鄭山鎖， 張藝欣， 秦 卿， 楊 威， 甘傳磊， 左 英

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055)

RC框架核心筒結(jié)構(gòu)的地震易損性研究

鄭山鎖， 張藝欣， 秦 卿， 楊 威， 甘傳磊， 左 英

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055)

為研究高層RC框架核心筒結(jié)構(gòu)的地震易損性，設(shè)計9榀相同層高但不同跨度和地震設(shè)防烈度的典型結(jié)構(gòu)模型。考慮地震動輸入的不確定性，采用Perform-3D對其進(jìn)行彈塑性動力時程分析得到結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，進(jìn)而結(jié)合我國抗震規(guī)范對框架核心筒結(jié)構(gòu)體系性能水平限值要求建立相應(yīng)的地震易損性曲線，對比分析了不同跨度和設(shè)防烈度下結(jié)構(gòu)的地震易損性差異;結(jié)果表明：較低設(shè)防烈度結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線差別不明顯，而較高抗震設(shè)防烈度下結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線差別顯著；在相同設(shè)防烈度下，隨著結(jié)構(gòu)跨度的增加其地震易損性曲線變化不大，從一個方面驗證了結(jié)構(gòu)設(shè)計的不確定性對其地震易損性的影響較小。研究為進(jìn)行城市高層建筑結(jié)構(gòu)的地震災(zāi)害損失評估提供了理論依據(jù)。

高層RC框架核心筒結(jié)構(gòu)；易損性曲線；地震動輸入；結(jié)構(gòu)設(shè)計

地震風(fēng)險分析包括地震危險性、地震易損性和地震損失，其中地震易損性，是新一代基于性能的地震工程主要研究目標(biāo)。結(jié)構(gòu)地震易損性是指結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震作用下，結(jié)構(gòu)達(dá)到某一極限狀態(tài)的概率[1]，可表示為概率地震需求模型和概率抗震能力模型的卷積[2]。城市中的高層建筑作為緩解土地資源的有效手段日益成為結(jié)構(gòu)設(shè)計的主流，其中的框架核心筒體系因同時具有建筑功能適用性強(qiáng)和良好的抗側(cè)剛度，應(yīng)用十分廣泛。目前對該類結(jié)構(gòu)的地震易損性研究較少，主要有：何益斌等[3]對不同節(jié)點連接方式的高層鋼框架-混凝土核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性分析；劉陽冰等[4]對高層組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性研究，同時分析了框架梁柱截面、核心筒厚度和樓層數(shù)對該類結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響；YANG等[5]對美國舊金山地區(qū)一棟42層RC(Reinforce Concrete)框架核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震易損性分析和損失評估等。

為了得到能反映實際鋼筋混凝土框架核心筒結(jié)構(gòu)的一般易損性曲線，需要建立典型原型結(jié)構(gòu)，并且考慮結(jié)構(gòu)能力不確定性和地震動需求不確定性。對于這些不確定性的考慮方法主要為蒙特卡洛模擬法，但是這對于高層結(jié)構(gòu)動力時程分析過于耗時，故本文僅考慮其中主要的影響因素。KWON等[6]提出材料特性的不確定性與地震動不確定性相比較?。籔ORTER等[7]研究發(fā)現(xiàn)包括質(zhì)量和阻尼在內(nèi)的結(jié)構(gòu)不確定性對易損性的影響較地震動不確定性較小?；谏鲜鼋Y(jié)論，本文選取了不同設(shè)防烈度和不同跨度的結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性分析。其中，抗震設(shè)防烈度是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計和采取抗震構(gòu)造措施的依據(jù)；跨度是結(jié)構(gòu)不確定性的主要因素，決定結(jié)構(gòu)的高寬比，是對結(jié)構(gòu)剛度、整體穩(wěn)定、承載能力和經(jīng)濟(jì)合理性的宏觀控制[8]。鑒于此，本文共設(shè)計9榀框架核心筒結(jié)構(gòu)模型，并考慮地震動不確定性建立概率地震需求模型，參考我國現(xiàn)行抗震規(guī)范定義結(jié)構(gòu)概率抗震能力，進(jìn)而獲取易損性曲線，揭示跨度和設(shè)防烈度的影響。

1 原型結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 設(shè)計參數(shù)

結(jié)構(gòu)的平立面布置以一般性和代表性為原則，采用雙向現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，平面布置見圖1[9]，結(jié)構(gòu)共30層，總高度98.7 m，立面層高變化見表1?？缍确謩e取為6 m、8 m、10 m，與設(shè)防烈度6，7，8度相結(jié)合(考慮規(guī)范對該類結(jié)構(gòu)最大高寬比和適用高度的限制)，共設(shè)計了9個模型。為方便敘述，對不同結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行編號(見表2)。

