鄭苗華
(浙江省臺州市黃巖區(qū)新前中學(xué) 318020)
在教學(xué)“操作類問題”的中考專題復(fù)習(xí)課時,筆者選用了一道題作為本節(jié)課的例題:
如圖①,已知正方形ABCD與正方形CEFG的邊長分別為a,b(a>b),連接DE,BG.
(1)求證:DE=BG;
(2)固定正方形ABCD,將正方形CEFG繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<360°)如圖②,試判斷DE與BG還相等嗎?它們的位置關(guān)系如何?說明你的理由.
基于上題全等與旋轉(zhuǎn)意識的喚醒,“續(xù)挖枯井有甘泉”,從而進(jìn)行以下的兩題的改編:
改編題1:如圖③:矩形ABCD與矩形CEFG相似,邊長分別為a,b(a>b),連接DE,BG.
(1)試判斷DE與BG的位置關(guān)系,說明你的理由;
(2)如圖④,固定矩形ABCD,矩形CEFG繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<360°),試判斷DE與BG的位置關(guān)系,說明你的理由.
改編題2:探究: 已知正方形ABCD與正方形CEFG的邊長分別為a,b(a>b),連接DE,AF. 固定正方形ABCD,將正方形CEFG繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<180°)如圖,在圖形的旋轉(zhuǎn)變換中,我們發(fā)現(xiàn)DE,AF的長度也隨旋轉(zhuǎn)而發(fā)生著變化.為探究AF與DE之間的函數(shù)關(guān)系,設(shè)DE=x,AF=y.
(1)若a=4cm,b=2cm,則在旋轉(zhuǎn)過程中,函數(shù)值y的取值范圍為____;
(2)試探究y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
改編1題目結(jié)構(gòu)、求解思路與原題基本一致,學(xué)生能類比解答,所以重點圍繞改編2的兩小題展開小組合作討論.筆者讓學(xué)生自主審題環(huán)節(jié)中,充分留足了學(xué)生思考的時間,“靜待花開”.在接下來的課堂教學(xué)中,圍繞兩小題呈現(xiàn)了學(xué)生“疑點爭論”的場景.
關(guān)于第(1)小題,“疑點爭論”如下:
學(xué)生2:不對!
教師:同學(xué)們,你們現(xiàn)在認(rèn)可哪種觀點?。?/p>
包括學(xué)生1、學(xué)生2在內(nèi)的全體學(xué)生都表示同意學(xué)生3的觀點.
教師:通過本小題的解答,你們從中能得到哪些啟示呢?
學(xué)生4:我認(rèn)為操作類問題應(yīng)認(rèn)真分析操作的所有步驟,畫出各種不同情形的圖形進(jìn)行分析比較,不能只考慮局部.
學(xué)生5:我認(rèn)為涉及取值范圍的題目應(yīng)特別留心等號能否取得.
教師:說得都很好.現(xiàn)在考考你們:若將條件“0°<α<180°”改為“0°<α≤360°”,第(1)小題的結(jié)果又如何?
學(xué)生7:由改編1啟發(fā),構(gòu)建AF,DE所在一對相似三角形后,就能得到相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式了.在這種想法下,我通過嘗試找到了方法,分別連接AC,CF,易證△ACF∽△DCE,得…
隨后,課堂上又出現(xiàn)了“疑點爭論”:
學(xué)生8:你的解題方法是正確的,不過這樣解答是不夠完整的,你只考慮了旋轉(zhuǎn)角度α為銳角的情形,還需考慮α為鈍角的情形.
學(xué)生9:不需要的.在剛才大家討論第(1)小題的時候,我就想到了第(2)小題也要分類討論,不過,解答是一樣的.
學(xué)生8:不是的.粗看解答一樣,但是還是需要分類討論的,畫出α為鈍角的相應(yīng)圖形之后,就可發(fā)現(xiàn)推理中關(guān)于那對三角形的對應(yīng)角在證明其相等時是有區(qū)別的,不信你試試看.
學(xué)生9(想一想):確實如此,謝謝提醒,我明白了.
教師:其他同學(xué)還有補(bǔ)充嗎?
學(xué)生10:是不是還要考慮α為直角的情形?。?/p>
學(xué)生11:是的.
學(xué)生12:你多慮了,這道題是不用考慮α為直角的情形的,因為α=90°時,剛才所說的那對相似三角形根本就不存在.
教師:你們剛才的對話很精彩,現(xiàn)在問題的焦點集中到要不要考慮α=90°的情形.
學(xué)生13:我覺得盡管此時△ACF與△DCE并不存在,但還是要考慮這種情形的,因為α=90°也是在0°<α<180°范圍內(nèi),若不考慮就遺漏了一種情形.可是我不知道具體怎么求.
美國教育家布魯巴克認(rèn)為:“最精湛的教學(xué)藝術(shù),遵循的最高準(zhǔn)則,就是學(xué)生自己提出問題.”讓學(xué)生主動參與且提出疑問就是我們教師的教學(xué)核心,這就是課堂的動態(tài)生成,是學(xué)生思維學(xué)習(xí)的長效利益,教師應(yīng)和學(xué)生一起疑點追蹤,探究閃光智慧,不能“好心幫助”.因此,教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑、樂于提問,并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對話與交流,讓課堂上回蕩著質(zhì)疑的聲音,促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高.
[1]龐彥福.初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版集團(tuán),2015.
[2]雷玲.中學(xué)數(shù)學(xué)名師教學(xué)藝術(shù)[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2014.