梅檢民， 賈繼德， 曾銳利， 王國威， 楊萬成， 周 斌

(1. 軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161； 2．天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072)

FRFT循頻濾波及齒輪微弱故障特征提取

梅檢民1，2， 賈繼德1， 曾銳利1， 王國威1， 楊萬成1， 周 斌1

(1. 軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161； 2．天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072)

提出了一種分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform, FRFT)循頻濾波方法，貼近瞬變工況下信號(hào)頻率曲線變化特征，循跡剝離包含故障信息的特征分量，提取齒輪早期故障微弱特征。首先，研究了線性多尺度分段方法，將頻率呈曲線任意變化信號(hào)自適應(yīng)分成若干個(gè)頻率近線性變化的信號(hào)段；然后研究了頻率擬合確定FRFT濾波參數(shù)的方法，計(jì)算各段信號(hào)的FRFT濾波參數(shù)并逐段進(jìn)行FRFT濾波，實(shí)現(xiàn)FRFT循頻濾波。采用該方法對(duì)變速器加減速過程振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波解調(diào)分析，試驗(yàn)結(jié)果表明：線性多尺度分段方法，能自適應(yīng)地將任一頻率呈曲線任意變化信號(hào)分段成若干個(gè)頻率近線性變化的信號(hào)段，且分段數(shù)較少；頻率擬合確定FRFT濾波參數(shù)方法，不受振源和多分量數(shù)量影響，能準(zhǔn)確確定各分段信號(hào)的FRFT濾波參數(shù)；該濾波方法能從變速器瞬變工況振動(dòng)信號(hào)中循頻提取出包含故障信息的特征分量，有效剝離其他分量和噪聲干擾，對(duì)提取后的特征分量進(jìn)行解調(diào)分析，能準(zhǔn)確提取出傳統(tǒng)方法難以識(shí)別的齒輪早期故障微弱特征。

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換；循頻濾波；微弱故障；特征提取

變速器殼體振動(dòng)信號(hào)中包含多個(gè)信號(hào)分量和噪聲干擾，故障信息僅隱含在對(duì)故障診斷有意義的特征分量中，當(dāng)齒輪發(fā)生故障時(shí)特征分量是嚙合頻率調(diào)制信號(hào)，由于早期故障特征微弱，容易被其他分量和噪聲淹沒，難以提取[1-4]。在加速、減速和加減速等瞬變工況下，更容易暴露微弱特征，而此時(shí)的振動(dòng)信號(hào)頻率呈曲線變化，其他干擾也更強(qiáng)，需要有效的方法將包含故障信息的特征分量從其他分量和噪聲中剝離出來，才能更有希望提取到暴露出的早期故障微弱特征。

