☉江蘇省江浦高級中學(xué) 沈 云

借助類比遷移 優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

☉江蘇省江浦高級中學(xué) 沈 云

類比遷移是指根據(jù)事物的相似性，基于某一事物的屬性進(jìn)行推測，拓展到另一個與其存在相似性的事物，由此而深化認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)對問題的有效解決.高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，往往會受到生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)“前經(jīng)驗(yàn)”的影響，這一種“影響”是他們進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn).因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生在類比遷移的過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這樣，就能夠讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有高效性.

一、借助類比遷移，形成數(shù)學(xué)概念

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是重點(diǎn)板塊內(nèi)容之一.高中數(shù)學(xué)教材中存在著大量的數(shù)學(xué)概念，很多數(shù)學(xué)概念之間是存在緊密聯(lián)系的，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要基于學(xué)生的原有數(shù)學(xué)概念進(jìn)行類比遷移，在類比遷移的過程中形成數(shù)學(xué)概念.這樣，學(xué)生在這個過程中就能夠構(gòu)建起數(shù)學(xué)概念體系.

例如，在教學(xué)“球”的概念時，可以基于“圓”的概念引導(dǎo)學(xué)生展開豐富的想象，感悟“球”與“圓”之間的概念關(guān)聯(lián)，從而幫助學(xué)生更透徹地把握“球”的概念.可以先引入球體概念：到定點(diǎn)的距離小于或等于定長的點(diǎn)的集合，其中定點(diǎn)所表示的就是球心，而定長所表示的就是球體的半徑.對于這一概念而言，具有非常顯著的抽象性，學(xué)生很難在短時間內(nèi)形成具象化感知，因此理解起來難度較高.此時教師便可以喚醒學(xué)生已習(xí)得知識“圓”的概念，使學(xué)生能夠在類比的過程中提升認(rèn)知.

師：以前我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過一個平面圖形和球體非常接近，大家是否記得？

生：是圓形.

師：你們還能想起圓的概念嗎？

生：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，在這一概念中，定點(diǎn)所表示的就是平面圓的圓心，而定長則表示的是圓的半徑.

師：那么，你們覺得“球”與“圓”之間存在的關(guān)聯(lián)什么？

這樣，通過教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，學(xué)生可以基于類比思維展開對概念的理解，通過圖形之間的相似性，使學(xué)生可以聯(lián)想到二者在規(guī)律方面可能會存在著一定相似點(diǎn)，由此而展開猜測，并進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)，通過推導(dǎo)的過程證明猜測.這樣的類比遷移方式，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)球體概念的過程中大大降低學(xué)習(xí)難度，并使學(xué)生實(shí)現(xiàn)空間思維向平面的轉(zhuǎn)化，感知降維思想的重要性.

二、借助類比遷移，把握圖形特征

立體幾何在高中數(shù)學(xué)中始終是教學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn).針對立體幾何的教學(xué)，教師必須基于科學(xué)的方法，使學(xué)生可以形成具象化感知，感受到空間立體圖的存在.當(dāng)學(xué)生對每個圖形都能夠形成深刻的認(rèn)知之后，才能夠形成整體思維，才可以使問題得到有效解決.在具體的教學(xué)實(shí)踐中，如果學(xué)生針對這些圖形之間的區(qū)別不能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確辨析，很容易導(dǎo)致思維的混亂.因此，在進(jìn)行立體幾何教學(xué)的過程中，同樣可以借助類比的思維方式，使學(xué)生能夠針對圖形產(chǎn)生更充分的認(rèn)識，這對于學(xué)生理解圖形的特征也具有極大的幫助.

例如，在立體幾何知識中，比較常見的圖形有圓柱、球、球臺及圓錐等，每一個圖形都具備非常典型的特征，但是由于各種原因的影響，學(xué)生并不能針對它們的真正特點(diǎn)產(chǎn)生更深層面的理解.此時，教師便可以引入類比遷移策略，在課堂教學(xué)開始之前，準(zhǔn)備好以上圖形的模型.在開展課堂教學(xué)時，先引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行仔細(xì)觀察，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)對其產(chǎn)生初步感知之后，再展示它們的側(cè)面.此時，學(xué)生就能夠從中感受到：對于圓柱體來說，其側(cè)面展開為長方形；圓錐的側(cè)面展開則是一個半圓形；將圓臺的側(cè)面展開能夠得到一個扇形；對于球體來說，其側(cè)面為圓形并且不能展開.

