectrum of experimental signal

本文利用經(jīng)典的Fast-ICA算法對該信號進(jìn)行故障識別，處理結(jié)果如圖13所示，圖中依然無法找到和軸承故障相關(guān)的特征。

(a)分離信號1

(b)分離信號2圖13 Fast-ICA分離信號包絡(luò)解調(diào)譜Fig.13 Envelop demodulation spectrum of separated signals by Fast-ICA

圖14 FDBD分離信號1的包絡(luò)解調(diào)譜Fig.14 Envelop demodulation spectrum of separated signal 1 by FDBD

圖14是應(yīng)用本文FDBD算法分離后得到的一路信號包絡(luò)譜圖。從圖中可以明顯看出64 Hz的譜線成分，這和軸承外圈故障特征頻率63.78 Hz非常接近，說明已經(jīng)把軸承故障特征成功提取出來。本例的實(shí)踐表明，頻域反卷積技術(shù)對于微弱故障特征的分離和識別也具有較高的研究價(jià)值。

5 結(jié)論

(1)針對振動系統(tǒng)中的多振源卷積耦合問題，本文建立了基于信源估計(jì)和頻域反卷積的特征分離方法。首先通過小波包分解和SVD實(shí)現(xiàn)單通道信號的源數(shù)估計(jì)，然后根據(jù)源數(shù)選取相應(yīng)維數(shù)的混合信號，輸入頻域反卷積算法，實(shí)現(xiàn)故障特征的分離與識別。

(2)通過本文方法實(shí)現(xiàn)了三個呈諧波關(guān)系的仿真沖擊信號的特征分離，并和經(jīng)典的時域Fast-ICA方法進(jìn)行對比，結(jié)果證明了本文方法的有效性。

(3)針對被齒輪嚙合振動所淹沒的微弱軸承故障特征，本文提供的方法成功實(shí)現(xiàn)了微弱特征辨識。同時，與時域Fast-ICA分離結(jié)果的對比表明，齒輪箱振動信號更加符合卷積混合模型。

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(編輯 王旻玥)

Fault Separation and Recognition of Rolling Bearings Based on Source Number Estimation and FDBD

ZHANG Jianyu1MENG Hao2XU Yonggang3

1.Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology, Beijing University of Technology, Beijing, 100124 2.Zhangqiu Haier Motor Co. Ltd., Wolong Electrics, Zhangqiu, Shandong，2502003. Beijing Engineering Research Center of Precision Measurement Technology and Instrument, Beijing, 100124

According to the problems that the vibration features of bearing faults were hard to separate and recognize in strong vibration source inhibition, a diagnosis method was established based on source number estimation and FDBD algorithm. Wavelet packet decomposition was used to divide the signals into multiple sub band signals, and SVD was selected to estimate the signal source numbers in underdetermined conditions. The multiple dimension signals were constructed based on the source number estimation. The FDBD algorithm, which included STFT, fast-ICA in complex domain, relevance ranking and inverse STFT, was finally applied on fault feature separation and extraction. The effectiveness of the method was validated in fault feature separation and weak feature recognition by the simulation signals and experimental data of rolling bearing faults.

wavelet packet decomposition; singular value decomposition(SVD); short time Fourier transform (STFT); fast-ICA in complex domain; frequency domain blind deconvolution (FDBD)

2016-01-21

北京市教委科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(KM201410005027)

TH16

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.01.008

張建宇，男，1975年生。北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)電設(shè)備故障診斷。發(fā)表論文20余篇。E-mail:zhiy-1999@bjut.edu.cn。孟 浩，男，1989年生。臥龍電氣章丘海爾電機(jī)有限公司工程師。胥永剛，男，1975年生。北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院副教授。