吳文旭

摘 要：形象思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著不可或缺的作用，直觀化和形象化的教學(xué)，能夠充分發(fā)揮高中生的數(shù)學(xué)興趣，促使“教”與“學(xué)”的和諧發(fā)展。本文從自身的學(xué)習(xí)實(shí)踐出發(fā)，就數(shù)學(xué)形象思維的特點(diǎn)、層次、作用和培養(yǎng)策略談幾點(diǎn)筆者的看法。

關(guān)鍵詞：形象思維 直觀 抽象

一、數(shù)學(xué)形象思維的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)形象思維是以感性的、形象的材料為依托進(jìn)行的科學(xué)性思維，具有直觀性和抽象性的雙重特點(diǎn)。

（一）、直觀性。例如，集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，可以借助于如圖所示的韋恩圖進(jìn)行教學(xué)，韋恩圖非常直觀地顯示除了集合間的相互關(guān)系，避免了公式和文字描述時(shí)的模糊感。理論研究表明，學(xué)生對(duì)抽象事物的認(rèn)識(shí)是從表象開始的，筆者在教學(xué)實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)，具體的、形象化的模型擺到學(xué)生面前，學(xué)生通常理解上要容易些，而且越是形象化的東西，理解起來越容易。

（二）、抽象性。從數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)出發(fā)，抽象性是最為基本的特征，即使是較為直觀的圖形上抽象性仍然存在，只是比起文字描述和公式要直觀些。數(shù)學(xué)來源于對(duì)生活的概括，事實(shí)上，數(shù)學(xué)圖形的抽象程度與現(xiàn)實(shí)生活中的形象概括程度相比，前者要明顯的高出后者一些。

（二）、非邏輯性：形象思維不像抽象（邏輯）思維那樣，對(duì)信息的加工一步一步、首尾相接地、線性地進(jìn)行，而是可以調(diào)用許多形象性材料，一下子合在一起形成新的形象，或由一個(gè)形象跳躍到另一個(gè)形象。它對(duì)信息的加工過程不是系列加工，而是平行加工，是面性的或立體性的。它可以使思維主體迅速?gòu)恼w上把握住問題。形象思維是或然性或似真性的思維，思維的結(jié)果有待于邏輯的證明或?qū)嵺`的檢驗(yàn)。

（二）、粗略性：形象思維對(duì)問題的反映是粗線條的反映，對(duì)問題的把握是大體上的把握，對(duì)問題的分析是定性的或半定量的。所以，形象思維通常用于問題的定性分析。抽象思維可以給出精確的數(shù)量關(guān)系，所以，在實(shí)際的思維活動(dòng)中，往往需要將抽象思維與形象思維巧妙結(jié)合，協(xié)同使用。

二、數(shù)學(xué)形象思維的層次

從數(shù)學(xué)形象思維的直觀性和抽象性出發(fā)，通常可以將數(shù)學(xué)形象思維分成如下三個(gè)層次。

（一）、幾何思維。該思維層次屬于形象思維的第一個(gè)層次，從其內(nèi)容和呈現(xiàn)形式來看，主要是函數(shù)圖像、平面和立體幾何圖形等等。 從思維方式上看，該層次的形象思維主要是研究一些具有直觀特點(diǎn)的幾何問題。 在具體應(yīng)用上一般是分析文字和語(yǔ)言，畫出語(yǔ)言描述的圖形，或是問題本身有圖形，在其基礎(chǔ)上添加一些輔助線，將具體的問題數(shù)學(xué)化，轉(zhuǎn)化為直觀的幾何問題。

（二）、類幾何思維。該思維層次要高于幾何思維，其思維的出發(fā)點(diǎn)在于學(xué)生所已知的經(jīng)驗(yàn)，從已知或類似已知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，或通過與問題進(jìn)行形象化對(duì)比，借此找出解決具體數(shù)學(xué)問題的途徑。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)概念中一定的“形”或“結(jié)構(gòu)”通常可以找到與之相對(duì)應(yīng)的“式”。

