李睿芳

(天津師范大學(xué)，天津 300380)

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多倫縣降雨量時(shí)間序列的隨機(jī)模擬

李睿芳

(天津師范大學(xué)，天津 300380)

以1971～2002年的降雨量資料為依據(jù)，利用相關(guān)知識(shí)和時(shí)間序列分析方法,對(duì)多倫縣降雨量時(shí)間序列進(jìn)行了模擬。利用年資料建立隨機(jī)模型，根據(jù)時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的比較建立了一階平穩(wěn)的AR(1)模型。 通過(guò)模型模擬出了服從偏態(tài)分布的降雨量序列,并通過(guò)誤差分析得出了由AR(1)模型模擬的大量序列都較符合預(yù)報(bào)要求，故此模型在實(shí)際中可以對(duì)水文時(shí)間序列進(jìn)行偏態(tài)模擬。

AR(1)模型； 水文時(shí)間序列； 自相關(guān)系數(shù)； 偏相關(guān)系數(shù)

1 引言

依據(jù)觀測(cè)到的多倫縣降雨量樣本序列建立隨機(jī)水文模型，由模型模擬出大量降雨量序列。雖然在水文隨機(jī)模擬中還存在一些問(wèn)題有待解決，如模型與參數(shù)的不確定性的影響，但水文隨機(jī)模擬技術(shù)的正確使用，將有助于在水資源工程的規(guī)劃設(shè)計(jì)和管理運(yùn)用中得到比應(yīng)用傳統(tǒng)方法更為可靠的結(jié)果，從而可以提高規(guī)劃設(shè)計(jì)或管理運(yùn)用的科學(xué)水平。

2 時(shí)間序列模型建立

2.1 建模目的

出自模型模擬序列的應(yīng)用十分廣泛，在水文水利計(jì)算、水文測(cè)驗(yàn)、水文站網(wǎng)規(guī)劃以及水文預(yù)報(bào)中均有應(yīng)用，不同的目的要求有不同的模擬序列即不同的模型，設(shè)計(jì)建立模型的目的是根據(jù)降雨量資料的分析情況，建立隨機(jī)模型，以便模擬出大量序列。

2.2 模型類型的選擇

由自相關(guān)圖可以看出該序列存在著相依性，為一組相依序列，考慮以下幾點(diǎn)初步選用AR(p)模型： ① AR(p)模型表征降雨量序列的統(tǒng)計(jì)特性有一定的物理基礎(chǔ)； ② AR(p)模型參數(shù)的估計(jì)可以用簡(jiǎn)單的距法，而且精度較高； ③ AR(p)模型形式簡(jiǎn)單，數(shù)字處理方法簡(jiǎn)單，為大家所熟悉。

2.3 模型形式的識(shí)別

選定AR(p)模型后，主要問(wèn)題是如何確定階數(shù)p，對(duì)模型識(shí)別階數(shù)p的主要方法是對(duì)偏相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析。當(dāng)k≥1時(shí)，數(shù)據(jù)落入容許限內(nèi)，即可推斷出p=1，換言之，據(jù)偏相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析，AR(1)模型可以用來(lái)描述該降雨量系列的統(tǒng)計(jì)變化。

2.4 參數(shù)估計(jì)

因此對(duì)降雨量序列建立AR(1)模型為：

(1)

2.5 利用AIC準(zhǔn)則對(duì)模型進(jìn)一步識(shí)別

由準(zhǔn)則計(jì)算的情況如下：

AIC(0)=29Ln(5120.872)+2×0=247.6913

AIC(1)=29Ln(4757.441)+2×1=247.5565

AIC(2)=29Ln(4648.0775)+2×2=248.876

AIC(1,1)=29Ln(4673.811)+2×2=249.04

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，設(shè)計(jì)中采用AR(1)模型。

2.6 模型的檢驗(yàn)

利用建立的AR(1)模型和實(shí)測(cè)的1999年降雨量對(duì)2000～2002降雨量進(jìn)行模擬，AR(1)模型遞推公式為：

(2)

利用(2)式遞推出2000～2002年降雨量的隨機(jī)項(xiàng)，加上確定性成分就得到了 2000～2002年降雨量的模擬值。

計(jì)算的實(shí)測(cè)值與模擬值的絕對(duì)誤差如表1,因絕對(duì)誤差沒(méi)有超過(guò)2倍標(biāo)準(zhǔn)差,所以模型檢驗(yàn)符合要求，即AR(1)模型可用來(lái)模擬降雨量序列。

3 模擬降雨量序列

確定出AR(1)模型后，還要判斷隨機(jī)項(xiàng)是屬于正態(tài)分布還是偏態(tài)分布的, 經(jīng)計(jì)算隨機(jī)項(xiàng)的偏態(tài)系數(shù)Cs=0.119，因此可以判斷該序列屬于偏態(tài)分布。

