馬國慶，劉 麗，張若妍，于正林，曹國華

（長春理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，長春 130022）

復(fù)雜曲面測量機器人運動學(xué)分析及測量路徑規(guī)劃研究

馬國慶，劉 麗，張若妍，于正林，曹國華

（長春理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，長春 130022）

以往的機器人測量系統(tǒng)基本上都是通過手眼標(biāo)定來提高系統(tǒng)的精度，受各方面的影響因素較大，提出一種利用IGPS來實時獲取工業(yè)機器人末端測量傳感器在全局坐標(biāo)系下的位置，通過軌跡規(guī)劃技術(shù)保證測量軌跡時刻和被測工件表面法向相一致，為復(fù)雜零件的深孔形貌測量及基于全局位置的點云拼接奠定了基礎(chǔ)。分析了測量機器人的運動學(xué)關(guān)系，通過仿真和實驗驗證了軌跡規(guī)劃的正確性。

復(fù)雜曲面；測量機器人；運動學(xué)分析；測量路徑規(guī)劃

0 引言

隨著現(xiàn)代生產(chǎn)的復(fù)雜化、精密化，具有復(fù)雜曲面外形的產(chǎn)品也越來越多，且對零件的結(jié)構(gòu)和外形的要求也越來越高，尤其是在航空航天、汽車、航海、武器裝備、模具制造等領(lǐng)域，復(fù)雜曲面外形的零件比比皆是[1]。目前，能夠?qū)崿F(xiàn)曲面測量的手段大致可以分為以下四種：一是以三坐標(biāo)測量機、關(guān)節(jié)式測量臂為代表的接觸式曲面測量方法[2]；二是以手持式三維掃描儀、攝影測量系統(tǒng)、超聲測量系統(tǒng)為代表的非接觸式曲面測量方法[3]；三是以工業(yè)CT法和核磁共振法（MRI）為代表的逐層掃描測量方法[4]。四是以工業(yè)機器人與非接觸掃描設(shè)備相結(jié)合構(gòu)成的掃描測量系統(tǒng)[5]。以往的機器人測量系統(tǒng)基本上都是通過手眼標(biāo)定來提高系統(tǒng)的精度，受各方面的影響因素較大，本文提出一種利用IGPS來實時獲取工業(yè)機器人末端測量傳感器在全局坐標(biāo)系下的位置，通過軌跡規(guī)劃技術(shù)保證測量軌跡時刻和被測工件表面法向相一致，為復(fù)雜零件的深孔形貌測量及基于全局位置的點云拼接奠定了基礎(chǔ)。

1 機器人測量系統(tǒng)組成

機器人測量系統(tǒng)包括Motoman-HP20D六自由度工業(yè)機器人、IGPS（indoor GPS）全局定位系統(tǒng)、測量傳感器系統(tǒng)、計算機輔助系統(tǒng)、安全防護系統(tǒng)、電控柜等輔助系統(tǒng)組成；軟件系統(tǒng)主要包括機器人控制模塊、傳感器控制模塊、路徑規(guī)劃軟件、數(shù)據(jù)采集與分析模塊、通訊模塊和其他模塊等，軟件系統(tǒng)實現(xiàn)各個硬件系統(tǒng)的聯(lián)合控制。

圖1 機器人測量系統(tǒng)組成圖

2 測量機器人運動學(xué)求解

運動學(xué)的求解過程并不考慮各桿件之間的相互作用力，只研究其運動的關(guān)系。正運動學(xué)問題是在已知各關(guān)節(jié)角及桿件尺寸的基礎(chǔ)上，求解機器人末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系下的位姿，其實質(zhì)是運動學(xué)方程式的建立和求解。逆運動學(xué)問題恰恰相反，是在已知桿件的幾何參數(shù)和末端執(zhí)行器相對于基坐標(biāo)系的期望位姿，求取機器人末端執(zhí)行器達到此位姿時各關(guān)節(jié)的角度值[6]。

2.1 連桿坐標(biāo)系建立

HP20D是一款具有6個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的串聯(lián)機器人，為清晰地表明該機器人各連桿之間的位姿關(guān)系，可采用D-H坐標(biāo)變換法[7]進行建模，建模原則如下：

1）繞Zi-1軸旋轉(zhuǎn)θi角，使Xi-1軸與Xi同一平面內(nèi)；

2）沿Zi-1軸平移距離di，把Xi-1與Xi同一直線上；

3）沿Xi軸平移距離ai，把連桿i-1的坐標(biāo)系移到使其原點與連桿i的坐標(biāo)系原點重合；

4）繞Xi-1旋轉(zhuǎn)ai角，使Zi-1軸轉(zhuǎn)到與Zi同一直線上。

HP20D機器人D-H坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 HP20D機器人D-H坐標(biāo)系

2.2 正運動學(xué)求解

建立各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系后，根據(jù)相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可確定關(guān)節(jié)和連桿的D-H參數(shù)，HP20D機器人的各個關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，所以只有關(guān)節(jié)角θ是變量，關(guān)節(jié)扭角α、連桿長度a、連桿距離d均為固定值，HP20D機器人D-H參數(shù)如表1所示。

表1 Motoman-HP20D 機器人的連桿參數(shù)

上式用矩陣形式表示如下：

將表1中參數(shù)代入式(2)，求得坐標(biāo)變換矩陣：

根據(jù)式(2)的D-H變換矩陣，可得機器人末端相對于基礎(chǔ)坐標(biāo)系的變換矩陣：

因此，將機器人的各個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣代入式(3)，求得HP20D機器人正運動學(xué)方程。