表1 立面層高變化

Tab.1 Storey height

層數(shù)1～789～30層高/mm420033003000

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig.1 Layout of structures

表2 模型編號

為保證分析結(jié)果相對真實，根據(jù)我國現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范，以多遇地震下最大彈性層間位移角為控制指標(biāo)，采用國內(nèi)通用設(shè)計軟件PKPM分別對上述9個結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計，結(jié)構(gòu)共同設(shè)計資料包括：場地類別Ⅱ類，地震分組第一組；基本風(fēng)壓0.385 kN/mm2，地面粗糙度為C類。梁柱墻主筋采用HRB400，箍筋采用HRB335；各樓(屋)面板重力荷載標(biāo)準(zhǔn)值見表3，其余設(shè)計參數(shù)見表4(同層剪力墻及柱混凝土強(qiáng)度與梁相同)。

表3 各樓(屋)面板重力荷載標(biāo)準(zhǔn)值

Tab.3 Standard values of gravity load

樓層2～78～3031恒載/(kN·m-2)53.55.5活載/(kN·m-2)3.51.52

表4 主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面參數(shù)及混凝土強(qiáng)度

1.2 有限元分析模型

考慮到高層結(jié)構(gòu)的計算效率，本文選擇三維非線性分析軟件Perform-3D作為有限元分析平臺。為驗證結(jié)構(gòu)彈性模型的正確性，進(jìn)行模態(tài)分析，與PKPM軟件中的結(jié)構(gòu)周期和質(zhì)量對比。原模型的結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為31 898.5 t，分析模型為32 033 t，誤差僅為0.42%，周期對比具體數(shù)值見表5。從表5可知，校校核結(jié)果比較接近，說明彈性模型信息基本一致。

表5 模型周期對比

進(jìn)行動力時程分析時，梁采用Perform-3d中塑性鉸單元中的彎矩曲率鉸模擬，當(dāng)跨高比超過2.5時設(shè)置剪切鉸以考慮剪切特性。由于纖維模型可以同時考慮軸力以及雙向彎矩的影響，故柱、墻采用纖維單元。為近似考慮樓板對整體結(jié)構(gòu)受力的影響，設(shè)置剛性樓板。

2 概率地震需求分析

結(jié)構(gòu)的概率地震需求分析即建立地震動強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)反應(yīng)的關(guān)系。通過選取22條地震動記錄并進(jìn)行調(diào)幅，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力時程分析得到地震響應(yīng)，從而建立概率地震需求模型。

2.1 地震動記錄的選取

地震動的不確定性包括峰值、頻譜特性和持時等因素，需要通過輸入大量的地震動記錄予以考慮，這里采用美國應(yīng)用技術(shù)委員會在ATC-63(2008)報告[10]中建議的八項選取原則并選用ATC-63報告給出的22條遠(yuǎn)場地震動記錄(見表6)。

表6 本文選用的22條遠(yuǎn)場地震動記錄

2.2 地震動強(qiáng)度指標(biāo)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)的選取

在結(jié)構(gòu)易損性曲線的建立中，選取合適的地震動強(qiáng)度指標(biāo)(IM)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)尤為關(guān)鍵。合理的地震動強(qiáng)度指標(biāo)不僅需要反映地震動的特性如幅值，還應(yīng)反映結(jié)構(gòu)的響應(yīng)指標(biāo)，現(xiàn)有IM指標(biāo)包括地面峰值加速度(PGA)、地面峰值速度(PGV)、第一周期譜加速度 (Sa)、累積絕對速度(CAV)等。研究結(jié)果表明，其中Sa與傳統(tǒng)的PGA指標(biāo)相比可降低結(jié)果離散型[11]，且與結(jié)構(gòu)的周期有關(guān)，故選用Sa作為IM指標(biāo)。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)用于表征結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力響應(yīng)，在概率能力分析中即結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)DM(Damage Measure)，而對應(yīng)于概率需求分析即工程需求參數(shù)EDP(Engineering Demand Parameter)。在確定的地震動強(qiáng)度指標(biāo)下，合理的結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)可以使結(jié)果的偏差減小，更準(zhǔn)確地評估結(jié)構(gòu)抗震性能。常用的指標(biāo)主要包括：結(jié)構(gòu)頂點位移、最大層間位移角、樓層最大延性比、基底剪力等。其中最大層間位移角可與我國現(xiàn)行抗震規(guī)范相結(jié)合，且應(yīng)用較為廣泛，故本文將其作為結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)。