這樣，學(xué)生在這個過程中由于經(jīng)歷了類比遷移的過程，因此，對于這一些常見圖形的基本特征就能夠進(jìn)行有效把握，從而在這個過程中促進(jìn)他們空間觀念的發(fā)展.

三、借助類比遷移，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題

類比遷移同樣也可以運(yùn)用于數(shù)學(xué)解題中.在針對實(shí)際問題進(jìn)行解答時，學(xué)生對問題的掌握和解決的關(guān)鍵便在于核心內(nèi)容，這也是衡量學(xué)生知識及能力的主要標(biāo)準(zhǔn).對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，其核心并非是僅僅為了解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是在于掌握解題的主要方法及解題技巧.在針對問題進(jìn)行解答的過程中，教師應(yīng)有意識地向?qū)W生滲透解題方法及解題思路，融入類比思維對具體問題進(jìn)行解答.這是一種已經(jīng)經(jīng)歷過教學(xué)實(shí)踐檢驗(yàn)的高效的教學(xué)模式，同時也有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng).在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的類比思維，使學(xué)生可以靈活地運(yùn)用于數(shù)學(xué)問題及生活問題中，并實(shí)現(xiàn)對問題的有效解決，全面提升他們的實(shí)際應(yīng)用能力及動手實(shí)踐能力.

例如，在教學(xué)“復(fù)合函數(shù)”時，可以先向?qū)W生提出以下問題：已知一個函數(shù)表達(dá)式為f（x）=-x+5，請寫出f（3x-1）的表達(dá)式.學(xué)生獲得如下結(jié)果：f（3x-1）=-（3x-1）+5=6-3x.在完成這一問題之后，再向?qū)W生提出一個類似的問題：已知f（x+1）=5x+5，求f（x）的表達(dá)式.此時，學(xué)生便可以采取類比遷移的方法展開思考，得出f（x+1）=（x+1）+3（x+1）+1.基于運(yùn)算及化簡的過程，可以得到f（x）的表達(dá)式為f（x）=x2+3x+1.

以上案例中，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題過程是一個非常典型的類比遷移過程.在這一過程中引入類比思維，更充分地發(fā)揮了其功能，使學(xué)生可以通過類比，更準(zhǔn)確、更深入地把握相關(guān)知識，掌握運(yùn)算規(guī)律，既是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效提升，同時也保障了課堂教學(xué)的高效化.

四、借助類比遷移，優(yōu)化數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

在學(xué)習(xí)新知的過程中，學(xué)生一般都很難形成知識的整體架構(gòu)，在對知識進(jìn)行復(fù)習(xí)及整合的過程中，通過類比遷移能夠很充分地體現(xiàn)出知識點(diǎn)之間存在的關(guān)聯(lián).教師應(yīng)當(dāng)在進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，基于類比遷移對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整合和關(guān)聯(lián)，使學(xué)生可以通過比對更準(zhǔn)確地把握知識，更深入地理解知識，幫助學(xué)生感悟知識點(diǎn)之間存在的主要異同.

例如，在針對“不等式”這一內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)整理的過程中，教師可以引入類比推理的方式，針對經(jīng)典例題進(jìn)行再一次充分解讀，使學(xué)生可以基于教師的講解充分感悟針對不等式的做題技巧，之后再進(jìn)行知識的整合，使學(xué)生可以形成對知識系統(tǒng)化感知，全面提升教學(xué)成效.除此之外，教師還可以借助類比推理對知識進(jìn)行系統(tǒng)化處理，以此激發(fā)學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情.例如，在教學(xué)“圓錐曲線與方程”這一節(jié)內(nèi)容時，教師可以基于類比推理的方法，使學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)對橢圓、雙曲線、拋物線等圖形知識的整合，以及做題技巧的處理.由此，學(xué)生既能夠更充分地熟悉各種圓錐曲線的相關(guān)知識，同時還可以查缺補(bǔ)漏，提升對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心及主觀能動性.

實(shí)踐證明，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生借助類比遷移，能夠有效地幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，從而促成數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的高效化.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理地引入類比遷移思想，可以有效地優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既能夠幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，同時也有助于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).