前 言

2008年，中國教育學(xué)會主辦的《中小學(xué)數(shù)學(xué)》（高中版）創(chuàng)刊.作為主編，在每一期雜志定稿后，我都會寫一篇“編后漫筆”，這一習(xí)慣堅(jiān)持至今.這些“千字文”都是針對數(shù)學(xué)教育教學(xué)中某一問題的一事一議，緊密結(jié)合教學(xué)實(shí)際，短小精悍，言簡意賅，直言不諱，針砭時弊，答疑解惑，切實(shí)有用，每每能引發(fā)廣大一線教師和注重課堂教學(xué)實(shí)踐的數(shù)學(xué)教育研究者的共鳴，深受讀者喜愛，許多讀者希望將這些文章結(jié)集出版以便查閱.同時，也有許多中學(xué)數(shù)學(xué)老師希望我把已發(fā)表的文章匯集成書正式出版，還有出版界的同行約稿，希望出版我的數(shù)學(xué)教育論文集.在朋友們的督促、鼓勵和幫助下，經(jīng)過近一年的努力，終于完成論文整理并編輯成書.

本書中的文章是從我公開發(fā)表的論文中選出來的，選擇時考慮了如下幾個方面：

（1）有用，主要是對數(shù)學(xué)老師的課堂教學(xué)實(shí)踐與研究有實(shí)質(zhì)性幫助，同時對數(shù)學(xué)教育理論研究有參考價值；

（2）獨(dú)到，有獨(dú)立觀點(diǎn)，重點(diǎn)選擇那些經(jīng)過時間考研的、站得住腳的、能較好反映數(shù)學(xué)育人規(guī)律的文章；

（3）客觀，真實(shí)反映自己學(xué)習(xí)、研究和實(shí)踐數(shù)學(xué)教育的心路歷程，明確表達(dá)自己對數(shù)學(xué)教育改革中各種問題的看法.

以上考慮，主要是希望不要浪費(fèi)讀者的時間和金錢，不要辜負(fù)廣大數(shù)學(xué)教師的厚愛.

我把選出的文章分成五個部分：

1 數(shù)學(xué)課程教材

世紀(jì)之交，基礎(chǔ)教育課程改革風(fēng)起云涌，我也于2000年8月從北京師范大學(xué)調(diào)入人民教育出版社，數(shù)學(xué)課程、教材的理論與實(shí)踐自然而然地成為我的“主業(yè)”.十幾年來，我主持了人教版中學(xué)數(shù)學(xué)教材的研究與編寫工作，責(zé)任重大，如履薄冰.職責(zé)所在，我對數(shù)學(xué)課程的理論探索，以及中學(xué)數(shù)學(xué)教材的研究、編寫與實(shí)踐檢驗(yàn)等不敢懈怠，本部分內(nèi)容就是這一時期我在數(shù)學(xué)課程教材方面的主要研究心得，既有宏觀的理論探討，也有具體而微的實(shí)踐求證.例如，2000年發(fā)表在《課程教材教法》上的“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定中若干問題的思考”，針對當(dāng)時否定我國數(shù)學(xué)教育注重雙基和數(shù)學(xué)能力的傳統(tǒng)、追捧“建構(gòu)主義”“大眾數(shù)學(xué)”、照搬美國課標(biāo)的做法，旗幟鮮明地提出自己的觀點(diǎn)，這篇文章很不合時宜，但十幾年的課改實(shí)踐卻證明這些觀點(diǎn)是站得住的；又如，2007年發(fā)表在《數(shù)學(xué)通報》上的“為什么用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的三角函數(shù)”，是對教材中一個具體概念的處理方式的研究，這是針對當(dāng)時許多老師不理解“人教A版”高中數(shù)學(xué)教材對“任意角三角函數(shù)定義”的處理方式而撰寫的，這篇文章對廣大教師研究教材起了一定的引領(lǐng)作用.

2 數(shù)學(xué)教育心理

這部分文章主要來自于我的碩士論文和博士論文.

