周龍虎 劉師妤

（1.湖北省華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué) 全國(guó)新青年數(shù)學(xué)工作室430223；2.湖北省武漢市英格中學(xué)430079）

高中數(shù)學(xué)中，有很多章節(jié)涉及數(shù)學(xué)模型及實(shí)際應(yīng)用等內(nèi)容，但更多的一線教師對(duì)這一塊的處理辦法往往是一帶而過甚至根本不講，僅因?yàn)槠洚a(chǎn)生的高考效益不高，這是現(xiàn)今教學(xué)中典型的重“目標(biāo)教學(xué)”輕“過程教學(xué)”的亂象.謀求數(shù)學(xué)上的發(fā)展應(yīng)是一個(gè)懷石成玉、懷沙成珠的過程，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成在于朝朝夕夕、點(diǎn)點(diǎn)滴滴.數(shù)學(xué)模型給我們提供的不僅僅只是解決問題的程序與步驟，更應(yīng)是解決問題的思維方式.2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》明確指出高中數(shù)學(xué)課程需要設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)活動(dòng)以及體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程.要求“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，逐步學(xué)會(huì)把實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測(cè)、判斷、證明、運(yùn)算、檢驗(yàn)，使問題得到解決”.為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí).這些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會(huì)發(fā)展的需要.因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識(shí)而且要提高學(xué)生的思維能力，要培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，具有探索新知識(shí)、新方法的創(chuàng)造性思維能力.

基于這種考量，利用數(shù)學(xué)模型原型作為教學(xué)資源，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決問題的教學(xué)思路逐漸形成，就是我們常說的數(shù)學(xué)模型思想.數(shù)學(xué)模型思想就是利用數(shù)學(xué)語言（包括符號(hào)、圖形、公式）模擬現(xiàn)實(shí)問題的模型，把問題原型進(jìn)行抽象、概括、假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是完全形式化和符號(hào)化的模型，從而指導(dǎo)相關(guān)數(shù)學(xué)問題的研究和解決的一種演繹思想.

數(shù)學(xué)模型思想的提煉、內(nèi)化離不開數(shù)學(xué)建模，哪怕我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中只做其中的某些步驟.文[1]中張思明老師以鮮活的、可借鑒的建模案例全方位地展現(xiàn)了中學(xué)教師如何做好中學(xué)數(shù)學(xué)建模，對(duì)落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、提升數(shù)學(xué)課程價(jià)值意義重大.文[2]中章建躍等老師圍繞著函數(shù)y=Asin（ω x+φ）的修訂研究工作談到了建模思想應(yīng)至始至終貫穿于整個(gè)建?！饽＿^程中，即使得到模型后也不能僅限于在數(shù)學(xué)內(nèi)部研究問題，要體現(xiàn)模型回歸實(shí)際意義的過程，而不是簡(jiǎn)單的說明.文[3]中張唯一老師以高中概率的教學(xué)為例，也呼吁要加強(qiáng)建模的抽象過程和解釋過程，并加強(qiáng)模型的對(duì)比.這給我們的教學(xué)作了很好的一個(gè)引領(lǐng)作用，數(shù)學(xué)建模思想的介入，使得較籠統(tǒng)的、不太確定的教學(xué)過程變得有機(jī)相連、層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，科學(xué)的解釋性和精確性得到充分的體現(xiàn).經(jīng)過不斷的探索和經(jīng)驗(yàn)的積累，我們已經(jīng)對(duì)某些模型研究得非常成熟了，如對(duì)勾函數(shù)模型、立幾中的正方體模型、四面都是直角三角形的三棱錐模型等.相信隨著研究的深入，我們模型教學(xué)的素材會(huì)愈加貼近生活，愈有數(shù)學(xué)味.但數(shù)學(xué)模型原型雖作為一種很好的介入方式，但能否順應(yīng)出新問題的建模及解模，是一個(gè)值得思考的問題，筆者以《建立不等式模型解決實(shí)際問題》為例，展示從數(shù)學(xué)模型原型出發(fā)，到探求數(shù)學(xué)模型的教學(xué)思路與做法，以期與同行交流.

1 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 教學(xué)內(nèi)容解析

本課內(nèi)容是高三第一輪復(fù)習(xí)《不等式與不等式選講》章節(jié)中的一節(jié)課，這一章的主要內(nèi)容有：不等關(guān)系與不等式、一元二次不等式的解法、二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題、基本不等式、絕對(duì)值不等式以及不等式的證明.建立不等式模型解決實(shí)際問題基于建立不等式模型和求解不等式的方法兩大塊，因此本節(jié)課的重點(diǎn)是進(jìn)一步完備建模的思想，引導(dǎo)學(xué)生建立不等式模型并求解.