由于瞬變工況下信號(hào)頻率呈曲線變化，時(shí)域或頻域?yàn)V波方法不能處理此類非平穩(wěn)信號(hào)，自適應(yīng)濾波器需要輸入?yún)⒖夹盘?hào)進(jìn)行濾波，基于稀疏信號(hào)分解的自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器能有效濾波，但根據(jù)振動(dòng)信號(hào)估計(jì)中心頻率時(shí)計(jì)算量過大，需要選擇合適的濾波器并設(shè)計(jì)其參數(shù)[5-6]?；诜?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform, FRFT)的單階自適應(yīng)濾波，計(jì)算速度快，不需要選擇和設(shè)置復(fù)雜濾波器，對(duì)多分量線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation，LFM)信號(hào)有很好的濾波效果[7-8]；對(duì)頻率呈曲線變化的信號(hào)，需要多階FRFT自適應(yīng)濾波，即在不同的分?jǐn)?shù)階域?qū)︻l率呈曲線信號(hào)進(jìn)行多次單階FRFT濾波[9]，但需要準(zhǔn)確確定多個(gè)分?jǐn)?shù)階域?yàn)V波參數(shù)。文獻(xiàn)[10]通過對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多尺度稀疏分解，實(shí)現(xiàn)了無轉(zhuǎn)速計(jì)條件下的多階FRFT濾波，確定濾波參數(shù)時(shí)必須先對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解，效率不高，精度受振源和多分量數(shù)量影響；文獻(xiàn)[11]根據(jù)頻率曲線曲率分段實(shí)現(xiàn)多階FRFT濾波，對(duì)不同的頻率呈曲線變化信號(hào)需要重新設(shè)定曲率閾值，自適應(yīng)性不高。文獻(xiàn)[12]將線調(diào)頻小波路徑追蹤算法與FRFT相結(jié)合進(jìn)行升降速齒輪故障診斷，取得了一定的效果，但該方法對(duì)每組信號(hào)都需要通過人工觀察截取頻率近線性變化的信號(hào)段進(jìn)行分析，舍棄頻率非線性變化信號(hào)段，分析信號(hào)不完整，自適應(yīng)性差；該方法沒有理論上計(jì)算FRFT濾波的重要參數(shù)-濾波中心，當(dāng)濾波目標(biāo)能量較弱、其他干擾較強(qiáng)時(shí)，容易因?yàn)V波中心不準(zhǔn)確，影響診斷結(jié)果。因此，研究有效方法貼近頻率曲線變化特征，循頻剝離特征分量，隔離其他干擾，對(duì)齒輪早期故障微弱特征提取具有重要意義。

針對(duì)瞬變工況下齒輪早期故障特征分量難剝離、特征難提取的問題，本文提出了一種FRFT循頻濾波方法：先研究線性多尺度劃分方法，將頻率呈曲線任意變化信號(hào)自適應(yīng)分段成不同尺度下頻率近線性變化的信號(hào)段，且分段數(shù)較少；然后，根據(jù)頻率曲線擬合快速、準(zhǔn)確計(jì)算FRFT濾波參數(shù)，并對(duì)各段信號(hào)依次進(jìn)行FRFT單階濾波，再順序連接濾波后信號(hào)，從而循頻提取出頻率呈曲線變化的特征分量；對(duì)提取出的特征分量進(jìn)行細(xì)致分析，能準(zhǔn)確提取出齒輪早期剝落故障微弱特征。

1 FRFT及FRFT自適應(yīng)濾波原理

1.1 FRFT原理[13]

信號(hào)x(t)的FRFT定義式為

(1)

式中:FRFT的變換核Kp(t,u)為

(2)

(3)

1.2 FRFT單階濾波原理

FRFT可以解釋為信號(hào)在時(shí)頻平面內(nèi)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后所構(gòu)成的分?jǐn)?shù)階域上的表示，設(shè)兩分量LFM信號(hào)的時(shí)頻分布見圖1，其中一個(gè)LFM分量的時(shí)頻分布與時(shí)間軸的夾角為β，只要FRFT旋轉(zhuǎn)角度α與β正交，則該LFM分量在分?jǐn)?shù)階傅里葉域上就應(yīng)該聚集在u0一點(diǎn)上，以分?jǐn)?shù)階域聚集點(diǎn)u0為中心做窄帶濾波，再進(jìn)行-α角度旋轉(zhuǎn)，就實(shí)現(xiàn)了LFM分量的單階FRFT濾波，此時(shí)的α為FRFT變換最佳角度，p0=2α/π為最佳階次。

可見，采用單階FRFT濾波提取LFM分量的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確確定最佳階次p0和分?jǐn)?shù)階域聚集位置u0兩個(gè)參數(shù)。目前，常用的FRFT濾波參數(shù)(p0,u0)確定方法都是基于搜索思想的，即通過對(duì)圖2所示的振動(dòng)信號(hào)FRFT幅值譜進(jìn)行峰值搜索確定FRFT濾波參數(shù)[14]。

