陳迪芳

（湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院，湖北 十堰 442002）

基于極值理論的我國(guó)鋼鐵期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量研究

陳迪芳

（湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院，湖北 十堰 442002）

以極值理論為模型基礎(chǔ)，對(duì)比不同的計(jì)算模型，算出我國(guó)鋼鐵期貨的風(fēng)險(xiǎn)值（VaR），研究結(jié)果表明：采用極值理論建立的模型能夠較好地刻畫(huà)收益率分布的尾部特征，優(yōu)于傳統(tǒng)的VaR模型。

極值理論；VaR；回歸測(cè)試

1 模型的建立

由于極值方法對(duì)數(shù)據(jù)的尾部擬合一個(gè)極值分布函數(shù)，一旦知道尾部參數(shù)，就能擴(kuò)張到樣本外的分布，來(lái)考慮歷史上尚未觀察到的，但是可能出現(xiàn)的極值運(yùn)動(dòng)。正因?yàn)闃O值方法只考慮分布的尾部，因而能夠精確地估計(jì)極端分位數(shù)。

BMM法：對(duì)整個(gè)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行分段，每段取最大值而組成的序列漸進(jìn)地服從一個(gè)廣義極值分布GEV，接著估計(jì)分布參數(shù)，從分布參數(shù)中求出相應(yīng)置信度的分位數(shù)，最后計(jì)算VaR的值。

POT法：選定一個(gè)高的閾值，超過(guò)閾值的數(shù)據(jù)近似服從一個(gè)廣義Pareto分布，然后對(duì)分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，計(jì)算VaR值。

由于VaR可以被定義為可能損失分布的第P分位數(shù)，一般選擇P值等于0.05或0.01，即VaR=F-1(1-p)，分2種情況來(lái)分別進(jìn)行討論：

1）當(dāng)F分布是廣義極值分布（GEV），由廣義極值分布（GEV）公式

計(jì)算分位數(shù)函數(shù)，即求這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，將VaR=F-1(1-p)代入，可求VaR得：

2）當(dāng)F分布是廣義Pareto分布（GPD），由Pare?to分布（GPD）的尾部估計(jì)公式求反函數(shù)分位數(shù)函數(shù)，再將VaR=F-1(1-p)代入，得出VaR，即

這里需要用閾值法來(lái)選取合理的閾值以及對(duì)參數(shù)u,σ,ξ的估計(jì)。

3）在傳統(tǒng)對(duì)于VaR模型的研究中，最常用的方差-協(xié)方差法給定了資產(chǎn)收益率序列服從正態(tài)分布的理論假設(shè)前提，這個(gè)假設(shè)往往與金融資產(chǎn)所具有的“尖峰厚尾”的分布特征所不相符合。極值理論的引入，是考慮到小概率極端事件的發(fā)生所帶來(lái)的損失對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度量過(guò)程產(chǎn)生的影響，是為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)的VaR模型因缺乏對(duì)極端情況的關(guān)注而低估了尾部風(fēng)險(xiǎn)。因此，不僅關(guān)注金融數(shù)據(jù)序列的尾部風(fēng)險(xiǎn)而將極值理論引入，而且考慮序列的波動(dòng)的集聚性情況，將TARCH模型與極值理論結(jié)合起來(lái)應(yīng)用到VaR模型中，將有助于提高模型的精度。

TARCH-GPD-VaR模型的構(gòu)建如下：首先對(duì)鋼鐵期貨收益率序列進(jìn)行TARCH族模型的估計(jì)，提取修正后的殘差序列ε?t，應(yīng)用極值理論，對(duì)殘差序列選取閾值并進(jìn)行GPD分布擬合，得到殘差的VaR值，記為VaRε，得TARCH-GPD-VaR模型的VaR計(jì)算表達(dá)式為

方差-協(xié)方差法的VaR模型與ARCH-VaR模型為

2 我國(guó)股市數(shù)據(jù)的實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)的選擇與基本統(tǒng)計(jì)量描述

