黃 偉

(江蘇省海門市悅來初級(jí)中學(xué) 226100)

在課改背景下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本上都采用“學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，素養(yǎng)為主題”的原則.這種將提升學(xué)科素養(yǎng)作為教學(xué)的主題，無容置疑就必須使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得學(xué)科所涵蓋的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，同時(shí)能掌握數(shù)學(xué)特色的思維方法，最終形成優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

一、課堂變式練習(xí)可以很好培養(yǎng)學(xué)生在同一題干下的發(fā)散思維

筆者多年的教育教學(xué)實(shí)踐表明，變式練習(xí)有利于發(fā)展學(xué)生多層次、多角度發(fā)散的思維，不僅能讓學(xué)生在問題的釋疑過程中去積極尋找、分析類似問題的思路、方法，而且能夠?qū)⒔虒W(xué)過程中教師的“心智”“技巧”內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法.通過實(shí)例就能清楚的看到變式練習(xí)的用武之地.如學(xué)習(xí)了一元二次方程和直角三角形的勾股定理之后，有這樣的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以作為數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練.

例1 已知方程x2-14x+48=0的兩根恰好就是Rt△ABC兩條邊的長，求Rt△ABC第三條邊的長.

變式練習(xí)1 已知方程x2-14x+48=0的兩根恰好就是Rt△ABC兩條邊的長，求Rt△ABC的斜邊長.

變式練習(xí)2 已知方程x2-14x+48=0的兩根恰好是Rt△ABC兩條邊的長，求Rt△ABC的最短邊邊長.

變式練習(xí)3 已知方程x2-14x+48=0的兩根恰好是Rt△ABC兩條邊的長，求Rt△ABC的面積.

設(shè)計(jì)思想這樣的數(shù)學(xué)變式練習(xí)，是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)一元二次方程的概念、性質(zhì)，直角三角形的定理、公式內(nèi)涵的挖掘，并將問題從邊長、周長、面積等不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出相應(yīng)的變化，這種變式題只是保留了題干的條件而讓形式發(fā)生變化，而其本質(zhì)特征不變而解題推斷發(fā)生變化.課堂中，多多設(shè)計(jì)這樣的變式練習(xí)，不僅讓學(xué)生深刻地理解知識(shí)，還有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，掌握一類數(shù)學(xué)問題的解題方法.

二、課堂變式練習(xí)可以很好培養(yǎng)學(xué)生在條件變化時(shí)的發(fā)散思維

在課堂上通過變式練習(xí)可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極地投入到教學(xué)的全過程，有助于幫助學(xué)生建立獨(dú)立分析和解決問題的思維方法，培養(yǎng)他們勇于探索、大膽創(chuàng)新的科學(xué)精神，從而自覺提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

例2 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-m)x2-2x-1=0中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

案例分析判斷一元二次方程根的諸種問題中，必須要滿足下列兩個(gè)先決條件：一是二次項(xiàng)系數(shù)不為零；二是有不相等的實(shí)數(shù)根存在時(shí)，必須滿足Δ=b2-4ac>0.

依據(jù)題意得1-m≠0且(-2)2-4(1-m)(-1)>0.解得m<2且m≠1.

變式練習(xí)1 關(guān)于x的一元二次方程(1-m)x2-2x-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

變式練習(xí)2 關(guān)于x的一元二次方程(1-m)x2-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

變式練習(xí)3 關(guān)于x的一元二次方程(1-m)x2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

變式練習(xí)4 關(guān)于x的一元二次方程(1-m)x2-2x-1=0沒有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

設(shè)計(jì)思想這樣的數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，是讓學(xué)生掌握一元二次方程根的判別式的運(yùn)用，能從真正意義上理解一元二次方程的根與其判別式的關(guān)系.為什么有這樣的關(guān)系？要從解題中真正進(jìn)行感悟.通過發(fā)散性的思維途徑，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新的過程，從而在變式中增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和內(nèi)驅(qū)力，不斷提高自主探究的能力.

三、課堂變式練習(xí)可以很好培養(yǎng)學(xué)生在展示遷移中的發(fā)散思維

課堂的變式練習(xí)不是教師心血來潮、想當(dāng)然的變換題型，其變化的關(guān)鍵需要以抓住問題的本質(zhì)特征為前提，遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)學(xué)情的適時(shí)而變.變式練習(xí)必須緊抓思維訓(xùn)練這條主線，巧妙的變換思維視角，多問、多思、多用等途徑，幫助學(xué)生從不同途徑構(gòu)建分析釋疑的有效方法.

設(shè)計(jì)思想變式練習(xí)1作為分子x2-4=0時(shí)，x=±2，這時(shí)的分母2x-3≠0，不需要舍去什么值；變式練習(xí)2中的分子x2-9=0，得出x=±3，注意x=3時(shí)分母為0，因此要將x=3舍去，故滿足條件的只有x=-3；同樣地分析變式練習(xí)3，此時(shí)的分母可以因式分解為(x-3)(x-1)≠0，因此x的取值就不能等于3和1，作為分子x2-5x+6=0的兩個(gè)解x=3和x=2，只能取x=2.通過上述的變式練習(xí)，學(xué)生就加深了對(duì)這一概念的理解，就能抓住概念的本質(zhì)內(nèi)容，也為教師在以后的課堂練習(xí)中明確類似知識(shí)點(diǎn)的出題方向，杜絕教師隨意出題、學(xué)生盲目做題的不良現(xiàn)象，從而實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)的高效性.

總之，習(xí)題訓(xùn)練采用“題海戰(zhàn)術(shù)”是不可取的，因?yàn)轭}海不但消耗大量的時(shí)間，也容易消磨學(xué)生的學(xué)習(xí)意志.況且，數(shù)學(xué)中的經(jīng)典習(xí)題數(shù)不勝數(shù)，即使是數(shù)學(xué)學(xué)霸也只能望題興嘆.盡管現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)信息發(fā)達(dá)，練習(xí)題可以信手拈來，但解疑和釋疑都會(huì)大大增加師生的額外負(fù)擔(dān)，師生都沒有充足的時(shí)間來完成這方面的工作.因此，在初中課堂上強(qiáng)化變式訓(xùn)練教學(xué)，完全可以讓學(xué)生感悟至深，抓住數(shù)學(xué)練習(xí)中蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)，快速提升學(xué)科素養(yǎng).

[1]曹經(jīng)偉.如何通過變式訓(xùn)練提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].中學(xué)生數(shù)理化:教與學(xué),2015(4).

[2]吳娜.初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)策略探析[J].語數(shù)外學(xué)習(xí):初中版上旬,2014(1):64-64.

[3]徐艷.中學(xué)數(shù)學(xué)思維能力提升的有效性摭談[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2017(13):38-40.