圖1 多分量LFM信號(hào)單階FRFT濾波

圖2 LFM信號(hào)FRFT幅值譜

1.3 多階FRFT濾波及存在的問題

單階FRFT濾波對(duì)圖1中的多分量LFM信號(hào)具有很好的濾波效果，但圖3中兩個(gè)分量頻率都呈曲線變化，只旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的單階FRFT自適應(yīng)濾波無能為力。

圖3 多階FRFT濾波分離頻率呈曲線變化的多分量信號(hào)Fig.3 Multi-component signal with curving frequency separeated by FRFT filter

文獻(xiàn)[9]指出的多階FRFT自適應(yīng)濾波，通過依次旋轉(zhuǎn)多個(gè)角度α1,α2,…,α4，在多個(gè)分?jǐn)?shù)階域u1,u2,…,u4上以u(píng)01,u02,…,u04為中心進(jìn)行濾波，理論上可以分離圖3所示信號(hào)，但確定合適的α1,α2,…,α4和u01,u02,…,u04比較困難。原因在于：如圖4(a)所示的頻率呈曲線變化的信號(hào)，會(huì)在多個(gè)分?jǐn)?shù)階域呈現(xiàn)聚集性，從而在FRFT幅值譜中形成多個(gè)峰值，如圖4(b)所示，常用的峰值搜索方法很難確定哪個(gè)峰值是哪段信號(hào)聚集形成的，因此難以根據(jù)峰值確定各段信號(hào)的FRFT濾波階次；當(dāng)信號(hào)中存在多個(gè)頻率呈曲線變化分量時(shí)，如圖4(c)所示，F(xiàn)RFT幅值譜中峰值會(huì)更加復(fù)雜，如圖4(d)所示。

圖4 頻率呈曲線變化信號(hào)及其FRFT幅值譜

可見，當(dāng)信號(hào)中有單個(gè)或多個(gè)頻率呈曲線變化分量時(shí)，信號(hào)的FRFT幅值譜中峰值非常復(fù)雜，根據(jù)峰值搜索將很難確定頻率呈曲線變化信號(hào)的多個(gè)FRFT濾波參數(shù)，因此難以實(shí)現(xiàn)有效的多階FRFT濾波。

從上述分析可以看出，與傳統(tǒng)濾波相比，F(xiàn)RFT濾波具有許多令人青睞的優(yōu)點(diǎn)，理論上對(duì)頻率呈曲線變化分量的濾波提取具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但需要解決以下問題：

(1)需要有效的方法能自適應(yīng)地將頻率呈曲線變化的信號(hào)分成若干頻率近線性變化的信號(hào)段，而且分段數(shù)盡量少；

(2)要準(zhǔn)確確定各段信號(hào)的FRFT濾波參數(shù)(p0,u0)，只有p0準(zhǔn)確，才能保證目標(biāo)分量在該階次的分?jǐn)?shù)階域上具有最好的聚集性，只有u0準(zhǔn)確，才能準(zhǔn)確濾波分離目標(biāo)分量，隔離其他干擾。

2 FRFT循頻濾波

為了實(shí)現(xiàn)瞬變工況下頻率呈曲線變化信號(hào)提取，本文提出了一種FRFT循頻濾波方法，主要包括兩項(xiàng)內(nèi)容：線性多尺度分段和頻率擬合確定FRFT濾波參數(shù)，下面分別介紹兩者的原理。

2.1 線性多尺度分段

(1)多尺度區(qū)間劃分

設(shè)為I為多尺度區(qū)間，I=[kN2-j-(k+1)N2-j]，式中：j為分析尺度系數(shù)，j=0,1,…,log2N-n；N為信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)，要求N為2的整數(shù)次方，n為尺度調(diào)整參數(shù)，為了使尺度不能過小，應(yīng)該適當(dāng)調(diào)整參數(shù)n，k=1,…,2j，表示某個(gè)尺度系數(shù)下區(qū)間序號(hào)，多尺度區(qū)間劃分示意圖見圖5。

