葛 暢，楊 旸，宋 昴

(安徽大學(xué) 物理與材料科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230039)

LHC上三規(guī)范粒子的伴隨產(chǎn)生

葛 暢，楊 旸，宋 昴

(安徽大學(xué) 物理與材料科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230039)

大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)上三規(guī)范粒子的伴隨產(chǎn)生可以用來檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)模型中的四線耦合的特性。 擬在標(biāo)準(zhǔn)型的理論框架下研究大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(LHC)上W+W-Z的產(chǎn)生過程, 計(jì)算了該過程的量子色動(dòng)力學(xué)(QCD)的次領(lǐng)頭階(NLO)的修正，給出了這兩個(gè)過程在不同對(duì)撞能量下的截面，分析了這兩個(gè)過程末態(tài)粒子的橫動(dòng)量分布。研究了該過程的半輕子衰變，以及在CMS探測(cè)器上的信號(hào)。

大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)；規(guī)范耦合；標(biāo)準(zhǔn)模型

標(biāo)準(zhǔn)模型是建立在SU(3)C×SU(2)L×U(1)Y對(duì)稱群下的規(guī)范理論。通過電弱對(duì)稱性的自發(fā)破缺，使基本粒子獲得了質(zhì)量。[1-2]2012年，隨著希格斯粒子被發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)模型取得了巨大的成功，也是人們對(duì)基本相互作用有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。在標(biāo)準(zhǔn)模型中，規(guī)范對(duì)稱性對(duì)規(guī)范粒子的三線和四線耦合(QGC)提出了嚴(yán)格的限制，任何超出標(biāo)準(zhǔn)模型的反常耦合都會(huì)使實(shí)驗(yàn)的結(jié)果引起很大的偏差，所以測(cè)量規(guī)范粒子的自耦合可以用來進(jìn)一步檢驗(yàn)標(biāo)注模型以及尋找標(biāo)準(zhǔn)模型以外的新物理。

高能對(duì)撞機(jī)上多個(gè)規(guī)范粒子的伴隨產(chǎn)生非常適合研究規(guī)范粒子的自耦合，尤其對(duì)于四線規(guī)范耦合，只有末態(tài)為三個(gè)以上規(guī)范粒子伴隨產(chǎn)生才會(huì)出現(xiàn)四線耦合的頂點(diǎn)。 如果存在超出標(biāo)準(zhǔn)模型反常的規(guī)范耦合，實(shí)驗(yàn)上探測(cè)到的事例數(shù)將與標(biāo)準(zhǔn)模型下的理論預(yù)言有很大不同。因此，給出標(biāo)準(zhǔn)模型框架下多規(guī)范粒子在高能對(duì)撞機(jī)上伴隨產(chǎn)生過程的理論預(yù)言是一項(xiàng)很有意義的工作。

西歐核子中心的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(LHC)是一臺(tái)設(shè)計(jì)能量14 TeV的質(zhì)子和質(zhì)子對(duì)撞機(jī)，設(shè)計(jì)的年積分亮度可以達(dá)到3000fb-1。LHC已經(jīng)先后在7 TeV和8 TeV對(duì)撞能量下運(yùn)行，并且找了希格斯粒子，目前已經(jīng)升級(jí)到13TeV。[3]由于LHC的高能量，高亮度，人們期望在LHC上發(fā)現(xiàn)超出標(biāo)準(zhǔn)模型的新物理。

在標(biāo)準(zhǔn)模型以及許多超出標(biāo)準(zhǔn)模型的其他模型下，研究大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)上三規(guī)范粒子伴隨產(chǎn)生和反常耦合的工作已經(jīng)有很多。[4-7]由于計(jì)算技術(shù)的發(fā)展和粒子探測(cè)技術(shù)的進(jìn)步，目前對(duì)于多體末態(tài)產(chǎn)生過程的理論和實(shí)驗(yàn)研究也進(jìn)入了精確研究階段。從理論計(jì)算上，一般的計(jì)算過程都要求計(jì)算到次領(lǐng)頭階，并且理論計(jì)算的結(jié)果還要能夠滿足實(shí)驗(yàn)上數(shù)據(jù)分析的要求，比如，實(shí)驗(yàn)上不同粒子的判選條件，不同粒子的探測(cè)效率，以及如何提高事例的鑒別效率等。 在本文中，我們將在標(biāo)準(zhǔn)型的理論框架下研究了LHC上W+W-Z的產(chǎn)生過程，以及該過程的半輕子衰變，考慮了該過程次領(lǐng)頭階的QCD修正，也考慮了該過程在CMS探測(cè)器上的信號(hào)模擬。

1 計(jì)算過程

在標(biāo)準(zhǔn)模型中，四線耦合只有W+W-AA，W+W-ZZ，W+W-AZ，W+W-W+W-四種耦合形式。在pp →W+W-Z過程中，涉及到W+W-AA，W+W-ZZ，W+W-AZ這三種耦合。對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的費(fèi)曼規(guī)則為：

Wλ+Wμ-AνAρ: -ie2[2gνρgμλ-gμρgνλ-gμνgλρ]