2.3 概率地震需求模型

通?？梢哉J(rèn)為地震動強(qiáng)度指標(biāo)IM與結(jié)構(gòu)工程需求參數(shù)EDP之間的關(guān)系滿足下列公式：

EDP=α(IM)β

(1)

假設(shè)工程需求參數(shù)的中位值mD/IM與地震動強(qiáng)度指標(biāo)IM服從指數(shù)關(guān)系：

mD/IM=α(IM)β

(2)

對上式兩邊同時取對數(shù)得

lnmD/IM=a+bln(IM)

(3)

式中:a=lnα、b=β。根據(jù)式(3)，通過時程分析結(jié)果Di(i=1,2,…,N)進(jìn)行對數(shù)線性擬合，可獲得對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為：

(4)

式中:N為回歸分析的數(shù)據(jù)點個數(shù)。

將每條地震波的反應(yīng)譜加速度Sa在結(jié)構(gòu)基本周期(T1)分別調(diào)整為0.05 g、0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g、0.5 g[12]， 該范圍可基本覆蓋各個結(jié)構(gòu)從彈性階段進(jìn)入彈塑性階段直至倒塌。圖2為各地震波加速度反應(yīng)譜及均值反應(yīng)譜。

圖2 22條地震波彈性反應(yīng)譜

對每個結(jié)構(gòu)輸入調(diào)幅后的地震波，進(jìn)行彈塑性動力時程分析，可以得到對應(yīng)于不同譜加速度的結(jié)構(gòu)最大層間位移角，以跨度為8 m分別在7度設(shè)防和8度設(shè)防的結(jié)構(gòu)為例，數(shù)據(jù)如圖3所示，能夠看到不同抗震設(shè)防烈度下的結(jié)構(gòu)地震需求差異較大。對橫縱坐標(biāo)分別取對數(shù)后繪于坐標(biāo)圖中，并對數(shù)據(jù)點進(jìn)行線性回歸分析，即可得到以lnSa為變量的需求概率模型。

由圖4可知，回歸得到的概率需求模型為：

lnθmax=0.999 8lnSa-3.002 0 (模型Z6-7) (5)

lnθmax=0.986 0lnSa-3.530 6 (模型Z6-8) (6)

圖3 最大層間位移角與Sa的關(guān)系

圖4 各模型的線性回歸分析

3 地震易損性分析

3.1 方法綜述

結(jié)構(gòu)的地震易損性表示在不同強(qiáng)度地震作用下，結(jié)構(gòu)需求超過特定破壞狀態(tài)的概率?，F(xiàn)有研究資料多根據(jù)CORNELL等[13]提出的地震易損性求解過程，現(xiàn)詳細(xì)介紹此求解過程：

地震易損性函數(shù)F(x)的一般表達(dá)式為：

(7)

式中:Φ[·]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布函數(shù)；m為地震易損性函數(shù)的中位值；β為地震易損性函數(shù)的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

采用式(7)的形式，改寫為

(8)

(1)a、b和βD/IM已在概率地震需求分析求得，具體數(shù)值見表7；

(2) mC和βC為結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)抗震能力的中位值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，可采用下式計算獲得：

(9)式中:μC和δC為不同極限狀態(tài)的能力平均值和變異系數(shù)。根據(jù)規(guī)范參考控制目標(biāo)位移，選取結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)抗震能力的中位值mC；βC依據(jù)HAZUS(FEMA2003)[14]，取為0.25(現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計)。