圖5 多尺度區(qū)間劃分示意圖

(2)頻率擬合確定投影系數(shù)

βIi≤XIi(t),ha,b,Ii(t)>

(4)

式中：βIi反應(yīng)了振動(dòng)信號(hào)XIi(t)與基函數(shù)ha,b,Ii(t)的相似程度。XIi(t)越近似線性調(diào)頻信號(hào)，βIi值越大，反之越小。按照式(4)計(jì)算全部多尺度區(qū)間內(nèi)的投影系數(shù)βI。

(3)逐尺度搜索確定線性多尺度分段路徑

為了找到與信號(hào)頻率曲線變化最為貼近的多尺度分段路徑，需要從全部的投影系數(shù)βI內(nèi)搜索出一條多尺度路徑，使得該路徑下的投影系數(shù)之和為最大，即：

(5)

Π覆蓋整個(gè)信號(hào)時(shí)間范圍且不重疊。

本文提出一種逐尺度搜索方法，實(shí)現(xiàn)上述路徑搜索。具體原理如下：多尺度區(qū)間投影系數(shù)矩陣βI如圖6所示，構(gòu)建路徑搜索標(biāo)識(shí)集合CI，將CI最底層初始化為2，如圖7所示。從βI最底層尺度開始，令βL=βI,j,k+βI,j,k+1，βH=βI,j-1,(k+1)/2，βI,j,k表示j尺度下的第k個(gè)區(qū)間的投影系數(shù)；如果βH<βL，則βI,j-1,(k+1)/2=βL；如果βH>βL，令CI,j-1,(k+1)/2=2，并令βI,j-1,(k+1)/2對(duì)應(yīng)的時(shí)間范圍內(nèi)所有下層尺度的CI,j,k=1，CI,j,k表示j尺度下的第k個(gè)區(qū)間的搜索標(biāo)識(shí)，如圖8所示；根據(jù)此方法按照尺度由小到大進(jìn)行搜索，搜索中j=[log2N-n,:-1:1]，k=[1:2:2j-1]，表達(dá)式d=[d1:Δd:d2]表示變量d從d1按照間隔Δd變化到d2，最后所有CI,j,k=2的多尺度區(qū)間組合就是與信號(hào)最貼近的多尺度路徑；按照該多尺度路徑對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分段，即完成了頻率呈曲線變化信號(hào)的線性多尺度分段。

圖6 多尺度區(qū)間投影系數(shù)矩陣βI

圖7 搜索標(biāo)示集合CI

圖8 搜索標(biāo)示集合CI

采用逐尺度搜索方法，對(duì)某一頻率呈曲線變化信號(hào)進(jìn)行線性多尺度分段，結(jié)果如圖9所示，該分段方法能很好貼近頻率曲線變化特征進(jìn)行多尺度分段，頻率變化復(fù)雜時(shí)采用小尺度區(qū)間分段，頻率變化緩慢時(shí)采用大尺度區(qū)間分段，既使各分段內(nèi)的信號(hào)頻率近似線性變化，又使分段數(shù)量較少，而且對(duì)于任一頻率呈曲線變化信號(hào)，不需要重新調(diào)整參數(shù)，都能自適應(yīng)地完成多尺度分段，具有很好的自適應(yīng)性，完全滿足多階FRFT濾波要求。

圖9 逐尺度搜索線性多尺度分段路徑

2.2 頻率擬合確定FRFT濾波參數(shù)

(1)FRFT濾波階次計(jì)算

從圖1可以看出，最佳角度α、FRFT最佳階次p與調(diào)頻率μ0有如下關(guān)系：

(6)

結(jié)合式(6)，本文采用一種根據(jù)頻率曲線計(jì)算FRFT階次的方法：按照線性多尺度分段結(jié)果，根據(jù)各個(gè)分段內(nèi)確定投影系數(shù)時(shí)的擬合頻率函數(shù)fIi=a+2bt，計(jì)算各分段的FRFT濾波階次pIi=1+(2/π)arctan(2b)。