本節(jié)課是繼建立函數(shù)模型后再一次數(shù)學(xué)建模的拓展，在不等式相關(guān)知識(shí)背景下展開，目的在于再現(xiàn)建模方法、體現(xiàn)不等式價(jià)值、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用.

根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：

建立不等式模型解決實(shí)際問題

1.2 學(xué)生學(xué)情診斷

學(xué)生在《函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》章節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題，并在《不等式與不等式選講》章節(jié)中學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)、解不等式及不等式的證明，對(duì)建立數(shù)學(xué)模型有了初步的認(rèn)識(shí)，但對(duì)于從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力仍有欠缺.第一輪復(fù)習(xí)階段學(xué)生對(duì)建立不等式模型的思想的理解還比較模糊，對(duì)于實(shí)際問題中有用信息的收集與轉(zhuǎn)化、變量關(guān)系的處理仍感到困難，尤其是不容易建立不等式模型解決實(shí)際問題.

根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確定為：

不等式模型的建立

1.3 教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置

（1）通過數(shù)學(xué)測(cè)試得分、綠化投資方案比較兩個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例，能抓住題中“不低于”、“不少于”等關(guān)鍵詞，感受“關(guān)鍵詞”在建立不等式模型中的作用；

（2）通過人員調(diào)整利潤(rùn)最大化和高峰期增開售票窗口兩個(gè)例題，對(duì)文字材料進(jìn)行分析、獲取并整理信息，并在已有認(rèn)知基礎(chǔ)上建立不等式模型，感受建立不等式模型的思維過程與方法；

（3）經(jīng)歷建立不等式模型解決實(shí)際問題的過程，加深對(duì)建模過程的認(rèn)識(shí)，體會(huì)建模的思想與方法.

1.4 教學(xué)策略分析

高三第一輪復(fù)習(xí)課旨在核心知識(shí)再梳理、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建、思想方法上逐步提升.本節(jié)課采用的是“逐步遞進(jìn)式”，即遵照“易建模，易解模”→“易建模，難解?！薄半y建模，易解?！钡乃悸氛归_.通過對(duì)實(shí)例的探究，讓學(xué)生進(jìn)一步明確建立不等式模型解決實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，體會(huì)收集信息、整理信息對(duì)應(yīng)用不等式建立模型的重要性.

2 課堂演示

2.1 基礎(chǔ)訓(xùn)練

引例1在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，一共有16個(gè)選擇題，規(guī)定答對(duì)一題得6分，答錯(cuò)一題扣2分，不答不得分也不扣分.該同學(xué)只有一道題未答.該同學(xué)答對(duì)多少道題，其得分不低于70分？設(shè)該同學(xué)答對(duì)的題數(shù)為x道，則不等關(guān)系為：_______.

引例2某市環(huán)保局為增加城市的綠地面積，提出兩個(gè)投資方案：方案A為一次性投資500萬元；方案B為第一年投資5萬元，以后每年都比前一年增加10萬元.列出不等式表示“經(jīng)過n年后，方案B的投入不少于方案A的投入”為：________.

評(píng)析以學(xué)生熟悉的題型入手，開門見山，體會(huì)建立不等式模型在解決實(shí)際問題中的作用.

2.2 實(shí)例探究

例1某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元.為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，同時(shí)為了保證企業(yè)正常的運(yùn)轉(zhuǎn)，規(guī)定調(diào)整出的員工人數(shù)x（x∈N*）應(yīng)滿足300≤x≤400.調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)員工平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%.

（1）請(qǐng)問能保證剩下員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)嗎？

（2）若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？

評(píng)析以實(shí)際應(yīng)用問題形式給出的不等關(guān)系，需要學(xué)生加工、整理信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)不等關(guān)系，從而建立該問題的不等式模型或由函數(shù)模型進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為不等式模型，再根據(jù)問題的求解目標(biāo)，選擇使用不等式的方法，通過求解不等式，回歸實(shí)際問題實(shí)際意義達(dá)到解題的目的.

為直觀表達(dá)題干中有關(guān)量的關(guān)系，可引導(dǎo)學(xué)生建立如下表格，使數(shù)學(xué)表達(dá)到建立模型更順暢、快捷.

