陳志堅

在課堂教學中，教師要力求控制教學過程，把握學生情緒，激發(fā)學生的發(fā)現(xiàn)欲和創(chuàng)造欲，從而使他們在原有知識的基礎上，有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新，有所突破，使學生的思維“空間”振奮起來，促進思維的發(fā)展，在教學中將會收到事半功倍的效果。

一、重視解的檢驗，激發(fā)求知欲望

興趣是求知的起點，學生的學習欲望或興趣總是在一定的情境中發(fā)生的。在數(shù)學教學中，可創(chuàng)設“憤”與“悱”的情境，激發(fā)學生的求職欲。在不等式證明教學中，我讓學生做“已知正數(shù)a，b且a+b=1，求S=（-1）（-1）的最小值”。結(jié)果有部分答案是9，有些答案是8，我便板書了答案是8的運算過程。

看上去“步步合理”使同學感到驚異，而且使算出答案是9的部分同學也有懷疑，為了幫助學生辨明正誤，可由學生令等式a+b=1中的a=b=，代入所求式子，驗得S=9，可見S的最小值是8錯了。在哪一步出了錯誤呢？這是學生最關(guān)注的問題。在這種渴求知識的心理狀態(tài)下，很快找到了取等號帶來的矛盾。這樣講授，思路清晰，學生聽起來親切，學起來有趣，能達到較好的教學

效果。

二、注意思維啟迪，加強思維訓練

數(shù)學教學的作用，不僅在于掌握概念，培養(yǎng)學生運用知識的能力，尤其應該在教學中加強思維訓練，發(fā)展學生智力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神。在一次課外活動中，我向?qū)W生出了78年全國競賽題中的一題：證明：當n，k都是給定的正數(shù)，且n>2，k>2時，n·（n-1）k-1可寫成n個連續(xù)偶數(shù)的和。

學生見到題目后茫然了，不知如何下手，這時提到了司馬光幼年破缸救小孩的故事。司馬光聰明之處何在呢？就在于他的思維方法獨特，即想法使水離開人。至此不少同學思維豁然開朗。用反推法先寫出幾個偶數(shù)為2P，2P+2……2P+2（n-1）再求和。

Sn=·2=[2P+（n-1）]n

令[2P+（n-1）]=n（n-1）k-1則P=必為正整數(shù)。這樣問題較易解決。在教學中，含有豐富的培養(yǎng)思維能力素材，只要教師有意識地加以運用，對培養(yǎng)學生的思維能力，造就創(chuàng)造型人才無疑是十分重要的。所以，教學中應注意思維啟迪，加強思維訓練。

三、注意數(shù)形變換直觀簡捷解題

在教學中，應不斷提醒學生，學習數(shù)學不能滿足于記住公式、法則、具體解題方法，更重要的是充分利用和揭示數(shù)形之間的變換，弄清過程和所根據(jù)的原理，從而對知識有較深刻的理解。在教材、數(shù)學資料中，數(shù)形變換的題目較多，如求函數(shù)y=的極值。此題看上去與形無關(guān)，但若仔細琢磨，則可見，所求的y的極值是點A（3，5）和橢圓：+=1上的點M連線斜率的最大值和最小值，如下圖。

[O][-5][5][x][y][4][-4][A（3，5）]

再如，已知平面內(nèi)一個等邊三角形的兩個頂點坐標，分別是A（1，0）和B（2，1），求第三頂點的坐標，這則易用復數(shù)求出其第一個頂點坐標，這些都是數(shù)形變換的例子，講授時應當使學生明白，前者是由形解決數(shù)的問題，后者則是由數(shù)解決形的問題。

形數(shù)結(jié)合是直觀與抽象，感知與思維的結(jié)合，是發(fā)展形象與抽象思維，并使之相互轉(zhuǎn)化的重要手段。教師在教學中要盡量地發(fā)掘數(shù)與形的本質(zhì)聯(lián)系，善于合理地引導數(shù)學與形的互相交換，互相滲透，就能開闊學生的解題思路，提高學生的創(chuàng)造能力。即使見到難度大一些問題，也能獨辟蹊徑，迎刃而解，不至于思維僵化而束手無策。

四、啟迪命題變換，探求題型變通

數(shù)學習題浩如煙海，無邊無際，若能從題海中精選出具有針對性、典型性的例題來，探求題型的互相變通，尋覓變通的橋梁，使學生集中注意力和心理指向，必能開闊學生解題思路，提高學生的思維能力。

如，高中代數(shù)中有這樣一個例題：求證：+<+。若單純地講解這道例題，并不能給學生多少教益。此題簡而不凡，有規(guī)律可循，先給學生定出明確的觀察目標，仔細琢磨，然后按步設問，尋求規(guī)律。這道題經(jīng)篩選擇出，2<3<6<7，2+7=3+6，接著再出示代數(shù)第二冊P96頁第22題，求證：-<-，略加變形，即是同樣有0

等式。譬如，已知正數(shù)a、b，則有和≥和

≥。若a+b=1，則易證+≤2，和a4+b4≥。在此基礎上還可以誘發(fā)學生繼續(xù)拓展，此處從略。像這樣從課本中習題出發(fā)，經(jīng)過適當?shù)馗脑炫c深化，挖掘習題的內(nèi)涵，探求題型的變通，避免題海戰(zhàn)術(shù)，對培養(yǎng)學生的思維能力和解題能力十分有益。

總之，在數(shù)學教學中，就應注意把握學生的情緒，激發(fā)學習興趣，因勢利導，開拓思路，就會收到意想不到的教學效果。