王佳琪
數(shù)學(xué)是一門生活和學(xué)習(xí)密不可分的學(xué)科.對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和方法的認(rèn)識(shí)是數(shù)學(xué)思想,體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想以及解決數(shù)學(xué)問題的工具和手段是教學(xué)方法.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的解題思想,也應(yīng)該重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.下面總結(jié)高中數(shù)學(xué)解題常用的有效方法.
一、函數(shù)與方程
通過對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí),把實(shí)際的問題構(gòu)建成相應(yīng)的函數(shù)模式,再利用函數(shù)來解決問題,讓問題變得簡單.這就是函數(shù)思想.利用數(shù)學(xué)上變量之間的等量關(guān)系,將其轉(zhuǎn)化成方程來解決問題,把問題變得更簡單的思想就是方程思想.它的實(shí)質(zhì)就是在變量之中找到等量關(guān)系,讓等量處于運(yùn)動(dòng)之中.在運(yùn)用函數(shù)和方程思想解題時(shí)一般有幾種類型:以函數(shù)分析數(shù)列,以函數(shù)分析變量,以函數(shù)分析不等式、最值、方程問題等.
二、等價(jià)變換和歸化
等價(jià)變換和歸化是高考中常考的知識(shí)點(diǎn).學(xué)生研究數(shù)學(xué)的過程就是等價(jià)變換和歸化的過程,包括學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)也是進(jìn)行等價(jià)變換和歸化的過程.等價(jià)變換和歸化不只是數(shù)學(xué)能力,也是數(shù)學(xué)思想.而運(yùn)用這個(gè)思想去解決問題一般有兩種情況:一是把復(fù)雜的問題簡單化、把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成直觀、簡單、具體的問題;二是把陌生的問題熟悉化.有些學(xué)生在做題時(shí)發(fā)現(xiàn),老師講過的題明明已經(jīng)聽懂了,但是遇到類似的問題卻解答不出來.這是因?yàn)閷W(xué)生沒有把陌生的問題熟悉化.一般比較常用的歸化方式有語義轉(zhuǎn)化、正反轉(zhuǎn)化、一般轉(zhuǎn)化、特殊轉(zhuǎn)化、換元法等.
三、分類討論
分類討論的思想簡單來說,就是學(xué)生在做題時(shí)對(duì)問題的情況分別進(jìn)行討論.那種含有情況種類過多,不能統(tǒng)一進(jìn)行討論的題,就可以以某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,然后在每個(gè)分類中得出結(jié)論,對(duì)這些結(jié)論進(jìn)行分析,最后得出這道題該有的答案.分類討論的思想一定要遵循某一種原則.比如,分類時(shí)一定要全面,不能有任何遺漏;分類出的集合要互相排斥;分類的標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一;等等.分類討論思想運(yùn)用在數(shù)學(xué)解題過程中有一個(gè)步驟,一般是首先確定分類討論對(duì)象的范圍,然后確定分類的標(biāo)準(zhǔn),再對(duì)每一個(gè)分類進(jìn)行討論,并把所有的討論結(jié)果進(jìn)行歸納和總結(jié),最后得出結(jié)論.
在數(shù)學(xué)解題過程中,學(xué)生經(jīng)常會(huì)用到分類討論思想.參數(shù):由參數(shù)引發(fā)的分類討論一般分為含參變量函數(shù)的形式和整數(shù)的奇偶性等性質(zhì),在進(jìn)行研究時(shí)需要分類討論.圖形:因?yàn)閳D形的不確定性而引發(fā)的分類討論,如二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)關(guān)系和圖形的開口方向,角終邊的象限、三角函數(shù)符號(hào)和曲線方程中的參數(shù)等.公式、性質(zhì)、定理:一般由公式、性質(zhì)和定理引發(fā)的分類討論的情況,如正反比例函數(shù)中比例系數(shù)的單調(diào)性,等比數(shù)列求和,一元二次方程根的個(gè)數(shù)和判別式等.運(yùn)算:由數(shù)學(xué)運(yùn)算引發(fā)的分類討論,大多是三角函數(shù)定義和偶次方根非負(fù)等情況.在進(jìn)行分類討論時(shí),學(xué)生要注意:首先要分出層次,不能越級(jí);其次分類的對(duì)象要確定,統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn);最后不能遺漏,更不能重復(fù).
四、數(shù)形結(jié)合
將高中數(shù)學(xué)課程按照基礎(chǔ)知識(shí)分類的話,大概是三類,一是解析幾何里面數(shù)形結(jié)合;二是立體幾何和平面幾何純粹知識(shí);三是代數(shù)、方程、實(shí)數(shù)等數(shù)知識(shí).學(xué)生在做題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到數(shù)形結(jié)合的方式,其實(shí)數(shù)形結(jié)合就是在解答問題時(shí)找到數(shù)學(xué)問題的結(jié)論和條件之間一定的聯(lián)系,形與數(shù)都是數(shù)學(xué)研究的范疇之內(nèi),關(guān)系上對(duì)立統(tǒng)一.也就是說,如果把握住形與數(shù)之間的關(guān)系,就能通過數(shù)來研究形,相反也能通過形直觀地表達(dá)出數(shù).這樣,就是把復(fù)雜的形狀用具體的數(shù)進(jìn)行表示,把抽象的數(shù)字以直觀的圖形進(jìn)行反映,將兩者巧妙結(jié)合在一起,進(jìn)而讓學(xué)生找到解題思路,讓題目的解決簡單化.
五、排除法
如文字的表面意義,排除法就是把每一個(gè)選項(xiàng)放入到題設(shè)之后,進(jìn)行驗(yàn)證,大多適用于選擇題,想盡辦法把錯(cuò)誤的選項(xiàng)去掉,剩下的就是正確答案.采用這種方法的原因主要是學(xué)生對(duì)大多數(shù)問題的把握還不是特別熟練,如果直接計(jì)算出結(jié)果可能有點(diǎn)困難,但是排出錯(cuò)誤的答案相對(duì)比較簡單,從而提高解題效率.
六、特例法
數(shù)學(xué)中的特例法,就是把滿足一定條件的特例代入到結(jié)論或者是題干中,與排除法有些相似,也是排除掉錯(cuò)誤的答案,然后選擇剩下的.一般在不同的章節(jié)中,學(xué)生在對(duì)特例的選擇上可以是特殊圖形、特殊直線、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)或是特殊值.
總之,學(xué)生面對(duì)的數(shù)學(xué)題型種類繁多,對(duì)于不同的題型,要選擇不同的解決方式,而且有些題型可能需要綜合幾種解題方式.在數(shù)學(xué)解題過程中,學(xué)生要?jiǎng)?chuàng)新解題思維,找到有效的解題技巧.