王思文，馮櫻，劉驚濤

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

基于某越野車型四輪轉(zhuǎn)向的最優(yōu)控制建模與仿真

王思文，馮櫻，劉驚濤

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

通過建立三自由度4WS模型，采用最優(yōu)控制理論求得最優(yōu)控制Kalman增益。利用Matlab/Simulink軟件搭建整車模型。選取不同車速工況下的角階躍前輪大轉(zhuǎn)角，對(duì)采用不同控制策略的三自由度4WS模型與理想模型進(jìn)行仿真對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明：與基于前饋控制策略的三自由度4WS模型和三自由度2WS模型相比，基于最優(yōu)控制策略的三自由度4WS模型在質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度上更加接近于理想模型。最優(yōu)控制策略可以適用于汽車的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，并能改善對(duì)理想模型的跟蹤能力，提高汽車的操縱穩(wěn)定性和安全性。

三自由度4WS模型；理想模型；前饋控制；最優(yōu)控制；操縱穩(wěn)定性

汽車的安全性日益受到人們的關(guān)注和重視［1］，而四輪轉(zhuǎn)向（4WS）技術(shù)是提高汽車操縱穩(wěn)定性和安全性最有效的措施之一。四輪轉(zhuǎn)向是在前輪轉(zhuǎn)向的基礎(chǔ)上，在后橋添加一套與前橋類似的裝置使其也能進(jìn)行轉(zhuǎn)向，各大汽車公司傾向于采用前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)不變而后輪采用主動(dòng)控制的轉(zhuǎn)向方式［2］。后輪可以通過不同的工況進(jìn)行逆向或同向或零向轉(zhuǎn)向，以提高汽車的操縱穩(wěn)定性、機(jī)動(dòng)性及高速時(shí)的安全性和穩(wěn)定性。相關(guān)文獻(xiàn)中使用了前饋控制、模糊控制、最優(yōu)控制等策略，不同控制策略可以使汽車質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的控制效果不同，其中最優(yōu)控制是解決這一問題的有效途徑［3-4］，本文中引入最優(yōu)控制策略和前饋控制與理想模型對(duì)所建立的汽車模型進(jìn)行控制對(duì)比，仿真結(jié)果表明：最優(yōu)控制具有較好對(duì)理想模型的跟蹤能力，提高了汽車的操縱穩(wěn)定性和安全性。

1 三自由度4WS汽車建模

在四輪轉(zhuǎn)向分析中，通常將汽車簡(jiǎn)化為自行車模型，忽略懸架作用，認(rèn)為汽車只做平行于地面的平面運(yùn)動(dòng)。在汽車轉(zhuǎn)向過程中汽車穩(wěn)定性主要取決于側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)，然而汽車也伴隨有側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，側(cè)傾運(yùn)動(dòng)直接影響軸荷的重新分配，前后軸左右兩側(cè)車輪的垂直載荷要發(fā)生變化；車輪有外傾角，由于懸架導(dǎo)向桿系的運(yùn)動(dòng)及變形，外傾角將隨之變化；車輪上有切向反作用力；車身側(cè)傾時(shí)懸架變形，懸架導(dǎo)向桿系和轉(zhuǎn)向桿系將產(chǎn)生相應(yīng)運(yùn)動(dòng)及變形。所以側(cè)傾運(yùn)動(dòng)對(duì)汽車轉(zhuǎn)向影響很深。本文中建立了簡(jiǎn)化的三自由度4WS模型，如圖1所示。

圖1 三自由度汽車模型圖

經(jīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析建立三自由度四輪轉(zhuǎn)向汽車運(yùn)動(dòng)微分方程［7］。側(cè)向運(yùn)動(dòng)（力平衡方程）為

橫擺運(yùn)動(dòng)（力矩平衡方程）為

側(cè)傾運(yùn)動(dòng)（力矩平衡方程）為

式中：γ為橫擺角速度；β為汽車質(zhì)心側(cè)偏角；-cφ為繞x軸外力矩對(duì)側(cè)傾角速度的偏導(dǎo)數(shù)；-(kφ-msghs) 為繞x軸外力矩對(duì)側(cè)傾角φ的偏導(dǎo)數(shù)。式中的參數(shù)符號(hào)說明和本課題所研究的某越野車的參數(shù)如表1所示。對(duì)整車模型取狀態(tài)向量，最后整理得：

表1 整車模型參數(shù)