Wλ+Wμ-ZνZρ: -ig2cos2θW[2gνρgμλ-gμρgνλ-gμνgλρ]

Wλ+Wμ-AνZρ: iegcosθW[2gνρgμλ-gμρgνλ-gμνgλρ]

其中，e 為電子電荷的電量，g 是弱耦合常數(shù)，cosθW是弱混合角的余弦值。

計(jì)算過程可以表示為：

p(p1)+p(p2)→W+(p3)+W+(p4)+Z(P5)+X

(1)

p p→W+W-Z在LHC上產(chǎn)生的領(lǐng)頭階計(jì)算只有夸克和夸克對(duì)撞的初態(tài)過程有貢獻(xiàn)。我們采用了五味道方案，在計(jì)算過程中忽略了u-，d-，c 和 s 夸克的質(zhì)量。該過程的截面可以表示為：

(3)

(4)

我們采用MadGraph5[8]程序包產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的費(fèi)曼圖和對(duì)應(yīng)的費(fèi)曼幅度，進(jìn)行費(fèi)曼幅度的化簡(jiǎn)和γ矩陣的收縮。在計(jì)算中，我們采用了 ’t Hooft-Feynman規(guī)范。我們利用MadGraph/MadEvent v5[8]做蒙特卡洛模擬，產(chǎn)生的事例通過Pythia 6進(jìn)行部分子簇射和強(qiáng)子化，利用Delphes 3.0程序包做CMS的探測(cè)器模擬。最后，我們利用MadAnalysis5[9]程序包進(jìn)行事例分析。

在LHC 的能量標(biāo)度上，強(qiáng)相互作用耦合常數(shù)as～0.1，如果簡(jiǎn)單的認(rèn)為次領(lǐng)頭階的理論修正應(yīng)在10% 左右就太過樂觀了。實(shí)際上，在計(jì)算中我們發(fā)現(xiàn)很多過程的次領(lǐng)頭階的QCD 修正都很大，很多過程可達(dá)到50% 左右，部分過程甚至能達(dá)到100%。因此，目前的理論預(yù)言一般需要將計(jì)算提高至NLO 的QCD 修正。

圖1 pp →W+W-Z過程N(yùn)LO 的QCD 修正計(jì)算結(jié)構(gòu)示意圖

2 數(shù)值運(yùn)算和討論

在數(shù)值計(jì)算中，我們選取下面的相關(guān)參數(shù)：[15]

αew(0)=1/137.06,mH=125GeV。

在表1中，我們列出了能量為7TeV, 8TeV，13TeV和14TeV四個(gè)質(zhì)心系能量時(shí)對(duì)應(yīng)的領(lǐng)頭階(LO)和次領(lǐng)頭階(NLO)反應(yīng)截面，以及對(duì)應(yīng)的K因子，并且給出了對(duì)應(yīng)的反應(yīng)截面數(shù)值運(yùn)算的積分誤差。從表1中可以看到，在能量為7TeV, 8TeV，13TeV和14TeV時(shí)，LO的總截面分別為31.42fb，40.76fb，97.04fb，109.9fb，NLO的總截面分別為50.99fb，69.59fb，183.4fb，209.6fb，NLO和LO的比值K因子從1.62增加到1.91?？梢钥吹剑S著能量的不斷提高，該過程的反應(yīng)截面也越來越大，在13 TeV和14TeV的對(duì)撞能量下，完全有可能觀察到W+W-Z聯(lián)合產(chǎn)生，如果可以達(dá)到年積分亮度3000fb-1，該過程將有足夠的事例進(jìn)行分析。我們也可以看到，該過程的QCD修正是非常大的，在14TeV時(shí)K因子可以達(dá)到1.91，所以給出高精度的計(jì)算是非常必要的。

表1 LHC上pp→W+W-Z過程在不同質(zhì)心系能量時(shí)的總截面

圖1中，我們給出了LHC上質(zhì)心系能量為13TeV時(shí)，pp →W+W-Z過程末態(tài)粒子W和Z玻色子的橫動(dòng)量分布。圖1(a，b)分別給出了pp →W+W-Z中W+和Z玻色子的橫動(dòng)量分布。由于在標(biāo)準(zhǔn)模型中CP守恒，W+和W-粒子的分布是相同的，因此，我們?cè)谶@里不再區(qū)分W+和W-。 圖1(c，d)給出了pp →W+W-Z中W+和Z玻色子的快度分布。從圖中我們可以看出，W和Z玻色子的橫動(dòng)量分布都在橫動(dòng)量約等于50GeV處出現(xiàn)極大值。橫動(dòng)量是一個(gè)重要的可觀測(cè)量，它的分布與選取的參考系無關(guān)，對(duì)于理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)都非常方便。通過給出末態(tài)粒子橫動(dòng)量的分布，實(shí)驗(yàn)上不僅可以對(duì)比總截面的大小，還可以與不同橫動(dòng)量處的微分截面相比較，這也為實(shí)驗(yàn)觀測(cè)提供了理論依據(jù)。我們選取積分亮度為20fb-1，藍(lán)色代表LO的微分分布，紅色代表NLO的微分分布?？梢钥吹絅LO對(duì)LO的橫動(dòng)量和快度分布的形狀改變不大，在全空間上對(duì)LO的結(jié)果都有很大的增強(qiáng)。從橫動(dòng)量快度分布來看，不管是W還是Z粒子，橫動(dòng)量的分布主要集中在50GeV附近，而快度主要集中在0附近。這種形態(tài)的微分分布，說明該過程是一個(gè)S道產(chǎn)生為主的過程。在橫動(dòng)量50GeV和快度0附近，每個(gè)積分區(qū)間都可以找到幾百個(gè)粒子。

