江蘇省江陰市山觀高級(jí)中學(xué) 闞久義

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討

江蘇省江陰市山觀高級(jí)中學(xué) 闞久義

公式的應(yīng)用、基本概念的理解和記憶是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)，然而在解題過程中，過于注重公式和定義可能會(huì)使學(xué)生的思路有所限制。如果學(xué)生能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題，就能繞過題目中的障礙，使解題變得容易。教師應(yīng)在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中為高中生滲透數(shù)形結(jié)合的解題方法，擴(kuò)寬他們的思路，引導(dǎo)他們更靈活的思考問題，提高數(shù)學(xué)解題能力。本文就高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行探討。

一、利用數(shù)形結(jié)合，完成初中到高中的過渡

相比于初中的知識(shí)，高中的數(shù)學(xué)知識(shí)更加抽象，高中生需要學(xué)會(huì)自己將抽象的概念應(yīng)用到解題的過程中，對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)學(xué)術(shù)語的理解能力、歸納總結(jié)能力的要求都有所提高。有的學(xué)生對(duì)于這種難度提高不太適應(yīng)，覺得高中數(shù)學(xué)太困難，對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法很好地解決了學(xué)生的苦惱，讓學(xué)生從初中的思想自然地過渡到高中的思維模式。因此，在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合的方法重視起來，在講題時(shí)把可以用到數(shù)形結(jié)合的題目重點(diǎn)講解，引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)利用這一方法，讓初中的知識(shí)與高中知識(shí)自然銜接，學(xué)生更容易接受，由淺入深地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，對(duì)所學(xué)知識(shí)理解更深刻。

二、學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生樹立形象化思維

學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合方法，樹立形象化思維是學(xué)生在高中的重要一步。數(shù)學(xué)中有許多抽象的概念和生硬的符號(hào)，在感官上給學(xué)生一種冷冰冰的感覺，致使有的學(xué)生看見題目就覺得很困難，產(chǎn)生退縮的想法，這時(shí)老師不能一味地為學(xué)生講解這些抽象內(nèi)容，使數(shù)學(xué)課堂變得非?？菰铮瑢W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦的情緒。教師要在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，教會(huì)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法解題，將抽象的概念變?yōu)榫唧w的圖像，再根據(jù)具體的圖像理解數(shù)學(xué)知識(shí)和題目，樹立形象化思維，讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加直觀、具體。例如，集合這一節(jié)的知識(shí)就與圖形有著直接的聯(lián)系，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法思考集合問題，利用圖形之間的包含、交叉、比較來理解抽象的集合知識(shí)，形成有關(guān)集合的形象化思維，將抽象的問題變成學(xué)生熟悉的代數(shù)問題。

數(shù)軸和韋恩圖是將數(shù)形結(jié)合利用在集合問題中的兩種方法。將兩個(gè)集合的關(guān)系進(jìn)行條件判定時(shí)，涉及的不等式運(yùn)算就可以將兩個(gè)集合變成圖像，體現(xiàn)在數(shù)軸上。而韋恩圖適用于具體的問題。例如，假設(shè)集合，則元素c屬于哪個(gè)集合？這道題可以利用韋恩圖來解決。如圖所示，將全集U畫成矩形，已知A，B兩個(gè)集合有且僅有一個(gè)共同元素b，又因?yàn)?，即dA且d∈B。由（CuA）∩（CuB）={a，e}可知a，e∈C∪A，即a，eA且eB。通過上述條件，很明顯可知c元素屬于陰影部分，即c∈A且cB。

三、用數(shù)形結(jié)合解決復(fù)雜問題，簡化解題過程

高中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一些復(fù)雜的問題，這些問題僅靠普通的代數(shù)運(yùn)算是無法解決的，需要學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜的問題簡化，變?yōu)閳D形。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目建立相應(yīng)的幾何模型，通過幾何圖形直觀地看到問題的本質(zhì)。這種方法減輕了學(xué)生思維上的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更高的興趣，激起了學(xué)生的積極性，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。教師要注意在為學(xué)生灌輸數(shù)形結(jié)合的思想時(shí)，不要硬性規(guī)定固定的解題思路和方法，一味地否定學(xué)生的想法，要對(duì)其的想法進(jìn)行指導(dǎo)，讓他們形成自己的數(shù)形結(jié)合的解題思路。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，但是有一些函數(shù)問題只依靠計(jì)算是不能解決的，利用數(shù)形結(jié)合就能合理簡化解題的過程，避免繁雜的代數(shù)運(yùn)算，學(xué)生通過直觀地觀察得出答案。例如，方程lgx=sinx的實(shí)根個(gè)數(shù)為______ 。這道題如果不利用數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生就要將每個(gè)x解出來，但顯然這是沒有必要的，題目中只要求學(xué)生寫出答案的個(gè)數(shù)。如圖所示，利用數(shù)形結(jié)合在一個(gè)坐標(biāo)系中畫出lgx與sinx的圖形，再觀察它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就能直接觀察出答案。圖中有三個(gè)交點(diǎn)，所以答案為3。

除了方程、一般函數(shù)、集合的問題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，復(fù)數(shù)等問題也可以利用這種思想?？偠灾?，教師應(yīng)該通過各種方法將數(shù)形結(jié)合思想滲透到日常的教學(xué)中，讓學(xué)生自然地從初中數(shù)學(xué)的思路過渡到高中，形成形象化的思維，簡化各種抽象復(fù)雜的問題，使高中數(shù)學(xué)的課堂效率提高。