2 側(cè)傾角剛度的計(jì)算

側(cè)傾角是指車身繞瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線轉(zhuǎn)過的角度，也就是輪胎接地點(diǎn)到側(cè)傾中心的連線與原來位置偏離的角度。側(cè)傾角剛度是影響側(cè)傾角的一個(gè)重要關(guān)鍵參數(shù)，從而影響轉(zhuǎn)向特性，進(jìn)而影響汽車的操縱穩(wěn)定性和安全性。

2.1 前后懸架總角剛度

前后懸架總角剛度是側(cè)傾角剛度的重要一部分，計(jì)算方法參考文獻(xiàn)［5］。前后懸架總角剛度為

式中：C11為單側(cè)前懸架系統(tǒng)簧載質(zhì)量，45.6 N·mm-1；C22為單側(cè)后懸架系統(tǒng)簧載質(zhì)量，81.5 N·mm-1；B1為滿載前輪距，1 802mm；B2為滿載后輪距，1 806mm。

2.2 橫向穩(wěn)定桿角剛度

橫向穩(wěn)定桿的計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖2，l取327mm，l1取324.5mm，l2取43mm，l3取73.5mm，lc取1036mm，lo取803mm，lT取950mm，R取45mm。不考慮橡膠連接處變形，橫向穩(wěn)定桿角剛度［6］為

圖2 橫向穩(wěn)定桿簡(jiǎn)圖

式中：JP為實(shí)心圓軸截面極慣性矩；J為鋼材截面慣性矩；d為穩(wěn)定桿的直徑，取28mm；ηc為橫向穩(wěn)定桿的杠桿比，取0.559；G為橫向穩(wěn)定桿材料的切變模量，取78 400 N·mm-2；E為鋼材料的彈性模量，取206 000 N·mm-2。

2.3 懸架系統(tǒng)總的角剛度

懸架系統(tǒng)總的角剛度主要包括前后懸架總角剛度和橫向穩(wěn)定桿角剛度，通過上述計(jì)算可知懸架系統(tǒng)總的角剛度為

3 4WS控制器設(shè)計(jì)

3.1 前饋控制策略

通過零質(zhì)心可以令X中的參數(shù)為0，即

前饋控制使三自由度四輪轉(zhuǎn)向模型在轉(zhuǎn)向穩(wěn)態(tài)時(shí)無(wú)側(cè)滑，橫擺角速度增益有可能會(huì)與理想模型的增益相差甚遠(yuǎn)，降低路徑跟蹤能力，因此需要設(shè)計(jì)一套控制器，既要保證質(zhì)心側(cè)偏角盡可能趨于零，又要保證橫擺角速度與理想模型相一致，使汽車的追蹤效果更好。最優(yōu)控制策略能更好地解決這個(gè)問題，故采用最優(yōu)控制器。

3.2 參考模型

線性二自由度車輛模型可以反映駕駛員的轉(zhuǎn)向輸入與橫擺角速度之間的線性關(guān)系，因此很多文獻(xiàn)把線性二自由度車輛的轉(zhuǎn)向特性作為汽車?yán)硐氲霓D(zhuǎn)向特性［8］。理想模型也可以說成是參考模型，即βd=0?。理想轉(zhuǎn)向橫擺角速度增益［4］為

3.3 最優(yōu)控制策略

最優(yōu)控制理論主要是尋找最優(yōu)控制向量U。根據(jù)給定的目標(biāo)函數(shù)，尋求最優(yōu)的控制規(guī)律。最優(yōu)控制原理是基于極小值原理。

本文中采用最優(yōu)控制策略對(duì)后輪進(jìn)行反饋控制，與理想模型作比較，分析其控制器的優(yōu)越性。其中控制性能指標(biāo)為

設(shè)計(jì)離散狀態(tài)調(diào)節(jié)器U=-KX，式中加權(quán)系數(shù)為

K為Kalman增益，加權(quán)系數(shù)是為了強(qiáng)調(diào)某一要素在整個(gè)要素體系中的重要程度而賦予此要素某一特征值的過程，特征值一般用數(shù)值表示。通過解Riccati微分方程得：

式中：P為Riccati的解，K=R-1BTP，A和B為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣而非非標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣。

4 建模與仿真分析

圖3為Matlab/Simulink中建立的4WS汽車仿真模型。仿真工況1即車速為30 km·h-1，前輪角階躍為15°；仿真工況2即車速120 km·h-1，前輪角階躍為15°。依據(jù)前輪角階躍輸入對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性影響進(jìn)行了前饋控制與反饋控制下的仿真。不同控制策略下質(zhì)心側(cè)偏角及橫擺角速度仿真對(duì)比曲線如圖4所示。

