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(湖北省水果湖高級(jí)中學(xué)高三(3)班 430071)

兒童玩具啟發(fā)智力、帶來(lái)快樂(lè)，一些玩具中還蘊(yùn)含著深?yuàn)W的力學(xué)原理，比如：猴子起跳360°翻跟斗的玩具，當(dāng)擰緊發(fā)條放在桌面，猴子就起跳并后空翻，十分有趣.但由于一個(gè)跟斗持續(xù)時(shí)間不到100 ms，眨眼即過(guò)，無(wú)法看清運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)，也因而無(wú)法明晰的探討猴子的詳細(xì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與力學(xué)原理，本文利用高速攝像機(jī)1/3000 sec拍攝速度對(duì)玩具猴起跳翻跟斗全過(guò)程進(jìn)行了跟拍，獲得了猴子起跳準(zhǔn)備階段、起跳翻跟斗、落地平衡等三個(gè)運(yùn)動(dòng)階段各時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，計(jì)算出了猴子起跳時(shí)的初始速度和初始角速度，為翻跟斗猴子玩具的后續(xù)詳細(xì)力學(xué)計(jì)算與分析打下了一定基礎(chǔ).

一、猴子各運(yùn)動(dòng)階段運(yùn)動(dòng)姿態(tài)拍攝

翻跟斗玩具猴從外觀來(lái)看可分成三部分：①身體、②腳掌、③尾巴.在身體內(nèi)安裝有一套傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，包括：發(fā)條盒、凸輪及彈簧.當(dāng)拍攝準(zhǔn)備工作就緒后,手?jǐn)Q玩具猴發(fā)條數(shù)圈，將猴子放置于桌面，隨著發(fā)條的釋放，猴子開(kāi)始完成各種動(dòng)作.整個(gè)過(guò)程拍攝照片926幅，容量2.94GB.

1.猴子起跳準(zhǔn)備階段

通過(guò)剪輯，挑選出猴子起跳前的幾個(gè)特征運(yùn)動(dòng)姿態(tài)如圖1所示，由圖可見(jiàn)，猶如人在起跳前身體必須下蹲一樣，可觀察到隨著發(fā)條的釋放，直立猴的身體緩慢前傾，同時(shí)腳后跟緩慢抬起(此過(guò)程中，猴子體內(nèi)的彈簧被拉長(zhǎng))，當(dāng)腳掌前傾到13°時(shí)為起跳前臨界狀態(tài)，此時(shí)猴子僅腳掌前端與支承面接觸，完成起跳前身體姿態(tài)的調(diào)整，整個(gè)過(guò)程耗時(shí)72 ms.

2.猴子起跳并360°后空翻過(guò)程的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)

當(dāng)猴子腳掌前傾到13°時(shí)，此時(shí)猴子突然騰空上跳，且身體隨之后仰，開(kāi)始后空翻動(dòng)作.

(1)猴子質(zhì)心運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

如果將猴子360°后空翻過(guò)程建立直角坐標(biāo)系，每45°方向取一只猴，共8只猴，疊放在一個(gè)直角坐標(biāo)系中，得到圖2.由圖可見(jiàn)，猴子質(zhì)心在垂直方向發(fā)生位移，即猴子翻完跟頭落于原地.

(2)猴子后空翻的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)

把直角坐標(biāo)系水平軸變?yōu)闀r(shí)間軸，將8個(gè)猴排于一個(gè)坐標(biāo)軸如圖3所示.

猴子后空翻典型過(guò)程參數(shù)摘錄如表1.

表1 猴子后空翻典型運(yùn)動(dòng)參數(shù)

3.猴子落地站穩(wěn)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)

猴子落地會(huì)受到?jīng)_擊，經(jīng)過(guò)一定平衡措施方能靜止站立并不致摔倒.其平衡站穩(wěn)過(guò)程的主要運(yùn)動(dòng)姿態(tài)見(jiàn)圖4、圖5.

由圖可見(jiàn)，猴子落地平衡站穩(wěn)的訣竅在尾巴的“小凸點(diǎn)”與腳掌的綜合作用，落地瞬間腳掌前端受桌面的反作用力作用，猴子轉(zhuǎn)為后仰，后仰到20°，尾巴“小凸點(diǎn)”作用到桌面，于是猴子又前傾，前傾15°，腳掌后端也接觸到桌面，于是受到3點(diǎn)支撐，猴子最終直立站穩(wěn).

二、猴子后空翻力學(xué)機(jī)理初探

為了說(shuō)明該玩具的力學(xué)機(jī)理，將猴子簡(jiǎn)化為如圖6所示的簡(jiǎn)化圖，即包括：猴身、腳掌，彈簧，猴身與后腳間的關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化為一個(gè)鉸.

式中，M為輸入的力矩， 為發(fā)條轉(zhuǎn)過(guò)的角度.

式中，k、x分別為彈簧的剛度系數(shù)與伸長(zhǎng)量.

(3)當(dāng)猴身前傾到一個(gè)確定的角度，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的凸輪會(huì)脫鉤，猴身不再前傾，而是在彈簧的拉力作用下向后轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使作用在A點(diǎn)的力F變大.從凸輪脫鉤到彈簧完全松弛下來(lái)，會(huì)經(jīng)歷一段很短的時(shí)間.當(dāng)F的數(shù)值大于猴子的重量的時(shí)候，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向上的加速度，這個(gè)加速度就會(huì)使猴子產(chǎn)生向上跳起初速度；而力F對(duì)猴子的質(zhì)心有個(gè)逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力矩，該外力矩就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)逆時(shí)針的角加速度，這個(gè)角加速度會(huì)使猴子產(chǎn)生逆時(shí)針的初角速度.因此，猴子在向上跳起的同時(shí)還在轉(zhuǎn)動(dòng)(即翻跟斗).

(4)起跳后的猴子在重力的作用下會(huì)下落到桌面，設(shè)計(jì)合理的相關(guān)參數(shù)，可以使猴子在空中剛好翻身360度.

三、猴子運(yùn)動(dòng)的測(cè)量分析及彈簧剛度系數(shù)的確定

本文通過(guò)高速攝像技術(shù)，獲得猴子起跳翻跟斗的全過(guò)程照片，通過(guò)相關(guān)的力學(xué)理論得到猴子起跳時(shí)的初速度及初加速度，反推出彈簧的相關(guān)參數(shù).

通過(guò)對(duì)攝像視頻分析，猴子起跳到達(dá)最高點(diǎn)用時(shí)t=65.167 ms，因此，猴子的達(dá)到的高度為

可知，猴子玩具的質(zhì)量為M=12.1 g，對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=3.36×10-6kg·m2.因此，剛起跳時(shí)猴子具有的動(dòng)能為

彈簧伸長(zhǎng)量為x=5 mm，則彈簧的剛度系數(shù)k=5.0975×102N/m.

本文利用高速攝像技術(shù)對(duì)猴子玩具起跳后翻跟斗的過(guò)程進(jìn)行了分析，首先獲得了猴子起跳后各時(shí)刻在空中的姿態(tài)；然后，獲得了猴子到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間，再根據(jù)相關(guān)的力學(xué)理論，推算出了猴子起跳時(shí)的初始速度和初始角速度；最后，根據(jù)能量守恒定律得到了參考文獻(xiàn)[1]中沒(méi)有提供的彈簧剛度系數(shù).

參考文獻(xiàn)：

[1] 王永,田燕萍,莊表中. 猴子玩具跳起360°翻跟斗能站穩(wěn)—重要力學(xué)參數(shù)的優(yōu)化及測(cè)試[J]，力學(xué)與實(shí)踐，2012，34(1)：120-121.