☉西北師范大學西北少數(shù)民族教育發(fā)展研究中心 張定強

☉西北師范大學西北少數(shù)民族教育發(fā)展研究中心 左婧婷

初中數(shù)學教與學“學生”研究視點探析*
——以2016年度人大《復印報刊資料·初中數(shù)學教與學》學生欄目為例

☉西北師范大學西北少數(shù)民族教育發(fā)展研究中心 張定強

☉西北師范大學西北少數(shù)民族教育發(fā)展研究中心 左婧婷

“學生”研究是教育教學研究的核心議題，一切教育教學活動都是為了學生的發(fā)展.因此對學生問題的研究至關重要.作為數(shù)學教育方面的權威期刊，人大《復印報刊資料·初中數(shù)學教與學》（以下簡稱《初中數(shù)學教與學》）是從數(shù)百種期刊中精選初中數(shù)學教育方面的精品佳作，著力于數(shù)學課程改革，數(shù)學教與學中的熱點、重點、核心問題，具有理論創(chuàng)新與實踐引領的功能.此期刊專門開設“學生”欄目來對學生這一主題進行研究.為此，基于2016年度《初中數(shù)學教與學》“學生”研究的視點來探析學生問題，就具有十分重要的現(xiàn)實意義.

一、《初中數(shù)學教與學》“學生”研究基本情況概述

2016年度《初中數(shù)學教與學》“學生”專欄共轉文17篇，分學生研究、學生培養(yǎng)、學法指導、中考解析、備考指導等五個板塊.其中學生研究轉文7篇，學生培養(yǎng)、學法指導各轉文4篇，其余兩個板塊各轉文1篇.學生研究主要對學生的現(xiàn)有知識能力水平進行調(diào)查研究，分析不同因素對學生學習的影響及差異性表現(xiàn)；學生培養(yǎng)主要對學生的各種學習障礙進行分析，探索各種能力素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑；學法指導通過相關題設的分析講解來指導學生，給出學習建議；中考解析及備考指導則直指中考，對中考試題進行分析，給出備考指導建議等.

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)17篇轉文中，有7篇獨立撰寫（5篇是中學教師所寫），10篇合作撰寫（7篇有中學教師參與），17篇轉文中有12篇有中學教師參與，可見中學教師是學生研究的主體力量.

轉載的17篇論文中有12篇屬基金項目論文.其中5篇屬國家級項目，4篇屬省級項目，3篇屬市及以下級別項目.對“學生”研究專欄的文章進行分析，發(fā)現(xiàn)研究方法多樣，其中有9篇論文用到了問卷調(diào)查及數(shù)據(jù)處理的方法，4篇論文用到了案例研究的方法，3篇論文用到了個案研究法，2篇論文用到了實驗法，1篇論文主要用了訪談法.這些方法用于學生研究可以更加清晰地剖析學生現(xiàn)狀，診斷學習中的問題，而且多篇論文是定量、定性相結合的，不停留在問題表面，而是對問題進行深度挖掘，從多角度分析，有利于更好地從事數(shù)學教學.

二、初中數(shù)學教與學“學生”研究視點探查

對2016年所轉學生研究論文分析，可探查出如下一些新視點.

視點探查一：學生研究.

1.以學生現(xiàn)實水平為出發(fā)點提出研究問題.

學生研究一個主要的視點就是對學生數(shù)學學習現(xiàn)狀的診斷、分析，探尋提高其數(shù)學素養(yǎng)的對策.分析相關論文，一個顯著的特點是通過已知理論及對學生學習經(jīng)驗的歸納，并針對現(xiàn)存問題而提出研究問題，如甘為群首先對樣例學習的概念及歷程進行了歸納闡述，然后提出問題：學生是否也能夠從樣例中習得數(shù)學概念的本質屬性，進而歸納出數(shù)學概念呢？并用實驗法論析了樣例能夠有效促進學生對分式概念的學習，概念屬性分步呈現(xiàn)條件下的樣例學習效果比綜合呈現(xiàn)條件下的要好，兩者差異達到顯著水平，在此基礎上，提出了有針對性的教學建議，這樣的研究具有十分重要的現(xiàn)實意義.又如孫彬博對數(shù)學素養(yǎng)的含義進行了闡述，針對民族地區(qū)數(shù)學教育的現(xiàn)實，以數(shù)學素養(yǎng)為研究切入點，借鑒PISA數(shù)學素養(yǎng)測評理念和工具，提出深入探查甘肅省民族地區(qū)城鄉(xiāng)學生在不同內(nèi)容領域、問題情境、數(shù)學過程、難度水平上的差異程度及發(fā)展特征問題，選題重要而現(xiàn)實，對提升少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學教育質量有一定的借鑒價值.同樣，更多研究者對初二學生的二次根式的表征水平、一般的數(shù)學表征水平、數(shù)學推理論證能力等重要的關涉學生的數(shù)學素養(yǎng)問題進行了研究.

