嚴(yán)菊全

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2017）03-0095-02

本節(jié)課的內(nèi)容是九年制義務(wù)教育教科書(shū)（人教版），八年級(jí)第十七章“勾股定理”。通過(guò)向?qū)W生提供現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，使學(xué)生展開(kāi)討論，讓學(xué)生從多角度思考，探索不同的方法，找到解決問(wèn)題的策略，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的方法，同時(shí)在教學(xué)中滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

師：（結(jié)合動(dòng)畫(huà)講故事）同學(xué)們，我們國(guó)家有著幾千年的悠久文化，西周開(kāi)國(guó)時(shí)期，周公非常愛(ài)才，他和喜歡鉆研數(shù)學(xué)的商高是好朋友。有一天，商高對(duì)周公說(shuō)，最近我又有一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，把一根長(zhǎng)為7的直尺折成直角，使一邊長(zhǎng)（勾）為3，另一邊長(zhǎng)（股）為4，連接兩端（弦）得一個(gè)直角三角形，周公您猜一猜第三邊的長(zhǎng)等于多少？周公搖頭不知道。同學(xué)們，你們猜猜是多少？

生：5（不知道）

師：不知道也沒(méi)關(guān)系，我們來(lái)量一量斜邊的長(zhǎng)就知道了。（動(dòng)畫(huà)演示）

師：后來(lái)又發(fā)現(xiàn)，直角邊為6、8的直角三角形的斜邊的長(zhǎng)是10。這兩組數(shù)據(jù)是否具有某種共同點(diǎn)呢？帶著這個(gè)問(wèn)題人們對(duì)直角三角形做了進(jìn)一步的研究，通過(guò)計(jì)算三條邊長(zhǎng)的平方發(fā)現(xiàn)，直角三角形中的三條邊長(zhǎng)之間還真有一種特殊的關(guān)系。它們之間到底有什么樣的關(guān)系呢？

生：32+42=52，62+82=102。

師：這是兩組特殊數(shù)字。想一想，是不是一個(gè)任意的直角三角形的三邊是否也有這種相等關(guān)系呢？

我們用幾何畫(huà)板再做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)注意觀察。（任意改變直角三角形三邊的長(zhǎng)度，度量、計(jì)算顯示相等關(guān)系依然不變。）

師：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，可以得到什么結(jié)論？

生：直角三角形的三邊滿(mǎn)足：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即a2+b2=c2

師：同學(xué)們概括得非常好！這個(gè)結(jié)論盡管是通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到的，但要說(shuō)明它對(duì)任意的直角三角形都成立，還有待進(jìn)行證明。我們先來(lái)觀察這個(gè)要證明的等式，看等式中的a、b、c表示什么？

生：表示直角三角形的三條邊長(zhǎng)。

師：a2、b2、c2是邊長(zhǎng)的平方，由邊長(zhǎng)的平方可聯(lián)想到什么？

生：正方形、正方形的面積。

師：對(duì)整個(gè)等式你們?cè)鯓永斫猓?/p>

生：等式可以理解為兩個(gè)正方形的面積和等于一個(gè)正方形的面積。

師：那好，下面我們就來(lái)做一個(gè)拼正方形的游戲，看能不能對(duì)我們證明結(jié)論有些幫助。

二、動(dòng)手拼圖，合作探索定理證明方法

師：現(xiàn)在，前后4人為一個(gè)小組，老師給每小組提供了拼圖模型兩套，要求每一套模型拼成一個(gè)沒(méi)有空隙且不重疊的正方形。拼好后請(qǐng)上臺(tái)展示你們的成果，比一比，看哪一組完成任務(wù)最快。

師：同學(xué)們對(duì)比自己拼成的兩個(gè)圖形，看看它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生：都是邊長(zhǎng)相等的正方形，但拼圖的模型不同。

生：這兩個(gè)正方形的面積相等。

師：這兩個(gè)正方形的面積怎樣計(jì)算呢？通過(guò)你的計(jì)算能否證明a2+b2=c2？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?/p>

師：看哪兩位同學(xué)愿意上來(lái)寫(xiě)出證明過(guò)程。

師：兩位同學(xué)剛才用兩種不同的方法證明了實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的勾股定理。請(qǐng)兩位同學(xué)再談?wù)勀銈兊淖C明思路好嗎？

生甲：圖（A）的面積用四個(gè)全等的直角三角形的面積加兩個(gè)正方形的面積，圖（B）的面積用四個(gè)全等的直角三角形的面積加一個(gè)正方形的面積，利用面積相等就證得結(jié)論。

生乙：我把圖（B）用兩種不同方法計(jì)算它的面積也能證得結(jié)論。

師：說(shuō)得好！甲同學(xué)的證明思路正好符合我們前面對(duì)等式的理解；乙同學(xué)的證明思路啟發(fā)我們還可以通過(guò)拼各種不同的圖形來(lái)證明勾股定理。

三、課堂練習(xí)

李明上學(xué)經(jīng)過(guò)的路旁有一小湖，隔湖相對(duì)有兩棵樹(shù)A、B， 但無(wú)法直接測(cè)量出A、B之間的距離。請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)解決問(wèn)題的方案好嗎？

四、小結(jié)

師：同學(xué)們可以感受到勾股定理有什么作用？

生：可以解決在直角三角形中已知兩條邊求第三邊的問(wèn)題。

師：說(shuō)得好！這一節(jié)課，你們還學(xué)會(huì)了什么？

生：通過(guò)拼圖學(xué)會(huì)了用計(jì)算面積的方法證明勾股定理。

師：好！勾股定理的應(yīng)用非常廣泛，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一個(gè)定理，是數(shù)形結(jié)合思想的最初體現(xiàn)，自從我國(guó)古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)勾股定理后，它對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了巨大的作用和影響，我們要為之自豪，更要學(xué)好它。