AR(1)偏態(tài)模型如下。

(3)

筆者選用的是長(zhǎng)序列法模擬序列計(jì)算統(tǒng)計(jì)參數(shù),即由模型模擬出一個(gè)很長(zhǎng)的模擬序列,然后進(jìn)根據(jù)這個(gè)長(zhǎng)序列來(lái)估計(jì)參數(shù)。序列的主要數(shù)字特征為數(shù)學(xué)期望函數(shù)，方差函數(shù)，偏態(tài)系數(shù)等。

利用計(jì)算機(jī)電子表格中的數(shù)據(jù)分析隨機(jī)數(shù)發(fā)生器公式，在計(jì)算機(jī)上直接生成10組長(zhǎng)度為1000的(0，1)上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，并從中選取1組長(zhǎng)度為1000的隨機(jī)數(shù)序列用來(lái)進(jìn)行模擬。

對(duì)服從偏態(tài)分布的純隨機(jī)項(xiàng)的模擬，將均勻隨機(jī)數(shù)作下列變換：

則ζ1，ζ2為相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布[N(0,1)]變量。因?yàn)樵撔蛄袑儆谄珣B(tài)分布，偏態(tài)系數(shù)Cs=0.119<0.5，所以采用近似法又稱W—H變換法來(lái)進(jìn)行偏態(tài)序列模擬，這一方法的實(shí)質(zhì)在于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)化的皮爾遜Ⅲ型分布之間存在著近似關(guān)系

(4)

模擬的步驟如下所示。

(2)由服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的的隨機(jī)變量的模擬方法模擬出ζ1，算出φ1;

(3)以x0和值φ1代入式(4)又計(jì)算出x1;

(4)回到步驟二模擬出ζ2，算出φ2;

(5)以x1,φ2又代入是(4)計(jì)算出x2;

(6)重復(fù)以上步驟,可得到一個(gè)很長(zhǎng)的序列，設(shè)計(jì)中模擬生成長(zhǎng)度為1000的序列。在模擬過(guò)程中隨著模擬長(zhǎng)度的增加，模擬序列的統(tǒng)計(jì)特性逐漸接近實(shí)測(cè)序列的統(tǒng)計(jì)特性。故模型具有實(shí)用性。

(7)考慮到序列的前100項(xiàng)受初值的影響,各將其舍去,最后從剩余序列中選取長(zhǎng)度為n的序列。

對(duì)于以上步驟可在計(jì)算機(jī)上算出，用選取的這段模擬序列加上前面分析求得的確定性成分，就得到了降雨量模擬序列。并將實(shí)測(cè)序列和模擬序列的參數(shù)作對(duì)比(表2)。

表2 多倫縣降雨量實(shí)測(cè)與模擬序列參數(shù)對(duì)照

經(jīng)比較相對(duì)誤差在允許范圍之內(nèi)(相對(duì)誤差取10%)，所以選取這段模擬序列符合要求。

4 小結(jié)

筆者用隨機(jī)水文學(xué)中的時(shí)間序列分析方法和技術(shù)，對(duì)多倫縣1971～1999年降雨量資料進(jìn)行時(shí)間序列分析，建立了一階平穩(wěn)的AR(1)模型，通過(guò)誤差分析，模型模擬的序列較符合要求。

在上述過(guò)程中，雖然資料較全面，可靠，但由于隨機(jī)發(fā)生器上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)隨機(jī)性較大，因此存在一些不足之處，需要改進(jìn)，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

(1)設(shè)計(jì)中用隨機(jī)水文學(xué)中的時(shí)間序列分析方法和技術(shù)對(duì)多倫縣1971～2002年的降雨量資料進(jìn)行時(shí)間序列分析，建立AR(1)模型，來(lái)進(jìn)行模型模擬。

(2)在進(jìn)行周期分析時(shí)，由于所選取的樣本序列較短，有可能存在偽周期成分，與降雨量總體序列的周期可能會(huì)存在一定的偏差造成周期成分計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差。

(3)對(duì)降雨量時(shí)間序列選取模型進(jìn)行建模，可以看出建立符合要求的模型涉及到基本資料分析、隨機(jī)理論和方法運(yùn)用等。實(shí)際問(wèn)題錯(cuò)綜復(fù)雜，需要對(duì)具體情況具體分析，以便達(dá)到期望的建模目的。

[1]王立坤,付強(qiáng),楊廣林,等. 季節(jié)性周期預(yù)測(cè)法在建立降雨預(yù)報(bào)模型中的應(yīng)用[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) ,2002(1).

[2]陳元芳. 隨機(jī)模擬中模型與參數(shù)不確定性影響的分析[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) ,2000(1).

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2016-09-06

李睿芳(1990—)，女，天津師范大學(xué)碩士研究生。

P426.61

A

1674-9944(2016)18-0023-02