2.以量化研究為主要研究方法，開展實證研究.

學生是一個生命成長的個體，刻畫其數(shù)學學習特點最有力的證據(jù)就是數(shù)據(jù).透過學生研究板塊的7篇文章，還有一個顯著的特點就是讓數(shù)據(jù)說話，通過調(diào)查、實驗等方法來獲取數(shù)據(jù)，描述學生數(shù)學學習現(xiàn)狀，探尋提高其數(shù)學素養(yǎng)的有效對策.7篇論文都是實證研究，如我國八年級學生數(shù)學推理論證能力的調(diào)查研究；甘肅省民族地區(qū)九年級學生數(shù)學素養(yǎng)城鄉(xiāng)差異的實證研究等，劉海濤的“初二學生二次根式表征水平的實證研究”文章等，都是實證研究的典型范例，研究方法科學有力，是值得推廣和借鑒的.

視點探查二：學生培養(yǎng).

1.以典型案例為出發(fā)點開展學生培養(yǎng)研究.

培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng)是數(shù)學教育的核心目標.有效的培養(yǎng)策略是從學生學習數(shù)學中存在的問題出發(fā)，通過分析問題、解決問題的過程提煉其培養(yǎng)策略.如張東的文章就起始于對一道期末考試題的思考，論析了加強結構不良問題教學在提高學生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力方面的功能.施慧慧研究了學生的數(shù)學表達問題，以“2的算術平方根的表達”為例進行了探索，絕大多數(shù)學生能夠創(chuàng)造性地提出自己設計的新符號，可分為幾何圖形類、借鑒類、運算類、字母類、藝術類、其他等，足見初中生蘊藏著巨大的創(chuàng)造力，教學中就要著力于初中生的數(shù)學創(chuàng)新素養(yǎng)的培養(yǎng).

2.以學生數(shù)學素養(yǎng)的提升設計教學活動.

設計精妙的數(shù)學活動是落實學生培養(yǎng)的主要舉措. 4篇學生培養(yǎng)方面的論文，無論是學生運算障礙、數(shù)學交流素養(yǎng)還是數(shù)學推理、數(shù)學表達問題的研究，一個現(xiàn)實的問題是數(shù)學教學中如何有針對性地設計教學活動.如張東針對結構不良問題對學生的影響進行研究，提出了三條教學設計技巧；蒲大勇針對學生運算障礙點問題進行了深度調(diào)研，對五個障礙點提出教學對策建議，強調(diào)在教學中設計教學細節(jié)的重要性；全文驪對學生數(shù)學交流素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑進行了探索，提出了一個基本的教學培養(yǎng)流程，每個環(huán)節(jié)中都要積極創(chuàng)設合作和交流的機會，提升學生的交流水平.

視點探查三：學法指導.

1.關注數(shù)學核心概念的學法指導.

數(shù)學核心概念的理解、掌握是學習數(shù)學知識的關鍵，很多學生學習數(shù)學的困境就出自概念理解的困頓.凌云志、汪暉針對“空間觀念”概念問題進行了深入分析論證，認為空間觀念的培養(yǎng)要經(jīng)歷感受、感應、感悟三個階段，并對三個階段通過具體數(shù)學案例闡述，分析在數(shù)學教學中如何促進學生深刻理解空間觀念的本質含義.李曉東圍繞著“基本圖式”與“幾何直觀”這兩個核心概念，闡述了運用基本圖式發(fā)展幾何直觀的五個主要環(huán)節(jié)，并提出要在各個數(shù)學領域中運用基本圖式來發(fā)展幾何直觀的思想.董林偉針對“數(shù)感”概念進行了研究，認為在數(shù)學實驗中讓學生感悟“數(shù)的意義”“數(shù)的大小”“數(shù)量關系”“估算方法”，通過動手、動腦、觀察、思考等活動親歷數(shù)學實驗過程，進而發(fā)展數(shù)感.

