黃 偉

(江蘇省海門市悅來初級中學 226100)

在課改背景下的初中數(shù)學課堂教學基本上都采用“學生為主體，訓練為主線，素養(yǎng)為主題”的原則.這種將提升學科素養(yǎng)作為教學的主題，無容置疑就必須使學生在數(shù)學學習中獲得學科所涵蓋的基礎知識、基本技能，同時能掌握數(shù)學特色的思維方法，最終形成優(yōu)良的數(shù)學思維品質.

一、課堂變式練習可以很好培養(yǎng)學生在同一題干下的發(fā)散思維

筆者多年的教育教學實踐表明，變式練習有利于發(fā)展學生多層次、多角度發(fā)散的思維，不僅能讓學生在問題的釋疑過程中去積極尋找、分析類似問題的思路、方法，而且能夠將教學過程中教師的“心智”“技巧”內化為學生的數(shù)學思維方法.通過實例就能清楚的看到變式練習的用武之地.如學習了一元二次方程和直角三角形的勾股定理之后，有這樣的一個知識點可以作為數(shù)學思維訓練.

例1 已知方程x2-14x+48=0的兩根恰好就是Rt△ABC兩條邊的長，求Rt△ABC第三條邊的長.

變式練習1 已知方程x2-14x+48=0的兩根恰好就是Rt△ABC兩條邊的長，求Rt△ABC的斜邊長.

變式練習2 已知方程x2-14x+48=0的兩根恰好是Rt△ABC兩條邊的長，求Rt△ABC的最短邊邊長.

變式練習3 已知方程x2-14x+48=0的兩根恰好是Rt△ABC兩條邊的長，求Rt△ABC的面積.

設計思想這樣的數(shù)學變式練習，是在數(shù)學教學過程中對一元二次方程的概念、性質，直角三角形的定理、公式內涵的挖掘，并將問題從邊長、周長、面積等不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出相應的變化，這種變式題只是保留了題干的條件而讓形式發(fā)生變化，而其本質特征不變而解題推斷發(fā)生變化.課堂中，多多設計這樣的變式練習，不僅讓學生深刻地理解知識，還有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，掌握一類數(shù)學問題的解題方法.

二、課堂變式練習可以很好培養(yǎng)學生在條件變化時的發(fā)散思維

在課堂上通過變式練習可以充分調動學生積極地投入到教學的全過程，有助于幫助學生建立獨立分析和解決問題的思維方法，培養(yǎng)他們勇于探索、大膽創(chuàng)新的科學精神，從而自覺提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng).

例2 已知關于x的一元二次方程(1-m)x2-2x-1=0中，有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍.

案例分析判斷一元二次方程根的諸種問題中，必須要滿足下列兩個先決條件：一是二次項系數(shù)不為零；二是有不相等的實數(shù)根存在時，必須滿足Δ=b2-4ac>0.

依據(jù)題意得1-m≠0且(-2)2-4(1-m)(-1)>0.解得m<2且m≠1.

變式練習1 關于x的一元二次方程(1-m)x2-2x-1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的取值范圍.

變式練習2 關于x的一元二次方程(1-m)x2-2x-1=0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍.

變式練習3 關于x的一元二次方程(1-m)x2-2x-1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍.

變式練習4 關于x的一元二次方程(1-m)x2-2x-1=0沒有實數(shù)根，求m的取值范圍.

設計思想這樣的數(shù)學變式訓練，是讓學生掌握一元二次方程根的判別式的運用，能從真正意義上理解一元二次方程的根與其判別式的關系.為什么有這樣的關系？要從解題中真正進行感悟.通過發(fā)散性的思維途徑，讓學生體驗數(shù)學思維和創(chuàng)新的過程，從而在變式中增強對數(shù)學學習的興趣和內驅力，不斷提高自主探究的能力.

三、課堂變式練習可以很好培養(yǎng)學生在展示遷移中的發(fā)散思維

課堂的變式練習不是教師心血來潮、想當然的變換題型，其變化的關鍵需要以抓住問題的本質特征為前提，遵循學生認知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)學情的適時而變.變式練習必須緊抓思維訓練這條主線，巧妙的變換思維視角，多問、多思、多用等途徑，幫助學生從不同途徑構建分析釋疑的有效方法.

設計思想變式練習1作為分子x2-4=0時，x=±2，這時的分母2x-3≠0，不需要舍去什么值；變式練習2中的分子x2-9=0，得出x=±3，注意x=3時分母為0，因此要將x=3舍去，故滿足條件的只有x=-3；同樣地分析變式練習3，此時的分母可以因式分解為(x-3)(x-1)≠0，因此x的取值就不能等于3和1，作為分子x2-5x+6=0的兩個解x=3和x=2，只能取x=2.通過上述的變式練習，學生就加深了對這一概念的理解，就能抓住概念的本質內容，也為教師在以后的課堂練習中明確類似知識點的出題方向，杜絕教師隨意出題、學生盲目做題的不良現(xiàn)象，從而實現(xiàn)了課堂教學的高效性.

總之，習題訓練采用“題海戰(zhàn)術”是不可取的，因為題海不但消耗大量的時間，也容易消磨學生的學習意志.況且，數(shù)學中的經(jīng)典習題數(shù)不勝數(shù)，即使是數(shù)學學霸也只能望題興嘆.盡管現(xiàn)代網(wǎng)絡信息發(fā)達，練習題可以信手拈來，但解疑和釋疑都會大大增加師生的額外負擔，師生都沒有充足的時間來完成這方面的工作.因此，在初中課堂上強化變式訓練教學，完全可以讓學生感悟至深，抓住數(shù)學練習中蘊含的知識點，快速提升學科素養(yǎng).

[1]曹經(jīng)偉.如何通過變式訓練提高學生的數(shù)學素養(yǎng)[J].中學生數(shù)理化:教與學,2015(4).

[2]吳娜.初中數(shù)學有效教學策略探析[J].語數(shù)外學習:初中版上旬,2014(1):64-64.

[3]徐艷.中學數(shù)學思維能力提升的有效性摭談[J].中學數(shù)學,2017(13):38-40.