碩士論文用當(dāng)代教育心理學(xué)的視角，以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為載體，研究了我國傳統(tǒng)的課堂教學(xué)核心理論“啟發(fā)式教學(xué)”.顯然，啟發(fā)式教學(xué)思想是教育領(lǐng)域的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，是至今仍具先進(jìn)性的教學(xué)理論.論文探討了兩個問題：一是從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料、數(shù)學(xué)教學(xué)目的、數(shù)學(xué)教學(xué)過程及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律等方面探討啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求；二是結(jié)合“有意義學(xué)習(xí)理論”“發(fā)現(xiàn)式教學(xué)”等，討論了實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)要關(guān)注的幾個關(guān)鍵問題，即如何提供學(xué)習(xí)材料，如何分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，如何激發(fā)學(xué)生非認(rèn)知因素的積極性，如何進(jìn)行學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo).非常幸運(yùn)，北師大數(shù)學(xué)系的鐘善基、丁爾陞、曹才翰、孫瑞清等四位先生都是我的導(dǎo)師.客觀地說，在我國數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，這是一支超豪華導(dǎo)師團(tuán)隊(duì)，其整體學(xué)術(shù)水平無與倫比.在導(dǎo)師們的悉心指導(dǎo)下，再加上我的十年中學(xué)數(shù)學(xué)教師經(jīng)歷，使這篇論文的理論與實(shí)踐基礎(chǔ)都很扎實(shí)，得到圈內(nèi)人的好評.

博士論文研究的是“中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力的結(jié)構(gòu)、發(fā)展和影響因素”問題，這是一項(xiàng)規(guī)范的數(shù)學(xué)能力發(fā)展研究，按恩師林崇德先生的評價，這是“嚴(yán)格按照發(fā)展心理學(xué)專業(yè)研究的要求，發(fā)揮自己在數(shù)學(xué)教育上的專業(yè)優(yōu)勢，選擇自己感興趣的切入點(diǎn)，對數(shù)學(xué)能力發(fā)展進(jìn)行了深入研究而完成的博士學(xué)位論文，是發(fā)展心理學(xué)與數(shù)學(xué)教育學(xué)的交叉研究成果，在數(shù)學(xué)教育的研究方法上具有開創(chuàng)性.既有理論的深刻性，也有數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo)性.”我的博士論文納入張奠宙、李士锜兩位先生主編的《數(shù)學(xué)教育研究前沿》叢書出版后，在選題和研究方法上都對我國數(shù)學(xué)教育研究起到一定的引領(lǐng)作用.

3 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

這里的16篇文章，時間跨度20年，基本反映了我聚焦數(shù)學(xué)課堂教學(xué)開展數(shù)學(xué)教育研究的足跡.

因?yàn)楫?dāng)過十年中學(xué)數(shù)學(xué)教師，所以我對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究情有獨(dú)鐘.碩士畢業(yè)留北師大工作，使我有更多機(jī)會接觸到國內(nèi)外先進(jìn)的數(shù)學(xué)教育理論文獻(xiàn)，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的研究自然走向理論思考.我的主要興趣是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐.1994年在《數(shù)學(xué)通報》第6期發(fā)表“關(guān)于課堂教學(xué)中設(shè)置問題情境的幾個問題”一文，從實(shí)踐層面討論了問題情境設(shè)置的途徑和方法.此后，一直堅(jiān)持不懈，直到2006年在《數(shù)學(xué)通報》第7期發(fā)表“數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究”，可以看成是在這個課題上的一個階段總結(jié).

2006年10月，人教社中數(shù)室組織了“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法的結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論研究與實(shí)踐探索”課題研究，我是課題主持人.這項(xiàng)研究持續(xù)了四年，并發(fā)展成全國教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃2010年度教育部重點(diǎn)課題“中小學(xué)數(shù)學(xué)課程核心內(nèi)容及其教學(xué)的研究”，直到2015年12月底結(jié)題.這兩項(xiàng)課題使我對課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的理論研究進(jìn)一步深入，所取得的成果在課堂教學(xué)實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用，形成了一系列有較大影響力的案例.其中，最主要的是以啟發(fā)式教學(xué)思想、主體活動理論、建構(gòu)主義理論等為理論基礎(chǔ)，以“理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)”為核心思想，圍繞中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念以及由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建教學(xué)設(shè)計(jì)框架，包含“內(nèi)容和內(nèi)容解析”“目標(biāo)和目標(biāo)解析”“教學(xué)問題診斷分析”“教學(xué)支持條件分析”“教學(xué)過程設(shè)計(jì)”“目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)”等六個項(xiàng)目.這一框架經(jīng)過大量的實(shí)踐檢驗(yàn)，是“實(shí)踐基礎(chǔ)上的理論概括”，體現(xiàn)了課題組的集體智慧，也是我對數(shù)學(xué)教學(xué)的理性思考.本書收入的“注重學(xué)生思維參與和感悟的函數(shù)概念教學(xué)”等，就是在這一理論指導(dǎo)下的代表性成果，涉及函數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、向量等，基本涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容.另外，根據(jù)我國專家型教師的成長經(jīng)驗(yàn)，為了引導(dǎo)廣大教師在實(shí)踐的基礎(chǔ)上加強(qiáng)教學(xué)反思，針對教師“不知道如何進(jìn)行教學(xué)反思”的現(xiàn)狀，課題組通過專題研究，形成了“數(shù)學(xué)教學(xué)反思的內(nèi)容與方法（指導(dǎo)意見）”.這一“指導(dǎo)意見”已成為廣大一線教師、許多數(shù)學(xué)教育專業(yè)研究生的必讀書目.