2.關注解題過程中的方法指導.

方法的指導是學法指導的核心之一.學會問題解決是數(shù)學學習的基本要義，問題是數(shù)學的核心，問題解決就是數(shù)學教育的核心.董林偉、李曉東的研究論文是基于典型案例的分析解決來指導學生掌握問題解決的方法，進而理解核心概念的本質，朱宸材在《對“閱讀理解題”的辯證思考》一文中，通過例題，分析了閱讀理解題中出現(xiàn)的“啟而不發(fā)”、閱讀限制自然解等問題，進而提出解決閱讀理解題時教師需要協(xié)助學生分析問題解決思路，增強自我效能感，命題要控制在學生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)等策略，同時提出了提高學生閱讀理解能力不可程式化的對策.毫無疑問，方法指導將是學生研究的重點.

視點探查四：中考解析與備考指導.

中考與備考不僅是學生關注的核心議題，也是教師高度關注的核心議題.朱金祥在文章《簡約而不簡單數(shù)形蘊藏其間》中，對泰州市2016年數(shù)學中考試題中的第25題進行了研究，通過題目背景、解題思路對該題進行了考點分析，析理出此題具有素材源于教材、解題思路開放的優(yōu)點，進而提出教材是教學的根本，變式探究是深化學習教材的基本途徑.啟示在備考中挖掘教材的深刻內(nèi)涵有助于提高學生的應考能力.林福凱在文章《同題異構的中考壓軸題備考探析及指導》中，對中考壓軸題的備考方略問題進行了探討，以同題異構為例，通過有目的地對題目進行改編，解析創(chuàng)設意圖，運用同中求異、異中求同的備考方略進行備考，為有效備考提出了建設性的指導.

三、初中數(shù)學教與學“學生”研究視點解析

上述對《初中數(shù)學教與學》“學生”研究的4點探查，基本上都是圍繞著學生數(shù)學素養(yǎng)的提升而開展，深入分析所轉論文，其要義有如下兩條.

視點解析一：以探尋學生數(shù)學學習影響因素、培養(yǎng)學生數(shù)學能力為研究目的.

學生的主要任務是通過學習來改變行為模式，數(shù)學學習也是如此，在數(shù)學的學習過程中，會有眾多因素影響學生的數(shù)學學習，那么，采用科學的方法和工具去診斷、分析其影響因素，探究其造成的影響程度，提出一些有針對性的改進措施，就能推進學生的數(shù)學進步，提升學生的數(shù)學能力.17篇“學生”研究論文基本上都是圍繞這一目的來開展的，通過實證研究，對初中學生的諸如運算障礙、概念理解、推理論證、閱讀理解、同題異構、數(shù)學交流等相關學習問題進行了研究，旨在提高學生的相關數(shù)學能力，進而提高其數(shù)學素養(yǎng).這樣的研究具有“頂天立地”的特點，十分接地氣，案例有活力，培養(yǎng)有導向，同時說理有依據(jù)，能夠為解決數(shù)學教育中的核心問題提供思路.

視點解析二：以案例和數(shù)據(jù)說話，出發(fā)點和落腳點回歸數(shù)學教與學.

初中數(shù)學教與學的出發(fā)點與落腳點是學生，是為了學生數(shù)學素養(yǎng)的形成與發(fā)展.17篇轉載論文的基本邏輯進路是通過調(diào)研、實驗、敘事、案例等方法來探析學生的數(shù)學現(xiàn)實，讓具體的事例和數(shù)據(jù)說話，通過對現(xiàn)狀的診斷與分析，析理出學生數(shù)學學習中的問題癥結，然后提出學習與教學對策.增強了數(shù)學教與學的針對性和有效性，使主觀判斷更接近客觀現(xiàn)實，實現(xiàn)教與學的和諧，充分激發(fā)學生的潛能和創(chuàng)造性，跳出就事論事式的答疑模式，全面關心和指導學生，真正為學生的自主發(fā)展服務.從根本上講，即回歸到初中數(shù)學教與學的本真含義：促進師生的數(shù)學進步與發(fā)展.

