◇ 江蘇 楊國平

解剖物理中的“平拋問題”

◇ 江蘇 楊國平

縱觀歷年全國各地的高考物理試卷,對于平拋運(yùn)動試題的考查從未間斷.2015年全國各地的高考試卷中有4個與平拋運(yùn)動相關(guān)的試題,2016年全國各地高考試卷中有5個試題考查了平拋運(yùn)動.本文就近年高考中出現(xiàn)的“平拋問題”略作探討,以饗讀者.

1 考查題型

1)選擇題.選擇題主要考查基本知識、基本方法、基本技能,而平拋類問題主要涉及運(yùn)動學(xué),即考查質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動.

2)實(shí)驗題.通過平拋問題來考查功能轉(zhuǎn)換關(guān)系實(shí)驗,探究相關(guān)實(shí)驗.

3)計算題.計算題一般分值較大,對考生的綜合能力要求較高,更多的是考查考生的信息獲取能力、分析能力、計算能力.很多試題設(shè)計巧妙、立意新穎,讓人耳目一新.

2 考查知識點(diǎn)

1)重力條件下,給物體一個水平方向的初速度,物體只受豎直向下的重力.物體水平方向做勻速直線運(yùn)動,豎直方向做自由落體運(yùn)動.

2)電場條件下,電子經(jīng)過電場加速后,具有水平的初速度,然后進(jìn)入電場中,在電場中偏轉(zhuǎn),此為類平拋運(yùn)動.一般解這類問題都是按照重力條件下的平拋步驟來解答,所不同的是,電子在電場中受到的電場力類似于物體受到的重力.

3 例題精講

3.1 典型的平拋(斜拋)問題

例1(2016年江蘇卷)有A、B2小球,B的質(zhì)量為A的2倍.現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出,不計空氣阻力.圖1中①為A的運(yùn)動軌跡,則B的運(yùn)動軌跡是( ).

A ①; B ②; C ③; D ④

圖1

解析

由題意知A、B2球拋出的初速度相同,質(zhì)量不同,由牛頓第二定律可知,2球運(yùn)動的加速度相同,所以運(yùn)動的軌跡相同,故選項A正確,選項B、C、D錯誤.

點(diǎn)評

考查平拋(斜拋)的基本特征,物體在重力場條件下運(yùn)動,其速度、加速度、位移以及運(yùn)動路線的變化與質(zhì)量無關(guān).

3.2 電子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題

例2(2016年北京卷,有刪減)如圖2所示,電子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后,沿平行于板面的方向射入偏轉(zhuǎn)電場,并從另一側(cè)射出.已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e,加速電場電壓為U0,偏轉(zhuǎn)電場可看作勻強(qiáng)電場,極板間電壓為U,極板長度為L,板間距為d.忽略電子所受重力,求電子射入偏轉(zhuǎn)電場時初速度v0和從電場射出時沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離Δy;

圖2

解析

點(diǎn)評

本題考查的是電子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題,實(shí)際上可以和在重力場下的平拋問題類比,解析方法與思路也基本相同.

3.3 通過平拋來考查功能轉(zhuǎn)換

圖3

例3(2016年新課標(biāo)卷Ⅱ,有刪減)輕質(zhì)彈簧原長為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時,彈簧長度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點(diǎn),另一端與物塊P接觸但不連接.AB是長度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖3所示.物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.用外力推動物塊P,將彈簧壓縮至長度l,然后放開,P開始沿軌道運(yùn)動,重力加速度大小為g.若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點(diǎn)時速度的大小,以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離.

解析

根據(jù)題意,當(dāng)彈簧豎直放置、長度被壓縮至l時,質(zhì)量為5m的物體的動能為0,其重力勢能完全轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能.由機(jī)械能守恒定律,彈簧長度為l時的彈性勢能Ep＝5mgl.

設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小為vB,由能量守恒定律得

若P能沿圓軌道運(yùn)動到D點(diǎn),其到達(dá)D點(diǎn)時的向心力不能小于重力,即P在D點(diǎn)時的速度大小v應(yīng)該滿足.

聯(lián)立各式得s＝2l.

點(diǎn)評

這道高考試題難度較大,將平拋運(yùn)動與能量守恒定律、圓周運(yùn)動結(jié)合起來,而能量守恒定律與圓周運(yùn)動均是高考的重點(diǎn)與難點(diǎn).不過只要考生掌握了基本概念,對各階段的運(yùn)動過程分段求解,拿高分滿分同樣是有希望的.

4 復(fù)習(xí)方法

4.1 注重基礎(chǔ),從基本概念規(guī)律入手

平拋運(yùn)動雖然是一個較復(fù)雜的運(yùn)動,但是其本質(zhì)是水平方向勻速直線運(yùn)動與豎直方向自由落體運(yùn)動的組合,考生如果熟練掌握水平勻速直線運(yùn)動與豎直方向自由落體運(yùn)動,再進(jìn)行平拋運(yùn)動的學(xué)習(xí)就不會感到困難了.

4.2 多方位擴(kuò)展,多知識點(diǎn)結(jié)合學(xué)習(xí)

在平時學(xué)習(xí)的過程中,考生應(yīng)當(dāng)將平拋運(yùn)動與電子在電場中、磁場中的運(yùn)動結(jié)合起來進(jìn)行訓(xùn)練.考生在熟練掌握重力場下的平拋運(yùn)動后,再學(xué)習(xí)電子在電場中的運(yùn)動就相對簡單很多.

4.3 多總結(jié),總結(jié)解題方法

考生在平時學(xué)習(xí)的過程中,可以將平時遇到的平拋類問題集合在一起,進(jìn)行整理,分析解題思路,總結(jié)解題方法,這樣可以達(dá)到事半功倍的效果.

(作者單位:江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)大橋高級中學(xué))