本文中選擇上海期貨交易所我國(guó)螺紋鋼連續(xù)(RB0)期貨日收盤(pán)價(jià)作為數(shù)據(jù)樣本來(lái)進(jìn)行實(shí)證研究，數(shù)據(jù)區(qū)間為2009年3月9日-2015年12月31日，扣除節(jié)假日共計(jì)1635個(gè)交易日。數(shù)據(jù)來(lái)源于WIND數(shù)據(jù)庫(kù)。收益率計(jì)算公式為

式中：pt和pt-1分別表示第t天和第( )t-1天交易日的收盤(pán)價(jià)。

利用軟件對(duì)鋼鐵期貨收益率序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)、JB檢驗(yàn)，并作出收益率序列正態(tài)分布Q-Q圖，所得結(jié)果如表1和圖1所示。

表1 收益率序列描述性統(tǒng)計(jì)表

圖1 收益率序列正態(tài)分布Q-Q圖

從表1及圖1可看出：鋼鐵期貨收益率序列進(jìn)偏度S=0.864 366>0，峰度K=12.608 85>3，JB統(tǒng)計(jì)量非常大，相應(yīng)的概率為0，說(shuō)明其具有“尖峰、厚尾”的特征，不服從正態(tài)分布。從圖1可以看出：樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)的中間一段與正態(tài)分布的直線基本重合，但兩端的散點(diǎn)偏離直線的程度較明顯，具有明顯偏離正態(tài)分布的屬性。

由ADF檢驗(yàn)結(jié)果可知：鋼鐵期貨收益率序列的ADF統(tǒng)計(jì)量的值為均遠(yuǎn)小于各自在1%，5%和10%的顯著性水平下的臨界值，ADF檢驗(yàn)P值遠(yuǎn)小于0.01，說(shuō)明鋼鐵期貨收益率序列不服從單位根過(guò)程，為平穩(wěn)序列。

2.2 VaR值的計(jì)算與檢驗(yàn)

2.2.1 廣義極值分布的VaR

利用廣義極值分布,對(duì)我國(guó)鋼鐵期貨的收益序列進(jìn)行極大似然擬合，參數(shù)估計(jì)如表2所示。

表2 廣義極值分布參數(shù)估計(jì)表

對(duì)上述擬合結(jié)果作出模型診斷圖（圖2）。概率圖、分位數(shù)圖和重現(xiàn)水平圖顯示的擬合結(jié)果并不十分令人滿意，最后概率密度曲線的估計(jì)和直方圖是吻合的，因此只能近似認(rèn)為擬合的模型是正確的。

圖2 瀘銅連三的收益率GEV擬合診斷圖

根據(jù)擬合的參數(shù)估計(jì)值，計(jì)算出在95%，97%，99%，99.5%和99.9%置信水平下的VaR值（表3）。

表3 廣義極值分布的VaR值計(jì)算結(jié)果

2.2.2 廣義Pareto分布的VaR

采用峰度法對(duì)收益率序列進(jìn)行處理，利用R統(tǒng)計(jì)軟件編程得到閾值u為0.021 532 22，對(duì)超過(guò)閾值u的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行GPD分布擬合，得到序列參數(shù)的估計(jì)值為

同時(shí)，為了判斷用GPD分布對(duì)殘差序列尾部分布的擬合結(jié)果是否合理，分析分布擬合的程度如何，對(duì)分布的擬合情況進(jìn)行診斷。對(duì)鋼鐵期貨收益率序列超過(guò)閾值u為0.02153222的樣本進(jìn)行GPD分布擬合的診斷圖如圖3所示。從圖3可以看出：鋼鐵期貨收益率序列的散點(diǎn)基本都圍繞參照線分布，且上尾的擬合效果更好，說(shuō)明用分布來(lái)擬合鋼鐵期貨收益率序列的尾部基本上比較合適。從圖2 c和圖3 c中也可以看出，估計(jì)的重現(xiàn)水平基本都在重現(xiàn)水平的置信區(qū)間內(nèi)。因此，基于閾值進(jìn)行的分布擬合效果較好。