(2)FRFT濾波中心計(jì)算

分?jǐn)?shù)階域?yàn)V波中心為信號(hào)在分?jǐn)?shù)階域上的聚集位置u0，通常需要人為觀察信號(hào)在FRFT幅值譜中的能量強(qiáng)弱情況來確定，缺乏理論參考，加上噪聲和其他分量的影響，容易錯(cuò)判濾波中心，導(dǎo)致濾波結(jié)果不正確或不準(zhǔn)確。

圖10 分?jǐn)?shù)階域聚集位置計(jì)算

(7)

(8)

式中:S為離散尺度歸一化因子。

理論計(jì)算的分?jǐn)?shù)階域聚集位置，能準(zhǔn)確定位FRFT濾波中心，無論分量在FRFT幅值譜中能量強(qiáng)弱，都能根據(jù)該中心實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的帶通濾波，是實(shí)現(xiàn)多分量頻率呈曲線變化信號(hào)多階FRFT濾波的關(guān)鍵。

由于轉(zhuǎn)速信號(hào)不受任何振源和噪聲干擾，采用頻率擬合確定FRFT濾波參數(shù)，精度高、速度快、魯棒性好。根據(jù)該方法確定線性多尺度分段后的各個(gè)振動(dòng)信號(hào)段濾波參數(shù)并進(jìn)行FRFT濾波，再順序連接濾波結(jié)果，就實(shí)現(xiàn)了頻率呈曲線變化信號(hào)的FRFT循頻濾波。

3 齒輪早期故障微弱特征提取

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為BJ2020S變速器，有四個(gè)前進(jìn)擋和一個(gè)倒檔，其傳動(dòng)示意圖如圖11所示。試驗(yàn)裝置構(gòu)成如圖12所示。電動(dòng)機(jī)模擬發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)變速器，發(fā)電機(jī)模擬負(fù)載。采用電火花在輸出軸二檔齒輪上加工坑點(diǎn)模擬早期剝落故障，以輸入軸為參考軸，該齒輪故障特征階次為0.43。變速器置二檔，同步采集加減速瞬變工況的轉(zhuǎn)速信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率40 kHz，采樣時(shí)間3.287 6 s。

圖11 BJ2020S變速器傳動(dòng)示意圖

圖12 實(shí)驗(yàn)裝置

3.2 故障特征提取

齒輪發(fā)生故障時(shí)，特征分量是嚙合頻率調(diào)制信號(hào)。變速器轉(zhuǎn)頻及1檔～4檔的嚙合頻率fh(h=0,1,2,3,4)如圖13所示，各頻率呈曲線變化，傳統(tǒng)的時(shí)域或頻域?yàn)V波都不能提取某個(gè)檔位的嚙合頻率分量；振動(dòng)信號(hào)的GABOR時(shí)頻圖如圖14所示，時(shí)頻圖中峰值突出的是二檔嚙合頻率分量，同時(shí)還包含了許多其他分量和噪聲。

圖13 轉(zhuǎn)頻及各檔位嚙合頻率曲線

圖14 振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻圖

采用本方法對(duì)二檔加減速過程信號(hào)進(jìn)行分析，二檔嚙合頻率分量的線性多尺度分段結(jié)果如圖15所示，該方法根據(jù)頻率曲線變化特征劃分多尺度區(qū)間，在頻率變化復(fù)雜部分采用小尺度區(qū)間，在頻率變化簡單部分采用大尺度區(qū)間，各分段內(nèi)頻率都近似線性變化，滿足單階FRFT濾波要求；按照線性多尺度分段結(jié)果，采用頻率擬合確定各段信號(hào)FRFT濾波參數(shù)，并進(jìn)行FRFT濾波，循頻提取出二檔嚙合頻率分量，其Gabor時(shí)頻圖如圖16所示；提取出的二檔嚙合頻率分量很好地保持了信號(hào)的頻率特征和幅值特征，證明本方法準(zhǔn)確、有效地提取出了變速器瞬變工況下的特征分量。

