高 超

(河北省邢臺市第一中學(xué) 054300)

分割法可以將一個(gè)獨(dú)立、完整的事物或過程分割成幾個(gè)部分，分割的方式也是多種多樣的，可以根據(jù)題型的不同，以時(shí)間進(jìn)行分割，也可以是對圖形、對象、位移、軌跡的分割，這樣可以通過簡單化的處理使不熟悉的問題變成我們熟悉的常規(guī)化問題，使問題的解題難度降低.分割法是物理解題中一種重要的思維方法.

一、分割法在重力計(jì)算中的應(yīng)用

受重力作用的影響，物體在各部分重力的合力下會形成一個(gè)重力作用點(diǎn)——重心.求解物體重心的題型在高中物理中比較常見.

圖1

A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為mA和mB，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間以一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的輕桿連接，再以細(xì)線連接A端，可使這個(gè)結(jié)構(gòu)在懸掛起來后處于平衡狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)桿沿豎直靜止，由此可知該系統(tǒng)的重心處于通過桿的直線上，再將桿與桿上的C點(diǎn)連接，可使整個(gè)結(jié)構(gòu)在懸掛時(shí)達(dá)到平衡狀態(tài)，則C點(diǎn)就是該結(jié)構(gòu)的重心.如圖1所示：

GA·AC=GB·BC

圖2

這個(gè)重心問題也可放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行討論得到答案.如圖2,所采用的原理是同向平行力合成的結(jié)論或桿杠原理，可知重心C的坐標(biāo)：

如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量相等，則兩年質(zhì)點(diǎn)聯(lián)線的中點(diǎn)即為重心.如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量不同，重心自然會偏向重量更大的一邊.

分析一般情況下，求重心或質(zhì)心的方法有定義法、負(fù)質(zhì)量法等，定義法是較常見、最基本的解法.基于直角坐標(biāo)定義式，建立直角坐標(biāo)，從而求得重心的位置.但是對于質(zhì)量連續(xù)分布的物體，在計(jì)算時(shí)就會用到積分，這就增加了解題的難度.而負(fù)質(zhì)量法本質(zhì)上就是在分割法的基礎(chǔ)上將整個(gè)結(jié)構(gòu)分割成易求得質(zhì)心的幾個(gè)部分，從而對結(jié)構(gòu)的重心進(jìn)行推論，其區(qū)別晨于每個(gè)部分即可以是正質(zhì)量，也可以是負(fù)質(zhì)量.此時(shí)采用分割法，將整個(gè)結(jié)構(gòu)分割成若干個(gè)部分，通過求分割后的各個(gè)部分的質(zhì)心位置，再利用質(zhì)心定義的表達(dá)式即可求得整個(gè)結(jié)構(gòu)的重心位置.可以將整個(gè)結(jié)構(gòu)分割成球和棒兩個(gè)部分，再以同向平行力合成的方法求得重心C.如圖3所示，將質(zhì)點(diǎn)A假設(shè)為半徑為R、質(zhì)量為M的質(zhì)球；將棒子假設(shè)為長度為l、質(zhì)量為m的質(zhì)棒B，分別求它們的重心.C在AB連線上，且AC·M=BC·m.如圖4.

圖3 圖4

二、分割法在定性分析中的應(yīng)用

如圖5所示，以逆時(shí)針方向的電流I向原本靜止的圓形線圈通電，在其直徑ab上靠近b點(diǎn)置垂直線圈平面的固定長直導(dǎo)線，并通以電流I′，此時(shí)圓形線圈在磁場力的作用下會做怎樣的運(yùn)動？