圖3 4WS系統(tǒng)Matlab/Simulink仿真模型

圖4 不同控制策略下質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度仿真對(duì)比曲線圖

由圖4 a～b可知：2WS的質(zhì)心側(cè)偏角超調(diào)量大、反應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)且不為0，低速時(shí)為0.1 rad，高速時(shí)能達(dá)到-0.5 rad，致使汽車行駛方向與汽車縱向不一致；4WS汽車能夠降低汽車質(zhì)心側(cè)偏角的超調(diào)量和反應(yīng)時(shí)間，改善操縱穩(wěn)定性，尤其是基于最優(yōu)控制的汽車模型，能很快達(dá)到穩(wěn)態(tài)并且基本保持質(zhì)心側(cè)偏角為0。由圖4 c～d可知：三自由度前輪轉(zhuǎn)向的橫擺角速度和2WS的汽車基本一致，但是通過前饋控制的汽車，其橫擺角速度明顯與理想模型穩(wěn)態(tài)值相差很大，對(duì)理想模型的跟蹤能力較差，增加了駕駛員的疲勞程度。在高速時(shí)，橫擺角速度增益過大，轉(zhuǎn)向過于靈敏，增益過小導(dǎo)致轉(zhuǎn)向不足。通過最優(yōu)控制的汽車模型，在保證質(zhì)心側(cè)偏角基本為0的前提下，還能使三自由度4WS汽車的橫擺角速度與理想模型接近，提高了汽車對(duì)理想模型的跟蹤能力。上述是對(duì)角階躍試驗(yàn)分析，對(duì)于單移線、斜坡等工況可以得到類似的效果。

5 結(jié)論

最優(yōu)控制策略減小了汽車在前輪角階躍輸入下穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)的質(zhì)心側(cè)偏角峰值，使汽車的質(zhì)心側(cè)偏角降低到2WS的90%以上，保證質(zhì)心側(cè)偏角基本為0，橫擺角速度的值與理想模型基本重合，跟蹤理想模型效果較好，路徑跟蹤能力很好，有效地改善了四輪轉(zhuǎn)向汽車質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的響應(yīng)特性，提高了汽車的安全性和平穩(wěn)性。

［1］馬云杰.第二代汽車電子穩(wěn)定程序ESPII［J］.上海汽車，2015（12）：30-32.

［2］Sano S,Furukaw a Y,Shiralshl S.Four Wheel Steering with Rear Wheel Steer Angle Controlled as a Function of Steering Wheel Angle［J］.SAE Paper 860625,1986.

［3］劉金琨.先進(jìn)PID控制MATLAB仿真［M］.3版.北京：電子工業(yè)出版社，2014.

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［7］周紅妮，馮櫻，汪振曉，范衛(wèi)兵，薛敏.基于Matlab的某4WS越野車建模與仿真［J］.湖北汽車工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（3）：17-23.

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Optimal Control Modeling and Simulation Based on 4WS of an Off-road Vehicle

Wang Siwen,Feng Ying,Liu Jingtao
（School of Automotive Engineering,Hubei University of Automotive Technology,Shiyan 442002,China）

Based on the three degree of freedom 4WS model,the optimal control Kalman gain was ob?tained by the optimal control theory.The vehicle model was established by Matlab/Simulink software. Selecting the big angle of angle step front wheel under different vehicle speed conditions,the simulation and comparison of the three degree of freedom 4WS model with the different control strategies and the ideal model were carried out.The simulation results show comparing with the three degree of freedom 4WS model based on the feed-forward control strategy and the three degree of freedom 2WS,the three degree of freedom 4WS model based on the optimal control strategy is more closer to the ideal model in the sideslip angle and yaw angle rate.The optimal control strategy can be applied to the 4WS of the ve?hicle and can improve the tracking ability of the ideal model,and improve the control stability and safe?ty of the vehicle.

three degree of freedom 4WS model;ideal model;feed-forward control;optimal control; handling stability

U463.4

：A

：1008-5483（2016）04-0024-04

10.3969/j.issn.1008-5483.2016.04.006

2016-09-01

湖北省自然科學(xué)基金計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（2014CFA120）

王思文（1988-），男，河南永城人，碩士生，從事汽車動(dòng)力學(xué)仿真與控制技術(shù)研究。E-mail：wangsiwen526@163.com