王文君●

廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院(510006)

利用(G/G，1/G)-展開(kāi)法求解非線性Schrodinger方程

王文君●

廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院(510006)

非線性Schrodinger方程是數(shù)學(xué)物理中一類(lèi)重要的非線性演化方程，在量子力學(xué)，非線性光學(xué)電磁學(xué)等眾多領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用，故對(duì)Schrodinger方程研究有著重要的物理意義.本文應(yīng)用(G/G，1/G)-展開(kāi)法對(duì)Schrodinger方程進(jìn)行精確解求解，并討論了解與方程的系數(shù)關(guān)系.

(G/G，1/G)-展開(kāi)法； 非線性Schrodinger方程； 精確解

2. (G/G，1/G)-展開(kāi)法的基礎(chǔ)公式

在(G/G，1/G)-展開(kāi)法中，考慮二階線性常微分方程：

由此得到：φ′=-φ2+μφ-λ，φ′=-φφ.

3.非線性Schrodinger方程的求解

得到非線性O(shè)DE方程u″+k1u+k2u3=0，

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情形2 當(dāng)λ>0時(shí)，類(lèi)似情形1，由(G/G，1/G)-展開(kāi)法得基礎(chǔ)公式求解得：

情形3 當(dāng)λ=0時(shí)，類(lèi)似情形1，由(G/G，1/G)-展開(kāi)法得基礎(chǔ)公式求解得：

4 結(jié)論

利用(G/G，1/G)-展開(kāi)法求得了非線性Schrodinger方程多種類(lèi)型的含有任意參數(shù)的精確行波解，其中包括雙曲函數(shù)形式、三角函數(shù)形式和有理函數(shù)等各種形式的精確解，并與以往文獻(xiàn)相比，出現(xiàn)的新形式行波解將對(duì)復(fù)雜的物理現(xiàn)象的解釋起到一定的借鑒作用.

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1008-0333(2016)36-0003-02