（三）、意會(huì)形象。該思維層次可以用“只可意會(huì)不可言傳”來形容，通常指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)各種數(shù)學(xué)關(guān)系形象化的感覺，這是一種更為抽象和朦朧的感覺，甚至于都沒有能進(jìn)入到人類公認(rèn)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系之中，只可以存在于學(xué)習(xí)者的大腦之中，只能由學(xué)生其本人對(duì)具體的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行整體性的把握，屬于直覺的范疇。

三、數(shù)學(xué)形象思維的作用分析

從我們目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和資源來看，形象思維的資源和素材并不匱乏，教學(xué)中如何合理地利用直接關(guān)系到學(xué)生形象思維被激發(fā)的程度。 筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，直觀化和形象化的教學(xué)，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，有效提升學(xué)生解決問題的能力，促使“教”與“學(xué)”的和諧發(fā)展。 理論研究和教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，數(shù)學(xué)思維有著較強(qiáng)的發(fā)散性，教學(xué)過程中學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng)與提升并不是孤立的，思維可以從形象思維向外發(fā)散帶動(dòng)其他的思維能力如觀察能力和邏輯思維能力等等一起發(fā)展和提高。

數(shù)學(xué)形象思維在觀察猜想方面也有很大作用。數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具，形象思維所反映的對(duì)象是事物的形象，在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，要善于借助于具體形式進(jìn)行觀察、歸納、分析，以圖形為依托，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從而加深對(duì)知識(shí)的理解、記憶，提高形象思維能力。

高中數(shù)學(xué)整體性學(xué)習(xí)角度來看，形象思維是學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，從學(xué)生的素質(zhì)提升的角度來看，形象思維是學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展過程中必備的基本素養(yǎng)，從學(xué)生的終身學(xué)習(xí)的角度來看，形象思維對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作都是有益的。

從數(shù)學(xué)形象思維涉及的思維材料和方式來看，形象思維具有簡(jiǎn)潔明了、形象直觀等特點(diǎn)，形象地反映出了數(shù)學(xué)對(duì)象內(nèi)在的數(shù)量之間的關(guān)系及其空間形式，而且不容易受到邏輯規(guī)律的約束，從一些具體的形象出發(fā)到另外一些形象不必一步一步地、嚴(yán)格地推演，思維跨越性和范圍大，是一種并行綜合加工形態(tài)，思維從不同方向上得到發(fā)散，形成思維的躍進(jìn)。 當(dāng)然形象思維在應(yīng)用的過程中也存在著模糊、不確定的不足。

四、數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng)

從我們的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，我們教師在與學(xué)生一起從事探究數(shù)學(xué)問題，找尋問題的解決方式的過程中大多有這樣的體會(huì)： 如果我們?cè)诜治鰯?shù)學(xué)問題中，邏輯思維遇到障礙時(shí)，換上形象思維的方式，通常能夠獲得驚喜，這是數(shù)學(xué)形象思維的美妙之處，更是數(shù)學(xué)的魅力所在。

零碎的東西難以刺激學(xué)生的思維，教學(xué)也應(yīng)站在整體的高度進(jìn)行總體設(shè)計(jì)。 既然學(xué)生是教學(xué)的主體，我們的教學(xué)設(shè)計(jì)就應(yīng)當(dāng)緊扣學(xué)生學(xué)情，從學(xué)生形象思維能力水平和進(jìn)一步培養(yǎng)的需要出發(fā)，對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行篩選和重組。 形象思維的一個(gè)特點(diǎn)就是直觀性，因此教學(xué)的手段上應(yīng)注重直觀性，科學(xué)地設(shè)置課堂上需要解決的數(shù)學(xué)問題，重視將先進(jìn)的教學(xué)理念融入到情境的設(shè)置中來。 課堂上注重應(yīng)用形象思維解決實(shí)際問題能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)，盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用形象思維與抽象思維能力相結(jié)合的方式解決問題，并適當(dāng)?shù)赝貙捫蜗笏季S的評(píng)價(jià)途徑。

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