圖1 LHC上質(zhì)心系能量為13TeV時(shí)，pp →W+W-Z過程末態(tài)粒子W和Z 粒子的橫動(dòng)量和快度分布

我們知道，W，Z玻色子是不穩(wěn)定的，會(huì)發(fā)生各種衰變。為了探測(cè)到這些粒子，需要研究這些粒子的衰變產(chǎn)物，然后通過對(duì)衰變產(chǎn)物進(jìn)行重建，才能鑒別這些粒子。輕子衰變的優(yōu)點(diǎn)是粒子的探測(cè)效率高，容易鑒別，缺點(diǎn)是輕子的衰變分支比比較?。欢鴱?qiáng)子衰變的衰變分支比比較大，但探測(cè)效率差，不容易區(qū)分。為了研究該過程在CMS探測(cè)器上的信號(hào)，我們研究了pp →W+W-Z過程的半輕子衰變過程，其中W+→l+v, W-→l-v, Z→bb。我們挑選了末態(tài)2個(gè)輕子和2個(gè)b-jet的事例。另外，我們對(duì)每一個(gè)事例還要求：PTb,jet,1>10GeV,|ηb, jet, 1|<3;丟失的橫能量大于30GeV；85 < M(b b) < 95GeV。通過所有的篩選條件后，在積分亮度為20fb-1時(shí)，可以探測(cè)到0.4個(gè)事例；如果積分亮度提高到100fb-1時(shí)，就可以探測(cè)到2個(gè)事例。隨著LHC能量的提高和亮度的增加，可以收集到足夠的事例。圖2，我們給出了末態(tài)輕子，b-jet，丟失的橫能量以及輕子對(duì)的不變質(zhì)量的分布。可以看到輕子的橫動(dòng)量，雙輕子的不變質(zhì)量和丟失的橫動(dòng)量的分布主要集中在能量為50～60GeV附近，隨著能量的增加，對(duì)應(yīng)的事例數(shù)也會(huì)下降很快。

圖2 LHC上質(zhì)心系能量為13TeV時(shí)，pp →W+W-Z過程末態(tài)末態(tài)輕子，b-jet，丟失的橫能量以及輕子對(duì)的不變質(zhì)量的分布

3 結(jié)論

本文在標(biāo)準(zhǔn)型的理論框架下研究了大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(LHC)上W+W-Z的伴隨產(chǎn)生過程，計(jì)算了NLO階的QCD修正。給出了該過程在對(duì)撞能量為7TeV, 8TeV,13TeV和14TeV時(shí)的總截面，并且繪制了這兩個(gè)過程末態(tài)粒子W和Z玻色子的橫動(dòng)量分布，模擬了該過程在CMS探測(cè)器上的信號(hào)，給出了末態(tài)粒子的分布。理論計(jì)算表明，這兩個(gè)過程的反應(yīng)截面比較大，NLO的QCD修正很大，隨著積分亮度的提高，在LHC上將有足夠多的事例產(chǎn)生。該過程的研究將為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)模型的規(guī)范粒子四線耦合和尋找超出標(biāo)準(zhǔn)模型的新物理提供理論依據(jù)。

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Class No.:O572.2 Document Mark：A

(責(zé)任編輯：蔡雪嵐)

Triple Gauge Boson Associated Production at the LHC

Ge Chang, Yang Yang, Song Mao

(School of Physics & Material Science, Anhui University, Hefei, Anhui 230039，China)

Triple gauge boson associated production at the LHC serves as an interesting channel to test the robustness of the Standard Model (SM), which can be used to test the quartic coupling characteristics in SM. In this paper, we investigate the production of the W+W-Z process up to QCD NLO in SM at the LHC. We present the dependence of the integrated cross sections on the energy of electron-positron colliding, and various kinematic distributions of final W and Z bosons in the SM. We also investigate the semi-leptonic decay of this process, and the signal on CMS detect.

LHC；gauge coupling；standard model

葛暢，學(xué)生，安徽大學(xué)。研究方向：應(yīng)用物理。 楊旸，學(xué)生，安徽大學(xué)。研究方向：應(yīng)用物理。 宋昴，博士，副教授，安徽大學(xué)。研究方向：高能物理理論，現(xiàn)象學(xué)。

國家自然科學(xué)基金“高能對(duì)撞機(jī)上R宇稱破缺效應(yīng)的研究”(編號(hào)：11205003)。

1672-6758(2017)01-0076-5

O572.2

A