圖5 圖6

分析該題考查是右手螺旋定則和左手定則，一般情況下判斷導(dǎo)體運(yùn)動規(guī)律的常用方法是微元法、等效法、特殊位置法、結(jié)論法等.利用微元法，以左手定則可判斷出安培力的方向.根據(jù)安培定由可知直線電流在a點(diǎn)上的磁場方向是豎直向上的，并平行于a點(diǎn)電流的方向，可知a點(diǎn)不受安培力的影響.針對線圈上下位置一電流元的分析可知，上邊電流元的電流方向向左，而下邊的電流元方向向右，電流在這個(gè)位置受磁場影響的方向是斜向上的，根據(jù)左手定則可知上邊微元受到垂直于紙面向里的安培力影響，而下邊的電流受垂直于紙面向外的安培力影響，使得整個(gè)線圈以直徑ab為軸進(jìn)行軸轉(zhuǎn)動.

同樣，以分割法也可得出同樣的結(jié)論.我們假設(shè)將圓形圈分割后，取與直徑ab對稱的兩個(gè)小段IΔLi和IΔL，如圖6所示，將直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場分布畫出，根據(jù)安培定則可知圓形線圈在IΔLi和IΔL兩段中受安培力的影響分別產(chǎn)生垂直于紙面的向里、向外的力，由此得出整個(gè)線圈以直徑ab為軸進(jìn)行軸轉(zhuǎn)動的結(jié)論.

三、分割法在定量分析中的應(yīng)用

如圖7所示，某力F=10 N作用于半徑R=1 m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動一周這個(gè)力F做的總功是多少？

圖7

分析這道題考查的是勻速圓周運(yùn)動和功的計(jì)算.在恒力作用下，求力做的功為W=Fx，所以求出在力作用下通過的位移即可知道答案.然而這道題中，力F是沿著作用點(diǎn)的切線方向不斷改變方向的，屬于變力做功，因此不能直接采用以上公式進(jìn)行求解.需要通過先計(jì)算力F轉(zhuǎn)動一周的位移：X=2πR=2π,再計(jì)算力F通過的位移為：W=F×=10*2πR=20πJ.

采用分割法將力F的作用點(diǎn)軌跡分割成無限個(gè)小元段，那么在轉(zhuǎn)動一周的情況下，力F的作用點(diǎn)位移與轉(zhuǎn)動的軌跡重合，那么每一個(gè)小元段上力F所做的功為ΔW=FΔs，則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為這個(gè)力F做的總功，即W=F×2πR=10×2πJ=20πJ.

四、分割法在電場分析中的應(yīng)用

ab是長為l的均勻帶電細(xì)桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點(diǎn)，位置如圖8所示．a(chǎn)b上電荷產(chǎn)生的靜電場在P1處的場強(qiáng)大小為E1，在P2處的場強(qiáng)大小為E2．則以下說法正確的是( ).

A．兩處的電場方向相同，E1>E2

B．兩處的電場方向相反，E1>E2

C．兩處的電場方向相同，E1

D．兩處的電場方向相反，E1

圖8

分析在只學(xué)過電荷電場或勻強(qiáng)電場而沒有掌握桿產(chǎn)生電場的知識點(diǎn)時(shí)，以分割法將桿分成若干個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，再進(jìn)行矢量合成，是得到答案的最佳方案.設(shè)均勻帶電細(xì)桿帶正電荷，對P1，均勻帶電細(xì)桿左邊l4和右邊l4的電荷在P1點(diǎn)的場強(qiáng)疊加為零，細(xì)桿右邊距P1l4到3l4處的電荷對P1點(diǎn)疊加后的場強(qiáng)為E1，方向水平向左；對P2，均勻帶電細(xì)桿整個(gè)桿的電荷對P2均有場強(qiáng)，疊加后為E2，方向水平向右.對P1產(chǎn)生場強(qiáng)的電荷小于對P2產(chǎn)生場強(qiáng)的電荷，所以兩處的場強(qiáng)方向相反，E1

[1]唐佳樂.高中物理學(xué)習(xí)之我見[J]. 亞太教育,2016(35).

[2]陸鳳艷.論高中物理有效教學(xué)[J]. 中國校外教育,2016(11).