人數(shù) 人均創(chuàng)造利潤(rùn) 年總利潤(rùn)調(diào)整前10 00 10 10 00 0_____________調(diào)整后第三產(chǎn)業(yè) x 10a-3x（ ）50 0 10x a-3x（ ）50 0原產(chǎn)業(yè) 10 00-x 10（1+0.2x%） 10（10 00-x）（1+0.2x%）

例2春運(yùn)期間，各車站通過增加售票窗口、檢票窗口、班次等方式來減少旅客的滯留量.旅客在車站排隊(duì)購(gòu)票，并且排隊(duì)的旅客可視為均勻增加.若只開設(shè)一個(gè)售票窗口，需要40分鐘將等待購(gòu)票的旅客的車票全部售出（假設(shè)每名排隊(duì)旅客只能購(gòu)一張所需車票）；若只開設(shè)兩個(gè)售票窗口，只需15分鐘將等待購(gòu)票的旅客的車票全部售出.現(xiàn)有一班增開客車進(jìn)站運(yùn)送旅客.因時(shí)間緊張，所有排隊(duì)購(gòu)票的旅客必須在5分鐘內(nèi)全部購(gòu)票上車（假設(shè)等待購(gòu)票的旅客都乘坐該車，并且購(gòu)票后立即上車），問此時(shí)車站最少要同時(shí)開放幾個(gè)售票窗口？

評(píng)析本題的變量關(guān)系具有一定的隱蔽性，引導(dǎo)學(xué)生搜集信息、加工信息是本題的一大難點(diǎn).

教學(xué)片段

師：同學(xué)們先認(rèn)真審題

生：【審題、思考】

師：審?fù)觐}了，不太好下手吧，我先提三個(gè)問題供大家思考：（1）本例要解決的問題是什么？（2）問題如何用文字語言表述？（3）文字語言中的量如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示？并用表格呈現(xiàn)出來（投影顯示）.

請(qǐng)大家回憶我們解決前面兩個(gè)問題的思維過程，認(rèn)真討論，我再請(qǐng)同學(xué)回答.

生：【思考、討論】

師：有沒有哪位同學(xué)主動(dòng)回答這個(gè)問題？

生1：需要解決的是“旅客必須在5分鐘內(nèi)全部購(gòu)票上車，求此時(shí)開設(shè)的最少窗口數(shù)”.

師：對(duì)，如何用文字不等式表示呢？

生1：【思考】

師：怎樣保證旅客在5分鐘內(nèi)全部購(gòu)票上車？

生1：5分鐘內(nèi)窗口能售出的票數(shù)不得少于購(gòu)票的旅客人數(shù).

師：一個(gè)窗口可以保證嗎？

生1：不能，設(shè)開n個(gè)窗口.

師：即5分鐘內(nèi)n個(gè)窗口能售出的票數(shù)≥5分鐘內(nèi)排隊(duì)購(gòu)票的旅客人數(shù)

師：那這個(gè)不等關(guān)系中涉及哪些量呢？

生1：5分鐘內(nèi)的購(gòu)票人數(shù)以及排隊(duì)購(gòu)票的旅客人數(shù).

師：很好，如何表示呢？我們先來表示排隊(duì)購(gòu)票的旅客人數(shù).

生1：排隊(duì)購(gòu)票的旅客人數(shù)包括兩部分，一是已經(jīng)在車站等的旅客，二是均勻增加陸續(xù)來的旅客.

師：非常好！如何表示出排隊(duì)購(gòu)票的旅客人數(shù)中的兩個(gè)量呢？

生1：設(shè)售票開始時(shí)排隊(duì)旅客購(gòu)票的旅客有x人，排隊(duì)的人數(shù)每分鐘增加y人，從而5分鐘內(nèi)排隊(duì)購(gòu)票的旅客人數(shù)為x+5y.

師：很好，再看左邊，5分鐘內(nèi)n個(gè)窗口能售出的票數(shù)又該如何表示呢？

生1：設(shè)每售一張票的時(shí)間為t0（分鐘），5分鐘內(nèi)n個(gè)窗口能售出的票數(shù)為.

師：這個(gè)不等關(guān)系就為？

師：真不錯(cuò)，請(qǐng)坐！要解決這個(gè)問題，光知道這個(gè)不等式還不能求出n，我們還要進(jìn)一步尋求x，y，t0的關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們接著審題，確定需要哪些量并用表格表示出來，找出其它關(guān)系.

生：【再審題、思考并討論】

師：大家應(yīng)該得到x，y，t0的其他關(guān)系了吧，我們請(qǐng)同學(xué)展示一下你們的成果.

生2：有售票窗口數(shù)、售票時(shí)間、售票初排隊(duì)人數(shù)、排隊(duì)人數(shù)均勻增速、能售出的票數(shù)和購(gòu)票人數(shù)這些量.還滿足.

【投影顯示】

如何求n呢？

生：由（1）（2）可以消參，用t0表示x，y.