近幾年，我的注意力轉(zhuǎn)向整體觀指導(dǎo)下的“單元教學(xué)設(shè)計(jì)”，強(qiáng)調(diào)回歸數(shù)學(xué)教育的本來面目，著眼于學(xué)生的長期利益，發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的育人資源，以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展思維能力、培育理性精神為核心，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的過程中學(xué)會思考，成為善于認(rèn)識問題、解決問題的人才.我認(rèn)為這是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的必然要求.這些思考與實(shí)踐在“讓學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中學(xué)會認(rèn)識和解決問題的方法”“構(gòu)建邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程使學(xué)生學(xué)會思考”等文章中得到了體現(xiàn).

4 數(shù)學(xué)課改綜論

這部分包含兩方面內(nèi)容，一是關(guān)于數(shù)學(xué)課改的理論思考，二是為中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會組織的各屆“全國中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動”所作的總結(jié)報告.

總體而言，我對數(shù)學(xué)課改的理論思考并不是純思辨性的，所撰寫的文章都有扎實(shí)的實(shí)踐基礎(chǔ)，大多數(shù)是經(jīng)過數(shù)年的教學(xué)實(shí)際調(diào)研，反復(fù)提煉、不斷總結(jié)而成的，而且注重以案例說話，因此這些文章發(fā)表后都引起較大反響.例如，發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2010年第3，4，5期上的“中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個論題”，原始稿件是2008年12月在“人教A版”高中數(shù)學(xué)教材年度教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流會上的大會報告，這是在課標(biāo)教材實(shí)施4年中進(jìn)行大量調(diào)研基礎(chǔ)上形成的.這篇文章澄清了課改中的一些基本問題，發(fā)表后被大量引用，有力地引導(dǎo)了廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師的教科研和教學(xué)實(shí)踐.“數(shù)學(xué)教育之取勢明道優(yōu)術(shù)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與智慧發(fā)展”等文章都是這樣形成的.又如，一段時間以來，理論研究者對課程目標(biāo)與課堂教學(xué)目標(biāo)之間關(guān)系的片面解讀引起了教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐的混亂，導(dǎo)致一線教師在制定課堂教學(xué)目標(biāo)時無所適從，流行的“三個維度”分列的課堂教學(xué)目標(biāo)，貌似全面且“高大上”，但課堂教學(xué)中卻無法落實(shí)，我針對這一問題撰寫了“數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)再思考”等文章.再如，“發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量為學(xué)生謀取長期利益”是針對課改中出現(xiàn)的“去數(shù)學(xué)化”、教師不注重挖掘數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的育人資源等現(xiàn)象而撰寫的.

中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會是我國中學(xué)數(shù)學(xué)教師的最高層次學(xué)術(shù)團(tuán)體，各省中學(xué)數(shù)學(xué)教研部門都是它的會員單位，“全國中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動”以“推動我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與改革，提高中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師的師德水平、專業(yè)水平和教學(xué)能力，鼓勵中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師樹立先進(jìn)的數(shù)學(xué)教育思想，創(chuàng)新教學(xué)模式和教學(xué)方法，促進(jìn)教學(xué)過程科學(xué)化，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，造就一批數(shù)學(xué)教學(xué)名師和學(xué)科領(lǐng)軍人才”為目標(biāo)，是學(xué)會的標(biāo)志性品牌活動.參與評比的優(yōu)秀課是經(jīng)過層層選拔、由專家教師團(tuán)隊(duì)精心打造而成的，因此在一定意義上代表了我國中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和研究的最高水平.從2000年首屆高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評比活動開始，我作為評委參與了每一屆活動，并從2008年開始全面主持這項(xiàng)活動，每次活動都由我作大會總結(jié)暨學(xué)術(shù)報告.這些報告結(jié)合課改發(fā)展的新要求，基于評委會對參賽優(yōu)秀課的分析與評價，比較準(zhǔn)確地把握了我國當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)和問題，切實(shí)地起到了引領(lǐng)全國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革與發(fā)展的作用.本書精選了其中一部分.