3.2 結(jié)構(gòu)性能水平劃分

結(jié)構(gòu)性能水平的定義與地震易損性曲線狀態(tài)位置直接相關(guān)，也是對結(jié)構(gòu)抗震性能作出正確評估重要的一環(huán)。針對所選的結(jié)構(gòu)工程需求參數(shù)即最大層間位移角，采用我國規(guī)范建議的判斷準(zhǔn)則[15]，對結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)分為完好、輕微破壞、中等破壞、不嚴(yán)重破壞和嚴(yán)重破壞，即需要確定四個閥值，達(dá)到輕微破壞狀態(tài)時構(gòu)件處于開裂狀態(tài)，大致取中等破壞的1/2，中等破壞大致取到規(guī)范彈性限值和彈塑性限值的平均值，當(dāng)構(gòu)件接近極限承載力時變形比中等破壞小些，不嚴(yán)重破壞大致取到規(guī)范不倒塌的彈塑性變形限值的90%，具體數(shù)值見表8。根據(jù)《建(構(gòu))筑物地震破壞等級劃分》:GB 24335—2009-T對鋼筋混凝土框架核心筒結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)的描述，，中等破壞狀態(tài)為多數(shù)框架梁、柱構(gòu)件或剪力墻出現(xiàn)輕微裂縫，部分出現(xiàn)明顯裂縫，個別梁、柱或剪力墻端部混凝土剝落；嚴(yán)重破壞為多數(shù)框架梁、柱構(gòu)件或剪力墻出現(xiàn)明顯裂縫，個別出現(xiàn)了嚴(yán)重裂縫，裂縫周圍大面積混凝土剝落，部分墻體主筋屈曲。

表8 層間位移角量化指標(biāo)限值

3.3 抗震設(shè)防烈度對地震易損性曲線的影響

抗震設(shè)防烈度是一個地區(qū)作為抗震設(shè)防依據(jù)的地震烈度，直接影響結(jié)構(gòu)的設(shè)計地震力與抗震構(gòu)造措施。分別給出不同設(shè)防烈度下的結(jié)構(gòu)(以6 m和8 m跨度為例)超越四種性能水平限值的地震易損性曲線，見圖6、圖7。

從圖6、圖7可知，隨著抗震設(shè)防烈度的提高，結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線趨向平緩，即超越固定性能水平的概率減小，抗震能力提高。同時，6度及7度抗震設(shè)防結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線較為接近，而與8度結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線差距較大。這說明在6度抗震設(shè)防的條件下，雖然設(shè)計地震力很小，對于配筋的影響不大，但是抗震構(gòu)造要求仍然使結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能。

同時，從完好發(fā)展到不嚴(yán)重破壞狀態(tài)，不同設(shè)防烈度結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線差距變大，即這些結(jié)構(gòu)從超越完好狀態(tài)到超越輕微損壞狀態(tài)的概率相當(dāng)，而抵抗中等破壞和嚴(yán)重破壞的能力差距較大，結(jié)合結(jié)構(gòu)延性的定義，即在保持結(jié)構(gòu)的基本承載能力的情況下極限變形和屈服變形的比值，則隨著設(shè)防烈度的提高，體型相近的結(jié)構(gòu)延性也隨之增大。

最后，在結(jié)構(gòu)第一周期對應(yīng)的譜加速度Sa較小時，曲線基本重合，隨著Sa的增大，曲線差距逐漸明顯，而在Sa進(jìn)一步增大時曲線又有合攏的趨勢。這是因為在結(jié)構(gòu)的彈性階段，設(shè)防烈度的提高對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響并未得到體現(xiàn)，而隨著結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段，設(shè)防烈度提高顯著提升了結(jié)構(gòu)的抗震性能，當(dāng)結(jié)構(gòu)趨于破壞時，這種影響減弱。

3.4 跨度對易損性曲線的影響

為進(jìn)一步研究在相同抗震設(shè)防的情況下，對結(jié)構(gòu)易損性影響較大的因素，分別做出抗震設(shè)防烈度相同而跨度不同的結(jié)構(gòu)在各個性能水平下的易損性曲線，見圖8、圖9。

圖6 不同設(shè)防烈度結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線(跨度為6 m)

圖7 不同設(shè)防烈度結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線(跨度為8 m)

對比圖9所給的易損性曲線，可知：

(1)在兩種抗震設(shè)防烈度下，曲線均隨著跨度的增大而變得平緩，表明結(jié)構(gòu)達(dá)到四種性能水準(zhǔn)的概率減小，即結(jié)構(gòu)的高寬比減小，有利于結(jié)構(gòu)的抗震。

(2)相同設(shè)防烈度不同跨度結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線比較接近，而且在8度抗震設(shè)防烈度下表現(xiàn)更加明顯。從設(shè)計的角度分析其原因：7度抗震設(shè)防下跨度分別為6 m、8 m和10 m的結(jié)構(gòu)，在小震作用下彈性層間位移角分別為1/1 066、1/1 092和1/1 339，8度下分別為1/968、1/986和1/1 070，可以看出，在同一抗震設(shè)防烈度下，彈性層間位移角相近的結(jié)構(gòu)，其易損性也相近，即彈性層間位移角作為抗震變形驗算的指標(biāo)，能夠從一定程度上反映結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性階段后的彈塑性層間位移角；同時也說明按照現(xiàn)行規(guī)范所設(shè)計的結(jié)構(gòu)，跨度對易損性的影響并不顯著，為進(jìn)一步確定跨度與結(jié)構(gòu)易損性的關(guān)系，可通過分析跨度與易損性參數(shù)的相關(guān)性得到，具體數(shù)據(jù)如表8。從表8中可知，跨度與易損性參數(shù)為弱相關(guān)或無相關(guān)，不能簡單地認(rèn)為隨著結(jié)構(gòu)高寬比的增大，抗震性能減弱。這也從一定程度上反映了結(jié)構(gòu)設(shè)計的不確定性對地震易損性影響較小。