師：這個(gè)問題也圓滿解決了，看來大家運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力很強(qiáng)！從該例來看，獲得模型較困難，解模卻很容易，因而搜集信息、轉(zhuǎn)化信息就顯得尤為重要.相比而言，例1中直接可建立不等式，但解模要稍復(fù)雜些.兩個(gè)例題揭示了建立不等式模型解決實(shí)際問題中兩個(gè)很重要的本領(lǐng)：一個(gè)是“建”的本領(lǐng)，認(rèn)真審題、對(duì)信息去粗存精；另一個(gè)是“解”的本領(lǐng)，解一般不等式的方法、不等式恒成立問題的求解辦法.

評(píng)析該問題是本節(jié)課的核心問題，為了保證預(yù)期解模的成功，教師沒有急于告知，而是搭建一定的腳手架，并給學(xué)生充分的時(shí)間思考、探索及表達(dá)，讓整個(gè)數(shù)學(xué)建模過程緊張而激烈，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生攻克難題的信心、解決問題的有序性都大有幫助.

2.3 歸納提升

師生共同總結(jié)建立不等式模型解決實(shí)際問題的基本步驟：

1.審題 → 尋求變量關(guān)系；

2.建模 → 建立不等式；

3.解模 → 求解不等式；

4.作答 → 回歸實(shí)際意義.

評(píng)析從兩個(gè)實(shí)例的探究過程中歸納出建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟，并進(jìn)一步明確建立不等式模型的方法.

2.4 練習(xí)鞏固

某大學(xué)為推進(jìn)后勤社會(huì)化改革，與光谷新區(qū)商定：由該區(qū)向銀行貸款500萬元在光谷新區(qū)為學(xué)校建一棟可容納一千人的學(xué)生公寓，工程于2014年初動(dòng)工，年底竣工并交付使用，公寓管理處采用收費(fèi)還貸償還銀行貸款（年利率5%，按復(fù)利計(jì)算），公寓所收費(fèi)用除去物業(yè)管理費(fèi)和水電費(fèi)18萬元，其余部分全部在年底償還銀行貸款.

（1）若公寓收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為每生每年800元，問到哪一年可償還銀行貸款.

（2）若公寓管理處要在20 22年底把銀行貸款全部還清，則每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少元（精確到一元）.

（參考數(shù)據(jù)：l g1.73 43=0.2391，l g1.05=0.0212，1.058=1.4774.）

評(píng)析數(shù)列、不等式在銀行貸款及利率方面的應(yīng)用是學(xué)生熟悉的一類實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的文字語言如“到哪一年可償還銀行貸款”表面上是等量關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是不等關(guān)系.

2.5 作業(yè)布置

1.某地鐵路上依次有A，B，C三站，AB=5km，BC=3km，在列車運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車8時(shí)整從A站發(fā)車，8時(shí)07分到達(dá)B站，并停車1分鐘，8時(shí)12分到達(dá)C站，在實(shí)際運(yùn)行中，假設(shè)列車從A站正點(diǎn)發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時(shí)以平均速度vk m/h行駛，現(xiàn)規(guī)定列車從A站到達(dá)某站的實(shí)際時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)的規(guī)定時(shí)間之差的絕對(duì)值W為列車在該站的運(yùn)行誤差.

（1）分別寫出列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差WB，WC.

（2）若要求列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘，求v的取值范圍.

2.夏天，某省電網(wǎng)用電短缺：每天從早晨8點(diǎn)整到下午6點(diǎn)整為用電正常期，每小時(shí)缺電300萬千瓦；從下午6點(diǎn)整到晚上10點(diǎn)整為用電高峰期，每小時(shí)缺電750萬千瓦；從晚上10點(diǎn)整到次日早晨8點(diǎn)整為用電低谷期，每小時(shí)缺電100萬千瓦.現(xiàn)從外省購(gòu)買電量（定值），量少可直接被電網(wǎng)使用，量多可蓄能再用.已知購(gòu)買價(jià)格為每度（千瓦時(shí)）0.5元，蓄能電站每吸收1度電可發(fā)0.6度電；除輸入電量的成本外，電站每發(fā)1度電的額外成本S與每天發(fā)出的總電量Q（萬度）之間的關(guān)系是元.為保證該省電網(wǎng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下，每小時(shí)需購(gòu)買多少萬千瓦的電量時(shí)，每日（從晚10點(diǎn)整到次日10點(diǎn)整）成本最低？

3.某漁業(yè)公司今年初用98萬元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需要各種費(fèi)用12萬元，從第二年起開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出；

②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出.

問哪一種方案較為合算，請(qǐng)說明理由.