圖15 線性多尺度分段

圖16 提取分量時(shí)頻圖

對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行階次包絡(luò)分析，結(jié)果如圖17所示，在故障特征階次0.43處，沒有出現(xiàn)明顯峰值，無法判斷二檔輸出軸齒輪存在早期剝落故障，說明早期剝落故障微弱特征被其他分量和噪聲淹沒，難以提??；對(duì)本方法提取出的二檔嚙合頻率分量進(jìn)行階次包絡(luò)解調(diào)分析，結(jié)果如圖18所示，在0.428 6處有突出峰值，與理論故障特征階次0.43一致，有效診斷出二檔輸出軸齒輪的早期剝落故障，說明本方法有效剝離了其他分量和噪聲干擾，對(duì)提取后的分量進(jìn)行細(xì)致分析，更能有效提取出變速器齒輪早期故障微弱特征。

圖17 原始信號(hào)階次包絡(luò)譜

圖18 提取分量階次包絡(luò)譜

4 結(jié) 論

(1)線性多尺度分段方法，能自適應(yīng)地將任一頻率呈曲線任意變化信號(hào)分段成若干個(gè)頻率近線性變化信號(hào)段，且分段數(shù)較少；

(2)頻率擬合確定FRFT濾波參數(shù)方法，不受振源和多分量數(shù)量影響，能快速、準(zhǔn)確確定各分段信號(hào)的FRFT濾波參數(shù)；采用該濾波參數(shù)對(duì)線性多尺度分段后的各個(gè)振動(dòng)信號(hào)段進(jìn)行FRFT濾波，實(shí)現(xiàn)了頻率呈曲線變化信號(hào)的FRFT循頻濾波；

(3)該濾波方法能從變速器瞬變工況下頻率呈曲線變化振動(dòng)信號(hào)中循頻提取出包含故障信息的特征分量，有效剝離其他分量和噪聲干擾；對(duì)特征分量進(jìn)行階次解調(diào)分析，能準(zhǔn)確提取出難以識(shí)別的齒輪早期故障微弱特征。

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FRFT Filtering based on frequency tracking and extraction of gear’s weak fault features

MEI Jianmin1,2, JIA Jide1, ZENG Ruili1, WANG Guowei1, YANG Wancheng1, ZHOU Bin1

(1. Department of Military Vehicle, Military Transportation University, Tianjin 300161, China；2.School of Mechanical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

To extract weak fault features of gears, a fractional fourier transformation (FRFT) filtering method based on frequency tracking (FT) was proposed to peel the feature components containing fault information by tracking frequency and to approach varying features of a signal’s frequency curve under the transient condition. Firstly, the linear multi-scale segmentation method was studied to divide a signal frequency curve into some segments with frequency varying linearly. Then, the method to determine a FRFT filtering parameters with frequency fitting was studied to calculate FRFT filtering parameters of each signal segment, and each signal segment was filtered with FRFT filtering using these parameters. A gearbox’s acceleration and deceleration vibration signals were filtered with FFFT and the filtered signals were demodulated. The results show that the linear multi-scale segmentation method is able to adoptively divide any signal frequency curve into several segments with frequency varying linearly; the FRFT filtering parameters determined with frequency fitting of each signal segment have no influences of vibration source and number of multi-component; the feature components containing fault information in gearbox’s transient signals can be extracted with FRFT, the other components and noise are peeled at the same time; the weak features of the early fault of gear can be extracted through the demodulation analysis of the extracted feature components, they are difficult to be identified with the traditional method.

FRFT; frequency tracking filtering; weak fault; feature extraction

總裝備部預(yù)研資助項(xiàng)目

2015-06-29 修改稿收到日期：2015-12-14

梅檢民 男，博士后，講師，1983年生

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