圖8 不同跨度結(jié)構(gòu)地震易損性曲線(抗震設(shè)防烈度為7度(0.1 g))

圖9 不同跨度結(jié)構(gòu)地震易損性曲線(抗震設(shè)防烈度為8度(0.2 g))Fig.9 Seismic fragility curves of different span structures (fortification intensity is 8(0.2 g) degree)

表8 跨度與易損性曲線參數(shù)相關(guān)系數(shù)

3.5 框架核心筒結(jié)構(gòu)地震易損性曲線的建立

由上述分析，將相同烈度下不同高寬比結(jié)構(gòu)的易損性數(shù)據(jù)重新擬合可建立該類結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線(見圖10)，圖中虛線為該設(shè)防烈度下不同跨度結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，實線為該設(shè)防烈度下結(jié)構(gòu)的平均地震易損性曲線。

由圖10可知，在輕微破壞狀態(tài)下結(jié)構(gòu)地震易損性曲線離散較小，在不嚴(yán)重破壞下離散程度較大；6度與7度設(shè)防下結(jié)構(gòu)地震易損性曲線近似相同，而與8度差距較大，這與上述設(shè)防烈度對易損性曲線的影響一致?？傮w上，各個設(shè)防烈度下結(jié)構(gòu)的平均地震易損性曲線與不同跨度結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線差距較小，可基本代表在一定設(shè)防烈度下該類結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，該結(jié)論為建立城市高層建筑結(jié)構(gòu)的地震災(zāi)害損失評估系統(tǒng)提供了理論依據(jù)。

圖10 不同抗震設(shè)防烈度設(shè)計的結(jié)構(gòu)地震易損性曲線

4 結(jié) 論

(1)7度(0.1 g)設(shè)防及以上的情況下，抗震設(shè)防烈度是影響高層RC框架核心筒結(jié)構(gòu)抗震能力的重要因素；6度設(shè)防和7度(0.1 g)設(shè)防的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)相近。

(2)高寬比對結(jié)構(gòu)的易損性曲線有一定的影響，但影響并不顯著，從一個方面驗證了結(jié)構(gòu)設(shè)計的不確定性對地震易損性影響較小。

(3)各個設(shè)防烈度下高層RC框架核心筒結(jié)構(gòu)的平均地震易損性曲線與不同跨度結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線差距較小，可基本代表在一定設(shè)防烈度下該類結(jié)構(gòu)的地震易損曲線。

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Seismic fragility of RC frame-core wall structures

ZHENG Shansuo, ZHANG Yixin, QIN Qing, YANG Wei, GAN Chuanlei, ZUO Ying

(School of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)

In order to establish fragility curves of high-rise RC frame-core wall structures, nine typical RC frame-core wall structures with uniform story height, different spans and earthquake fortification intensity were designed and numerically modeled. Considering the randomness of earthquake ground motions input, their seismic responses were obtained through nonlinear dynamic time history analysis adopting the finite element software Perform-3D. Ultimate damage states of all structures were defined on the basis of current seismic design code to build the corresponding seismic fragility curves. The influences of structural span and seismic fortification intensity on structures’ seismic fragility were analyzed. The results showed that low seismic fortification intensity makes no obviuos differences among structure vulnerability curves, while with increase in the intensity, the differences become obvious; although spans are divers, the fragility curves are similar under the same seismic fortification intensity; so, the design uncertainties have smaller effects on structures’ seismis fragility. The results provided a reference for the seismic loss estimation of city high-rise buildings.

high-rise RC frame-core wall structures; vulnerability curve; input of earthquake ground motion; structural design

國家科技支撐計劃(2013BAJ08B03)；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20136120110003)；陜西省科研項目(2013JC16;2014JQ7231)

2015-05-28 修改稿收到日期：2015-10-11

鄭山鎖 男，教授，博士生導(dǎo)師，1960年生

張藝欣 女，碩士生，1991年生

TU375