四、初中數(shù)學教育視域下的“學生”研究展望

學生研究包含的內(nèi)容眾多，它在數(shù)學教育研究中的重要性不容質疑，學生研究的關注度、新穎度、持續(xù)度、反思度將會受到越來越多的重視.基于學生研究的重要現(xiàn)實，需要拓展學生研究的維度與方式.

研究展望一：研究主題上，更加全面和豐富.

學生研究不僅要對學生的數(shù)學學習現(xiàn)實考究與分析，對學生的數(shù)學素養(yǎng)形成與發(fā)展進行研究，還要對學生學習相關問題進行深度分析與診斷，對學生數(shù)學學習環(huán)境與資源進行分析與思考，對學生、師生之間所形成的關系、智力與非智力等問題進行分析與研究，更重要的是還要研究學生的數(shù)學思維方式、數(shù)學認知水平、數(shù)學發(fā)展差異、學生的個性發(fā)展、數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)路徑、數(shù)學的創(chuàng)新精神與意識的形成等.特別是在移動互聯(lián)時代，學生的學習方式、生活方式、思維方式將發(fā)生巨大的變化，如何指導學生適應并健康成長也是學生研究的主要議題，要基于育人目標的實現(xiàn)、基于學習任務的高效、基于教學質量的提升等視角拓展研究路徑.

研究展望二：研究范式上，質性量化研究相結合.

質性研究是研究者參與到自然情境之中，而非人工控制的實驗環(huán)境之中，運用案例研究、人種學研究、現(xiàn)象學研究、扎根理論研究、內(nèi)容分析研究及觀察法、訪談法等充分地收集資料、歸納分析資料，對一些真實現(xiàn)象及其復雜性進行整體性探究，通過與研究對象的實際互動來理解他們的行為和意義，獲得解釋性理解.而量化研究是研究者為確定一些現(xiàn)象或事物某方面量的規(guī)定性的科學研究，是將問題與現(xiàn)象用數(shù)量來表示，運用成長性研究、觀察研究、調(diào)查研究等得到數(shù)據(jù)，從而去分析、考驗、解釋獲得意義的研究方法.作為數(shù)學學習主體的學生，運用質性與量化相結合的研究方法，才能全面、真實地剖析其數(shù)學學習的現(xiàn)實，透視其數(shù)學思維發(fā)展的態(tài)勢，展望其數(shù)學發(fā)展前景，析出其數(shù)學素養(yǎng)培育路徑.

研究展望三：研究理論上，建構學生數(shù)學教與學理論體系.

《初中數(shù)學教與學》中的“學生”研究領域，已為學生數(shù)學教與學的理論形成奠定了堅實的基礎，需要運用科學的研究方法，吸取古今中外各種學生研究經(jīng)驗，從數(shù)學教與學的視角展開對學生的研究，運用反思法、行動法、調(diào)查法、觀察法、數(shù)學法等多種方法來建構學生研究理論，緊扣學生數(shù)學發(fā)展的主題，與學生人格、心靈的抵達、生命的完美相結合，建構學生美好的生命世界，尋找到數(shù)學教育的本真意境，感悟到數(shù)學教育的力量和信心.

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3.劉海濤.初二學生二次根式表征水平的實證研究［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2016（2）.

4.張東.加強結構不良問題的教學，提高學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力——一道期末試題引發(fā)的思考［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2016（6）.

5.施慧慧，汪曉琴.如何表示2的算術平方根：七年級學生的創(chuàng)新設計［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2016（5）.

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9.李曉東.運用基本圖式發(fā)展幾何直觀［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2016（3）.

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11.朱宸材，浦敘德.對“閱讀理解題”的辯證思考［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2016（10）.

12.朱金祥.簡約而不簡單數(shù)形蘊藏其間［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2016（11）.

13.林福凱.同題異構的中考壓軸題備考探析及指導［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2016（11）.

14.楊海濤.學習興趣、自我效能感、學習策略與成績的關系——基于Kolb學習風格的初中數(shù)學學習研究［J］.報刊復印資料·初中數(shù)學教與學，2016（1）.

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*本文系教育部教師司2013年度項目“創(chuàng)新教師培養(yǎng)模式”（06－138－PY）研究成果之一.