☉江蘇省張家港市沙洲中學(xué) 施利文

用學(xué)習(xí)遷移理論引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)

☉江蘇省張家港市沙洲中學(xué) 施利文

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，合理利用學(xué)習(xí)遷移理論能夠使學(xué)生更容易理解和掌握新的知識，從而可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.本文通過對學(xué)習(xí)遷移影響因素進(jìn)行分析，提出幾點(diǎn)應(yīng)用的策略，以期提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量.

一、高中數(shù)學(xué)中影響學(xué)習(xí)遷移的因素

1.數(shù)學(xué)知識和技能方面

一方面，學(xué)習(xí)內(nèi)容具有相似性.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過對新舊知識內(nèi)容進(jìn)行分析、歸納和總結(jié)，從中概括出共同點(diǎn)或相似點(diǎn)，是開展學(xué)習(xí)遷移的前提.學(xué)習(xí)任務(wù)之間存在著共同的相似點(diǎn)，就能夠形成正遷移，兩者之間存在著共同的因素越多，相似程度就越大，學(xué)習(xí)遷移就容易實(shí)現(xiàn).另一方面，高中數(shù)學(xué)的思想方法具有普適性.通過對數(shù)學(xué)概念及解題方法進(jìn)行分析和總結(jié)，歸納出數(shù)學(xué)思想方法，形成對知識本質(zhì)的更一般性的認(rèn)知，看似沒有相似點(diǎn)的問題，往往可以利用解題思想方法的遷移而使問題得以很好的解決.

2.學(xué)生本身的因素

首先，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu).學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和理解，在自己記憶中形成的具有聯(lián)系性的知識體系構(gòu)架.對于知識內(nèi)容的掌握和學(xué)習(xí)的穩(wěn)固性對學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移具有重要的影響.對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的概念、定義以及定理是進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移的重要內(nèi)容.

其次，學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的能力.學(xué)習(xí)遷移從本質(zhì)上來講就是利用學(xué)習(xí)過的知識內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的歸納和總結(jié)進(jìn)行另外一種學(xué)習(xí)的影響，也就是新舊知識內(nèi)容進(jìn)行相互影響和協(xié)調(diào)的過程.數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)能力對于學(xué)習(xí)遷移具有重要的影響，通常來說，總結(jié)概括的水平低，遷移的范圍就會小，遷移的效果就會差.反之就會好.

最后，學(xué)生自身的學(xué)習(xí)定勢.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)習(xí)定勢能夠促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中傾向于某種特定的方式.對于學(xué)習(xí)遷移來講，定勢具有兩面性，具有促進(jìn)和阻礙的雙重作用.前后兩個學(xué)習(xí)任務(wù)是同類型的時候，就會起到推動的作用.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，利用定勢的積極作用，促使學(xué)生能夠?qū)χR內(nèi)容和方式進(jìn)行掌握.

3.教師在教學(xué)方面的因素.

首先，知識在傳授過程中的準(zhǔn)確性.教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，對于知識內(nèi)容以及方式的理解和課堂教學(xué)中的語言表達(dá)都能夠?qū)χR的準(zhǔn)確性造成影響.在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)概念的講解，能夠幫助學(xué)生了解其本質(zhì)，促使學(xué)生進(jìn)行正遷移.

其次，在教師方式和教學(xué)設(shè)計的過程中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行方法的選擇，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，主動進(jìn)行探索.在教學(xué)的過程中，促進(jìn)學(xué)生總結(jié)、概括能力的提高，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，強(qiáng)化學(xué)習(xí)遷移的效果.

二、學(xué)習(xí)遷移在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)公式實(shí)質(zhì)，實(shí)現(xiàn)遷移學(xué)習(xí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，存在很多的數(shù)學(xué)公式，并且在數(shù)學(xué)解題中廣泛的應(yīng)用.因此，教師在進(jìn)行公式講解的過程中，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對公式的推導(dǎo)，促使學(xué)生對各個變量之間的關(guān)系進(jìn)行明確，對公式中的本質(zhì)含義進(jìn)行了解，實(shí)現(xiàn)對公式的靈活運(yùn)用.例如，在高中數(shù)學(xué)解析幾何中有關(guān)弦長公式的教學(xué)中，教師可以進(jìn)行如下的教學(xué)探究，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移.

例1 已知正方形ABCD的一個頂點(diǎn)A（4，0），其中心是E（0，3）求解其余三個頂點(diǎn)的坐標(biāo).