這部分以2015年在《課程教材教法》第5期上發(fā)表的“全面深化數(shù)學(xué)課改的幾個關(guān)鍵”收尾，作為與本書開篇的呼應(yīng)，其中提出的七方面問題：堅(jiān)持以學(xué)生的發(fā)展為本的教育理念，明確數(shù)學(xué)育人的根本目標(biāo)，優(yōu)化數(shù)學(xué)課程、教材和教學(xué)結(jié)構(gòu)，全面發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能，深化課堂教學(xué)改革，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的精細(xì)化，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的實(shí)踐與理論，都是數(shù)學(xué)教育中需要持續(xù)研究的關(guān)鍵問題.

5 編后漫筆集粹

這部分是我為《中小學(xué)數(shù)學(xué)》（高中版）寫的“編后漫筆”.這些短文本來也可以按課程、教材、心理、教法等進(jìn)行分類，但考慮到這組文章具有“隨筆”性質(zhì)，大都是在審閱稿件時受到啟發(fā)，作為“有感而發(fā)”的即時作品，以“流水賬”的方式呈現(xiàn)也是有道理的，所以就采取“偷懶”的做法，把2008——2015年的所有“編后漫筆”逐篇按時序羅列.

下面再說點(diǎn)題外話，主要說說對數(shù)學(xué)教育這門學(xué)科的粗淺認(rèn)識.我覺得，數(shù)學(xué)教育的學(xué)科定位一定要強(qiáng)調(diào)它的跨學(xué)科特征，這一點(diǎn)從國際數(shù)學(xué)教育大會所列的研究課題中可見一斑；同時要強(qiáng)調(diào)它的實(shí)踐品格，某種意義上，數(shù)學(xué)教育是一門“應(yīng)用學(xué)科”.這樣，對于一個數(shù)學(xué)教育研究者的要求也就具有“綜合性”，既有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的綜合性要求，也有課堂教學(xué)實(shí)踐的要求.

數(shù)學(xué)教育應(yīng)強(qiáng)調(diào)它的數(shù)學(xué)學(xué)科背景，數(shù)學(xué)教育研究者的數(shù)學(xué)水平必須過硬，這就像“教好數(shù)學(xué)的前提是自己先學(xué)好數(shù)學(xué)”的道理一樣，否則就不能建立起對數(shù)學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的育人力量的敏感性.從一般教育、心理理論泛泛而談的“數(shù)學(xué)教育理論”沒有多大價值.

如果我們聚焦于數(shù)學(xué)教育研究的主陣地——數(shù)學(xué)課堂，那么“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的教學(xué)表達(dá)能力”則是一個關(guān)鍵問題，具體而言就是要具備挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的育人資源，為學(xué)生設(shè)計(jì)合情合理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考等方面的能力；要在使學(xué)生學(xué)會抽象數(shù)學(xué)對象，發(fā)現(xiàn)值得研究的問題，構(gòu)建研究的路徑，找到研究方法，獲得正確的結(jié)論以及在已有基礎(chǔ)上發(fā)展新知等方面“有招”.

我覺得，歸根結(jié)蒂，數(shù)學(xué)教育研究要解決兩方面問題，一是數(shù)學(xué)的學(xué)科思想問題，二是學(xué)生的思維規(guī)律、認(rèn)知特點(diǎn)問題，而這兩方面問題的解決都需要實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐作支撐.反思自己的數(shù)學(xué)教育研究，可以肯定地說，所取得的成績主要得益于“數(shù)學(xué)本科+數(shù)學(xué)教育碩士+教育心理學(xué)博士”的學(xué)習(xí)歷程以及十年中學(xué)數(shù)學(xué)教師的經(jīng)歷.

源于對數(shù)學(xué)教育科學(xué)的敬畏之心，感覺自己對她的了解非常有限，謹(jǐn)以《章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄》為名，作為我為數(shù)學(xué)教育研究與實(shí)踐所盡的綿薄之力.

書中謬誤肯定不少，敬請讀者批評指正.如有賜教，請發(fā)郵件至pepzjy@126.com，感激之至.

注：本書已由浙江教育出版社出版.