2.3 逆運動學(xué)求解

對于給定的機器人末端執(zhí)行器的位姿，HP20D機器人的構(gòu)型決定了其存在多種手臂形態(tài)，運動學(xué)的逆解并不唯一，即運動學(xué)逆解具有多解性，在求解過程中采用雙變量正切函數(shù)表示關(guān)節(jié)變量，避免出現(xiàn)解丟失的可能性。

將式(3)變形為：

令：

其中：

則式(4)的右邊：

1）求解θ1

由式(4)中等式左右兩邊矩陣第三行第四列元素相等可得：

2）求解θ2

由式(4)中等式左右兩邊矩陣第一行第四列元素和第二行第四列元素分別相等：

將式(7)和式(8)兩邊平方然后相加化簡得到：

3）求解θ3

式(7)和式(8)是關(guān)于s3和c3的方程組，故可解得：

4）求解θ5

由式(4)中等式左右兩邊矩陣第一行第三列和第二行第三列元素相等得：

式(9)和式(10)兩邊分別乘以s3和c3，相減可得：

5）求解θ4

式(9)和式(10)兩邊分別乘以s3和c3，相減可得：

6）求解θ6

由式(4)中等式左右兩邊矩陣第三行第一列和第三行第二列元素相等得：

2.4 解的對應(yīng)關(guān)系

在理論上通過逆解可得到機器人的8組關(guān)節(jié)角度值，但在實際的控制系統(tǒng)中，由于桿件間存在物理干涉以及運動連續(xù)性的要求，往往只存在一組最有的可行解。采用最短行程原則進行擇優(yōu)，其算法流程如圖3所示，θcm表示機器人當(dāng)前第m關(guān)節(jié)坐標(biāo)，θnm表示機器人逆解第n組第m關(guān)節(jié)坐標(biāo)，其中n=1,2,…,8；m=1,2,…,6。

圖3 最短行程原則算法流程圖

3 測量路徑仿真及程序生成

本測量系統(tǒng)測量的對象是曲率不斷變化的大型復(fù)雜曲面類零件，且零件帶有深孔，為了有效地掃描曲面及孔底的形貌，掃描儀工作時需滿足如下約束條件，如圖4所示。

Pi和Ni分別表示曲面上點和點的單位法向量，L表示激光掃描儀，Bi表示兩激光邊界掃描線的平分線。約束條件分析如下：

1）掃描儀傾角：

激光三角測量法掃描儀掃描的重要假設(shè)是出射光束與被測點處曲面法矢共線，但在實際測量的過程中，兩者一般存在著一個θ夾角，且此夾角不能超過限定值。故掃描點Pi到掃描頭L的連線掃描點法向量的夾角應(yīng)小于約束角γ。

圖4 掃描儀掃描約束

式中單位向量：

2）景寬（FOV）

掃描點應(yīng)在對應(yīng)某條激光條紋長度范圍內(nèi)，被測曲面上點到激光頭的距離不同，不同位置的有效條紋掃描長度不斷變化，與圖4所示理想掃描情況不同，設(shè)(-di)與Bi之間夾角β：

式中為景寬角，為激光掃描儀固定參數(shù)。

3）景深（DOV）

被測點必須在一個偏離激光源的指定范圍內(nèi)。

利用仿真軟件，采用等間距采用等間距采樣原則，完成路徑測量路徑，保證測量傳感器時刻和被測表面法向相一致，仿真如圖5所示。

圖5 曲面測量仿真

表2 傳感器TCP相對工件位姿仿真值/測量值

4 測量實驗

完成仿真后，利用仿真軟件強大的后處理功能生成機器人測量程序，將其下載到真實的機器人中完成曲面測量，在測量過程中IGPS接收器時刻獲得測量傳感器TCP相對于工件的位姿。仿真值和測量值如表2所示（篇幅所限僅取10組），實際測量如圖5所示，測量值與仿真值之間偏差如圖6所示。

圖6 曲面測量實驗

通過對仿真值和測量值的分析可知，二者之間的位置偏差最大為0.1mm，角度偏差為0.1°，即實機器人的實際運行軌跡和被測表面法向相一致。

5 結(jié)論

以往的機器人測量系統(tǒng)基本上都是通過手眼標(biāo)定來提高系統(tǒng)的精度，受各方面的影響因素較大，本文提出一種利用IGPS來實時獲取工業(yè)機器人末端測量傳感器在全局坐標(biāo)系下的位置，通過軌跡規(guī)劃技術(shù)保證測量軌跡時刻和被測工件表面法向相一致，為復(fù)雜零件的深孔形貌測量及基于全局位置的點云拼接奠定了基礎(chǔ)。分析了測量機器人的運動學(xué)關(guān)系，通過仿真和實驗驗證了軌跡規(guī)劃的正確性。

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Kinematics analysis and measurement path planning research of complex curved surface measurement robot

MA Guo-qing, LIU Li, ZHANG Ruo-yan, YU Zheng-lin, CAO Guo-hua

TP242

：A

1009-0134(2017)01-0080-05

2016-10-18

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）資助項目（2015AA7060112）；吉林省科技發(fā)展計劃資助項目（201602040 16GX）；吉林省省級產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新專項資金資助項目（2016C088）；長春理工大學(xué)青年科學(xué)基金（XQNJJ-2016-04）

馬國慶（1988 -），男，吉林德惠人，講師，博士研究生，研究方向為機器人形貌測量技術(shù)。