得到參數(shù)的估計(jì)值后，可以計(jì)算得到鋼鐵期貨收益率序列的VaR值，所得的結(jié)果如表4所示。

表4 廣義Pareto分布的VaR值計(jì)算結(jié)果

2.2.3 廣義Pareto分布的VaR

基于方差-協(xié)方差法的VaR模型、基于TARCH-VaR模型、基于極值理論的VaR模型以及基于TARCH-GPD-VaR模型在不同置信水平下的VaR值計(jì)算結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

由表4～5可以看出：在同一種模型下，VaR的值隨著置信水平的提高而增加，這個(gè)結(jié)論也可以從VaR的定義中得出，VaR值實(shí)質(zhì)上是一個(gè)分布函數(shù)的高分位數(shù)，給定的置信水平越高，分位數(shù)的值越高，即VaR的值越大。由于表5中VaR值僅僅代表一系列值中一天的數(shù)據(jù)，僅僅對(duì)比一個(gè)值的大小并不能用來(lái)比較模型的優(yōu)劣程度，因此用失敗率回測(cè)檢驗(yàn)方法來(lái)對(duì)模型進(jìn)行回測(cè)檢驗(yàn)。

圖3 鋼鐵期貨收益率序列分布擬合診斷圖

表5 各種模型下鋼鐵期貨收益率序列的VaR值

為了更直觀地對(duì)比實(shí)際失敗率P與期望失敗率P*的大小，將失敗率的對(duì)比轉(zhuǎn)化為失敗天數(shù)的對(duì)比，如果實(shí)際失敗天數(shù)大于期望失敗天數(shù)，則表明該模型低估了風(fēng)險(xiǎn)；如果實(shí)際失敗天數(shù)小于期望失敗天數(shù)，則表明該模型高估了風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)實(shí)際失敗天數(shù)與理論值接近時(shí)，認(rèn)為模型較好地度量了風(fēng)險(xiǎn)水平。各種模型的失敗率回測(cè)檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 各種模型下鋼鐵期貨收益率序列的失敗天數(shù)

在較低的置信水平95%和97%下，基于TARCH-GPD的VaR模型在估計(jì)鋼鐵期貨收益率序列時(shí)最有效，其計(jì)算的失敗天數(shù)與理論檢驗(yàn)值最接近；在較高的置信水平99%，99.5%和99.9%下，可以很明顯地看出：方差-協(xié)方差法、TARCH法傳統(tǒng)理論模型計(jì)算得到的失敗天數(shù)均大于理論檢驗(yàn)值，說(shuō)明無(wú)論是基于正態(tài)分布的假設(shè)還是僅考慮序列的波動(dòng)集聚性都存在低估尾部風(fēng)險(xiǎn)的情況。對(duì)于基于極值理論的模型得出的失敗天數(shù)與理論檢驗(yàn)值最接近；檢驗(yàn)表明：基于極值理論的2個(gè)模型TARCH-GPD-VaR、GPD-VaR較為準(zhǔn)確有效，且TARCH-GPD-VaR能在高低置信水平下都很好地刻畫(huà)分布的尾部特征，優(yōu)于傳統(tǒng)的VaR模型。

［1］約翰，赫爾.期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品［M］.8版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

［2］唐成曉.基于極值理論的白銀期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量研究［D］.杭州：浙江工商大學(xué)，2012.

［3］胡曉馨.基于極值理論的黃金期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2014.

［4］Philippe Jorion.Valus at Risk:The New Benchmark for Managing Financial Risk［M］.McGraw-Hill,2006:15-18.

Study on Risk Measurement of Steel Futures Market in China Based on Extreme Value Theory

Chen Difang
（School of Sciences,Hubei University of Automotive Technology,Shiyan 442002,China）

Based on the model of extreme value theory and compared with different calculation models, the VaRs of the steel futures in China were obtained.The results show the model established by the ex?treme value theory can better describe the yield distribution characteristics of the tail,and is superior to the traditional VaR model.

extreme value theory;VaR（value at risk）;regression testing

T224

：A

：1008-5483（2016）04-0070-04

10.3969/j.issn.1008-5483.2016.04.016

2016-04-07

陳迪芳（1986-），女，湖北十堰人，碩士，從事金融數(shù)學(xué)與高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方面的研究。