在進(jìn)行解題的過程中，學(xué)生常用的解法是利用中心公式求解出點(diǎn)C，然后利用AB和BC垂直，并且其絕對值相等的原理建立相應(yīng)的方程組，然后求解得出B點(diǎn)，最后利用中心公式求解出點(diǎn)D，其中求解B點(diǎn)的過程中比較繁瑣.教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行的分析，對公式的本質(zhì)進(jìn)行理解，然后開展相應(yīng)的解題.通過分析能夠得出BE⊥AE，然后能夠得出，然后根據(jù)BE和AE的絕對值相等能夠得出|BE|=5，根據(jù)已知BE的弦長、斜率以及E點(diǎn)的坐標(biāo)，帶入到弦長公式中能夠求解B點(diǎn)的橫坐標(biāo).

因此，在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生對公式本質(zhì)的理解，促進(jìn)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的完善，能夠?qū)?shù)學(xué)公式進(jìn)行靈活的使用，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高，提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量.

2.結(jié)合例題進(jìn)行變式訓(xùn)練，促進(jìn)知識內(nèi)容的遷移學(xué)習(xí)

變式能夠有利于學(xué)生對知識的概念進(jìn)行掌握，利用變式訓(xùn)練能夠促使學(xué)生抓住本質(zhì)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，對進(jìn)行解題的過程中，利用多題歸一的方式培養(yǎng)學(xué)生正確的解題方式.在三角形求值的習(xí)題練習(xí)中，由于角存在多種變換，教師可以采取一題多解的方式，促使學(xué)生對三角形的公式進(jìn)行掌握.

解法1：首先根據(jù)兩角和正切公式求解出tanα，再根據(jù)二倍角的正切公式求出

解法2：根據(jù)2α和之間的關(guān)系，利用兩角和的

解法3：首先根據(jù)誘導(dǎo)公式求出再根據(jù)2α=利用兩角差的正切公式進(jìn)行求解 1 tan2α.即

通過上述的三種不同的解題方式，能夠促使學(xué)生最二倍角的正切公式以及角的變化進(jìn)行更好的學(xué)習(xí)和掌握，并且在此基礎(chǔ)之上促進(jìn)知識和能力之間的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，開闊學(xué)生的思路，活躍學(xué)生的思維.

3.促進(jìn)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的完善，開展學(xué)習(xí)遷移教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重對陳述性知識內(nèi)容的深入學(xué)習(xí)和掌握，加深學(xué)生對知識內(nèi)容的記憶，能夠促使知識點(diǎn)和其他知識內(nèi)容之間構(gòu)建內(nèi)在和外在的聯(lián)系，能夠有利于學(xué)生進(jìn)行信息的提取.同時，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展和學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平進(jìn)行課堂教學(xué)，利用舊知識引入對新知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在對新知識內(nèi)容進(jìn)行分析時應(yīng)當(dāng)注重聯(lián)系相關(guān)的舊知識.另外，應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生對數(shù)學(xué)概念等內(nèi)容知識的學(xué)習(xí)和掌握，引導(dǎo)其對數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行理解和把握，尋找知識內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過小組之間的合作和交流進(jìn)行學(xué)習(xí)的開展，有效的促進(jìn)問題的解決.

例3 已知|z-2i|=2，u=iz-2，求解|u-2i|的取值范圍.

學(xué)生一：解：設(shè)u=a+bi，z=c+d（ia，b，c，d∈R，）

因?yàn)?，u=iz-2，所以a+bi=ci-d-2，得出a=-d-2，b=c，就是d=-a-2，c=b.

因?yàn)?，|z-2i|=2所以，|c+（d-2）i|=2，所以c2+（d-2）2=4，通過化簡并且由復(fù)數(shù)模的定義能夠得出（a+4）2+b2=4，|u-2i|就可以表示以（-4，0）為圓心的圓上的點(diǎn)和點(diǎn)（0，2）距離的范圍.

同學(xué)二：我覺得上述的解題步驟有點(diǎn)繁瑣，考慮復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)化，將整體的帶入到|z-2i|=2.

同學(xué)三：前面的解題方式是使用u代換z，我準(zhǔn)備使用z進(jìn)行表示.

解：|u-2i|=|iz-2-2i|=|（iz+2i-2）|=|z-2+2i|=|z-（2-2i）|，通過這樣的方式，把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換為點(diǎn)Z到點(diǎn)（2，-2）的距離范圍.根據(jù)題目中的已知（0，2）是圓心，2是半徑的圓上，后面解題思路一致.

三、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，學(xué)習(xí)遷移的理論具有重要的作用和教學(xué)價值，能夠有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識和學(xué)習(xí)能力的提高.因此，在中學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中對自身提出更高的要求，對學(xué)生的心理和學(xué)習(xí)進(jìn)行了解，豐富教學(xué)方式，促進(jìn)教學(xué)水平的提高.

1.李曉琴.學(xué)習(xí)遷移理論在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.開封教育學(xué)院學(xué)報，2014，（02）：223-224.

3.黃慶鋒.學(xué)習(xí)遷移理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［D］.上海師范大學(xué)，2012.