評(píng)析通過作業(yè)與思考中不同實(shí)際問題情境的設(shè)置，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生利用不等式建模的意識(shí)，提高學(xué)生的分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

3 課后反思

通過本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)識(shí)到多一點(diǎn)精心預(yù)設(shè)，就能融一份動(dòng)態(tài)生成，體會(huì)到什么是由“關(guān)注知識(shí)”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”.在教學(xué)過程中，注意到了由“給出知識(shí)”轉(zhuǎn)向“引起活動(dòng)”，由“完成教學(xué)任務(wù)”轉(zhuǎn)向“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”，課堂上的主體應(yīng)該是學(xué)生.一堂好課，師生一定會(huì)積極的互動(dòng)，并有良好的情感交流.本節(jié)課的教學(xué)中，較難的不等式模型是在老師的引導(dǎo)下建立的，學(xué)生通過在解決實(shí)際問題的過程中“抽出”的，并通過所學(xué)知識(shí)，完成解模的過程，學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的魅力.

可取之處：一是教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明快，將建立不等式模型解決實(shí)際問題的核心定位在建模和解模兩大塊，尤其是在高中學(xué)習(xí)階段最易忽視的利用信息轉(zhuǎn)化建立模型方面作了一些嘗試，并取得了一定的教學(xué)效果；二是教態(tài)自然得體，親和力強(qiáng)，能很好地駕馭課堂，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問題，課堂氣氛活躍.

改進(jìn)之處：由于時(shí)間有限，在暴露學(xué)生問題、思維過程等方面略顯不足，探究過程中還應(yīng)讓更多的學(xué)生發(fā)表自己的看法.

4 教學(xué)點(diǎn)評(píng)

本節(jié)課是第一輪復(fù)習(xí)中的復(fù)習(xí)課，對(duì)這節(jié)課如何“選材”進(jìn)行了認(rèn)真的思考，對(duì)怎樣建模作了幾點(diǎn)嘗試.

選材：一是選材源于教材、貼近生活.如引例2選自必修5的課后習(xí)題，以等差數(shù)列前n項(xiàng)和作為知識(shí)背景，建構(gòu)的是學(xué)生熟悉的數(shù)列不等式模型；二是選材注重“四性”—層次性、典型性、趣味性、探究性.“2+2+1+3”模式由淺入深、由易到難體現(xiàn)了建立不等式模型的基本程序，符合學(xué)生螺旋式發(fā)展認(rèn)知規(guī)律；針對(duì)實(shí)際問題建立了如一次不等式、二次不等式、絕對(duì)值不等式等不同類型的模型，建?；静襟E的歸納總結(jié)具有一般性；選擇與學(xué)生息息相關(guān)的生活問題如考試得分、優(yōu)化調(diào)整、銀行利率、排隊(duì)購(gòu)票等能激發(fā)學(xué)生的探究欲望.

建模：建立不等式模型是本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn).如何建立不等式模型，我的做法是：（1）抓住題中的“不低于”、“不少于”等關(guān)鍵詞建立不等式模型；（2）抓住題中的等量關(guān)系與不等關(guān)系建立不等式模型.在建模的過程中，認(rèn)真分析，使思維程序化：（1）閱讀材料，收集信息；（2）分析篩選、處理信息，將信息用表格的形式呈現(xiàn)出來；（3）用字母表示信息中的量；（4）尋找等量關(guān)系與不等關(guān)系；（5）用含字母的量表出等式關(guān)系與不等關(guān)系.

解模：解模的過程注重通性通法的應(yīng)用以及變量的轉(zhuǎn)換，能促進(jìn)學(xué)生思維的提升.

對(duì)于數(shù)學(xué)建模，在深化課程改革之今天，我們的中學(xué)課堂雖不能像大學(xué)理工科及部分文科專業(yè)的必修課那般常態(tài)化，綜合化，但不可否認(rèn)的是，模型教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)方式改變了，學(xué)生的多種能力提升了，數(shù)學(xué)課堂更鮮活了，效果也更好了！值得稱道的是將要使用的新修訂或編寫的高中課標(biāo)教材已把“數(shù)學(xué)建?！钡群诵脑~直接作為章節(jié)標(biāo)題的一部分，這表明模型的功能性地位不改變（素材、載體），但模型的延伸價(jià)值（由已知模型的探討到未知模型的建立）已受到重視，學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐能力的培養(yǎng)才能落到實(shí)處.

希望模型教學(xué)是今后數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革中一道靚麗的風(fēng)景線，學(xué)生通過多種合作交流活動(dòng)學(xué)中做，做中學(xué)，真正體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，為數(shù)學(xué)學(xué)科育人奉獻(xiàn)一份力量！